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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块大招
第02 讲 杆模型及基础弹簧模型（解析版）
目录
【内容一】 “固定杆”处理技巧......................................................................................................................1
【内容二】“活动杆”处理技巧........................................................................................................................2
【内容三】 胡克定律内容...................................................................................................................................3
【内容四】 胡克定律的推导..............................................................................................................................4
【内容五】 弹簧的串联问题..............................................................................................................................5
【内容六】 弹簧的并联问题..............................................................................................................................6
技巧总结
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为
“活动杆”与“固定杆”.
Ⅰ：“固定杆”
固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）“固定杆”的特点：轻杆上的弹
力方向不一定沿着杆的方向。
Ⅱ：“活
动杆”
所谓“活
动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动.
“活动
杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点
力平衡状
态，即所有作用在杆子上的作用力必须交于一点，
否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然
沿着杆子。
注
意：如果重物挂在杆子中间，则弹力不沿杆，这点需要注
意，容易出错，即不能认为“活动杆”的弹力就一定沿着
杆
子.
基
础内容：弹力大小和胡克定律
（
1）弹力的大小
与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越
1
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小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。
（2）胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x 成正比。
②公式：F＝kx，式中k 为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x 图象表示，如图所示。
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率
。
④利用F-x 图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：
，
是弹簧长度
的变化量，
是弹力的变化量。
（3）注意事项
F
①＝kx 中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长
度。
F
②＝kx 中的k 是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本
身的性质决定，与弹力大小无关，k 大就是“硬”弹簧。
③在应用F＝kx 时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中。
④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找
其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定。
推导胡克定律：推论：
推导：设劲度系数为
的弹簧受到的压力为
时压缩量为
，弹簧受到的拉力为
时伸长量为
，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力
变为拉力
2
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，弹簧长度将由压缩量
变为伸长量
，长度增加量为
.由胡克定律有:
,
.
则:
,即
说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时
表示的物理
意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.
考点：①张力一定沿弹簧，指向原长
②公式：（弹力）
、（弹力做功）
、（弹性势能）
推导：
面积表示功或能，斜率表示
.
弹簧串并联
劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，
反之则越大。
结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B 相串构成新弹簧的劲度系数为
k'= k1k2
k1+k2 （鸡在河上飞）；
推导过程：
将
与
看成整体，则
形变量
，
3
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将
与墙面看成整体，则
形变量
将
与
看成整体，则整体形变量
，
根据二力平衡得：
结论2;A、B 相并构成新弹簧的劲度系数为
k'=k1+k2，与电阻的串并联结论相反。
推导过程：两根弹簧的形变量必然相同，则有
.
对应题型精炼
一、多选题
1．如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC
跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定
在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg 的物块。已知
两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g 取10m/s2。
下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
4
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【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E 点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
图甲中轻绳ABC 跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB 的拉
力大小为
F=F=m1g=10N
故A 正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平
衡条件可知
Fsin30°=F
Fcos30°=F 乙
又
F=m2g
代入数据解得轻绳DE 的拉力为
F=30N
轻杆对结点的支持力大小为
故BD 错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB
绳与BC 绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为
F 甲=F=F=10N
故C 正确。
故选AC。
2．李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B 上，细绳的另一
端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心C 上，组成一个“三角支架”。在杆的A 端悬
挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
5
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A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A
C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
