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[-考点-05-] 电势差与电场强度的关系
[典例1]
答案 B
解析 CD 两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，
故A 错误；让B 板接地，B 板电势为零，则C 点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10
－2 V＝600
V，故B 正确；让A 板接地，A 板电势为零，则D 点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C 错
误；将一个电子从C 点移到D 点静电力做的功，与将电子先从C 点移到P 点再移到D 点静
电力做的功在数值相同，故D 错误.
[典例2]
答案 AD
解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据
可得φD＝0 ，故A 正确，B 错误；如图所示，将CD 分为8 等分，则每一等分对应1 cm，
所以F 点的电势为9 V，连接AF，过D 点做AF 的垂线DG，由几何关系可得DG 的长度为
DG＝，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝ ，解得E＝250 V/m，又因为D 点的
电势为0，且D 点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所
以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D 正确，C 错误．
[典例3]
答案 B
解析 高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，
电势的大小为φA>φB＝φD>φC，A 错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为EA>EB＝
ED>EC，B 正确；B 和D 在同一条等势线上，人从B 沿着圆弧走到D 不会发生触电，C 错误；
A、B 的平均场强大于B、C 的平均场强，A、B 的电势差等于B、C 电势差的2 倍，根据E
＝可以定性判断出A、B 间距离小于BC 间距离的2 倍，D 错误．
1.答案 A
解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以
P 点的电势高于O 点的电势，O、P 两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可
得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．
2.答案 C
解析 由U＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，dmax
＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C 项正确．
3.答案 BD
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解析 A 板接地，则其电势为零，因为A、B 两板间的电势差UAB＝600 V，则B 板电势为－
600 V，由此知C 点电势为负值，A、B 两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，则φC＝
－EdAC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200
eV，C 错误，D 正确．
4.答案 B
解析 根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed 可以判断UAB＞
UBC，所以φB＜6 V，故选B.
5.答案 D
解析 由于带正电的粒子从直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据
W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少
量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，
则可知a 点与b 点电势相等，故直径ab 是一条等势线，且m 点电势高于a、b 点电势，所
以电场强度的方向垂直直径ab 指向nq 弧．
6.答案 D
解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C 指向A，设AC 长度为L，则E＝，由几何知识
得，C′A 沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcos 30°＝L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝
φC′－φA＝EdC′A＝·，解得φC′＝(1＋)φ，故D 正确，A、B、C 错误．
7.答案 D
解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A、B 两点在同一等势面上，由
于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂
直于等势线，选项A、B 错误.UBC＝＝ V＝－173 V，B 点电势比C 点电势低173 V，因电
场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E＝＝ V/m≈1 000
V/m，因此选项D 正确，C 错误.
8.答案 C
解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U＝Ed 可以判断Uab＞Ubc，即
φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35 V，故C 正确．
9.答案 D
解析 匀强电场中，φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C 连线的中点D 的电势为φD＝＝ V＝5
V，故φD＝φA，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，
可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下，A、B 错；场强的大小E＝＝ V/m＝ V/m，C 错，
D 对.
10.答案 A
解析 由U＝Ed 得Uab＝103×0.04 V＝40 V，A 正确；a、c 在同一等势面上，所以Uac＝
0，B 错误；将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C 错误；Wad＝Wab＝
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qUab＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D 错误．
11.答案 A
解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降落或升高，故OA 的中点C 的电势φC＝3
V(如图所示)，因此B、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d＝sin α，而sin α＝＝，所
以d＝＝1.5×10－2 m．根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A
正确．
12.答案 C
解析 沿着电场线的方向电势降低，由K 到A 为逆着电场线方向，因此电势升高，A 错误；
A 和K 之间的电场为非匀强电场，B 错误；从A 到K 电势降低，若KA 之间为匀强电场，
则A 点与KA 中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A 端电场线密度越大，即越靠
近A 端电场强度越大，则A 点与KA 中点的电势差大于，C 正确；电子由K 运动到A 的过
程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D 错误．
13.答案 C
解析 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a 是直流高压电
源的负极，选项A 错误；从放电极到集尘极的电场，因P 点离放电极较近，P 点的电场线
比M 点的电场线密，所以电场中P 点的场强大于M 点的场强，选项B 错误；由于集尘极带
正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M 点的电势低于N 点的电势，
选项C 正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M 间的电势差UPM不等于
M、N 间的电势差UMN，选项D 错误．
14.答案 A
解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD＝＝10 V，所以W＝q(φD－φC)
＝8×10－6 J；设E 的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会
高于B 点电势，由E＝＝＝，因0<α<，则cos α＜1，E＞8 V/m，故A 正确．
15.答案 D
解析 依题意，有sin ∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB 之间找到电势为10 V 的D 点，
C、D 位于同一等势面上，根据几何关系可知＝＝，在三角形ACD 中，根据余弦定理，有2
＝2＋2－2××cos 53°，解得＝12 cm，根据正弦定理，有＝，解得∠ACD＝37°，故
AD⊥CD，则有＝sin 37°＝9 cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝＝ V/m＝
100 V/m.故选D.
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