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微专题44 功能关系 能量守恒定律
1．做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。2.功与能量的变化是“一一对
应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合力做功对应动能的变化等。3.分析能量变化既
可用能量守恒定律也可以用功能关系。
1．如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端
与挡板相连，上端与物体A 相连。用不可伸长的轻质细绳跨过斜面顶端的定滑轮，把物体
A 与另一物体B 连接起来，A 与滑轮间的细绳与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸
直，此时物体A 处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静
止释放物体B，不计空气阻力，在B 第一次向下运动过程中( )
A．轻绳对物体B 做的功等于物体B 重力势能的变化量
B．物体B 的重力做功等于物体B 机械能的变化量
C．轻绳对物体A 做的功等于物体A 的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D．两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
答案 D
解析 轻绳对物体B 做的功等于物体B 机械能的变化，故A 错误；重力做功等于物体的重
力势能的变化，故B 错误；依题意得，轻绳对物体A 做的功等于物体A 的机械能与弹簧弹
性势能的变化量之和，故C 错误；两物体、轻绳和弹簧系统机械能守恒，由机械能守恒定
律可知，D 正确。
2. (2023·内蒙古包头市模拟)一质量为m＝1 kg 的滑块从一倾角为37°的固定斜面顶端，在恒
定外力作用下由静止沿斜面滑下，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。滑块滑至底端的过程
中，其机械能随下滑距离s 变化的图像如图所示(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2)。
则滑块从顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力势能一定减少了20 J
B．外力的大小一定是8 N
C．摩擦力做的功一定是－20 J
D．滑块滑到斜面底端时的速度大小一定是10 m/s
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答案 D
解析 滑块沿斜面下滑5 m，则重力势能减少量ΔEp＝mgssin 37°＝30 J，选项A 错误； 从顶
端到底端时机械能增加20 J，则除重力以外的其他力做功为20 J，设力F 与斜面的夹角为
α，则Fscos α－μ(mgcos 37°－Fsin α)s＝20 J，其中s＝5 m，代入数据可知F＝，只有当α＝
0 时才有F＝8 N，选项B 错误；由Wf＝－μ(mgcos 37°－Fsin α)s＝－(20 J－Fsin α)可知，只
有当α＝0 时摩擦力做功才等于－20 J，选项C 错误；因滑块沿斜面下滑5 m，重力势能减小
30 J，而初状态机械能为30 J，可知斜面的底端为零重力势能点，到达底端时机械能为50
J，则动能为50 J，根据Ek＝mv2，可得v＝10 m/s，选项D 正确。
3. (2023·河北秦皇岛市二模)一物体从距离地面1.8 m 处竖直向下抛出，其动能Ek、重力势
能Ep随距离地面高度h 的变化关系图像如图所示。重力加速度g 取10 m/s2。则下列说法正
确的是( )
A．若Ⅰ、Ⅱ图线斜率的绝对值相等，则说明空气阻力不变且不为零
B．Ⅰ图线斜率绝对值一定等于物体重力大小
C．从所给信息中推断物体的质量为2 kg
D．物体刚抛出时的初速度大小为4.5 m/s
答案 D
解析 物体竖直向下抛出后，随高度降低，重力势能减小，动能增加，所以Ⅰ图线表示动能
变化图线，Ⅱ图线表示重力势能变化图线，根据动能定理可知，Ⅰ图线斜率绝对值表示合力
大小，根据重力做功与重力势能的关系，Ⅱ图线斜率绝对值表示重力大小，若Ⅰ、Ⅱ图线斜
率的绝对值相等，说明合力和重力大小相等，空气阻力为零，A、B 错误；
由上述分析，Ⅱ图线斜率绝对值表示重力大小，可得质量为 kg，由Ⅰ图线可知初动能为36
J，根据Ek＝mv2可得到物体刚抛出时的初速度大小为4.5 m/s，C 错误，D 正确。
4. (2024·江苏南京市测试)如图所示，轻质弹簧一端固定在粗糙斜面底端，滑块P 从O 点静
止释放，向下滑动过程经A 点接触弹簧后，最低到达B 点处，则滑块从A 到B 过程中，动
能Ek、重力势能Ep随时间t，机械能E、加速度a 随位移x 变化图像可能正确的是( )
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答案 D
解析 滑块从A 到B 过程中，一开始弹簧弹力小于mgsin θ－μmgcos θ，滑块向下做加速度
减小的加速运动，当弹簧弹力大于mgsin θ－μmgcos θ，滑块向下做加速度增大的减速运动，
可知滑块的动能先增大后减小，但动能与时间不是线性关系，即Ek－t 图像不是直线，且t
＝0 时，Ek≠0 故A 错误；
根据ΔEp＝mgΔh，由于滑块从A 到B 过程中，不是做匀速运动，则滑块下落的高度与时间
不是线性关系，即Ep－t 图像不是直线，故B 错误；
滑块的机械能变化等于除重力外其他力所做的功，则有ΔE＝－(μmgcos θ＋kx)x 可知E－x
图像不是直线，故C 错误；
