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专题21.18 实际问题与一元二次方程（分层练习）（提升练）
一、单选题
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支
的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91
C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
2．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率
为x，则由题意列方程应为（ ）
A． B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000 D．
3．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，
新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
4．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价
每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？
设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一
边长为xm，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80
6．如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到点 ，设 ， 两点间的距离
为 ， ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可
列方程为 ．
8．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育
经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为 ．
9．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛 场，则有 支球队参加比赛．
10．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的
单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，
商场对这种台灯的售价应定为 元．
11．现要在一个长为 ，宽为 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，
要使种植花草的面积为 ，设小道的宽度应是 ，列方程得： ．
12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以
1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，
问：经过 秒后△PBQ的面积等于4cm2．三、解答题
13．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1) 求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2) 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
14．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公
斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明
他们的目标能否实现．
15．根据下列问题，设出未知数x，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的
9倍比这个三位数大20，求这个三位数；
（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 ，面积为 ，求它的两条直角边的长．16．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙
(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
17．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫
情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量 （桶）与每桶降价 （元）（ ）之间满足一
次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以
2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q
两点同时停止运动，设运动时间为ts．
(1) BP＝ cm；BQ＝ cm；（用t的代数式表示）
(2) D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？
19．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、
乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲
组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．
(1) 求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；
(2) 两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙
组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前
1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少
袋粽子？20．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离
处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1) 求小明、小红的跑步速度；
(2) 若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑
步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分
钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到
C地锻炼共用多少分钟．
21．某旅行社一则旅游消息如下：
旅游人数 收费标准
不超过 人 人均收费 元
超过 人 每增加一人，人均收费减少 元，但人均收费不低于 元
(1) 甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社 元和 元，甲公司员工有
__________人．
(2) 乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社 元，乙公司员工多少人？22．海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同．北关中
学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”．已知报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”
的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10
人．
(1) 报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人？
(2) 开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计
划的每人5分钟少 分钟；参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道
具时间比原计划的每人3分钟多1分钟，则两个班所有人操作道具的总时间比原计划增加60分钟，求
m的值．
23．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能
售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存
在如图所示的函数关系．
(1) 求出y与x的函数关系式；
(2) 公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3) 为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出
定价；若不能，请说明理由．24．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用
1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1) 求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2) 已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每
千克的售价提升 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了 千克，雪花酥销量
上升 千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求 的值．参考答案
1．C
【分析】如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的
数量为x个，小分支的数量为x⋅x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．
解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为x⋅x=x2个，
根据题意可列出方程为：1+x+x2=91，
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解
决问题的关键．
2．D
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业
额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为 万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴ ，
即 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，
变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 ．得到第一季度的营业额
的等量关系是解决本题的关键．
3．D
【分析】设十位数字为x，则个位数字为 ，根据新数与原数之积为1855，列出方程，解方程即可．
解：设十位数字为x，则个位数字为 ，根据题意得：
，
解得： 或 ，
∴这个两位数为35或53，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程．
4．C
【分析】根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（ ）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
5．A
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2
列关于x的一元一次方程即可．
解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m
由题意得：x（26-2x）=80．
故答案为A．
【点拨】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量
关系列方程是解答本题的关键．
6．C
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以
及 ，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
解：由图2可知，当P点位于B点时， ，即 ，
当P点位于E点时， ，即 ，则 ，
∵ ,∴ ,
即 ,
∵
∴ ,
∵点 为 的中点，
∴ ,
故选：C．
【点拨】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定
义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，
本题蕴含了数形结合的思想方法．
7．x（x﹣1）＝110
【分析】设这个小组有 人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺
卡，即每个人要送 －1张贺卡，所以全组共送 （ －1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相
等为等量关系，列出方程即可．
解：设这个小组有x人，则每人应送出x−1张贺卡，由题意得：
x(x−1)＝110，
故答案为x(x−1)＝110.
