微突破8圆周运动的临界问题（复习讲义）（全国通用）（原卷版）_2027版高考《微专题合集》力学部分（物理）

微突破8 圆周运动的临界问题（原卷版）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势....................................... 2
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维....................................... 3
03
考点精讲·靶向突破拆解核心考点，归纳解题范式....................................... 4
考点一
竖直面内圆周运动
.................................................................................................................... 4
核心知识·解构...................................................................................................................................... 4
一、竖直平面内圆周运动问题概述....................................................................................................4
二、竖直平面内圆周运动问题的解题思路....................................................................................... 4
三、绳子模型与轻杆模型对比............................................................................................................4
易错辨析·AI 原创命题.........................................................................................................................5
热点考向·破译...................................................................................................................................... 6
考向1
轻“绳”、轨道模型
........................................................................................................6
考向2
轻“杆”、管道模型
........................................................................................................7
【思维建模】
竖直圆周运动的解题关键及总结.................................8
考点二
圆周运动的临界问题
................................................................................................................ 8
核心知识·解构...................................................................................................................................... 8
一、圆周运动的临界问题概述............................................................................................................8
二、圆周运动临界问题的解题思路....................................................................................................8
三、水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征........................................................................... 9
四、物块随圆盘转动的几种临界问题分析(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)................................ 9
五、斜面上圆周运动的临界问题......................................................................................................10
易错辨析·AI 原创命题.......................................................................................................................10
热点考向·破译.................................................................................................................................... 11
考向1
发生相对滑动时的临界问题...............................................................................................11
考向2
绳的弹力相关的临界问题...................................................................................................11
04
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向..................................... 15
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
竖直面内圆周运动
2026•湖北
2025•安徽、2025•福建、
2025•浙江、
2024•天津、2024•贵州、
2024•安徽
圆周运动的临界问题
——
——
2024•江苏、
考情分析
题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的核心与高频考点，是连接运
动学、动力学与功能关系的重要桥梁，是区分学生物理能力水平的“试金石”。
它是决定物理高分的关键，与板块模型、传送带模型、电磁场中的粒子运动
等共同构成了高考物理中的“压轴题常客”。命题趋势更倾向于将圆周运动作
为复杂多过程问题的一个环节，与平抛运动、碰撞、弹簧、板块模型、电场
/磁场等深度融合。圆周运动本身不再是孤立的，而是作为连接前后过程的关
键环节，其临界条件（如“恰好通过最高点”、“恰好分离”、“绳子恰好
断裂”）往往是解题的关键分水岭。
情境与立意：
1. 经典力学模型（绳/杆/轨道）：竖直面内“绳球模型”、“杆球模型”；光滑
圆环轨道；水平面内圆盘模型；
2. 生产生活与交通运输：过山车、汽车过拱桥、赛车过弯道、旋转秋千、
摩天轮
3. 体育与娱乐：单杠、吊环、旋转木马、水上滑梯、蹦极
复习目标
1.掌握描述圆周运动的各物理量及相互关系。
2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。
3.会分析向心力的来源，掌握圆周运动动力学问题的处理方法。
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一
竖直面内圆周运动
核心知识·解构
一、竖直平面内圆周运动问题概述
1. 竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向
圆心，其他位置合外力__________。
2. 在变速圆周运动中，只需要把合外力沿半径方向和切线方向(速度方向)正交分解，指向圆心的分力提供
向心力，只改变__________，沿切线方向(速度方向)的分力改变__________。
3. 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒定
律解题。
二、竖直平面内圆周运动问题的解题思路
1.定模型:首先判断是__________模型还是__________模型.
2.确定临界点:
gr
v

临
,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支
持力还是拉力的临界点.
3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,
向
合
F
F

