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专题07 圆周运动
题型一 圆周运动的运动学问题.............................................................................................................1
题型二 圆周运动的动力学问题.............................................................................................................4
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型..............................................................................5
类型2 生活中的圆周运动..............................................................................................................8
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题.......................................................................................10
题型四 圆周运动中的临界问题...........................................................................................................13
类型1 水平面的圆周运动临界问题............................................................................................13
类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题....................................................................................16
题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2π
rf .
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
6.常见的三类传动方式及特点
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点
的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线
速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝
ωr 知v 与r 成正比。
1.
如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左
右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为1.5 m，
左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋
转速度为1m /s，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转
玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（ ）
A．6
π m /s
B．3
π m /s
C．3 ❑√3
π
m /s
D．3 ❑√3
2π m /s
2.
水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所
示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点
与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角θ =37°。已知水管出水口距轮轴O 的竖直
距离H = 4.4 m，车轮半径R =2m，重力加速度g 取10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，
水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．水管出水口距轮轴O 的水平距离为3.2m
B．水管出水口处水流的速度大小为8m/s
C．水流速度的变化量大小为10m/s
D．车轮的周期为5s
3.
绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，
绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。已知大、小
辘轳的半径分别为R、r，把手的旋转半径为R+r，在重物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，
把手的线速度大小为v，则重物上升的速度大小为（ ）
A．(R -r)v
2(R+r)
B．(R -r)v
R+r
C．2(R -r)v
R+r
D．(R -r)v
4 (R+r)
4.
如图(a)，一半径R =0.75 m的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为60
°，一旦触动
升关，上夹立刻以角速度ω=0.4 rad/s匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴O距离为
0.25 m处偷吃食物，t =0时刻触动开关，老鼠的运动行为如图(b)的s-t图像所示，老鼠可视为
质点、下列说法正确的是（ ）
A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑
B．老鼠1.5s 内不动，1.5s 后以速度约0.33m/s 匀速逃跑
C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击
D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击
5.
某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad 杆的a 点通过较链固定
在滑槽导轨中，d 点通过饺链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc 杆的c 点通
过饺链固定在滑块上，b 点通过饺链固定在ad 杆上。某次关闭窗户的过程中，ad 杆绕a 点匀
速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．b 点的线速度等于d 点的线速度
B．d 点的加速度大小不变
C．c 点速度大小始终不变
D．b 点和c 点的速度大小可能相等
题型二 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω
2 r ＝mr＝mr
4π
2 f 2
4．解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型
6.
如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球A、B。已知上方小球A的质量为下方小
球B的质量的2 倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端
细绳与竖直方向的夹角为α，下端细绳与竖直方向的夹角为β，则α和β满足的关系式为
（ ）
A．3 tan α
tan β +
2sin β
sin α +sin β =3
B．3 tan α
tan β +
2sin β
sin α +sin β =2
C．3 tan α
tan β -
2sin β
sin α +sin β =3
D．3 tan α
tan β -
2sin β
sin α +sin β =2
7.
游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动（不计空气阻力），下
列说法正确的是（ ）
A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力
B．飞椅受到重力、悬绳拉力
C．飞椅在运动中的加速度不变
D．飞椅运动的速度不变
8.
市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将
带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过
人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内显示圈数为120，此时绳
子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正
确的是（ ）
A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小
C．配重的角速度是120rad/s
D．绳子与竖直方向夹角θ 等于37°
9.
