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巧填幻方
幻方的基本概念
幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的
3×3 的数阵称作三阶幻方，4×4 的数阵称作四阶幻方，5×5 的称作五
阶阶幻幻方方……
幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。
这这就是是传传说说中中神神秘秘的的幻幻方方，，让我我们们走走进进今今天天的的课课堂堂，，一起起来来研研究究一下下幻幻方方的的 幻幻和和：：1155
奥秘吧！
总和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45
阶阶数数：：33
【幻方填法】 【例1】 (★★)
民谣 把1－9这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一
列，每条对角线上的三个数的和相等。
四海三山八仙洞，
九龙五子一枝连；；
二七六郎赏月半，
周周围围十十五月月团团圆圆。
1【铺垫】(★★) 【例2】(★★★)
【幻方的基本概念】 试编出一个三阶幻方，使其幻和为30，而且幻方中没有重复的数。
幻和：幻方中每一行，每一列，每条对角线上的数的和。
中中间数：在奇数阶幻方中中填在最中中间的数。
观察下三阶幻方：
幻和＝(1＋2＋3＋…＋8＋9)÷3＝15
中中间间数数＝＝1155÷÷33＝＝55
【例3】(★★★) 【铺垫】(★★★★)
在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。 【三阶幻方性质】
角块等于对角两棱块之和的一半
2【例4】(★★★★) 【例5】(★★★★★)
在下图空格中填入7个自然数，使每行、每列、每一对角线三数之和 把1-16这十六个数填入下面的图中，不能重复，使得每一行，每一列，
为90 每条对角线上的四个数的和相等。
【小知识】
幻方数量知多少?
三阶幻方只有一种基本形式!(经过旋转、反射，有8 种变形)
四阶幻方有880 种基本形式！
五阶幻方有275305224 种基本形式！
【例6】(★★★★) 本讲总结
一、三阶幻方特性：
在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线
⑴⑴幻幻和和＝＝总总和和÷÷33
上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。
⑵中心数＝幻和÷3＝总和÷9
⑶⑶“T型型台台”
c＝(a＋b)÷2
二二、三三阶阶幻幻方方填填法法
⑴对易法
⑵⑵阶阶梯梯法法
⑶罗伯法
三、数独
要点：⑴找限制性多、可能性少的地方入手。
⑵必要的时候用枚举法试填。
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