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专题05 圆周运动
模型一 圆周运动中的运动学问题
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三种传动方式及特点
传动类型
图示
结论
共轴传动
A.B 两点转动的周期、角速度相
同，线速度大小与其半径成正比
皮带传动
A.B 两点的线速度大小相同，角
速度与其半径成反比，周期与其
半径成正比
齿轮传动
vA＝vB，＝＝，＝＝(n1、n2分别
表示两齿轮的齿数）
【例题精讲】
1．自行车部分结构如图所示，A 是大齿轮边缘上一点，B 是小齿轮边缘上一点，C 是后轮边缘上一点。把
自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使后轮转动起来，已知三个轮子半径满足RC＝2RA＝4RB，下面说法
中正确的是（ ）
A．A、B 两点线速度大小之比为1：2
B．A、B 两点角速度之比为2：1
C．B、C 两点角速度大小之比为1：1
D．B、C 两点线速度大小之比为1：2
2．共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式。如图甲所示是某共享单车采用的无链传动系统，利用圆锥
齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题。如图乙所示是圆
锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆
锥齿轮中心轴到A、B、C 三点的距离分别记为rA、rB和rC（rA≠rB≠rC）。下列说法正确的是（ ）
A．ωB＝ωC
B．ωB= r A
rB
ωA
C．vC = rB
r A
v A
D．vC = rC
r A
v A
3．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿
轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，且大小齿轮的半径之比为2：1。a、b 点分别位于大小齿
轮的边缘，c 点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速运动时，关于a、b、c 三点相对各自转轴的转动方向、
线速度、角速度和向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 点的转动方向相同
B．a、b 点的角速度大小之比为1：1
C．b、c 点的线速度大小之比为2：1
D．b、c 点的向心加速度大小之比为2：1
4．某摩天轮模型如图所示，A、B、C 是三个可转动圆盘，其中A 和B 通过一根不打滑的皮带传动，B 和C
同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C 三个圆盘边缘点的线速度及向心加速度
比值正确的是（ ）
A．vA：vC＝2：15
B．vB：vC＝1：3
C．aA：aC＝2：3
D．aB：aC＝1：5
5．如图为皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小
轮半径为2r。小轮上的B 点到其中心距离为r。C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮
带不打滑，那么关于A、B、C、D 点的线速度v、角速度ω、向心加速度a 的关系正确的是（ ）
A．ωA＝ωB
B．vA＞vC
C．aA＝aD
D．aA＜aB
（多选）6．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模
型。B、A 是转动的大、小齿轮边缘的两点，C 是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的两倍，
两齿轮中心到A、C 两点的距离相等，则A、B、C 三点（ ）
A．线速度大小之比是2：2：1
B．角速度之比是2：1：1
C．转速之比是2：2：1
D．转动周期之比是2：1：1
（多选）7．机械皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2 倍。A、B 分别是两轮边缘上的质点，如图所示，
皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（ ）
A．质点A、B 的线速度vA＝2vB
B．质点A、B 的角速度ωB＝2ωA
C．质点A、B 的转速nA＝2nB
D．质点A、B 的向心加速度aB＝2aA
模型二 圆周运动的动力学问题
1.匀速圆周运动的向心力
（1）作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）大小
Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
（3）方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2.匀速圆周运动中向心力的来源
运动模型
向心力Fn的来源（图示）
汽车在水平路面转弯
水平转台（光滑）
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
【例题精讲】
1．如图所示，小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、支持力和向心力三力作用
B．小球的高度越高，运动周期就越大
C．小球的高度越高，所受支持力越大
D．小球的高度越高，所受合外力越大
2．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m 的球A 和质量为2m 的球B，水平转轴穿过杆上距球
A 为L 处的O 点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O 点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在
竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（ ）
A．❑√
g
3 L
B．❑√
g
L
C．❑√
2g
L
D．❑√
3 g
L
3．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v= ❑√gR
，则物体将（ ）
A．沿球面下滑至M 点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
4．2025 年10 月31 日，神舟二十一号载人飞船成功发射，此次随飞船上行进入中国空间站的有4 只“小黑
鼠”。小鼠必须过体能关、挑战抗晕、勇闯迷宫等考核才能成为小鼠“航天员”。如图，一质量为m 的
小鼠进入离心管机器进行“天旋地转”挑战，若离心机绕着竖直平面内的O1O2轴以角速度ω 匀速转动，
小鼠旋转半径为r，重力加速度为g。则此次挑战，小鼠受到离心机对它的作用力F 为（ ）
A．F＝mrω2，方向垂直指向转轴
B．F＝mrω2，方向斜向上指向转轴
C．F =
❑√(mr ω
2)
2+(mg)
2，方向垂直指向转轴
D．F =
❑√(mr ω
2)
2+(mg)
2，方向斜向上指向转轴
5．如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35cm 的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距