.
5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
三、绳子模型与轻杆模型对比
轻“绳”模型
轻“杆”模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过
山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝mv2
R
mg±F 弹＝mv2
R
过最高
点的临
界条件
0
弹
F
R
v
m
mg
2
min

gR
v

min
0

v
即
0
向
F
mg

弹
F
讨论
分析
①过最高点时,
gR

v
,
R
v
m
mg
F
2
弹


,绳、圆
轨道对球产生弹力
弹
F
②不能过最高点时,
gR

v
,在到
达最高点前小球已经脱离了圆轨道
①当
0
v 
时,
mg
F

弹
,
弹
F
为支持力,
沿半径背离圆心
②当
gR

v
0
时,
R
v
m
mg
F
-
2


弹
,
弹
F
背离圆心,随v 的增
大而减小
③当
gR

v
时,
0
弹
F
④当
gR

v
时,
R
v
m
mg
F
2
弹


,
弹
F
指向圆心并随v 的增
大而增大
�AI 互动课件：
1. 轨道(绳)模型的竖直圆周运动：https://lab.physicalw.com/expt/1/19/70
2. 管道(杆)模型的竖直圆周运动https://lab.physicalw.com/expt/1/19/69
易错辨析·AI 原创命题
1.
在竖直面内做圆周运动的小球，通过轻绳或外轨道约束时，在最高点的最小速度可以为零。(
)
2.
在竖直面内做圆周运动的小球，通过轻杆或管道约束时，在最高点的最小速度可以为零。(
)
3.
在竖直面内，小球通过轻杆模型时，当小球在最高点的速度v = ��时，轻杆对小球的作用力方向竖直
向下。(
)
4.
在竖直面内，小球通过管道模型时，如果小球在最高点的速度v <
��，则管道外壁对小球有向下的
压力。(
)
5.
在竖直面内，用轻绳系着小球做圆周运动，小球通过最低点时，绳子的拉力一定大于小球的重力。(
)
【易错点总结表】
易混易错概念
对应
题目关键辨析点
绳模型与杆模型
的临界速度
1, 2 绳（外轨道）模型：最高点临界速度v = ��，此时F = 0，不能为零。杆（管道）
模型：最高点临界速度v = 0，此时杆或管道能提供支持力。
杆模型在临界速
度下的受力
3
当v =
��时，杆对小球的作用力为0（仅重力提供向心力）。当v <
��时，
杆对小球有向上的支持力。
管道模型在不同
速度下的受力
4
当v <
��时，小球所需向心力小于重力，管道内壁对小球有向上的支持力；当
v > ��时，管道外壁对小球有向下的压力。
竖直面内圆周运
动最低点的受力
5
在最低点，小球做圆周运动需要向心力指向圆心（向上），由FT - mg = mv²/r 得
FT = mg + mv²/r > mg，因此绳子拉力一定大于重力。
热点考向·破译
考向1
轻“绳”、轨道模型
例1（2026·山东烟台·二模）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M 的支架，支架顶端通过轻质铰
链连接一根长为L 的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m 的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静
止在底端，现给小球一水平初速度
0
5
v
gL

，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重
力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（
）
A．Mg
mg

B．Mg
C．Mg
mg

D．
2
Mg
mg

▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·福建南平·二模）（多选）《月映武夷》是
世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为
斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O 点。若某
次演员在斜面上绕O 点做圆周运动通过最低点M 时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM 为4m，演员质
量为60kg，重力加速度g 取
2
10 m / s 。则演员通过M 点时（
）
A．合外力大小为15N
B．绳子的拉力大小为615N
C．所受重力的功率为0
D．所受合外力的功率为15W
▶新角度◀【变式训练2】（2026·四川资阳·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R 的四分之三
圆形光滑轨道，以轨道圆心O 为坐标原点，建立xOy 坐标系。将一质量为m 的小球从B 点正上方A 处静止
释放，从B 点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C 时，对轨道的压力大小为4mg ，到达D 点时的速度大小
为
3
3
gR ，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（
）
A．小球在C 点的速度大小为
3
Cv
gR

B．小球在D 点所受合力沿半径方向指向O 点
C．D 点的坐标为
2 2
1
,
3
3
R
R









D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E 与D 点的竖直高度差为4
27 R
考向2
轻“杆”、管道模型
例2（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，四分之三圆轨道ABC 被固定在竖直面内，其中AB 的半圆部分
是圆管，AB 是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，
3
cos
4

