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哈三十二中 2025～2026 学年度高二上学期期末考试
数学试题
一、单选题:本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
正确选项.
1. 已知两个向量 ，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 以 为顶点的四边形是（ ）
A. 平行四边形，但不是矩形 B. 矩形 C. 梯形，但不是直角梯形
D. 直角梯形
3. 过点 ， 的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点 到直线 的距离 （ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交 于 两点，若 ，则
（ ）
A. B. 3 C. D. 2
7. 在平面直角坐标系中，抛物线 的焦点到坐标原点的距离为（ ）
第 1页/共 3页A. 3 B. C. D.
8. 若双曲线 双曲线两条渐近线的夹角为 60°，则该双曲线的离心率 e 为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对按比例得分，错选不得分.
9. 关于直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 倾斜角为 B. 斜率为
C. 在 y 轴上的截距为 D. 与直线 垂直
10. 若过点 可以作出圆 两条切线，则实数 可能的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 对抛物线 ，下列描述正确 是（ ）
A. 开口向下，准线方程为
B. 开口向下，焦点为
C. 开口向左，焦点为
D. 开口向左，准线方程为
三、填空题：本题 3 个小题，每题 5 分，共 15 分.
12. 直线 与圆 相交所得 弦长为__________.
13. 已知抛物线 上一点 的横坐标为 3，则点 到抛物线焦点的距离是__________.
14. 我们把离心率为 的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”
第 2页/共 3页，则 的虚轴长为__________．
四、解答题：本题共四个小题，共 47 分
15. 若直线 经过直线 与 的交点，且与直线 平行.
（1）求直线 的方程；
（2）求直线 与 的距离.
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为正方形．
（1）证明： ；
（2）若 ，求二面角 的正弦值．
17. 已知 的顶点坐标分别为 .圆 为 的外接圆.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 ，求证：不论 何值，直线 与圆 相交.
18. 椭圆 C 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆 C 经过点 且长轴长为 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求弦长|AB|．
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