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边
绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列
四幅图可能的状态为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如图所示，A、B两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握
住细线上端O，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时
两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，细线OB与竖直方向成37°角。已知两段细线长度均
为L，A、B两小球的质量分别为m、25
39 m，两个小球做匀速圆周运动的角速度ω= ❑√
20 g
3 L
，重
力加速度为g，晃动细线过程中O点高度没有发生变化，不计空气阻力，sin37° = 3
5
。他在晃
动细线的过程中做功为（ ）
A．106
65 mgL
B．106
75 mgL
C．106
85 mgL
D．106
95 mgL
类型2 生活中的圆周运动
11. 2024 年12 月29 日，国家“十四五”规划确定的重大科研项目“CR450 科技创新工
程”取得重大突破。当质量为m的普通动车以速度v经过一个半径为R、倾角为θ1的水平弯道
时，列车既不挤压外轨也不挤压内轨；当质量为m的CR450 动车以速度2v经过一个半径为R、
倾角为θ2的水平弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，
CR450 动车对比普通动车，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度大小之比为a2:a1= 4:1
B．轨道的倾角之比为θ2:θ1=2:1
C．轨道倾角的正切值之比为tanθ2:tanθ1= 4:1
D．车厢对轨道的正压力大小之比为FN 2: FN1=1:1
12. 如图所示，一质量m=0.4 kg的小球C 用轻绳AC 和BC 系在竖直杆AB 上，现在小球
绕AB 杆匀速转动，轻绳伸直，OC 垂直于AB，此时∠ACO=53°，∠BCO =37°。已知轻绳
AC 长为1.0m，足够结实，轻绳BC 能承受的最大拉力为1.44N，小球C 可视为质点，g 取
10 m/s
2，sin37° =0.6，sin53° =0.8。那么小球做圆周运动的角速度（ ）
A．5
2
❑√2rad/s≤ω≤2❑√5rad/s
B．2❑√2rad/s≤ω≤2❑√5rad/s
C．2
5
❑√5rad/s≤ω≤2❑√5rad/s
D．2
5
❑√2rad/s≤ω≤2
5
❑√5rad/s
13. 如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方
向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的
水平圆弧形弯道A、B、C 时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量
为m。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在由直道进入弯道A 前，M 对P 的支持力大小为mg
B．汽车过A、B、C 三点时，汽车重心的角速度依次减小
C．汽车过A、B 两点时，M、Q 对P 的合力依次增大
D．汽车过A、C 两点的向心加速度相同
14. 机器人扭秧歌成了2025 年年初的头条热点， 机器人的3 分钟表演让国内外都为之震
撼。如图机器人转动的手绢好像 “死死地” 黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为
L 的轻杆一端固定在水平转轴上的 O 点，另一端固定一质量为 m 的小球， 在竖直平面内
做角速度为 ω 的匀速圆周运动，重力加速度为 g 。下列说法正确的是（ ）
A．小球转到最低点D 时， 轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力
B．小球转到最高点C 时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力
C．小球在最左端 A 时，轻杆对小球的作用力的大小为 mω
2 L
D．小球在最右端 B 时，轻杆对小球的作用力的大小为 ❑√m
2ω
4 L
2+m
2 g
2
15. “货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这
种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走
边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是
（ ）
A．远离伞把的挂件向心加速度更大
B．在失重条件下也可以重复以上运动
C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大
D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑
(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、
在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临
界条件
由mg＝m 得
v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝
m，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v<，在到达
最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿半
径背离圆心
(2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，
随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v
的增大而增大
16. 如图所示，半径为R的半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径OB与倾斜半
径OD、OE的夹角为θ，且cosθ = 2
3
，现让可视为质点的小球从B点由静止释放，当小球运动
到D点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为v0（为未知量）；再把小球拿到E点，并使小
球在E点获得大小为v（为未知量）、方向与EO垂直斜向上的初速度，小球从E点运动到D点，
运动轨迹的最高点为G点，重力加速度为g，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的
是（ ）
A．小球在D点的向心加速度为
❑√5 g
3
B．小球在D点的速度v0为
❑√6 gR
2
C．小球从E到D的运动时间为5
3
❑√
R
g
D．G、B两点的距离为R
12
17. 图为某资料上一幅反映课外活动的场景，描绘了小明荡秋千荡到最高点时的情形，关
于该图与实际情况是否相符的判断及其原因，下列正确的是（ ）
A．符合实际情况，图片没有科学性错误
B．不符合实际情况，因为没有人推他不可能荡到这么高处
C．不符合实际情况，最高点时手以上部分绳子可以弯曲但以下部分应拉直
D．不符合实际情况，最高点时手以上部分和以下部分的绳子均应该是拉直的
18. 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小
球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运
动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的
绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；
（2）绳断时球的速度大小；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。
19. 如图（a）所示，一根长度为l 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m
的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度ω匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间
的变化关系如图（b）所示，图中F1和F2分别为最小值和最大值，且F1>mg，其中g 为重力
加速度。则（ ）
A．ω=
π
t2-t1
，m= F2- F1
2g
B．ω= 2π
t2-t1
，m= F2- F1
g
C．ω= 2π
t2-t1
，m= (F2+ F1)(t2-t1)
2
8 π
2l
D．ω=
π
t2-t1
，m= (F2- F1)(t2-t1)
2
8 π
2l
20. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手
掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点
a 到最左侧点b 运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越大
D．苹果所受的合外力越来越大
题型四 圆周运动中的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，
这些极值点也往往是临界点．
类型1 水平面的圆周运动临界问题
21. 如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处
于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别
为r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始
绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
f 2、f 1随ω
2变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22. 如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为m的斜面体，斜面体上放有
一物块，物块质量也为m。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到ω，斜面体和物块始
终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为R，物块到转轴的水平距离为r，均远大
于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴
B．斜面体对转盘的压力小于2mg
C．当转盘角速度为ω时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于mω
2(R+r)
D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大
23. “疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大
转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω 从0 开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A 和
B，分别位于距转盘中心R
3
和R 处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全
绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k 倍，两游客的质量均为m，且可视为
质点，重力加速度为g。求：
（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0；
（2）当转盘的角速度增加到ω1= ❑√
5kg
4 R
时，游客A 受到转盘的静摩擦力大小；
（3）游客A、B 相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。
24. 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A 点。质量为m 的小球和轻弹簧套在
轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A 点，右端与小球相
连。长为L 不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B 点，AB 间距离为
0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A 点0.4L 处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置
由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，
不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。
25. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳
连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕
通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，
使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当ω>❑√
2 Kg
3 L
时，A、B 相对于转盘会滑动
B．当ω>❑√
Kg
2 L
时，绳子一定有弹力
C．ω在❑√
Kg
2 L <ω<❑√
2 Kg
3 L
范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D．ω在0<ω<❑√
2 Kg
3 L
范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题
26. 现有一根长0.4m 的刚性轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着一个可视为质点且质
量为1kg 的小球，将小球提至O 点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不
计空气阻力，g=10m/s2，则（ ）
A．小球以1m/s 的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O 点的水平线之上
B．小球以1m/s 的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O 点的水平线之下
C．小球以2m/s 的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N
D．小球以4m/s 的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
27. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转
动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型
的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（ ）
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．管状模型转动的角速度ω最大为❑√
g
R
D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
28. 如图甲所示，可视为质点的小球用长为L、不可伸长的轻绳悬挂于O点。现对小球施
加水平恒力使其从静止开始运动，轻绳拉力FT大小随绳转过的角度θ变化的曲线如图乙所示，
图中F0为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点时的机械能最大
B．小球到达最高点时的加速度大小为❑√3 g
C．小球运动过程中轻绳拉力的最大值为4 F0
D．小球从开始运动到最高点，增加的机械能为❑√3 F0 L
29. 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球
经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像
如图乙所示，图像中的数据a 和b，包括重力加速度g 都为已知量，则以下说法正确的是（
）
A．数据a 与小球的质量无关
B．数据b 与小球的质量无关
C．比值b
a
只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关
D．利用数据a、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
30. 如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于
C，圆弧ABC的半径R1=1m，圆弧DC的半径R2=0.4 m，O1B、O2 D分别为两段圆弧的竖直
半径，O1 A与竖直方向的夹角α =53°，一质量m=1kg的小球（视为质点）从P点水平抛出，
恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点D后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的A
点。已知P、A两点的高度Δh=5 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s
2，
sin53° =0.8，cos53° =0.6，结果可用根号表示。求：
(1)小球从P点抛出时的速度大小；
(2)小球在D点时对轨道的压力大小；
(3)小球经D点后落到A点时的速度大小。