离）为d＝5cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆
上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水筒中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转
杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水筒一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为
8cm，拖布条的长度为6cm，脱水筒的半径为12cm。某次脱水时，固定套杆在2s 内匀速下压了35cm，
该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．紧贴脱水筒壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B．旋转时脱水筒壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为2：1
C．拖把头转动的周期为3.5s
D．拖把头转动的角速度为7πrad/s
（多选）6．下列关于几种圆周运动实例的说法中，正确的是（ ）
A．图甲中小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于❑√gR
B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的静摩擦力方向始终指向圆心
C．图丙中小球做圆锥摆运动，细绳的拉力与小球重力的合力提供小球运动所需的向心力
D．图丁的圆筒匀速转动的角速度越大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a 所受摩擦力也越大
（多选）7．如图所示，物理课老师用手掌托一苹果，在竖直平面内顺时针方向做匀速圆周运动，手掌始终
保持水平。苹果从最高点c 运动到最低点a 的过程，下列说法正确的是（ ）
A．苹果的线速度不变
B．苹果做匀变速曲线运动
C．苹果先处于失重状态后处于超重状态
D．手掌对苹果的摩擦力先增大后减小
模型三 水平面内圆周运动的临界问题
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
（1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。
（2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑
动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆
心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
（1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
【例题精讲】
1．水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币与转台始终相对静止，关于这种情况下硬币的受力
情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力和向心力
C．受重力、台面的支持力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
2．如图所示，在倾角为θ 的足够大的固定斜面上，一长度为L 的轻绳一端可绕斜面上的O 点自由转动，另
一端连着一质量为m 的小球（视为质点）。现使小球从最低点A 以速率v 开始在斜面上做圆周运动，通
过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过A 点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
B．小球通过B 点时的最小速度为❑√gLsinθ
C．小球通过A 点时所受轻绳的作用力大小为m v
2
L
D．若小球以2❑√gLsinθ的速率通过B 点时绳突然断裂，则小球到达与A 点等高处时与A 点间的距离为
3L
3．如图所示，某同学手握一段硬质细塑料管，一根不可伸长的细线穿过塑料管，细线一端连接小球A，另
一端连接物块B。该同学通过摇动手中塑料管，使小球A 在水平面内做匀速圆周运动，物块B 处于静止
状态。初始时刻小球A 的速度大小为v，塑料管上管口与小球A 之间的细线长为L1。改变物块B 的高度
后，再次让小球A 在水平面内做匀速圆周运动，物块B 仍处于静止状态，此时小球A 的速度大小为2v，
塑料管上管口与小球A 之间的细线长为L2，不计空气阻力，忽略细线与塑料管之间的摩擦，小球A 在做
匀速圆周运动时，塑料管竖直静止。则L2
L1
值为（ ）
A．2
B．1
2
C．4
D．1
4
4．如图甲所示为一种在球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿
水平面内轨道1 和轨道2 做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手连线与竖直方向的夹角分别为α、
β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1 和轨道2 做匀速圆周运动的角速度之比为（
）
A．❑√cosα ：❑√cosβ
B．❑√cosβ ：❑√cosα
C．❑√sinα ：❑√sinβ
D．❑√sinβ ：❑√sinα
5．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨
平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火
车转弯半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力
B．火车转弯速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力
C．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
D．当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压
（多选）6．陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成
各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴OO′匀速转动，
倾斜侧壁的倾角为θ。将一小团陶泥P 放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始
终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜侧壁对陶泥P 的支持力大小一定一直增大
B．倾斜侧壁对陶泥P 的作用力大小一定一直减小
C．倾斜侧壁对陶泥P 的摩擦力大小一定一直减小
D．倾斜侧壁对陶泥P 的摩擦力大小可能先减小后增大
（多选）7．在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内发生了八次大卡车的交通事故。经公安部门和交
通部门联合调查，画出的现场示意图如下图所示。为了避免交通卡车事故再次发生，很多人提出了建议，
下列建议中合理的是（ ）
A．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦因数
