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、
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第 21 届 WMO 数学创新讨论大会
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须知： ① ② ③ 图1 图2
1. 测试期间，不得使用计算工具或手机。 第5题图 第6题图
2．选择题每小题5分,共 80分；解答题每小题10 分，共 40 分；满分120 分。 6.如图1,当6g的物体A到支点的距离为8cm，4g的物体B到支点的距离为12cm时处于平衡
3．请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。 状态，即满足6×8＝12×4，那么图2中物体D的重量是（ ）克。
4．若计算结果是分数，请化至最简。 A.10 B.20 C.30 D.40
五年级 7.按顺序将下面的假分数用带分数（真分数的分母是8）的形式表示出来，再将这些带分数中
分子是5的带分数按顺序排成一排，最中间的带分数是（ ）。
（满分120分 ，时间90分钟）
11 13 15 17 19 99
一、选择题（每小题5分，共 80分） t， ， ， ， ， ……，
8 8 8 8 8 8
1.六位数○□○□○□一定是（ ）的倍数。
55 5 5 5
A.2 B.3 C.4 D.5 kA. B.5 C.6 D.7
8 8 8 8
2.数字153是一个具有奇妙性质的3位数，这是因为153等于它的各位数字的3次方的和，即
8.（606＋6006＋60006＋……＋600000000006）÷12的余数是（ ）。
153=13＋ 53＋33 。也存在这样的4位数，如1634，等于它各位数字的4次方的和，即1634
A.0 B.4 C.6 D.8
c
= 14＋64＋34＋44。此外，还有这样的5位数、6位数等，如 ： 54748 = 55＋45＋75＋45＋85，
548834 = 56＋46＋86＋86＋36＋46我们将具有这种性质的数叫“powerful number”. 下列各 9.一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把
数中的“powerful number”是（ ）。 小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从
c
容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，则大球的体
A. 211 B.407 C.11 D.555
积是小球的（ ）倍。
3.用一块黏土，捏成一个柱体印章。右图阴影部分是捏成的印章盖在纸上的
A.3 B.3.5 C.4.5 D.5.5
图案。把同一块黏土重新捏成柱体印章，高是原来柱体印章的2倍。下
10.高速公路警察调查一起撞车事故中是否保持安全车距时发现摄像头显示：两辆车前面的车
面图形可能是新的柱体印章盖在纸上的图案的是（ ）。
以每小时90千米的速度前进，后面的车以每小时120千米的速度前进。那么两辆车在相撞
A.①②③④ B.①②④⑥ C.①③④⑤ D.①③④⑥
前一分钟相距（ ）米。
A.500 B.1500 C.2000 D.3500
11.如图，电路图中共有四个开关和一个灯泡，闭合开关D或者同时闭合
从前面看 从左面看
开关A、B、C都可以使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡
第3题图 第4题图
能发光的概率为（ ）。
4.在上面的9块透明积木中选几块用彩色积木替换后，从前面和左面看到的图形如图所示，那
1 1 1 1
A. B. C. D.
么最少需要（ ）块彩色积木。
6 5 3 2
A.1 B.2 C.3 D.4
12.有一种手机支付方式叫“★★结账”，支付密码的数字键盘由4×3的格子组成，格子里有
5.如图，图中两个正方形大小完全相同。用实线将一个正方形纸片五等分，如图①；用虚线将
数字0～9和防止黑客的两个空格。数字键盘里的数字按照图中箭头的方向由小到大进行排
另一个正方形纸片七等分，如图②；用剪刀将图③中正方形按照五等分线和七等分线依次剪
列。若输入密码出现密码错误或结账屏幕被取消返回时，空格的位置就会发生改变。最多会
开，在剪开图形中最大图形面积是最小图形面积的（ ）倍。
出现（ ）种不同的支付密码的数字键盘。
A.5 B.4 C.3 D.2
A.45 B.55 C.66 D.132（1）伸出双手十个手指表示的数是 。（3分）
（2）21用手指数数游戏表示： （在方框中填写左右手手指数目） （3分）
（3）手指数数游戏可以做出 种不同的手势。 （4分）
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，由4个相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，根据图中隐含信息，若 18.将下图长方体的展开图在1cm×1cm的网格中补充完整。没有剪开的棱用虚线表示，剪开
m+n=6，m×n=8.75，则m-n=（ ）。 的棱用实线表示。
A.1 B.3 C.4.5 D.9
14.如图①，在一个密闭的三棱柱里面装了一些水，三角形ABC是等边三角形，将图①的三棱
柱旋转成图②，此时AB平行于水平面，水深CD是三角形ABC高CE的一半，如果此三棱柱 t
按照图③放置，此时水深为（ ）厘米。
A.6 B.5 C.4 D.3
k
15.图1中圆内有一条水平的直线和一条垂线，直线和圆、直线和直线 19.近年来，随着社会上节能减碳的趋势，大家纷纷将家中的
共有5个交点； 图2中圆内有两条水平的直线和一条垂线，直线和 白炽灯更换成更省电的其他灯具，以发光能力来说，传统
圆、直线和直线共有8个交点；图3中圆内有两条水平的直线和两条 c 60瓦的白炽灯与12瓦的螺旋式省电灯泡及9瓦的LED灯
垂线，直线和圆、直线和直线共有12个交点；如果圆内有p条水平 泡发光亮度是相当的。右表列出了传统白炽灯、螺旋式省
的直线和q条垂线，直线和圆、直线和直线共有（ ）个交点。 电灯泡及更新型的LED灯泡的一些数据来进行比较：
c
A.2p＋3q B.2（p＋q）＋pq C.3p＋2q D.2pq＋p＋q
1
1瓦的灯泡1小时耗电量大约为 度，若粗略将1度电当成0.5元计算，那么60瓦的白
1000
16.老师和学生玩一个数学游戏，规则如下：①学生从1～20中选出9个
炽灯泡一年耗电：60（瓦）×24（小时）×365（天）÷1000＝525.6（度），电费：525.6
数填入3×3表格中，制作成一个九宫格；②老师会在1～20内抽出一
（度）×0.5（元）＝262.8（元）。
个数，学生在自制九宫格内圈出该数的因数，一次只能圈出一个数，
（1）如果只考虑灯泡使用寿命和价格，购买以上3种灯泡中的 灯泡比较划算。（5分）
圈过的数不能再圈。例如：老师抽出15，则学生可圈选1、3、5、15
（2）请用含有字母W（用电量）、H（使用寿命）、P（价格）的式子表示出使用灯具一小时
其中一个因数；③若没有数可圈选则直接输掉游戏；④先连成3条线者获胜（如图1）。如
的花费（包含电费和购买的成本费用） 。（5分）
图2是某学生自制的九宫格，老师依序抽出数5、18、12、6、15、4、17，此时该学生举手
表示连成3条线获胜了。那么该生在九宫格中圈选1的时候，老师抽出的数可能是（ ）。
20.根据下面的规则，在4×5表格中的空白方格内填数。
A.5 B.18 C.15 D.17
规则：（1）表格中的每个方格子内只能填1～4这四个自然数中的一个。（2）任一个方格
二、解答题（每小题10分，共 40分）
T字型方向上的方格内的数字要互不相同（见例图）。（3）横向、纵向、斜向不能连续出
17.手指数数游戏：
现3个及3个以上相同的数字。