滑块从A 到B 过程中，根据牛顿第二定律可得，mgsin θ－μmgcos θ－kx＝ma
解得a＝gsin θ－μgcos θ－
可知a－x 图像是一条斜率为负的直线，故D 正确。
5. (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储
存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动
机，测出了汽车动能Ek与位移x 的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图
线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受
地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出( )
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
答案 BD
解析 由图线①求所受阻力，有ΔEkm ＝ FfΔx，代入数据解得Ff＝ N＝ 2 000 N，A 错误；
由Ekm＝mvm
2可得vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm ＝80 kW，B 正确；加速阶段有Pt－Ffx＝ΔEk，
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解得t＝16.25 s，C 错误；根据能量守恒定律， 并由图线②可得开启储能装置后向蓄电池提
供的电能为ΔE＝Ekm－Ffx′＝8×105 J－2×103×150 J＝ 5×105 J，D 正确。
6．(多选)(2024·江西南昌市统考)如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡
板足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m 的物块(可视为质点)，从某时刻起，物块受到一
个沿斜面向上的拉力F 作用向上运动，拉力F 随位移x 变化的关系如图乙所示，当拉力F 变
为0 时，物块恰好静止。sin 37°＝0.6，对于整个过程，下列说法正确的是( )
A．拉力对物块做功F0x0
B．物块机械能先增加后减小
C．物块的重力势能增加了mgx0
D．系统的内能增加了F0x0－0.6mgx0
答案 BD
解析 根据题意可知，拉力对物块做的功等于图线与横轴所围区域的面积，即WF＝F0x0，故
A 错误；根据功能关系可知，除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，而其他力即拉
力F 和摩擦力的合力，初始一段时间内拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力与
摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，机械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力与摩
擦力的合力沿斜面向下，即其他力做负功，机械能减小，故B 正确；重力势能的增加量为
ΔEp＝mgx0sin 37°＝0.6mgx0，故C 错误；根据能量守恒定律，有Q＝F0x0－0.6mgx0，故D 正
确。
7. (2023·浙江省联考)有一个小实验：将圆珠笔里的弹簧取出，用硬卡纸做个小纸帽套在弹
簧上，如图所示。用力将小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，看
看小纸帽能弹多高。假定小纸帽只发生竖直方向的运动，空气阻力不可忽略，下列说法正确
的是( )
A．小纸帽刚离开弹簧时动能达到最大值
B．小纸帽向上弹起过程中的动能和弹簧的弹性势能的总和不断减小
C．小纸帽向上弹起过程中处于超重状态
D．小纸帽运动到最高点时的重力势能等于初始状态的弹性势能
答案 B
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解析 小纸帽所受空气阻力不可忽略，向上运动时受到重力、弹力、空气阻力的作用，合力
为零时速度最大，动能最大，此时弹力等于重力和空气阻力之和，故A 错误；
空气阻力做负功，小纸帽和弹簧组成的系统总机械能减小，向上弹起过程重力势能增大，故
动能和弹性势能之和不断减小，故B 正确；
上弹过程中小纸帽先加速后减速，所以先处于超重状态后处于失重状态，故C 错误；
空气阻力做负功机械能减小，小纸帽运动到最高点的重力势能小于初始状态的弹性势能，故
D 错误。
8．发光弹弓飞箭是一种常见的儿童玩具，若小朋友以初动能E 将飞箭从地面竖直向上弹出，
飞箭落回地面时动能为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，
则下列说法正确的是( )
A．飞箭上升阶段重力做功为E
B．飞箭下落阶段空气阻力做功为E
C．飞箭在最高点具有的机械能为E
D．飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶10
答案 C
解析 由于飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，则上升过程与下落过程空气阻力做功
相等，设为Wf，则在全过程有2Wf＝E－E
解得Wf＝－E，B 错误；
飞箭上升阶段有WG＋Wf＝0－E，
结合上述解得WG＝－E，A 错误；
根据上述，飞箭在最高点动能为0，机械能为E 机＝－WG＝E，C 正确；
上升过程由于Wf＝－fH＝－E，WG＝－mgH＝－E
解得＝，D 错误。
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