【答案】AD
【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，
所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A 正确；
B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A 指向C，故B 错误；
C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A 指向B，故
C 错误；
D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示
由三角函数得
根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D
正确。
故选AD。
3．图甲中轻杆
的A 端固定在竖直墙壁上，另一端O 光滑，一端固定在竖直墙壁B
点的细线跨过O 端系一质量为m 的重物，
水平；图乙中轻杆
可绕
点自由转
动，另一端
光滑；一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量也为m 的重
物。已知图甲中
，以下说法正确的是（ ）
6
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A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线
中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中
不可能等于
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆
为“定杆”，其O 端光滑，可以视为活结，两侧细线中
拉力大小相等，都等于
，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为
故A 正确；
BD．图乙中轻杆
可绕
点自由转动，为“动杆”，另一端
光滑，可以视为活
结，
两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”
中
弹力大小等于
两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确
定，
可能等于
，故BD 错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB 中拉力的合力方向一定与竖直细
绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C 正确。
故选AC。
4．甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间
夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为30°。
甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
7
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A．与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【答案】AD
【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，
可知
则轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
，故A 正确；
BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知
小滑轮受到杆的弹力
故BC 错误；
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关
系如下
故甲中轻绳更容易断裂，故D 正确。
故选AD。
8
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5．甲图中， 轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间
夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为30°。
甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】AB
【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定
则，可知
根据牛顿第三定律可知，轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
；乙图中受力
如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知
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小滑轮受到杆的弹力
故A B 正确，C 错误；
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关
系如下
故甲中轻绳更容易断裂，故D 错误。
故选AB。
6．以下的四个图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的A、C 端都通过铰链与墙连接，
两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态。关于能否用等长的轻绳来代替轻
杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC 杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
【答案】BD
【详解】ABCD．图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作
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用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，
如图甲、丙、丁中的AB 杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC 杆均受沿杆的压力
作用，故A、C 错误，B、D 正确。
故选BD。
7．如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳OA 拉住，固定在左
侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA=
。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有光滑的小滑轮，用一
根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA=
，下列说法正确的是（
）
A．甲图中OA 细绳的拉力为mg
B．甲图中轻杆受到的弹力为
mg
C．乙图中OA 细绳的拉力为mg
D．乙图中轻杆受到的弹力为
mg
【答案】BC
【详解】AB．图甲中，以O 点为研究对象
受到重物的拉力、AO 绳的拉力和杆的弹力，根据平衡条件得
，
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即甲图中细绳OA 的拉力为2mg，轻杆受到的弹力是
，方向沿杆的方向，故A 错
误，B 正确；
CD．图乙中，以O 点为研究对象
受到重物的拉力、AO 绳的拉力和杆的弹力，用平行四边形定则作图，由于拉力T 和G
的夹角为
，则由几何知识可得
N=T=mg
即乙图中细绳OA 的拉力为mg，轻杆受到的弹力是mg，方向不沿杆的方向，故C 正确，
D 错误。
故选BC。
8．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m 的物块A，
物块A 静止后弹簧长度为l1；若在物块A 上端再放一个质量为m 的物块B，静止后弹
簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1-3l2
D．弹簧的原长为3l1-2l2
【答案】BD
【详解】AB．设弹簧的劲度系数为
，根据题意，当A 静止时，在物块A 上端再放一
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个质量为m 的物块B，弹簧的压缩量增加了
，则有
解得
故A 错误，B 正确；
CD．设弹簧的原长为，则根据题意有
，
联立解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
9．如图所示，质量为
的小球甲固定在轻弹簧上，轻弹簧固定在水平面上，小球甲和
轻弹簧套在一竖直固定的光滑杆上，小球甲和质量为
的物体乙用跨过一个光滑小定
滑轮的不可伸长的轻绳连接。初始时，用手托住物体乙，使轻绳刚好伸直且绳上拉力
为零，此时，连接小球甲和小定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为
，且小球
甲静止于
点，现将物体乙由静止释放，经过一段时间后小球甲运动到
点，
水
平并相切于小定滑轮上的
