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重难点 06 功能关系 能量守恒
能量观点是解决物理问题的方法之一，做功的过程就是能量转化的过程，某种形式
的能量的变化对应某种力的做功过程。能量守恒定律是自然界的各种能量转化的遵
守的规律。在试题中，多以综合题形式出现，选择题计算题等题型均有出现，伴随
多过程问题。
例题1. （多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和
用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，
物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释
放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此时物体 的机械能为
。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的
是（ ）
A．物体 和 的质量之比为 B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为 D． 时刻物体 的速度大小
例题2. （2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质
弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面
间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段
距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为
k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位
移大小为（ ）A．μmgk B． C． D．
1．力做功及功能关系
比较
做功特点 功能关系
力
做功与路径无关，只与 初 、 末
重力 W ＝ － Δ E ＝ mgh － mgh
G p 1 2
位置的高度差有关
做功只与弹簧的劲度系数和形 W ＝－ΔE ＝k(Δx )2－
弹 p 1
弹力(弹簧)
变量有关 k(Δx )2(不要求计算)
2
滑动摩擦力做功与路径有关，
摩擦力 可以做正功、负功，也可以不 |W |＝F · s ( s 为路程 )
f滑 f滑
做功
|W |＝Q＝|ΔE |＝F
f滑 机械能 f
一对滑动摩擦力 做功代数和小于零
· x
滑 相对
一对静摩擦力 做功代数和为零
作用力和反作用力可以做功，
也可以不做功，做功代数和可
一对相互作用力
以 大于零 、 小于零 ，也可以等
于零
合力如果是恒力，可以根据功
合力 F ·x＝ΔE (动能定理)
合 k
的定义式求解
重力及弹簧弹力 重力及弹簧弹力以外的其他力
W ＝ΔE
其他力 机械能
以外的其他力 所做的功将改变系统的机械能
与路径无关，由初、末位置的
电场力 W ＝ － Δ E ＝ qU
电场力 p
电势差决定
洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向
安培力 可以做功，也可以不做功感应电流在磁场 做负功，阻碍导体棒与导轨的
|W |＝|ΔE |＝Q
安 机械能
中受到的安培力 相对运动
分子力 可以做正功，也可以做负功 W ＝ － Δ E
分子力 p
核力 核力破坏时将释放巨大的能量 ΔE＝Δmc2其中c为光速
2．力做功正、负的判断及功的计算常用二级结论
(1)F与l的夹角(恒力)
力做功正负的判
(2)F与v的夹角(曲线运动的情况)
断
(3)能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况)
(1)W＝Flcos α(恒力，定义式)
(2)W＝Pt(变力)
(3)W＝ΔE (变力或恒力)
k
功的计算 (4)W ＝ΔE ，功能原理
其他 机
(5)图象法(变力或恒力)
(6)气体做功：W＝pΔV(p—气体的压强，ΔV—气体的体积变
化)
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，轻弹簧放置在倾角为 的斜面上，弹簧下端与斜面底端的挡板相连，可看
作质点的小物块A、B叠放在一起，在斜面的顶端由静止释放一起沿斜面下滑。弹簧被压缩
到最短时，A物块刚好从B上滑离，此后弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端，已
知重力加速度为g，B物块与斜面间动摩擦因数为 ，则关于A、B的质量m和M之间的
关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一
个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速
度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正确的是（ ）
A．餐桌的半径为
B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为
C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为
D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr
3．水平地面上的传送装置如图所示。 长 的水平传送带以 的速率顺时针匀速
转动，左端与半径为 的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与同一水
平面上的平台 平滑衔接于C点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰
好位于D点，C、D之间的距离为 。质量为 的滑块P与传送带间的动摩擦因数为
0.25，与平台 之间的动摩擦因数为0.2， 部分光滑，重力加速度 ，弹簧始
终处于弹性限度内。现格滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放，下列说法正确的是
（ ）
A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小为
B．滑块P通过传送带 过程中系统产生的热量为
C．弹簧压缩过程中的最大弹性势能为
D．滑块P最终停在平台 的中点
4．风能是一种环保型能源，目前我国风力发电总装机容量已达2640兆瓦。风力发电是将
风的动能转化为电能，某地平均水平风速为 ，空气密度 ，所用风力
发电机的叶片长度 ，效率 ，则该风力发电机的发电功率大约是（ ）
A．0.8kW B．2kW C．8kW D．33kW
二、多选题
5．如图甲所示，倾角为 的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为 的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端 ，木箱运动的速度 随时间 变化
的图像如图乙所示， 时刻木箱到达传送带上端 。重力加速度 取 ，
， ，则下列正确的是（ ）
A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为
B．木箱从 到 的过程中，木箱克服重力做功
C．木箱从 到 的过程中，电动机多消耗的电能为
D．木箱从 到 的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量
6．一带负电的粒子仅在电场力作用下沿 轴正向运动，其电势能 随位移 变化的关系
如图所示，其中 段是对称的曲线， 段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A． 处电场强度为零
B．在 、 、 处的电势 、 、 的关系为
C．粒子在 段做变速运动，在 段做匀速直线运动
D．在 段该带负电的粒子速度减小
三、解答题
7．可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L = 2m的固定斜面上，B、C相距
1m，其位置关系如图所示。物块与斜面间的动摩擦因数均为μ = 0.5，物块A、B的质量分
别为m = 0.80kg、m = 0.40kg，其中A不带电，B、C均带正电，且C的带电量为q = ＋
A B C
2.0 × 10－5C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。现给A施加一平
行于斜面向上的力F，使A在斜面上一直作加速度大小为a = 2.5m/s2的匀加速直线运动，
经过时间t，物体A、B分离，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k = 9.0 ×
0109N·m2/C2，g = 10m/s2，sin37° = 0.6。
（1）求物块B带电量q ；
B
（2）求时间t；
0
（3）已知点电荷Q周围的电势分布可表示为 ，求力F对物块A做的功。
8．如图所示，“L”型平板B静置在光滑的地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左
侧粗糙，右侧光滑。用长为L=0.45m的轻绳将质量为M=0.2kg的小球悬挂在O′点正上方的
O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，
碰后小球速度方向与碰前方向相同，上升最大高度h=0.05m后，随即被收回。碰后小物块
A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，
相对于地面的速度减为零。已知A的质量m =0.1kg，B的质量m =0.3kg，A与B的动摩擦因
A B
数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不
计空气阻力，轻绳不可伸长。求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小v 与v ；
A B
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A与B摩擦所产生的热量Q。
