文档内容
期末测试压轴题模拟训练（五）
1．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了
20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后
所用的时间可表示为： 天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新
技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程 ．故选B．
2．如图，已知等腰直角三角形 中， ， ， 平分 ， 于点E，若
的面积为16，则 的长为（ ）
A．16 B．8 C．6 D．C
【答案】B
【详解】解：延长BA，CE交于点F，∵ ，
又∠ ，∴∠
在 和 中， ， ，∠
∴ ，∴
∵ 平分 ，∴∠
∵ ，∴∠
在 和 中， ，∴ ，∴ ，∴
∴
∵ ，∴ ，∴BD=8
故选B
3．如图，已知 ≌ ， 是 的平分线，已知 ， ，则 的度数是（
）．
A． B． C． D．
【答案】A【详解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝22°，
∵∠CGD=92°，∴∠CGF＝180°－92°=88°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，
∴∠BCA＝66°×2=132°，∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，
∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝26°，
故选：A．
4．若a＋b＝3，ab＝－7，则 的值为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
【答案】C
【详解】
试题解析：原式= ，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式= ．
故选C．
5．若关于 的不等式组 有且只有五个整数解，且关于 的分式方程 的解为
非负整数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： ，由①得x≤6，由②得x＞ ．
∵方程组有且只有五个整数解，∴ ＜x≤6，
即x可取6、5、4、3、2．∵x要取到2，且取不到 ，∴1≤ ＜2，∴4≤a＜10．
解关于 的分式方程 ，得y= ，
∵分式方程的解为非负整数，
∴ ≥0，
∴a≤8，且a是2的整数倍．
又∵y≠2，
∴a≠4．
∴a的取值为6、8．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面
积为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】B
【详解】解：如图，作EH⊥BC于点H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EH⊥BC，
∴EH=DE=3，
∴ ．
故选B．
7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
【答案】D
【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．
8．已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】C
【详解】解： ，方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程 的解为非负数，x﹣2≠0，∴ ，解得a≥1且a≠2．故选：C．
9．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成
图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度
数是（ ）
A．20° B．19° C．18° D．15°
【答案】C
【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图（2），∵CF DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，
即∠DEF＝18°．
故选：C．
10．如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连
接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 ．则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵∠CDQ是公共角，
∴∠PDC=∠QDE，
∴△PCD≌△QED（SAS），
∵ ， ，点D是 边的中点，
∴∠PCD=∠QED=90°， ，
∴点Q是在QE所在直线上运动，
∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，
∴ ，
∴ ；
故选B．
11．如图， ，点 为 内一点， ，点 分别在射线 上，当 的周长
最小时，下列结论：① ；② ；③ 的周长最小值为24；④ 的周长
最小值为8；其中正确的序号为__________．
【答案】①④
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P ，交OA于M，交OB于N，
1 2 1 2则OP =OP=OP ，∠P OA=∠POA，∠POB=∠P OB，MP=P M，PN=P N，则△PMN的周长的最小值=P P
1 2 1 2 1 2 1 2
∴∠P OP =2∠AOB=60°，∴△OP P 是等边三角形，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP M+∠OP N=120°
1 2 1 2 1 2
△PMN的周长=P P ，∴P P =OP =OP =OP=8，∴①④正确，
1 2 1 2 1 2
故答案为①④
12．如图，在 中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足 ， ，过点A的直线
l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点 若 的面积为12，则四边形AEOD的面积为
____________．
【答案】
【详解】如图，连接AO，
∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴ ， ， ，
∵ ，∴ ， ，
∵AF∥BC，∴ ，∴ ，∴ ， ，
∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，
∴ ， ，∴ ， ，
∴ ，
即 ，∴ ，即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴S ．
四边形AEOD
故答案为： ．
13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片
ABC， ， ，点D是AB边上的固定点（ ），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折
叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则 为________度．
【答案】35°或75°或125°
【详解】解：当EF∥AB时，∠BDE=∠DEF，
由折叠可知：∠DEF=∠DEB，
∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，
∴∠BDE= （180°-30°）=75°；
当EF∥AC时，
如图，∠C=∠BEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，
∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如图，EF∥AC，
则∠C=∠CEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，
则∠CED+50°=180°-∠CED，
解得：∠CED=65°，
∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；
