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6.3.1 角的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．能用∠α,∠AOB,∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图
形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个
圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60∘方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．如图，甲从点A出发沿北偏东70°方向走100m到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向
走150m到点C，则∠BAC的度数是（ ）
1A．85° B．160° C．125° D．105°
二、填空题
6．如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所
有的角有 个（平角除外）．
7．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°，则射线OB表示的方向是
，射线OC表示的方向是 ．
8．图书馆在学校________偏________15°的方向上，距离为________m．
29．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西52°，那么从A观测此时的C处的方向为
．
10．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度．
三、解答题
11．(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．
从家先向______偏______45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广
场，再向______偏______20°方向走300m到达商场．
(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？
12．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序．
3(1)（如图1）算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点
监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约
是（ ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置．
(2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向
（ ）方向行驶大约（ ）千米．
(3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．
单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（ ）折优惠．
答案与解析
4一、单选题
1．能用∠α,∠AOB,∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方
法和图形逐个判断即可．
解：A、不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故选：B．
2．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【解析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是360°，钟面上从1到12把钟面平均分成了
12条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为30°，根据8到12之间共有4条弧线，求出
时针与分针所成的角的度数 ．
解：∵一个周角是360°，钟面的从1到12把钟面平均分成了12条弧线，
∴平均每条弧线对应的圆心角的度数为360°÷12=30°，
8到12之间共有12−8=4条弧线，
∴八时整时，时针与分针所成的角是4×30°=120°．
故选：D．
3．下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图
形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的
图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的
大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可．
5解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确；
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误．
故选D．
4．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个
圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60∘方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】本题考查了方向角．根据题意可得距离学校2km的位置在第二个圆上，由“在学
校的南偏西60∘方向上”可得在西南30°方向上，即可得出答案．
解：由题意可得在学校的南偏西60∘方向上，距离学校2km的位置是在第二个圆上的西南
30°方向上，选项D符合．
故选：D．
5．如图，甲从点A出发沿北偏东70°方向走100m到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向
走150m到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．160° C．125° D．105°
【答案】C
【解析】本题主要考查方向角的概念，可先求解∠BAF的大小，
∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE，进而可得∠BAC的大小．
解：由题意可得，∠DAB=70°，
∴∠BAF=20°，
∴∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE=20°+90°+15°=125°，
6故选：C．
二、填空题
6．如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所
有的角有 个（平角除外）．
【答案】 2 3 7
【解析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：
（1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；
（2）以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；
（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可．
解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有∠B,∠C共2个；
故答案为：2．
（2）以A为顶点的角有∠BAD,∠DAC,∠BAC共3个；
故答案为：3 ∠BAD，∠DAC，∠BAC．
（3）图中的角为：∠B,∠C,∠BAD,∠DAC,∠BAC,∠BDA,∠ADC共7个．
故答案为：7．
7．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°，则射线OB表示的方向是
，射线OC表示的方向是 ．
【答案】 北偏西60° 南偏东20°
7【解析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可．
解：由图可知：射线OB表示的方向是北偏西60°；射线OB表示的方向是南偏东20°；
故答案为：北偏西60°；南偏东20°．
8．图书馆在学校________偏________15°的方向上，距离为________m．
【答案】南 西 200
【解析】本题主要考查了方位角的应用，根据上北下南，左西右东，结合图示即可得到答
案．
解：由图可知，图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离为200m，
故答案为：南；西；200．
9．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西52°，那么从A观测此时的C处的方向为
．
【答案】南偏东52°
【解析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键． 根据题意
画出图形，再利用方向角的定义即可解答解答．
解：如图：
∴从A观测此时的C处的方向为南偏西52°．
故答案为：南偏西52°．
10．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度．
【答案】142.5
【解析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为
60°，过15分钟，分针转了90°，此时时针转了7.5°，则10时15分，时针与分针所夹的
角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角．
8解：分针1分钟转360°÷(12×5)=6°，时针1分钟转30°÷60=0.5°；
在10时，时针与分针所夹的角为60°，经过15分钟，分针转了6°×15=90°，时针转了
0.5°×15=7.5°，
∴10时15分，时针与分针所夹的角是60°+90°−7.5°=142.5°；
故答案为：142.5．
三、解答题
11．(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．
从家先向______偏______45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广
场，再向______偏______20°方向走300m到达商场．
(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？
【答案】(1)北；东 ；北；东
(2)王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达
【解析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：
（1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；
（2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可．
解：（1）由题意得，从家先向北偏东45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走
600m到达广场，再向北偏东20°方向走300m到达商场，
故答案为：北；东 ；北；东；
（2）400+600+300+450+300=2050米，
所以王彬从家到图书馆共走了2050米，
2050
所以如果每分钟走80米， =25.625分钟可以到达；
80
答：王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达．
12．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序．
9(1)（如图1）算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点
监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约
是（ ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置．
(2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向
（ ）方向行驶大约（ ）千米．
(3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．
单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（ ）折优惠．
【答案】(1)758821，76；画图见解析
(2)西北，12
(3)九
【解析】本题考查了数轴，近似数，方位角的相关知识，解决本题的关键是求出小杰实际
付了多少元．
（1）根据算珠，可以盘算这个数一共有6位，个位上有1个算珠，十位上有2个算珠，百
位、千位上有8个算珠，万位上是一个上珠，表示5，十万位上1个上珠，2个下珠，表示
7，所以这个数表示为这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，将这个数在
数轴上表示出来即可．
（2）根据“上北、下南、左西、右东”的方位，得出小杰一家来大同旅游，他们从大同南
站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶，一格代表4000米，所以
3个代表4000×3=12000（米），12000米=12千米，据此解答．
（3）一个冰箱贴30元，10个需要300元，每满80元减10元，300÷80=3⋅⋅⋅⋅⋅⋅60
（元），300元满了3个80，所以可以优惠30元，现价是270元，所以折扣是
270÷300×100%=90%=九折．据此解答．
解：（1）这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，
在数轴上表示76万如图所示：
；
（2）4000×3=12000（米），12000米=12千米，
小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西
10北方向行驶大约12千米．
（3）30×10=300（元），
300÷80=3⋅⋅⋅⋅⋅⋅60（元），
3×80−3×10+60=240−30+60=270（元），
270÷300×100%=90%=九折．
11
