文档文本内容
专题15 统计与统计案例
考点分类
五年考情（2022-2026）
命题规律
考点01 统计
2026 全国一卷、2026 天津卷、
2026 上海卷
2025 年全国二卷、2025 上海卷
2024 年新课标Ⅱ卷、2024 上海
卷、
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 年新课
标Ⅱ卷、2023 年全国甲卷、2023
年全国乙卷、2023 上海卷
2022 年新高考全国Ⅱ卷、2022 年
全国甲卷、2022 年全国乙卷、
2022 北京卷、2022 天津卷
考查百分位数、众数、中位数、平
均数及方差等数据特征，且常结合
实际数据场景考查，强调对数据特
征的基本理解与运算能力。统计图
表，如柱状图、折线图、频率分布
直方图等的解读与应用也高频出
现，题目往往要求从图表中提取信
息、计算数据特征或进行简单推
断。
考点02 线性回归
方程
2026 天津卷、2026 上海卷
2025 上海卷
2024 天津卷
2023 天津卷、2023 上海卷
2022 年全国乙卷=
经验回归方程考查次数相对较少，
但常结合实际问题，如经济、环
境、医学等，要求建立回归模型并
进行预测，体现统计的决策功能。
相关系数在天津、上海等地试卷中
有所考查，侧重通过相关系数判断
变量相关性的强弱，强调对统计量
意义的理解而非单纯计算。
考点03 独立性检
验
2025 年全国一卷
2024 年全国甲卷、2024 上海卷
2023 年全国甲卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 年
全国甲卷
一般以 2×2 列联表为载体，要求
计算卡方值、判断相关性，并结合
实际问题进行推断。此类题目注重
逻辑推理与实际意义结合，未来可
能会在背景设计上更贴近社会热
点，如公共卫生、教育公平等，增
强时代性。
考点01 统计
1．（2026·全国一卷·高考真题）样本数据
的中位数为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
2．（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20 的平均数为（ ）
A．8
B．9
C．12
D．18
3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各
块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
亩产
量
[900，
950）
[950，
1000）
[1000，
1050）
[1050，
1100）
[1100，
1150）
[1150，
1200）
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100 块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100 块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%
C．100 块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间
D．100 块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间
4．（2023·上海·高考真题）如图为2018-2021 年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸
易额描述错误的是（ ）
A．从2018 年开始，2021 年的进出口总额增长率最大
B．从2018 年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018 年开始，进口总额逐年增大
D．从2018 年开始，2020 年的进出口总额增长率最小
5．（2022·天津·高考真题）将1916 到2015 年的全球年平均气温（单位：
），共100 个数据，分成6 组：
，并整理得到如下的频率分
布直方图，则全球年平均气温在区间
内的有（ ）
A．22 年
B．23 年
C．25 年
D．35 年
6．（2022·全国乙卷·高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），
得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.6
7．（2022·全国甲卷·高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，
随机抽取10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10 位社区居民在讲
座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
8．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和
的关系，
其中T 表示温度，单位是K；P 表示压强，单位是
．下列结论中正确的是（ ）
A．当
，
时，二氧化碳处于液态
B．当
，
时，二氧化碳处于气态
C．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
D．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
9．（多选题）（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据
，其中
是最小值，
是最大值，
则（ ）
A．
的平均数等于
的平均数
B．
的中位数等于
的中位数
C．
的标准差不小于
的标准差
D．
的极差不大于
的极差
10．（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，
某市在2020 年间经济高质量增长，GDP 稳步增长，第一季度和第四季度的GDP 分别为231 和242，且四
个季度GDP 的中位数与平均数相等，则2020 年GDP 总额为______；
11．（2023·上海·高考真题）某校抽取100 名学生测身高，其中身高最大值为
，最小值为
，
根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．
12．（2026·北京·高考真题）现从全校学生中随机抽取200 人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下：
成绩分
组
人数
40
60
60
32
8
以频率估计概率，完成下列问题：
(1)求数学成绩低于120 分的概率；
(2)从学校随机抽取4 人，求2 人不低于120 且2 人小于94 的概率；
(3)每组数据取左端、中间、右端，比较
、
、
的大小关系．
13．（2025·上海·高考真题）甲、乙是两个体育社团的小组．如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘
米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间、个位数作为“叶”分列在两边．
(1)分别求甲、乙两组组员身高的第60 百分位数；
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170 厘米以上的概率；
(3)为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组．是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲、
乙两组的平均身高都增大？
14．（2024·上海·高考真题）水果分为一级果和二级果，共136 箱，其中一级果102 箱，二级果34 箱．
(1)随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
(2)进行分层抽样，共抽8 箱水果，求一级果和二级果各几箱；
(3)抽取若干箱水果，其中一级果共120 个，单果质量平均数为303.45 克，方差为603.46；二级果48 个，
单果质量平均数为240.41 克，方差为648.21；求168 个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
15．（2023·全国乙卷·高考真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10 次配对
试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处
理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
，
．试验结果如下：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
54
1
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
