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专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用
目标要求 1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.2.建立电磁感应问题中动量
守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题．
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速
度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解．
考向1 “单棒＋电阻”模型
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速
度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足
够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q
－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x
－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q＝Δt，x
＝Δt；若已知q 或x 也可求末速度
情景示例2
间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为
m、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下
滑位移为x 时，速度达到v
求运动时间
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝
Δt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、
x、v 中的任一个物理量
例1 水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接
一阻值为R 的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、
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长度为d、阻值为R 与导轨接触良好的导体棒MN 以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．
不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为mv0
2
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
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考向2 不等间距上的双棒模型
例2 (多选)(2023·辽宁抚顺市模拟)如图所示，M、N、P、Q 四条光滑的足够长的金属导
轨平行放置，导轨间距分别为2L 和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨
间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电
阻均为R 的导体棒C、D 分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计．t
＝0 时使导体棒C 获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导
轨接触良好．且达到稳定运动时导体棒C 未到两组导轨连接处．则下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，导体棒D 的加速度大小为a＝
B．达到稳定运动时，C、D 两棒速度之比为1∶1
C．从t＝0 时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为mv0
2
D．从t＝0 时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
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考向3 “电容器＋棒”模型
1．无外力充电式
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基本模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I＝，电容器充电UC变大，当
BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，棒匀速运动
运动特点和最
终特征
棒做加速度a 减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电
容器带电荷量不为零
最终速度
电容器充电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq
v＝.
v－t 图像
例3 如图甲、乙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C 原
来不带电．设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水
平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒
ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab 的运动状态，下列说法正
确的是( )
A．图甲中，ab 棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图乙中，ab 棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab 最终都保持匀速运动
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2．无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放
电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点及最终
特征
做加速度a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLvm
电容器放电电荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ
vm＝
v－t 图像
例4 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武
器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根
固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻
为R 的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接
1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B
的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板
间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：
(1)磁场的方向；
(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；
(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．
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题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解
题比较方便．
2．双棒模型(不计摩擦力)
双棒无外力
双棒有外力
示意图
F 为恒力
动力学观点
导体棒1 受安培力的作用做加速度
减小的减速运动，导体棒2 受安培
力的作用做加速度减小的加速运
动，最后两棒以相同的速度做匀速
直线运动
导体棒1 做加速度逐渐减小的加
速运动，导体棒2 做加速度逐渐
增大的加速运动，最终两棒以相
同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1 动能的减少量＝棒2 动能的增
加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1 的动能＋棒2
的动能＋焦耳热
例5 (多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面
内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd 静止在导轨上，t＝0 时，棒ab 以
初速度v0 向右滑动．运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用
v1、v2表示，回路中的电流用I 表示．下列图像中可能正确的是( )
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例6 如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有
两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab 和cd，两棒彼此平行
且相距d，构成一矩形回路．导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电
阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab 棒静止，给cd 棒一个向右
的初速度v0，求：
(1)当cd 棒速度减为0.6v0时，ab 棒的速度v 及加速度a 的大小；
(2)ab、cd 棒间的距离从d 增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q 及两棒间的最大距离x.
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