B．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
C．把路面的弯道半径改大一点
D．在进入转弯处设立提醒司机加速通过的标志
模型四 竖直面内圆周运动的临界问题
1.竖直面内圆周运动的两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
小球最高点没有支撑
小球最高点有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹力
方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：向
下、等于零或向上
最高点受力示意图
动力学方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
①恰好过最高点，v＝0，F 弹＝mg
②恰好无弹力，F 弹＝0，v＝
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
在最高点的速度v≥0
2.解题技巧
（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系；
（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
【例题精讲】
1．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托住太极球，使其在竖直平面内
做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的A、B 两点分别为圆周运动的最高点和最低点，C、D 两点与圆
心等高。已知太极球的速度大小为v，运动半径为R，质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则
（ ）
A．太极球在B 点受到重力、弹力和向心力的作用
B．太极球做的是匀变速曲线运动
C．在C 点，球拍对太极球的作用力大小为m ❑√
g
2+ v
4
R
2
D．在A 点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力
2．如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v 沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运
动。小车从最高点A 运动到最低点B 过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小车做匀变速曲线运动
B．台秤的示数先减小后增大
C．若增大小车运动速度v，小车在A 点和B 点台秤的示数差值增大
D．若增大小车运动速度v，小车在A 点和B 点对圆筒内表面的压力差值增大
3．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过
B．汽车受到重力、支持力、向心力
C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等
D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供
4．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P 连接，
当车轮转动的角速度达到一定值时，P 拉伸弹簧后使触点A、B 接触，从而接通电路使气嘴灯发光，触点
B 与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时（即丙图所示），触点A、B 距离为d，已知P 与
触点A 的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块
P 和触点A、B 均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为❑√
kd +mg
mR
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为❑√
kd −mg
mR
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为❑√
kd +3mg
mR
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为❑√
kd +2mg
mR
5．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，
则下列地点中爆胎概率最大的点是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
（多选）6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b 所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 位置小球
所受筒壁的支持力要等于在B 位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，车轮会对内轨有挤压作用
（多选）7．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆，过圆心O 作一条与竖直方向夹角为α 的直线交于
圆上半部分的A 点，从A 点向背离圆心的一侧圆周上搭一直轨道，轨道与竖直方向的夹角为θ。从A 无
初速度自由释放一个物块（可视为质点）在轨道上，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确
的是（ ）
A．若轨道光滑，α＞0 且恒定，则θ 取不同值时物块在轨道上运动的时间均相同
B．若轨道光滑，α＞0 且恒定，则θ 越大物块在轨道上运动的时间越短
C．若物块与轨道间的动摩擦因数为μ( μ＜
1
tanθ )，则无论α 取何值，物块在轨道上运动的时间均与θ 有
关
D．若物块与轨道间的动摩擦因数为μ( μ＜
1
tanθ )，则α 取合适的值，可使物块在轨道上运动的时间与θ
无关
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．我国古代的指南车利用齿轮来指引方向，其某部分的结构如图所示。齿轮B 和齿轮C 在同一转动轴上，
在三个齿轮的边缘上分别取1、2、3 三个点。已知齿轮A、B、C 的半径r1、r2、r3之间的关系为r2＞r1＞
r3，则（ ）
A．点1 和3 的线速度的大小关系为v1＜v3
B．点1 和2 的角速度的关系为ω1＜ω2
C．点1 和3 的周期关系为T1＞T3
D．点1 和2 的向心加速度的大小关系为a1＞a2
2．鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的
竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将
绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为R＝0.5m 的半球壳，
初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃
谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙
图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是
