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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题35 功能关系
特训目标
特训内容
目标1
各类基本功能关系（1T—4T）
目标2
传送带问题中的功能关系（5T—8T）
目标3
板块问题中的功能关系（9T—12T）
目标4
有关功能关系的图像问题（13T—16T）
目标5
功能关系在实际问题中的应用（17T—20T）
【特训典例】
一、各类基本功能关系
1．如图所示，质量为M、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块放在小车的最左端，
现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为
，经过一段时间小车运动的位移为x，
小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是（ ）
A．此时小物块的动能为
B．此时小车的动能为
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为
2．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，
另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（ ）
1
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A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
B．整个下落过程中，运动员的机械能先保持不变后减小
C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
D．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小
3．一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，运
动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为
。已知运动员（包含装备）的质量为m，则在运动员
下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员重力势能的减少量为
B．运动员动能的增加量为
C．运动员动能的增加量为
D．运动员的机械能减少了
4．学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为
的足够长固定绝缘光滑斜面．
以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x 轴的正方向，且沿x 轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释
放一质量为m、电荷量为
的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E 随位置坐标x 的变化如图乙
所示，曲线A 点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，重力加速度g
已知．以下说法正确的是（ ）
2
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A．在
过程中，滑块动能先减小后恒定
B．在
处滑块的动能最大，
C．在
的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大
D．在
过程中，滑块先加速后减速
二、传送带问题中的功能关系
5．如图所示，传送带以5m/s 匀速率顺时针运动，现将一质量为1kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端（初
速度为零），当滑块速度达到5m/s 时，突然停电了，传送带以大小为
的加速度匀减速运动至停止。
已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带足够长，重力加速度大小取
，则滑块从放上去
到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块先匀加速后与传送带保持相对静止
B．滑块受到的摩擦力一直不变
C．滑块在传送带上留下的划痕长为18.75m
D．全程滑块与传送带间产生的热量为18.75J
6．如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度
顺时针匀速运行，A 端上方靠近传送带的料斗
中装有煤，打开阀门，煤以流量
落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端。在运送
煤的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电动机应增加的功率为100W
B．电动机应增加的功率为300W
C．在1min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为
D．在1min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为
3
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7．一倾斜传送带与水平成30°角，以5m/s 的速度顺时针匀速转动现将一质量为
｡
0.4kg 的物体（物体可看
成质点）轻放在传送带的顶端A 点，物体从A 运动到传送带底端B，离开B 点时的速度大小为5m/s 已知
｡
物体与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为10m/s2，则物体从A 运动到B 的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．传送带的长度可能为0.8m
B．若传送带的长度为2m，则摩擦力对物体做的功为6J
C．若传送带的长度为2m，则摩擦力对传送带做的功为-4J
D．若传送带的长度为2m，则因摩擦而产生的热量为1J
8．如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到
与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是
（ ）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程摩擦力对物体所做的功
三、板块问题中的功能关系
9．如图所示，半径
的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A 和圆心O 的连线与水平方
向的夹角
，另一端点B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑水平面上紧挨B 点静止放置一木板，木板
4
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质量
上表面与B 点等高。质量
的物块（可视为质点），在A 点沿切线方向以
的
初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B 点时以
的速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，求：
（1）物块从轨道的A 点运动至B 点的过程中克服摩擦力所做的功
；
（2）若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。
10．如图甲，物体A 的质量m1= 1kg，静止在光滑水平面上的木板B 的质量m2= 2kg，某时刻A 以v0=
6m/s 的初速度从左端滑上木板B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平方向的拉力
，
随时
间变化如图乙，共作用1.5s，以水平向右为正方向；已知A 与B 之间的动摩擦因数
，木板B 足够长
（忽略物体A 的大小）。求：
（1）0 ~ 1s 内，物体A 和木板B 的加速度分别为多大；
（2）1.5s 末，A、B 的速度分别为多大；
（3）最终，物体A 和木板B 由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
11．如图所示，一倾角为
的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为
的长木板B 沿着斜
面以速度
匀速下滑，现把一质量为
的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块恰好没有从
长木板右端滑下，A 与B 间、B 与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，求：
5
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（1）铁块A 和长木板B 共速后的速度大小；
（2）长木板的长度；
（3）请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。
12．如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC 相切车表面于B 点，一个质量为m＝1.0kg 可以视为质点
的物块放置在A 点，随小车一起以速度v0＝5.0m/s 沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹
簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物
块恰好在小车的B 处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝1.0kg，小车的长
度为l＝1.0m，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g 取
10m/s2。求：
(1)物块在小车上滑行时的加速度a；
(2)物块运动到B 点时的速度vB；
(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离x。
四、有关功能关系的图像问题
13．如图所示，倾角为
的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行。一物块无初速度地放在传
送带上端，传送带与物块间的动摩擦因数
，设传送带上端位置为重力势能零点，则物块运动的整
个过程中，其速度v、重力势能
、动能
、机械能E 与位移x 的关系图像可能正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
14．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量
的小球在轻弹簧正
上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x
轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中
的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加
速度
，则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧原长为0.6m
B．小球刚接触弹簧时的动能为0.45J
C．小球在下落过程中受到的风力为0.1N D．小球的最大加速度大小为
15．在某一高度用细绳提着一质量m＝0.2kg 的物体，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械
能与位移关系的E－x 图象如图所示，图中两段图线都是直线。取g＝10m/s2，则下面说法正确的是
（ ）
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A．物体在x＝2m 时的加速度比物体在x＝6m 时的加速度小
B．物体在x＝4m 时的速度大小为2
m/s
C．物体在0～4m 过程中合力做功为10J
D．物体在x＝2m 时的动能可能比物体在x＝6m 时的动能大
16．如图甲所示，足够长的倾斜传送带以速度
沿顺时针方向运行，质量为m，可视为质点的物
块在
时刻以速度
从传送带底端开始沿传送带上滑，物块在传送带上运动时的机械能E 随时间t 的变
化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取传送带最底端所在平面为零势能面，重力加速
度g 取
，则（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
B．物块的质量m 为
C．物块滑上传送带时的速度为
D．物块滑离传送带时的动能为
五、功能关系在实际问题中的应用
17．如图所示，风力发电机的风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈）中产生
感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为L，当地平均风速为v，空气密度为
，风能转化为电能的
效率为
，则每一台发电机每小时平均输出的电能为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
18．如图所示，是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到了40 层楼的高度；靠
近看，喷管的直径约为
。已知水的密度为
，据此估算用于给喷管喷水的电动
机输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关
闭闸门（如图甲），落潮时，开闸放水发电（如图乙）。设海湾水库面积为5.0×108 m2，平均潮差为3.0
m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为（ρ 海水＝1.0×103
kg/m3，g 取10 m/s2）（ ）
A．2.6×104 kW
B．5.2×104 kW
C．2.6×105 kW
D．5.2×105 kW
20．我国某农村用潜水泵抽取地下水进行农田灌溉的场景如图所示，潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组
9
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成。勘测得知当地地下水源距离地表8m 深，因此安装潜水泵时需要将一根输水钢管竖直打入地底下与地
下水源连通。水泵出水口离水平地面高度为0.8m，水流由出水口水平喷出时的速度为5m/s，每秒出水量
为4kg。水泵由功率为550W 的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为80%，（取
重力加速度
）忽略其他能量损失。则（ ）
A．空中水柱的水的质量为4kg
B．每秒钟水泵对水做功为50J
C．泵的输出功率为402W
D．电动机线圈的电阻为
10
