文档文本内容
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微专题五 带电粒子在立体空间运动问题
目录
01 考情解码•命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚...............................................................................................................................5
考点一 带电粒子在立体空间的运动 ..............................................................................................................5
知识点1 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动..............................................................................................5
知识点2 带电粒子在立体空间中的偏转......................................................................................................5
考向1 带电粒子的螺旋线运动
.................................................................................................................5
考向2 带电粒子的旋进运动...........................................................................................................................8
考向3 带电粒子在立体空间中的偏转
.....................................................................................................9
考点二 带电粒子在交变场中的运动 ...........................................................................................................11
知识点1 交变场的常见类型..........................................................................................................................11
知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路........................................................................11
考向1 带电粒子在交变电磁场中的运动
..........................................................................................11
【思维建模】 带电粒子在交变场中运动的解题关键和应注意的问题...........................................14
04 真题溯源•考向感知.............................................................................................................................14
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒子在立
体空间的运动
综合应用
中频
2025•海南、2025•陕晋
青宁卷、
2024•北京、2024•湖
南、
2023•天津、
带电粒子在交
变场中的运动
综合应用
低频
2025•黑吉辽蒙卷、
2024•广东
/
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：带电粒子在立体空间中的运动是近年高考物理命题的热点，主要考查学生的空间想象能力和
几何关系分析能力。带电粒子在交变电磁场中的运动问题主要考查周期性运动规律和动力学分析能力。这
两类问题通常作为高考物理的压轴题或次压轴题出现，分值高、难度大。它们将静电场、磁场（恒定或交
变）、牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动能定理、动量定理等核心知识紧密融合，并叠加复杂的空
间几何关系和周期性动态分析。
3.备考建议：本讲内容备考时候，深刻理解并熟练运用静电场、恒定磁场、运动学、动力学（牛顿定律、
动能定理、动量定理）、圆周运动的基本概念和公式。特别是洛伦兹力公式、圆周运动向心力公式、半径
和周期公式必须烂熟于心。务必勤画图！将立体问题转化为多个平面视图（主视图、俯视图、侧视图）是
关键突破口，攻克“交变场”的周期性分析，画出场的时空分布图（如B-t 图、E-t 图），标记场强大
小、方向、切换时间点。
4.命题情境：
①生活实践类： 质谱仪、回旋加速器、 粒子速度选择器、磁流体发电机/电磁流量计、 霍尔效应、
等离子体约束（如托卡马克）；
②学习探究类：速度选择器（电场磁场叠加） + 磁场偏转（测定荷质比或同位素分离）、交变电场
（加速） + 恒定磁场（偏转）的周期性运动模型、 复杂磁场位形约束带电粒子运动。
5.常用方法：牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理
复习目标：
1. 掌握解决带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。
2. 掌握解决带电粒子在交变场中的运动问题的解题思路和处理方法。
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考点一 带电粒子在立体空间的运动
知识点1 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情
况：
1. 空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中
就做螺旋线运动．这种运动可分解为_________________________________________________________．
2. 空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运
动可分解为_________________________________________________________________．
知识点2 带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依
次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界
处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为__________________________
____________________________________________________．
考向1 带电粒子的螺旋线运动
例1
（2025·浙江杭州·一模）一圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，
圆筒足够长，半径R。在O 点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为
、质量是m、电量为e 的
电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图
（b）所示，当磁感应强度大小调至
时，恰好没有电子落到筒壁上。忽略场的边界效应、电子受到的重
力及电子间相互作用力。若电子碰到筒壁，则被吸收且电中和，R、
、m、e 均为已知量。
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(1)求
的大小；
(2)接第（1）问，当磁感应强度大小调至
①求垂直中心轴发射的电子，从发射到落到筒壁上的时间；
②求筒壁上落有电子的区域面积S；
③如图c 若电子发射速度与中心轴夹角为α，可经过离O 点正上方距离为
的点，求α 角的可能值。
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【变式训练1·变情境】
（2025·广东广州·模拟预测）如图甲，磁透镜是利用磁聚焦现象制成的，
在电子显微镜中具有非常重要的作用。现将其原理简化：质量为m、电荷量为
的粒子从O 点以与
x 轴正方向成θ 角斜向上射入磁感应强度大小为B、方向沿x 轴正方向的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，
粒子的轨迹为一条螺旋线，如图乙所示，不计粒子的重力，π 已知。
(1)若已知该粒子在O 点入射的速度大小为v 且
，再次回到x 轴时，粒子与x 轴交于P 点，求经过多
长时间粒子到达P 点及P 点与O 点间的距离；
(2)若撤去磁场，并施加一与x 轴正方向成60°且斜向下的匀强电场，当该粒子在O 点入射的速度大小仍为v
