文档内容
期中满分冲刺卷 B(第七至第九章)
(120 分钟 120 分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1实数-2,0,❑√3,2中,为负数的是(A)
A.-2 B.0 C.❑√3 D.2
2(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为(B)
A.45 B.55° C.60° D.65°
3(2024·天水模拟)如图是某校的平面图,若建立平面直角坐标系,蝶变园的坐标是
(0,0),校门的坐标是(-2,-1),则格物轩的坐标是(A)
A.(-1,3) B.(1,4) C.(1,3) D.(-2,3)
4(2024·苏州期中)在平面内,下列说法错误的是(B)
A.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若一条直线上有两点到另一条直线的距离相等,则这两条直线平行C.同平行于一条直线的两条直线平行
D.同垂直于一条直线的两条直线平行
5(2024·沈阳模拟)估计❑√14的值在(B)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
6(2024·呼伦贝尔中考)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是(C)
A.35°48' B.55°12' C.54°12' D.54°52'
7如果点A(a,b)在x轴上,那么点B(b-1,b+3)在第_________ 象限.(B)
A.一 B.二 C.三 D.四
8(2024·安阳期中)如果√323.7=2.872,√323 700=28.72,则√30.023 7=(A)
A.0.287 2 B.28.72 C.2.872 D.0.028 72
9(2024·重庆质检)如图,点A,B 的坐标分别为(0,-3),(3,1).若将线段 AB 平移至 A'B',
点A',B'的坐标分别为(m,1),(1,n),则m+n的值为(B)A.4 B.3 C.2 D.1
10(2024·南充质检)如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF平分∠BOD,OP⊥AB,
∠ABO=50°,则下列结论:①∠BOE=60°;②OF⊥OE;③∠POF=∠BOE;④∠BOD=
2∠POE;⑤∠COE=65°.其中正确的结论有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11(2024·陇南质检)将“相等的角是对顶角”写成“如果…,那么…”的形式: 如
果两个角相等 , 那么这两个角是对顶角 .
12(2024·保定期中)在平面直角坐标系中,若点 P(3-a,2a)在 y 轴上,则 a 的值为 3
.
13(2024·赤峰中考)请写出一个比❑√5小的整数 1 ( 答案不唯一 ) .
14(2024·内江模拟)若 a,b 互为相反数,c 为 8 的立方根,则 2a+2b+2c 的平方根是
±2 .
15 如图,在三角形 ABC 中,∠ABC=90°,将△ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到
△DEF.已知 AE=22,EF=8,CG=3,三角形平移的距离为 6,则图中阴影部分的面积是39 .
16(2024·泰安期末)已知点 P 的坐标为(3-2a,a-9),且点 P 到两坐标轴的距离相等,
则点P的坐标为 (-5 ,-5 ) 或 (15,-15 ) .
三、解答题(共72分)
17(6分)(2024·武汉期中)计算:
√1
(1)❑√4+√3 -8-❑ ; (2)3❑√2-|❑√3-❑√2|.
4
1 1
解:(1)原式=2-2- =- ;
2 2
(2)原式=3❑√2-❑√3+❑√2=4❑√2-❑√3.
18(6 分)(2024·保定期中)如图,这是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为
1
个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,b).
(1)请在图中画出平面直角坐标系.(2)a=____,b=____.
(3)若食堂的坐标为(2,-1),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
解:(1)由艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,b),画出平面直角坐标系如图:
(2)由图可知,艺术楼的坐标为(1,2),实验楼的坐标为(-3,0),
∴a=1,b=0;
答案:1 0
(3)食堂的坐标为(2,-1),位置见图.
19(8分)【阅读材料】
∵❑√4<❑√7<❑√9,即2<❑√7<3,∴❑√7-1的整数部分为1,∴❑√7-1的小数部分为❑√7-2.
【解决问题】
(1)填空:❑√91的小数部分是_________;
(2)已知a是❑√21-4的整数部分,b是❑√21-4的小数部分,求代数式(-a)3+(b+4)2的值.
解:(1)∵81<91<100,∴9<❑√91<10,∴❑√91的整数部分是9,∴❑√91的小数部分是❑√91-9.
答案:❑√91-9(2)∵a是❑√21-4的整数部分,b是❑√21-4的小数部分,4<❑√21<5,
∴a=4-4=0,b=❑√21-4,
∴(-a)3+(b+4)2=0+21=21.
20(8 分)已知正数 a 的两个不同平方根分别是 2x-2 和 6-3x,a-4b 的算术平方根是
4.
(1)求a和b的值;
(2)求2a-b2+17的立方根.
解:(1)由题意得,2x-2+6-3x=0,解得x=4,∴2x-2=6,∴a=62=36,
∵a-4b的算术平方根是4,∴a-4b=16,∴b=5;
(2)∵2a-b2+17=2×36-52+17=64,而64的立方根是4,∴2a-b2+17的立方根为4.
21(8分)(2024·沧州期中)已知,点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在x轴上,求m的值及P点的坐标;
(2)若点P横、纵坐标互为相反数,则点P在第几象限?
(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与y轴平行的直线上,PQ=4,求Q点的坐标.
解:(1)∵点P在x轴上,∴m+2=0,解得m=-2,∴P点的坐标为(-10,0);
4 10 10
(2)根据题意得:2m-6+m+2=0,解得m= ,∴P点的坐标为(- , ),∴点P在第二象
3 3 3
限;(3)∵点P和点Q都在过A(2,3)且与y轴平行的直线上,∴点P和点Q的横坐标都
为2,
∴2m-6=2,解得m=4,∴P(2,6),
∵PQ=4,∴Q点的纵坐标为10或2,∴Q点的坐标为(2,10)或(2,2).