点，
且小球在
两点时弹簧的弹力大小相等。
已知重力加速度为
，
，
，弹簧始终处于弹性限度内。下列说
法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．小球甲运动到N 点时的速度大小为
C．小球甲由M 点运动到N 点的过程中，小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大
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D．在小球甲由M 点运动到N 点的过程中，物体乙重力的瞬时功率一直增大
【答案】AB
【详解】A．根据题意，由几何关系可知
由于小球在
两点时弹簧的弹力大小相等，则小球在
两点时，弹簧的形变
量均为
小球在
点时，由平衡条件有
联立解得
故A 正确；
BCD．根据题意可知，小球甲由M 点运动到N 点的过程中，小球甲、物体乙和弹簧组
成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球甲和物体乙的机械能之
和先增大后减小，由牵引速度可知，小球甲运动到N 点时，物体乙的速度为0，则物
体乙的速度先增大后减小，物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，由于小球在
两点时弹簧的弹力大小相等，弹簧的弹性势能相等，设小球甲运动到N 点时的速度大
小为，由机械能守恒定律有
解得
故CD 错误，B 正确。
故选AB。
10．如图所示，A、B 两木块质量均为m，1、2 两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木
块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A 缓慢竖直向上提起，
直到2 号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A 木块竖直向上移动的
距离为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据胡克定律可得，原来1 弹簧的压缩量为
弹簧2 的压缩量为
若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于压缩状态，则此时2 弹簧的压缩量为
对B 分析可得
所以1 弹簧刚好恢复原长，此过程中A 木块上升的位移为
若2 弹簧弹力大小变为原来的一半且2 弹簧处于拉伸状态，则此时2 弹簧的拉伸量为
对B 分析可得
所以1 弹簧的弹力为
，此时1 弹簧的伸长量为
此过程中A 木块上升的位移为
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综上所述，这过程中A 木块移动的距离可能为
或
。
故选AD。
11．如图所示，A、B 两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A 用细线悬挂在顶板上，
B 放在水平面上，A、B 间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B 对地面的压力的
可能值分别是（ ）
A．5N 和2N
B．5N 和1N
C．1N 和5N
D．1N 和6N
【答案】AD
【详解】当弹簧处于伸长状态时，对A 由平衡条件得，细绳对A 的拉力
对B 由平衡条件得，地面对B 的支持力
此时B 对地面的压力为2N；
当弹簧处于压缩状态时，对A 由平衡条件得，细绳对A 的拉力
对B 由平衡条件得，地面对B 的支持力
此时B 对地面的压力为6N。
故选AD。
二、单选题
12．如图所示，质量均为
的A、B 两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平
面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直
向下的力
，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为
。下列说法正确
的是（ ）
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A．当
一定时，
越小，滑块对地面的压力越大
B．当
一定时，
越大，轻杆受力越小
C．当
一定时，
越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当
一定时，
越小，可施加的力
越大
【答案】B
【详解】A．以A、B 两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得
解得
当
一定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A 错
误；
B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得
解得
可知当
一定时，
越大，
越大，轻杆受力越小，B 正确；
C．对A 分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，
有
可知滑块与地面间的摩擦力与
无关， C 错误；
D．根据整体法可得
可知
越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越小，根据
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可知当
一定时，可施加的力
越小，D 错误；
故选B。
13．如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m1
的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通
过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，在轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为
m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中BC 对滑轮的作用力为
B．图乙中HG 杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC 段的拉力F 与细绳EG 段的拉力F 之比为m1∶m2
D．细绳AC 段的拉力F 与细绳EG 段的拉力F 之比为m1 2∶m2
【答案】D
【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳
上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，
故BC 对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A 错
误；
B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两
段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G 点的弹力方向沿
杆，对G 点受力分析如图所示
18
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又
由力的平衡条件
由力的性质可得HG 杆受到绳的作用力为
故B 错误；
CD．图乙中
得
故
则D 正确，C 错误。
故选D。
14．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所
示的模型，支撑硬杆OP 的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝
绳索绕过定滑轮吊起质量为m 的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承
之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
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A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP 方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
【答案】D
【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F 合的方向，
故AB 错误；
CD．质量为m 的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C 错误，D 正确。
故选D。
15．如图a 所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接
一质量为M 的物体，
；如图b 所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，
另一端通过细绳EG 拉住，
，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一
质量为M 的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
20
