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五年级-第9 讲-探索平方的奥秘
班级：____________
姓名：____________
1．两数乘积为2800，而且已知其中一个数的因数个数比另一个数的因数个数多1，那么这
两个数中较大的数是
．
2、少年宫游乐厅内悬挂着250 个彩色灯泡，按1～250 编号，刚开始所有灯都是暗着的．它
们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡是编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗；
第三秒，凡是编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第݊
秒，凡编号为݊的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，这样继续下去，第250 秒时，亮着的灯
泡有
个．
3、有2006 个硬币，正面图案全都朝上，依其序号排列从1 至2006．
第1 次翻转所有序列号为1 的倍数的硬币，
第2 次翻转所有序列号为2 的倍数的硬币，
第3 次翻转所有序列号为3 的倍数的硬币，
第4 次翻转……
第2006 次翻转所有序列号为2006 的倍数的硬币．
这时，正面朝下的硬币还有几个？
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参考答案
1.【答案】175
【解析】必有一个数拥有奇数个因数，这个数是完全平方数．2800 = 24 × 52 × 7，其中
完全平方数有：1，22，24，52，22 × 52，24 × 52共六种情况；经尝试，当完全平方数为24 =
16 时，拥有5 个因数，剩余的52 × 7 = 175 拥有6 个因数．
2 、【答案】15
【解析】由题意，一个数有多少个因数，就会改变多少次亮暗；且开始时所有灯泡为暗．如
果一个数有奇数个因数，则这个数第݊秒就会变亮；而只有完全平方数有奇数个因数，1～250
有15 个完全平方数，所以有15 个灯泡亮着．
3 、【答案】44 个．
【解析】原来硬币全部正面朝上，
则被翻奇数次，正面朝下，
被翻次数是编号的因数个数，
故因数个数为奇数个，则为完全平方数，
故有12，22，32，⋯，442，共有44 个．