22(10分)(2024·苏州期中)如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断CF与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠1=80°,BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数.
解:(1)CF∥BD,理由:
∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴BC∥DE,∴∠3+∠CBD=180°,
又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=∠CBD,∴CF∥BD.
(2)∵CF∥BD,∴∠1=∠ABD=80°,
1
又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC= ∠ABD=40°,∴∠2=∠DBC=40°,
2
又∵BC⊥AG,∴∠ACF=90°-∠2=90°-40°=50°.
23(12分)(2024·承德质检)在平面直角坐标系 xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:
若点P到x,y轴的距离中的最大值等于点 Q到x,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.图中的P(3,3),Q(-3,-2)两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1).
①在点E(0,2),F(1,-3),G(2,-5)中,点A的“等距点”的是点_________.
②若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,求点B的坐标.
(2)若M(-1,-k-3),N(4,4k-3)两点为“等距点”,直接写出k的值.
解:(1)①∵点A(-3,1)到x,y轴的距离中最大值为3,
点E(0,2)到x,y轴的距离中最大值为2,
点F(1,-3)到x,y轴的距离中最大值为3,
点G(2,-5)到x,y轴的距离中最大值为5,∴点A的“等距点”的是点F.
答案:F
②∵点A(-3,1)到x,y轴的距离中最大值为 3,若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两
点为“等距点”,
∴当 m=3 时,则 m+6=9 时,点 B 到 x,y 轴的距离中最大值为 9,此时与点 A 不是等
距点;
当m=-3时,则m+6=3时,点B到x,y轴的距离中最大值为3,此时与点A是等距点;当m+6=-3时,则m=-9时,点B到x,y轴的距离中最大值为9,此时与点A不是等距
点;
∴点B的坐标为(-3,3);
(2)∵M(-1,-k-3),N(4,4k-3)两点为“等距点”,
∴若|4k-3|≤4,则-k-3=4或-k-3=-4,解得k=-7(不满足|4k-3|≤4,舍去)或k=1;
若|4k-3|>4,则-k-3=4k-3或-(-k-3)=4k-3,解得k=0(不满足|4k-3|>4,舍去)或k=2,
综上所述,k的值为1或2.
24(14分)(2024·台州期中)已知EF∥GH,A和B分别是直线EF和GH上的点,C是
这两条直线之间的一点.
(1)如图1,①已知∠CAE+∠CBG=110°,那么∠ACB=_________.
②在①的条件下,作∠CAE 与∠CBG 的平分线 AD 与 BD,且 AD 与 BD 相交于点
D,求∠ADB的度数.
(2)如图 2,作∠CAF 与∠CBH 的平分线 AD 与 BD,且 AD 与 BD 相交于点 D,若
∠ACB=α,求∠ADB的度数(用含α的代数式表示),并证明你的结论.
(3)如图3,作∠CAE的平分线与∠CBH的平分线,其所在的直线 AD与BD相交于点D,若∠ACB=α,请直接写出∠ADB的度数(用含α的代数式表示).
解:(1)①作CP∥EF,如图所示,
∵EF∥GH,CP∥EF,∴CP∥GH,∠CAE=∠ACP,
∴∠CBG=∠BCP,
∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠CAE+∠CBG,
∵∠CAE+∠CBG=110°,∴∠ACB=110°.
答案:110°
②作DQ∥EF,如图所示,
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBG的平分线,
1 1
∴∠DAE= ∠CAE,∠DBG= ∠CBG,
2 2
1
∴∠DAE+∠DBG= (∠CAE+∠CBG)=55°,
2
同①的方法可得:∠ADB=∠DAE+∠DBG=55°;
1
(2)∠ADB=180°- α,证明如下:
2
1 1
∵AD与BD分别平分∠CAF与∠CBH,∴∠DAF= ∠CAF,∠DBH= ∠CBH,
2 21
∴∠DAF+∠DBH= (∠CAF+∠CBH),
2
由(1)①的方法可得:∠ACB=∠CAE+∠CBG,∠ADB=∠DAF+∠DBH,
∵∠ACB=α,
∴∠ACB=∠CAE+∠CBG=α,
∴∠CAF+∠CBH=(180°-∠CAE)+(180°-∠CBG)=360°-(∠CAE+∠CBG)=360°-α,
1 1 1
∴∠ADB= (∠CAF+∠CBH)= (360°-α)=180°- α.
2 2 2
(3)作DM∥EF,如图所示,
∵EF∥GH,DM∥EF,∴DM∥GH,∠MDA=∠EAN,∴∠MDB=∠DBH,
∴∠ADB=∠MDB-∠MDN=∠DBH-∠EAN,
∵AD的反向延长线与BD分别平分∠CAE与∠CBH,
1 1 1
∴∠EAN= ∠CAE,∠DBH= ∠CBH,∴∠ADB= (∠CBH-∠CAE),
2 2 2
由(1)①得:∠ACB=∠CAE+∠CBG,
1 1
∵∠ACB=α,∴∠CAE=α-∠CBG,∴∠ADB= (∠CBH-∠CAE)= (∠CBH-α+
2 2
∠CBG),
1 1
∵∠CBH+∠CBG=180°,∴∠ADB= (180°-α)=90°- α.
2 2