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A．图a 中BC 杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b 中HG 杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG 大小之比为1：1
D．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG 大小之比为2：1
【答案】A
【详解】A．对图a，同一条轻绳拉力相等，即
绳对滑轮的作用力如图1 所示
由几何关系可知
根据平衡条件可得BC 杆对滑轮作用力大小为Mg，故A 正确；
B．对图b 中G 点受力分析如图2 所示
由图2 可得HG 杆弹力大小为
21
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故B 错误；
CD．根据图2 可得轻绳EG 段张力
所以轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG大小之比为
故CD 错误。
故选A。
16．甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之
间夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，
另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为
30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【详解】甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可
知
22
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乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同。可知
综合以上分析，易知
故A 错误；B 正确；C 错误；
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如
下
故甲中轻绳更容易断裂。故D 错误。
故选B。
17．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1 和2，中间用一
原长为l、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现
用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对木块1，它受到重力、弹簧的弹力、地面的支持力和摩擦力，木块1 处于平
衡状态，由平衡条件可知，在水平方向弹力与它受到的摩擦力平衡，即
kΔl=μm1g
所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A 正确，BCD 错误。
23
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故选A。
18．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将
两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为
，则单根弹
簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为
时，单根弹簧的伸长量为
根据胡克定律
设单根弹簧的劲度系数为
，对于单根弹簧，所受的拉力为
根据胡克定律
故选C。
19．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系
数均为k＝10N/m，有一重为100N 的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定
当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（ ）
A．400
B．200
C．100
D．80
【答案】A
【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为
24
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设有
对弹簧，则有
解得
，因此一共有400 个。
故选A。
20．如图所示，两劲度系数均为20N/cm 的轻质弹簧a、b 串接在一起，a 弹簧的一端
固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N 的力作用在b 弹簧
的P 端，达到平衡时P 端向右移动的距离为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
【答案】B
【详解】两个轻质弹簧a、b 串接在一起，两弹簧中弹力相等，有
解得
P 端向右移动的距离为
故选B。
21．如图所示，a、b、c 为质量均为
的木块，p、q 为两个劲度系数均为
的轻
弹簧，其中a 放在光滑水平桌面上。木块b、c 与弹簧栓接在一起。开始时弹簧p 处于
原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p 的左端，直到c 刚好离
开水平面为止，g 取
。该过程弹簧p 的左端向左移动的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
25
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【答案】D
【详解】设弹簧的形变量伸长为正，压缩为负。由题意可知初始状态弹簧p 的形变量
为0，弹簧q 的形变量为
当c 刚好离开水平面时，弹簧q 的弹力等于mcg，此时弹簧q 的形变量为
对a 分析可知此时弹簧p 的弹力为
所以p 的形变量为
该过程弹簧p 的左端向左移动的距离是两弹簧形变量的改变量之和，即
故选D。
22．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如
图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两
轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为
按图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量为
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联立解得
故选B。
23．如图所示，轻弹簧的两端各受20N 拉力F 的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹
性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的
B．该弹簧的劲度系数k=200N/m
C．弹簧的劲度系数k 会随弹簧弹力F 的增大而增大
D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N 的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm
【答案】D
【详解】A．弹簧受到的拉力是由于两边手的形变产生的，选项A 错误；
B．该弹簧的劲度系数
选项B 错误；
C．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身决定的，与弹簧弹力F 的大小无关，选项C 错误；
D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N 的拉力，则稳定后弹簧伸长
选项D 正确。
故选D。
24．在如图所示的三种情况中，钩码的质量均为M，滑轮的摩擦可不计，则三个弹簧
测力计的示数F1、F2、F3的大小关系是（ ）
A．F1=F2<F3
B．F1<F2<F3
C．F1=F3<F2
D．F1=F2=F3
【答案】D
【详解】弹簧测力计的示数表示的是挂钩上的拉力，所以三个图中弹簧测力计的示数
一样，即
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F1=F2=F3
故选D。
三、解答题
25．如图（a）图中水平横梁AB 的A 端通过铰链连在墙上，横梁可绕A 端上下转动，
轻绳BC 系在B 端，并固定于墙上C 点，B 端挂质量为m 的物体。（b）图中水平横梁
的一端A 插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后
挂质量也为m 的物体。
（1）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向；
（2）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向；
（3）通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。
【答案】（1）
，水平向右；（2）mg，与水平方向成30°角斜向右上方；（3）
固定杆上的弹力不一定沿杆方向，可动杆上的弹力一定沿杆方向
【详解】（1）如图1 所示，对结点B，根据平衡条件，在水平方向上有
