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第 01 讲 集合
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·甘肃张掖·统考模拟预测）设全集 ，若集合 ，则
（ ）
A．{-2，0，2，3} B．{-2，2，3} C．{0，2，3} D．{-2，-1}
【答案】C
【解析】由 得 ，所以 ，
故选：C．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）设全集 ，集合 ， ，则
=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为全集 ， ，
所以 ，又因为 ，所以
故选：D．
3．（2023·内蒙古包头·统考二模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ，所以 ，
故选：C
4．（2023·内蒙古包头·二模）设集合 ，且 ，则
（ ）
A． B． C．8 D．6
【答案】C
【解析】由 ，可得 或 ，
即 或 ，而 ，
∵ ，∴ ，可得 .
故选：C
5．（2023·天津河东·一模）已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 知： ，
当 ，即 ，则 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
当 ，即 或 ，
若 ，则 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
若 ，则 ， ，满足要求.
综上， .
故选：A
6．（2023·河北张家口·统考一模）已知集合 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，故 ，
所以 ， ， ．
故选：B．
7．（2023·辽宁大连·统考一模）如图所示的Venn图中， 、 是非空集合，定义集合 为阴影部分表
示的集合．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由韦恩图可知， ，
因为 ， ，
则 ， ，因此， .故选：D.
8．（2023·江苏南通·模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，如图，
对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故 ， ，故不正确，
对于选项B：由 是 的真子集且 ， 都不是空集知， ， ，故正确.
对于选项C：由 是 的真子集知， ， ，故不正确，
对于选项D：Q是 的真子集，故 ， ，故不正确，
故选：B
9．（2023·广西南宁·统考二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ，解得 ，故 ，
因为 ，
故 .
故选：B.
10．（2023·广西南宁·统考二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 或 ，
又 ，所以 ，故A，B，C错误.
故选：D.11．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集 ，集合 ， ，则实数 的值为
（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
【答案】A
【解析】由集合 知， ，即 ，而 ，全集 ，
因此， ，解得 ，经验证 满足条件，
所以实数 的值为0.
故选：A
12．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知集合 ， ，若
中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ， ，
若 中有且仅有三个整数，则只能是 ，
故 ，解得 ，
故选：B．
13．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合 ，则 的真子集共有
（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 的真子集共有 个.
故选：C.
14．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）对于集合A，B，定义集合 且 ，已知集
合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】结合新定义可知 ，又 ，
所以 ．故选：A
15．（2023·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《 》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截
止 年 月底，《长津湖》票房收入已超 亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的
其中一部影片的市民中随机抽取了 人进行调查，得知其中观看了《 》的有 人，观看了《长津
湖》的有 人，观看了《革命者》的有 人，数据如图，则图中 ___________； ___________；
___________.
【答案】
【解析】由题意得： ，解得： .
故答案为： ； ； .
1．（2022·天津·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，故 ，
故选：A.
2．（2022·浙江·统考高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
故选：D.
3．（2022·全国·统考高考真题）已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】[方法一]：直接法
因为 ，故 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合 ，可得 ，不满足，排除A、D；
代入集合 ，可得 ，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
4．（2022·全国·统考高考真题）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
5．（2022·全国·统考高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
6．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意， ，所以 ,
所以 .
故选：D.
7．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
故选:
8．（2022·北京·统考高考真题）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由补集定义可知： 或 ，即 ，
故选：D．
9．（2022·全国·统考高考真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，故 ，
故选：D
