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[-考点-01-] 恒力做功的分析和计算
[典例]
答案 D
解析 物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，
竖直方向有mg＝FNcos θ＋Ffsin θ，
水平方向有FNsin θ＝Ffcos θ，
可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ.
摩擦力做功Wf＝－Ffcos θ·l＝－mglsin θcos θ，故A 错误；
支持力做功WN＝FNsin θ·l＝mglsin θcos θ，故B 错误；
重力做功为零，故C 错误；
斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为
零，故D 正确．
1.答案 B
解析 功是标量，A 错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物
体的做功效果，B 正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时
物体的位移可能不为零，C 错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D 错误．
2.答案 A
解析 滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A 正确；做匀速圆周运动的物体，合外
力不做功，但物体做曲线运动，故B 错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，
也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力做功不一定相等，故相互
作用力做功之和不一定为零，故一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不
做功，故C、D 错误.
3.答案 C
解析 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B 错误；拉力和滑动摩擦力做功分别
为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C 正确，D 错误.
4.答案 ACD
解析 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力．重力与速度方向的夹角大
于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受
到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D 正确，B 错误．
5.答案 BCD
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解析 物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l 的夹角α<90°，故支持力做正功，D
选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力Ff与位移l 的
夹角大于90°，故摩擦力做负功，C 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功
为零，B 选项正确.
6.答案 A
解析 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，故推力做功为W＝
Flcos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J，故选A.
7.答案 D
解析 对物体A 进行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，由
于物体A 做匀速运动，所以支持力FN与静摩擦力Ff的合力(即斜面体B 对物体A 的作用力)，
方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B 对物体A 的作用力的方向与位移方向垂直，
故斜面体B 对物体A 所做的功为0，D 正确.
8.答案 C
解析 设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg＝－
μmgL，故选C.
9.答案 C
解析 人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功．车对人
在水平方向上的合力为0，所以车对人不做功．故选C.
10.答案 B
解析 设斜面AD、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcos
α·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcos β·lBD＝μmglCD，所以B 正确.
11.答案 7.6 J
解析 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
解法一 先求各力的功，再求总功．
拉力F 对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
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W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W 等于W1和W2的代数和，即
W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二 先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F 合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右
所以W＝F 合lcos α＝3.8×2×cos 0° J＝7.6 J.
12.答案 (1)0 (2)－mgL mgL (3)0
解析 (1)由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做功为WG＝0
(2)如图，对球受力分析，设挡板以及斜面对球的支持力大小分别为FN1，FN2，可得FN1＝
mgtan θ＝mg
FN2＝＝mg
则竖直挡板以及斜面对球的弹力做功分别为WN1＝－mgL
WN2＝mg·cos 60°·L＝mgL
(3)球所受合力做功为W 总＝WG＋WN1＋WN2＝0.
13.答案 B
解析 木块漂浮在水面上时有F 浮＝G＝ρga3，木块上表面刚浸没时受到的浮力为F 浮′＝G
＝ρ0ga3，浮力做的功为W＝h＝ga3h(ρ＋ρ0)，故选项B 正确.
14.答案 CD
解析 设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v－t 图像得加速度大小a1＝2
m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－
t 图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－
μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故选项A 错误；根据v－t 图像中图线与坐标轴所围成
的“面积”表示位移得，10 s 末物体的位移为x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物
体在计时起点位置的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W＝6 J，故选项B 错误，C 正确；
10 s 内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W 克f＝μmgs＝34 J，故选项D 正确．
15.答案 A
解析 设物块的加速度为a，2 s 内匀加速的位移为x，根据运动学规律得x＝at2，拉力F 对
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物块做功W＝Fxcos θ，斜面对物块的支持力FN＝mgcos θ－Fsin θ，根据牛顿第二定律得
Fcos θ－mgsin θ－μFN＝ma，联立解得F＝10 N，故选A.
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