且
，仍然与x 轴交于P 点，求该电场强度E 的大小。
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考向2 带电粒子的旋进运动
例2（2025·江苏泰州·模拟预测）某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两
个工作区，I 区长度
，内有沿y 轴正向的匀强电场，II 区内既有沿z 轴负向的匀强磁场，又有沿z 轴
正向的匀强电场，电场强度与I 区电场强度等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A 处以初速度
沿z
轴正向进入I 区，经过两个区域分界面上的B 点进入II 区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞
出，最终从右侧截面上的C 点飞出，B 点和C 点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离
子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：
(1)电场强度的大小；
(2)II 区中磁感应强度的大小；
(3)II 区L 的最小长度。
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考向3 带电粒子在立体空间中的偏转
例3（2025·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图，在
坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向
沿
轴负方向，磁场方向沿
轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿
轴正方向入射，其轨迹与轴的第
1 个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为
，不计电子所受的重力，则
（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小
B．匀强电场的电场强度大小
C．电子轨迹与轴交点的
坐标之比为
D．电子轨迹与轴交点的
坐标之比为
【变式训练2·变情境】利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，立体空间
内有沿轴高度为
、沿
轴足够长的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小为
，磁场方向
与
轴平行且指向
轴正方向区域Ⅱ同时存在指向
轴负方向的匀强电场。位于
处有一离子
源，离子源释放出质量为
、电荷量为
、速度方向平行于
平面与轴正方向夹角
的正离子束。
不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
(1)若离子源释放离子速度大小
判断离子能否进入区域 Ⅱ；
(2)若离子源释放离子速度大小
，求离子进入区域Ⅱ时与区域Ⅱ上边界的夹角
；
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(3)在（2）的情况下，离子继续在区域Ⅱ运动，已知离子进入区域Ⅱ瞬间电场力做功瞬时功率是离子离开
区域Ⅱ瞬间电场力做功的瞬时功率的3 倍，求电场强度
的大小。
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考点二 带电粒子在交变场中的运动
知识点1 交变场的常见类型
1）电场周期性变化、磁场不变。
2）磁场周期性变化、电场不变。
3）电场、磁场均周期性变化。
知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
1. _____________：看清并且明白场的变化情况
2. _____________：分析粒子在不同的变化场区的受力情况
3. _____________：分析粒子在不同时间段内的运动情况
4. _____________：粒子在不同运动阶段,各有怎样的运动模型
5. _____________：找出衔接相邻两过程的物理量
6. _____________：联立不同阶段的方程求解
考向1 带电粒子在交变电磁场中的运动
例4（2025·广东广州·模拟预测）如图（a），长为L、间距为
的A、B 两平行金属板水平放置，右侧
有一垂直于纸面的匀强磁场，两板中心最左侧a 处有一粒子源随时间均匀向板间水平发射速度v0的电子。
两金属板上加如图（b）所示的交变电压，电压的最大值为
，周期为
（未知），电子穿过极板的时
间极短，该过程中板间电压视为不变。当板间电压
时，从a 点进入电场的电子经过磁场偏转后，
恰能返回到a 点。已知电子质量m，电荷量e，不计重力及电子间的相互作用，极板间电场可视为匀强电
场，不考虑边缘效应。求
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(1)当电压
时，电子从板间飞出时沿电场方向的侧移量y；
(2)磁感应强度的大小B 和交变电压
的周期
。
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【变式训练2·变考法】（2025·山东泰安·模拟预测）在如图1 所示的xOy 平面内，存在方向沿y 轴正方向
的电场和方向垂直xOy 平面向外的磁场，电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2 所示。O 点放置
一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为
、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，
图中物理量均为已知量。求：
(1)
时刻释放的粒子，在
时刻的速度大小；
(2)在
时间内，静电力对t=0 时刻释放的粒子所做的功；
(3)在
之间的t 时刻释放粒子，第一次到达直线
时的位置到x 轴的距离为y，写出y 与t 的
关系式。
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【思维建模】 带电粒子在交变场中运动的解题关键和应注意的问题
1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。
2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量
守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。
1．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系
所在空间中Ⅰ区域
存在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小
为
,Ⅱ区域
存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在
有一足够大的接
收屏P，原点O 处的粒子源在
平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为
，甲
和乙的速度方向与x 轴正方向夹角分别为
和
，两粒子沿x 轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间
到达
（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．两粒子不能同时到达接收屏P
B．两个区域磁感应强度大小之比
C．乙粒子通过
点时沿x 轴方向速度分量
D．甲乙粒子在接收屏P 上位置的z 坐标之差
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控
法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒
足够长。在O 点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为
的电子，某时刻起筒内加大小可调节且
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方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至
时，
恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、
、
均为已知量）
(1)电子的比荷
;
(2)当磁感应强度大小调至
时，筒壁上落有电子的区域面积S。
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3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电
阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中
的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方
向。
(1)求
时
边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
(3)从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，
求ad 边离开磁场时的速度大小
。
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