（ ）
A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动
B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变
C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s
D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s
3．如图所示，漏斗竖直放置且内壁光滑，两个小球A、B（视为质点）沿漏斗内壁在各自的水平面内做匀
速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．A 球的角速度比B 球小
B．A 球的线速度比B 球大
C．A 球与B 球向心加速度大小相等
D．A 球受到的向心力比B 球小
4．对描述圆周运动的理解，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．圆周运动的加速度一定指向圆心
C．线速度大，角速度一定大
D．角速度大，转速一定大
5．石磨是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N 为石磨推柄上的两点，当石磨绕竖直轴OO'转动的
过程中，M、N 两点的线速度大小分别为vM、vN，角速度分别为ωM、ωN，向心加速度大小分别为aM、
aN，周期分别为TM、TN。下列关系正确的是（ ）
A．vM＞vN
B．ωM＞ωN
C．aM＜aN
D．TM＜TN
6．2025 年11 月福建舰在三亚正式入列，标志着我国正式进入三航母时代。如图，福建舰在海上转弯，设
其绕O 点做匀速圆周运动，速度大小约为10m/s，转弯半径约为2000m，质量约为8×107kg，则（ ）
A．舰受到的合力大小为零
B．舰所需的向心力大小约为4×106N
C．水对舰的作用力大小约为4×106N
D．水对舰的作用力方向指向O 点
7．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则该质点的角速度是（ ）
A．2rad/s
B．0.5rad/s
C．πrad/s
D．0.5πrad/s
8．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮、飞轮、后轮的半径之比2：1：3，A、B、C 分别为链
轮、飞轮和后轮边缘上的点。则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点线速度大小之比为2：1
B．B、C 两点角速度大小之比为1：3
C．A、B 两点的向心加速度大小之比为1：2
D．A、C 两点的转速大小之比为1：3
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．在某次射击游戏中，玩具气枪将子弹以48m/s 速度射出，沿水平直线穿过一个正在逆时针匀速
旋转的薄壁纸质圆筒（从A 点射入、B 点射出），规则是，子弹入射留下的孔和出射留下的孔距离越近，
分数越高，已知圆筒半径R＝0.5m，OA 和OB 之间的夹角θ＝60°，若要在圆筒上只出现一个弹孔，则圆
筒的转速可能是（ ）
A．8r/s
B．80r/s
C．104r/s
D．176r/s
（多选）10．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的B 点和A 点，如图所示，绳b 伸直时刚
好在水平方向上，且长为l，绳a 与水平方向成θ 角，当轻杆绕轴AB 以角速度ω 匀速转动时，小球在水
平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a 绳张力可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω＞❑√
g
ltanθ
时，b 绳将出现张力
D．若b 绳突然被剪断，则a 绳的张力可能不变
（多选）11．A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运
动方向改变的角度之比是3：2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的线速度大小之比为vA：vB＝4：3
B．它们的周期之比为TA：TB＝2：3
C．它们的向心加速度大小之比为aA：aB＝1：2
D．它们所受合外力不一定指向圆心
三．解答题（共5 小题）
12．如图所示，竖直线AB 为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径R＝0.4m，A 端切线水平，水平轨道BC
与半径r＝0.2m 的光滑竖直圆弧轨道CD 相接于C 点，D 为圆弧轨道的最低点。一质量为m＝1kg 的小球
（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A 点飞出，经过C 点恰好沿切线
进入圆弧轨道CD，B 点与C 点的距离BC＝1.2m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小球在A 点对圆弧轨道的压力大小F；
（2）小球在圆弧上C 点受到的支持力大小FC。
13．波轮洗衣机的脱水筒脱水时，有一质量m＝6g 的硬币被甩到竖直筒壁上，恰好随筒壁一起做匀速圆周
运动。已知脱水筒的直径d＝0.5m，硬币与筒壁间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10m/s2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。求硬币：
（1）受到筒壁弹力FN的大小；
（2）转动的角速度ω。
14．光滑半圆形轨道AB 竖直固定，半径为R，与地面相切于B 点。一质量为m 的小球冲上轨道，从轨道最
高点A 水平飞出，落地点与B 点距离x＝4R，重力加速度为g。求：
（1）小球从A 点飞出到落地时经历的时间t；
（2）小球经过A 点时轨道对小球作用力的大小F。
15．游乐场中有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为如图的模型。长L＝5m 的钢绳一端系着
座椅，另一端固定在半径r＝2m 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，
钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为60kg，钢绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，不计
绳子重力，不计空气阻力，g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）此时钢绳的拉力F 的大小；
（2）飞椅匀速转动的角速度ω 的大小。
16．在竖直平面内有一半径为R 的四分之三圆弧轨道，如图所示，以圆心O 为坐标原点，建立xOy 坐标系。
将一个质量为m 的小球从B 点正上方的A 点静止释放（A 点未画出），小球从B 点进入圆轨道，并恰好
到达圆轨道最高点D。已知小球在圆轨道上的速度大小与其所在位置的纵坐标y 满足关系式v
2= v0
2−2 gy。
式中v0为小球在B 点的速度大小（v0未知），重力加速度取g。求：
（1）A 点的纵坐标y1；
（2）小球经过圆弧轨道最低点C 时，对轨道压力的大小；
（3）调节A 点距B 点的高度，使小球在经过圆弧轨道的某位置时脱离轨道，之后运动过程中小球恰好
经过圆心O 点，求A 点的纵坐标y2。