。一小球（视为质点）以水平向左、大小为
v0 的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度
为g，则圆轨道半径大小为（
）
A．
2
0
4
v
g
B．
2
0
5
v
g
C．
2
0
4
17
v
g
D．
2
0
4
11
v
g
【思维建模】
竖直圆周运动的解题关键及总结
（1）在最高点，杆(或管道)的弹力与速度的关系
①当v=0 时，F 弹=mg，F 弹背离圆心。
②当0<v< ��时，mg－F 弹=m�2
�，F 弹背离圆心并随v 的增大而减小。
③当v= ��时，F 弹=0。
④当v> ��时，mg+F 弹=m�2
�，F 弹指向圆心并随v 的增大而增大。
（2）解题技巧
①物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。
②物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。
③注意:求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
考点二
圆周运动的临界问题
核心知识·解构
一、圆周运动的临界问题概述
物体做圆周运动时，若物体的线速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生
变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速
度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。
二、圆周运动临界问题的解题思路
1. 若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。
2. 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也
往往是临界状态。
3. 当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规
律，然后再列方程求解
三、水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征
1.运动特点
①运动轨迹是水平面内的圆。
②合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2.常见的两种临界极值问题
①与摩擦力有关的临界极值问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是____________________
__________。
②与弹力有关的临界极值问题：压力、支持力的临界条件是物体间的__________;绳上拉力的临界条件
是绳恰好拉直且其上______________________________等。
③物体间恰好分离的临界条件：物体间的__________
四、物块随圆盘转动的几种临界问题分析(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
一物块随圆盘
一起运动
两物块用轻绳连接，其中
一个位于圆盘中心(μ相
同)
两物块用轻绳连接，位于
圆盘中心同侧(μ相同)
两物块用轻绳连接，分别
位于圆盘中心两侧
(rA>rB，mA=mB，μ相同)
情境图
出现临
界状态
之前
静摩擦力提供向心
力，即F 静=mω2r。
对物块B:静摩擦力提供
向心力，即F 静=mBω2rB。
对物块A:FA 静=mAω2rA，
对物块B:FB 静=mBω2rB。
对物块A:FA 静=mAω2rA，
对物块B:FB 静=mBω2rB。
临界状
态1
物块刚好相对圆盘滑
动:静摩擦力达到最大
静摩擦力，由
μmg=mω2r
得
轻绳恰好绷直时，对物块
B 有:静摩擦力达到最大
静
摩
擦
力
，
由
μmBg=mBω2rB 得ω=
��
�B。
轻绳恰好无拉力时，物块
B 的静摩擦力达到最大
静
摩
擦
力
，
由
μmBg=mBω2rB 得ω=
��
�B。
轻绳恰好无拉力时，物块
A 的静摩擦力达到最大
静
摩
擦
力
，
由
μmAg=mAω2rA 得ω=
��
�A。
ω=
��
�(临界角速度)。
临界状
态2
——
物块A 刚好相对圆盘滑
动时，
对A 有FT=μmAg，对B
有μmBg+FT=mBω2rB。
物块A 刚好要相对圆盘
滑动时，对A 有μmAg－
FT=mAω2rA ，对B 有
μmBg+FT=mBω2rB。
物块B 刚好要相对圆盘
滑动时，对B 有FT－
μmBg=mBω2rB ，对A 有
μmAg+FT=mAω2rA。
五、斜面上圆周运动的临界问题
1. 题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，
物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
2. 解题关键：重力的分解和视图
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解
决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R.
易错辨析·AI 原创命题
1.
在水平面内做圆周运动的物体，当转速增大时，物体受到的静摩擦力随之增大，但静摩擦力有最大值，
当所需向心力超过该最大值时，物体将做离心运动。(
)
2.
在水平面内，汽车转弯时，如果速度过大，汽车会因离心力作用而向外侧滑。(
)
【易错点总结表】
易混易错概念
对应题
目
关键辨析点
水平面内圆周运动的
临界条件
1
向心力由静摩擦力提供，其最大值f_max = μmg。当mv²/r > μmg 时，物
体将做离心运动（侧滑）。
离心运动产生的原因2
离心运动是物体惯性的表现，并非受到“离心力”。当向心力不足时，物体
将沿切线方向飞出。
热点考向·破译
考向1
发生相对滑动时的临界问题
例2（2026·湖北荆州·一模）（多选）陶艺是中国的传统技艺、融合了古代劳动人民的智慧，某次陶艺制作
得到一个半径
15cm
R 
的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴OO转动的水平转台上，可看作如图所示模型，
转台以一定的角速度匀速转动，O为陶罐的球心，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，
小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与
'
OO 之间的夹角为53，已知重力加速度
2
10m / s
g 
，下列说法正确的是（
）
A．小物块做圆周运动时可能只受两个力
B．小物块匀速转动时的线速度为v
R