52
2
550
576
536
记
，记
的样本平均数为
，样本方差为
．
(1)求
，
；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否
则不认为有显著提高）
16．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指
标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判
定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为
；误诊率是将未患病者判定为阳
性的概率，记为
．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率
％时，求临界值c 和误诊率
；
(2)设函数
，当
时，求
的解析式，并求
在区间
的最小值．
17．（2022·北京·高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含
）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙
以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
考点02 线性回归方程
1．（2026·天津·高考真题）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，
其中相关系数
，根据最小二乘法算得：
，下列说法正确的是（ ）
A．
与
负相关
B．当
时，
一定为1359
C．当
时，
一定小于1359
D．两变量无线性关系
2．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
A．身高越高，体重越重
B．身高越高，体重越轻
C．身高与体重成正相关
D．
身高与体重成负相关
4．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾
花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长
度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为
，利用最小二乘法
求得相应的经验回归方程为
，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）
A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B．花瓣长度和花萼长度负相关
C．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
5．（2026·上海·高考真题）某工厂为进行环境保护和改善，对2023 年前九年间空气中颗粒物密度和二氧
化硫密度进行了监测和记录，数据如下：
颗粒
物密
度
101.02
87.02
57.47
21.85
11.76
8.86
5.03
4.63
3.86
二氧
化硫
密度
119.47
81.94
53.20
9.16
6.60
4.40
3.31
3.35
3.86
(1)为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？
(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分
析，并请你判断相关系数在
，
，
哪个区间内？（直接写结论）
(3)2023 年前9 年的年份(
)的平均数为 2018，
(颗粒物密度) 关于
(年份) 的回归方程拟采用
，或
. 已知2023 年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程
对于2023 年的预测值与实际值的差值绝对值更小？
参考数据：
6．（2025·上海·高考真题）2024 年巴黎奥运会，中国获得了男子
米混合泳接力金牌．以下是历届奥
运会男子
米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．
206.78
207.46
207.95
209.34
209.35
210.68
213.73
214.84
216.93
216.93
(1)求这组数据的极差与中位数；
(2)从这10 个数据中任选3 个，求恰有2 个数据在211 以上的概率；
(3)若比赛成绩y 关于年份x 的回归方程为
，年份x 的平均数为2006，预测2028 年冠军队的
成绩（精确到0.01 秒）．
7．（2022·全国乙卷·高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某
种树木的总材积量，随机选取了10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：
）和材积量（单
位：
），得到如下数据：
样本号ｉ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总
和
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
并计算得
．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
．已
知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数
．
考点03 独立性检验
1．（2025·全国一卷·高考真题）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机
调查了1000 人，得到如下列联表：
超声波检查结果组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p 的估计值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
2．（2024·上海·高考真题）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000 名学生
中抽取580 人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
(1)该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1 小时且小于2 小时有关？
（附：
其中
，
．）
3．（2024·全国甲卷·高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车
间的产品中随机抽取150 件进行检验，数据如下：
优级
品
合格
品
不合格
品
总
计
甲车
间
26
24
0
50
乙车
间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
(1)填写如下列联表：
优级
品
非优级
品
甲车
间
乙车
间
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
的把握认为甲，乙两车间产品
的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150 件产品的数据，能否认为生
产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
0.05
0
0.01
0
0.001
k
3.84
1
6.63
5
10.82
8
4．（2023·全国甲卷·高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40 只小白鼠，随机地将
其中20 只分配到试验组，另外20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小
白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40 只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，
完成如下列联表
对照
组
试验
组
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增
加量有差异？
附：
，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
5．（2022·全国甲卷·高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司
长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500 个班次，得到下面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：
，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