综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．
14．如图，在 ABC中，AH是高，AE BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若
，BH＝1，则BC＝___．
【答案】2.5
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵AE BC，∴∠EAF＝∠B，
在 与 中， ，∴ ，
∴ ， ，
在 与 中， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，解得： ，
∴ ，∴ ，∴ ，即 ，
又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，
故答案为：2.5．
15．如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延
长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD．
（2）如图2，过点A作AM⊥BE于点M，AN⊥CD于点N，求证：AM＝AN．
（3）若在D点运动过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化，如果变化，请说
明理由，如果不变，请求出∠BAC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BAC的度数不变化，∠BAC＝60°．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵∠ABD+∠BDC+∠DFB＝∠BAC+∠ACD+∠AFC＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDC﹣∠DFB，∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠AFC，
∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，∴∠ABD＝∠ACD；
（2）证明：如图2中，∵AM⊥BE，AN⊥CD，则∠AMB＝∠ANC＝90°．
∵B（﹣1，0），C（1，0），∴OB=OC，
∵OA⊥BC，∴AB＝AC，
∵∠ABD＝∠ACD，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN；
（3）解：结论：∠BAC的度数不变化，
理由：如图，在CD上截取CP＝BD，连接AP．
∵CD＝AD+BD，∴AD＝PD．
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，
∴△ABD≌△ACP（SAS）．
∴AD＝AP；∠BAD＝∠CAP．
∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，
∴∠DAP＝60°．
∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°，∴∠ABC的度数不变．
16．（1）如图1，等腰直角三角形 的直角顶点 在坐标原点，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：
如图2，点 ， 两点均在 轴上，且 ，分别以 为腰在第一、第二象限作等腰
， 连接 ，与 轴交于点 的长度是否发生改变？若不变，求 的值；若变化，
求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）9
【详解】（1）如图1，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，∴
又∵等腰直角 ，∴ ，
又∵ ，∴
在 与 中， ，∴ ≌ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
又∵ 在第二象限，∴（2）如图2，过 作 轴于 ，过 作 轴于
由（1）知： ， ， ，∴ 与 中
，∴ ≌ ，∴
，∴ ，而 ①， ②
∴ ， ，∴ ，即： 的值不变总等于9.
17．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按
要求完成下列各题：
（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，
连接AE；
（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，
请求出∠ADB的大小．
（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足： ．
【答案】（1）见解析；（2） 大小不变，为定值45°；（3）见解析．【详解】解：（1）如图所示，
（2） 大小不变，为定值45°．
∵A关于直线CH的轴对称点D，∴CA=CD，AD⊥CH，
如图所示，AD与CH交于点M，
在 和 中， ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ，∴ ，
∴ ，故 大小不变，为定值45°；
（3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N，， ，
由（2）可知， ，又∵ ，∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
在 和 中， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故 ．
18．四边形 是由等边 和顶角为 的等腰 排成，将一个 角顶点放在 处，将 角
绕 点旋转，该 交两边分别交直线 、 于 、 ，交直线 于 、 两点．
（1）当 、 都在线段 上时（如图1），请证明： ；（2）当点 在边 的延长线上时（如图2），请你写出线段 ， 和 之间的数量关系，并证明你
的结论；
（3）在（1）的条件下，若 ， ，请直接写出 的长为 ．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．证明见解析；（3） ．
【详解】解：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，
则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠QAD=∠CBD=90°，∴点Q在直线CA上，
∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，
∵在△MND和△QND中， ，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，
∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；
（2）： .理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，
则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，
∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，
∵在△MND和△MPD中， ，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，
∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；
（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，
∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，
根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，
根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，
∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，
∵在△ANE和△GHE中， ，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=2.1，
∵AC=7，∴AB=AC=7，
∴BG=AB-AE-EG=7-2.1-2.1=2.8，∴BM=BG=2.8．故答案为：2.8
