文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 22 课时 数学思考（3）
课题 数学思考（3） 课型 复习课
教学内容 教科书第100~101页、练习二十二的内容
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻
教学目标 辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。
3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思
考的过程,培养合作意识。
教学重点 等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点 用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习
教师：同学们，上节课我们学习了用列表法和排除法推理，今天我
们一起继续来学习其他的数学思想方法。（板书：数学思考（3））
1.例3。
（课件出示：例3第（1）小题）
教师：请你尝试解决这个问题。
课堂预设：
学生1：因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个 在解题过
程的表述
□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故
上，充分
△=6×3=18。 发挥教师
学生2：把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24， 的引领作
□=24÷4=6，△=6×3=18。 用，通过
多媒体课
教师：大家看懂学生2的方法了吗？在解决问题的过程中，最重要 件逐步呈
现过程，
的是哪一步？
使学生体
课堂预设：把第一个算式中的△换成3个□。 会数学证绿卡图书——走向成功的通行证
教师：这样的方法就叫做等量代换。
（课件出示：例3第（2）小题）
教师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？
明的方
课堂预设：两个等式中都有☆，只要从160里面把☆分别减去就可 法，感受
数学语言
以知道○和◎是相等的。
的严谨
教师：把☆分别减去的依据是什么？ 性。
课堂预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等
式仍然成立。
2.例4。
这个教学
教师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？ 环节以学
生自主探
课堂预设：
索为主，
学生1：平角是个角，而直线是条线。
引导学生
学生2：平角可度量，1平角=180°；直线不可度量。 充分经历
并理解推
学生3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。 理的过
程。
（课件出示：例4第（1）小题）
教师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。
课堂预设：
学生1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻
的，所以有4个平角。
学生2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到
针对性的
两个以O为顶点的平角。
练习设
教师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相邻 计，强化
的角组成的？ 了等量代
换、等式
课堂预设：指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠2和
的性质、
∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。 数学证明
的方法和
（课件出示：例4第（2）小题）
几何证明
教师：你能推出∠1=∠3吗？ 等知识，
在解决问
课堂预设：
题的过程
学生1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个
中使学生
平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。 直观感受
数学推理
学生2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组
的应用价
成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
值。
教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？
课堂预设：等式的性质。
二、当堂训练绿卡图书——走向成功的通行证
1.课件出示教科书P103“练习二十二”第9题。
（1）引导学生独立思考，小组内交流讨论。
（2）学生独立完成，集体汇报展示。
课堂预设：∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形
内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因为
∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们整理和复习了数学思考的相关知识点，你
有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
教科书第103页练习二十二第8题。
数学思考（3）
1.等量代换。
板书
设计 2.等式的性质。
“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知识的整
理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象
教后 难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体
反思 验探究等量代换的数学方法。教师可以完全放手先让学生独立完成，再用
汇报展示的形式去提升。