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
8．10%
【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2023年的经费为2000(1+x)2，2023年投入教育经费
2420万元，建立方程2000(1+x)2=2420，求解即可．
解：设年平均增长率为x，由题意可得：2000(1+x)2=2420，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
所以2021年到2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
【点拨】本题考查一元二次方程的应用−−求平均变化率的方法，能够列出式子是解答本题的关键．
9．10
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x-1）场，再根据题意列出方
程为 x（x-1）=45．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x（x-1），
∴共比赛了45场，
∴ x（x-1）=45，
解得：x =10，x =-9（舍去），
1 2
故答案为：10.
【点拨】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是从实际问题中抽象出相等关系．
10．50
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解．
解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得： ，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
11．
【分析】设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，根据矩形的
面积计算公式，结合种植花草的面积为864m，即可得出关于x的一元二次方程．
解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，
依题意得：(40-2x)(26-x)=864．
故答案为：(40-2x)(26-x)=864．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．2或4或
【分析】过点 作 于点 ，设时间 ，根据面积列方程即可求出答案．
解：如图，过点 作 于点 ，则 ，，
，
设经过 秒后 的面积等于 ，
则 ， ， ，
当点 在线段 上运动时， ，
根据题意： ，
， ，
当点 在 的延长线上运动时， ，
根据题意： ，
， （舍 ，
故经过2秒或4秒或 秒后， 的面积等于 ．
故答案为：2秒或4秒或 秒．
【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是要对 分类讨论．
13．(1)每轮感染中平均一个人会感染7个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会
超过500人．
【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有64
个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+7），即可求出3轮感染后被感染
的人数，再将其与500进行比较后即可得出结论．
（1）解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x=7，x=-9（不合题意，舍去）．
1 2
答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．
（2）64×（1+7）=512（人），512＞500．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（1）20%；（2）能
【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得： ， （舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为 （公斤），
∵ ，
∴他们的目标可以实现．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．
15．（1） ， ；（2）
， ．
【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是
几就表示几个百；由此求解；
（2）设一边长为 ，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．
解：（1）设十位数字为x，则个位数字为 ，百位数字为 ，根据题意得：
，
化简为 ；
（2）设其中一条直角边的长为 ，则另一条直角边的长为 ，根据题意得 ，
整理得 ．
【点拨】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，找准等量关系列出方程是解题的关键．
16．（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m；（2）不能，理由见分析．
【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即
可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15
的值即可得出结论；
（2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根
的判别式 =-111＜0，即可得出结论．
解：△（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，
依题意，得：x（33-3x）=90，
解得：x =6，x =5．
1 2
当x=6时，33-3x=15，符合题意，
当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC=ym，则AB=（33-3y）m，
依题意，得：y（33-3y）=100，
整理，得：3y2-33y+100=0．
∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元
【分析】（1）设 与 之间的函数表达式为 ，将点 、 代入一次函数表达式，即
可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于 的一元二次方程，通过解方程即可求解．
解：（1）设 与销售单价 之间的函数关系式为： ，
将点 、 代入一次函数表达式得： ，解得： ，
故函数的表达式为： ；
（2）由题意得： ，
整理，得 ．
解得 ， （舍去）．
所以 ．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用
销量 每件的利润 总利润得出一元二次方程是解题关键．
18．(1)（12﹣2t）；4t；(2)t＝2或4
【分析】（1）根据速度×时间=路程，列出代数式即可；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，利用三角形中位线定理求得DH的长度；然后根据题意和三角形
的面积列出方程，求出方程的解即可．
解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，
所以BP＝（12﹣2t）cm．
故答案是：（12﹣2t）；4t．
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠B＝90°，即AB⊥BC，
∴AB∥DH，
又∵D是AC的中点，
∴BH= BC＝12cm，DH是△ABC的中位线，
∴DH AB＝6cm，
根据题意，得 （12﹣2t） （24﹣4t）×6 2t×12＝40，
整理，得t2﹣6t+8＝0，
解得：t＝2，t＝4，