在竖直方向上有
解得
方向水平向右。
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（2）如图2 所示，由于滑轮属于活结模型，所以有
对结点B，根据平衡条件可知T2和mg 的合力与N2平衡，根据几何关系以及对称性可
知N2方向为与水平方向成30°角斜向右上方，大小为
（3）固定杆上的弹力不一定沿杆方向，可动杆上的弹力一定沿杆方向。
26．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O 点的轻杆，通过绳
将挂于P 端的重物提起；图乙是一端固定于
的轻杆（斜角恒定为67°），其另一
端N 有一光滑滑轮，绳
绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳
与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为
，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（
，
）
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【答案】
，
【详解】甲图中，对P 结点受力分析可知，由正弦定理
解得杆的作用力大小为
乙图中对滑轮N 受力分析如图，则杆的作用力大小为
27．如图（a）所示，轻绳AD 跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住
一个质量为M1=10kg 的物体，
；图（b）中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直
墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30o，轻杆的G 点用细绳GF
拉住一个质量为M2=20kg 的物体，求：
（1）轻绳AC 段的张力FAC与细绳EG 的张力FEG之比；
（2）轻杆BC 对C 端的支持力；
（3）轻杆HG 对G 端的支持力。
【答案】(1)1:4；(2)100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方；(3)
N，方向水
平向右
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【详解】(1)下图(a)和下图(b)中的两个物体
、
都处于平衡状态，根据平衡的条件，
首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取
点和
点为研究
对象，进行受力分析如右图(a)和右图(b)所示，根据平衡规律可求解。
上图(a)中轻绳
跨过定滑轮拉住质量为
的物体，物体处于平衡状态，轻绳
段
的拉力
上图(b)中由于
得
所以
(2)上图(a)中，根据
且夹角为
，故
方向与水平方向成
斜向右上方。
(3)上图(b)中，根据平衡方程有
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所以
方向水平向右。
28．如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳拉住，固定在左侧
墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA＝
30°。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨
过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA 的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
【答案】(1)2mg，mg；(2)
；(3)mg
【详解】(1)图甲中，以O 点为研究对象，受力分析得
根据平衡条件得
，
图乙中,对绳子上的O 点分析
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受力平衡，有
(2)由牛顿第三定律:图甲中OB 杆受到的弹力
(3)乙图中，根据题意可得，对O 点受力分析
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处
相等,都等于物体的重量，即
用平行四边形定则作图，因为拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得
乙图中，由于平衡，则 轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等，方向相
反，即
29．城市中的路灯经常用三角形的结构悬挂，如图为这类结构的一种简化模型，图中
硬杆OB 可绕通过B 点且垂直纸面的轴转动。当悬挂的重物重量为50N 时，整个装置
处于静止状态，硬杆OB 水平，钢索OA 与OB 的夹角θ = 30º，钢索OA 和硬杆OB 的
重量都可忽略不计。试求：钢索OA 对O 点的拉力和硬杆OB 对O 点支持力各是多大？
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【答案】F1= 100N，F2= 87N
【详解】对物体受力分析，并进行正交分解如图
根据平衡条件，水平方向有
F1cos30° - F2= 0
竖直方向有
F1sin30° - F3= 0
解得
30．如图所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10kg
的物体，∠ACB=30°；轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉
住，EG 与水平方向也成30°角，轻杆的G 点用细绳FG 拉住一个质量也为10kg 的物体，
，求：
（1）轻绳AC 段的张力
与细绳EG 的张力
之比；
（2）横梁BC 对C 端的支持力大小和方向；
（3）轻杆HG 对G 端的支持力大小和方向。
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【答案】（1）
；（2）100N；与水平方向成30°，指向斜右上方；（3）
；
水平向右
【详解】
（1）上图（a）中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为
的物体，物体处于平衡状态，轻
绳AC 段的拉力
上图（b）中由于
得
所以
（2）上图（a）中，根据
且夹角为120°，故
方向与水平方向成30°，指向斜右上方。
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（3）上图（b）中，根据平衡方程有
所以
方向水平向右。
31．图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m 的物块，
另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A 缓慢向上提，当提
到乙弹簧的弹力大小恰好等于
时，求A 点上升的高度。
【答案】
或
【详解】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有
F2=mg
向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力，弹簧甲
向上的拉力F1，则有
，
则A 点上升的高度为
解得
当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力F4和弹簧甲向上的拉力
F5，则有
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，
则A 点上升的高度为
解得
32．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg 的小物块a、b、c（均可视
为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m 的相同轻弹簧p、q 用轻
绳连接，其中a 放在光滑水平桌面上，开始时p 弹簧处于原长，小物块均处于静止状
态．现用水平拉力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到小物块c 刚要离开水平地面为
止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题：
(1)开始时q 弹簧的长度x1=？
(2)小物块c 刚好离开水平地面时轻绳对小物块b 的拉力大小T=？
(3)从施加水平拉力F 开始到小物块c 刚好离开水平地面的过程中，p 弹簧的左端向左
移动的距离d=？
【答案】（1）x1=6.0cm（2）T=50N（3）d=20cm
【详解】(1)刚开始弹簧
处于压缩状态，设其压缩量为
，则：
解得：
刚开始弹簧
的长度：
(2)最终木块刚好离开水平地面时，绳子对
的拉力大小为：
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(3)最终木块刚好离开水平地面，弹簧
处于拉伸状态，设其拉伸量为
，则：
解得：
最终木块刚好离开水平地面时，拉弹簧
的水平拉力大小为：
则簧
的伸长量为：
弹簧左端向左移动的距离：
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