C．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为
2
40 m / s
3
D．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的加速度为
2
15 m / s
2
考向2
绳的弹力相关的临界问题
例3（2026·安徽·模拟预测）如图，半径为
0.5m
r 
的餐桌中心有一个半径为1
0.4m
r 
的圆盘，沿半径方向
放置物体A 和B，
A
2kg
m 
，
B
1kg
m 
，它们分居在圆心两侧，A 恰在圆盘边缘，与圆心距离为A
0.4m
r 
，
B 与圆心距离B
0.2m
r 
，中间用细线相连，A、B 与盘间的动摩擦因数均为
0.24

，A 与桌面间动摩擦因
数为
1
0.105

，桌面上表面距地面高度
1.25m
h 
。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度
2
10m / s
g 
，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A 和B 均可视为质
点。求：
(1)当圆盘转动的角速度为2.5rad / s 时，物体A 和B 所受的摩擦力大小；
(2)当圆盘转动的角速度为3rad / s ，绳子恰好断裂，求物体A 落到地面时距O 点的水平距离。
【变式训练3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑圆锥桶固定在地面上，桶底中心为O
AB
，
为过
底面O的一条直径，顶点O有一光滑的小孔，一根长
1.5m
L 
的细轻绳穿过O点处小孔，一端拴着静止在
桶外表面、质量
1kg
m 
的小球P ，另一端拴着静止在O点、质量
2kg
M 
的小球Q，现让小球P 在水平面
内做匀速圆周运动.已知
37
AOO


，圆锥桶高
1m
h 
，不计一切摩擦，小球P
Q
、
均可视为质点，重力加
速度g 取
2
10m / s
sin37
0.6
cos37
0.8




，
，
，求：
(1)小球P 对桶外表面恰好无压力时，小球P 的角速度大小；
(2)小球Q对地面恰好无压力时，小球P 的线速度大小；
(3)当小球P 由静止到线速度大小
15m / s
v 
时，外界对小球P
Q
、
做的功。
【变式训练4】（2026·北京东城·二模）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω=4 rad/s 绕过圆盘中心O 的轴
匀速转动。圆盘上任意一点到O 的距离用r 表示，0<r≤0.2 m 区域粗糙，r>0.2 m 区域光滑且范围足够大。
在r=0.2 m 处的P 点（在粗糙区域内）有一质量m=2 kg 的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆
盘粗糙区域间的动摩擦因数μ=0.5，设小物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，
小物体可视为质点。
(1)小物体除重力和弹力外，还受到什么力？求该力的大小；
(2)让圆盘的角速度缓慢增大，当角速度增大到ω0 时，小物体恰好被甩出粗糙区域并在光滑区域内运动，圆
盘也从此刻开始以ω0 的角速度匀速转动。
a．求ω0 的大小；
b．小物体被甩出粗糙区域后的一小段时间Δt 内，小物体与O 的连线扫过的角度为α，P 点与O 的连线扫过
的角度为β，试比较α和β的大小，并说明理由。
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
0.5m
L 
。一根长
为3L 的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
0.1kg
m 
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
0
t 
时，
小球以水平向右的初速度
0
10m / s
v 
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M
正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，
不计空气阻力，重力加速度g 取
2
10m / s 。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
0
t 
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。