1 2
即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量
关系．
19．(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子；(2)400
【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工 袋、 袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二
元一次方程组，从而解决问题．
（2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考
虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工 袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作
量之和，列出方程．
（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工 袋、 袋粽子
由题意得： 解得：
答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．
（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工 袋粽子
由题意得：
整理得：
解得： ， ，
又∵甲、乙两组加工的天数均为整数
∴
∴200+100×2=400（袋）
答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．
【点拨】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题
的关键．
20．(1) ； ；(2)
【分析】（1）分别设小红和小明的速度，根据等量关系（小明比小红早5分钟到达B地）列出等量关系式，按照分式方程即可求解，求解后检验所求解是不是方程解．
（2）先求出小明前30分钟中的5分钟是从B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的热量列方程，
最后求解．
（1）解：设小红的速度为 ，则小明的速度为 ，
依据题意列方程得， ，
，
，
经检验， 是原式方程的解．
．
小红的速度为 ，小明的速度为 ．
故答案为： ； ．
（2）解： 小明的速度为 ，
小明从A地道B地需要的时间为： ．
小明在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，
．
设B地到C地的距离为 ，依据题意列方程得，
，
，
，
，
或 （舍去）．
A地到C地所需要时间为： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据题意列出等
量关系式，解题的重点在于是否能了解小明的前30分钟内的最后5分钟是属于B地到C地时间．21．(1)15；(2)乙公司 人．
【分析】（1）设甲公司员工有x人，根据第一次、第二次支付的费用和人均收费标准，判断出两次都
不超过10人，直接用总费用除以人均收费，即可得出答案；
（2）设乙公司员工 人，根据支付的费用先判断出公司去的人数超过了10人，再根据每增加一人，
人均收费减少60元，列出方程，求出 的值，再根据人均收费不低于1500元，即可得出乙公司去的人数．
（1）解：设甲公司有 人，
，
，
（人）．
故答案为：
（2）设乙公司 人，
，
， ，
若 ，每人费用： ，不符舍去，
若 ，每人费用： ，符合，
答：乙公司 人．
【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意正确列式和列方程是解题的关键．
22．(1)报名参加“成人急救班”的有20人，则参加“儿童急救班”60人；(2)m的值为5
【分析】（1）设报名参加“成人急救班”的有x人，则参加“儿童急救班” 人，根据“人数
共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人”列方程
求解即可；
（2）根据题意列出方程求出m的值即可．
解：（1）设报名参加“成人急救班”的有x人，则参加“儿童急救班” 人
由题意得：
解得： ，
答：报名参加“成人急救班”的有20人，则参加“儿童急救班”60人．
（2）由题意得：整理得：
（不合题意，舍），
答：m的值为5．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准是等量关系．
23．(1)y与x的函数关系式为y=10x＋200；(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利
润达到8910元并且优惠力度最大；(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润
不低于成本价的50%.
【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答
案；
（2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；
（3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．
（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)，
由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300），
将其代入y=kx+b 得
解得
∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200；
（2）解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910，
整理得 x2－20x＋91＝0，
解得：x＝7, x＝13；
1 2
当x＝7时，售价为100－7＝93（元），
当x＝13时，售价为100－13＝87（元），
∵优惠力度最大，
∴取x＝13，
答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；
（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：
∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，∴100－60－x ≥ 60×50%,
解得：x≤10；
依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000，
整理得 x2－20x＋100＝0，
解得：x＝x＝10；
1 2
∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是
熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
24．(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；(2)10．
【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，
解方程组即可；
（2）根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．
（1）解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则
，解得： ，
∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
（2）解：根据题意，
12月的销售总额为： （元），
∴ ，
解得： 或 ；
∵ ，
解得： ，
∴ ；
∴ 的值为10．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的
关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
