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数学家小故事（数学乐园）
【预备知识】 二、一笔画的判断断
一、什么是“一笔画”： 奇点 偶点
从从图图形形上上的的某某点点出出发发，笔笔不不离离开开纸纸，而而且且每每条条线线都都只只画画一次次不不准准重重复复。。 奇奇点点：：与与奇奇数数条条线线连连接接的的点点
偶点：与偶数条线连接的点
一笔笔画画要要求求
⑴笔不离纸 注意：从该点出发！
⑵⑵每每条条线线只只画画一一次次，不不重重复复
1．必须是连通图
【例如】
2．奇奇点点＝0 哪哪儿进进，，哪哪儿出
奇点＝2 起点：一个奇点
终点：另一个奇点
【例1】(★★) 【例2】(★★)
下面一共有11个图，哪些图可以一笔画出。 根据下面给出的图形，用小圆圈标出奇点位置，同时填写下表，并找
规律。
1【拓展】(★★★) 【例3】(★★★)
在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，使得每幅图形都可以一
观察下面的图，看各至少用几笔画成？
笔笔画画出出。
【拓展】(★★★) 【例4】 (★★★★)
判断下列图形能否一笔画。若能，请给出一种画法，若不能，请加一 下图是一个公园的平面图。欧拉、挑战者二人同时分别从A，B出发，
条条线线或或去去一条条线线，将将其其改改成成可一笔笔画的的图图形形。 以相相同同的的速速度度走走遍遍所所有有的的街街道道，最最后后到到达达CC。如如果果允允许许两人在在遵遵守守规规
则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？
2【例5】(★★★★) 【拓展】(★★★★)
一只蚂蚁沿正方体的棱爬行，经过所有的顶点，且它没有重复走任何 在六面体的顶点A和E处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能爬过所有的棱
一条条棱棱，最最后后回到到出出发发点点，它它有有几条条棱棱没没有有经经过过？ 线线，最最终终到到达达终终点点DD 。已已知知它它们们的的爬爬速速相相同同，哪哪只只蚂蚂蚁蚁能能获获胜胜？？
【例6】(★★★★★) 本讲总结
新新派的街道图是由一些长方形所构成，如下图。新新崽要从A点出
一、基本概念
发发巡巡逻逻，行行经经每每一条条路路段段至至少少一次次后后回回到到AA点点。请请问问他他至至少少要要行行走走多多
1．一笔画要求
少米？
⑴笔不离纸
⑵⑵每每条条线线只只画画一次次，不不重重复复
2．奇点、偶点
二二、、一笔笔画画判判断断
1．必须是连通图
2．奇奇点＝0 哪哪儿进，，哪哪儿出
奇点＝2 起点：一个奇点
终点：另一个奇点
三、多多笔笔画
⑴公式：笔画数＝奇点数÷2
⑵⑵变变一一笔笔画画：：添添线线、去去线线
(宗旨：减少奇点的个数)
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