文档文本内容
01 考情分析.........................................................2
02 知识构架..........................................................3
03 题型突破..........................................................4
一、圆周运动................................................................4
考向一：水平面内圆周运动......................................................................................................................6
考向二：竖直面内圆周运动......................................................................................................................9
考向三：圆周运动的临界问题................................................................................................................ 12
考向四：斜面上的圆周运动....................................................................................................................14
二、天体运动...............................................................18
考向一：开普勒定律................................................................................................................................22
考向二：万有引力定律的应用................................................................................................................ 23
考向三：卫星参数对比............................................................................................................................24
考向四：卫星的追及相遇问题................................................................................................................ 25
考向五：卫星变轨....................................................................................................................................26
考向六：双星系统....................................................................................................................................27
04 自我提升........................................................32
专题四：圆周运动与天体运动（原卷
版）
二轮复习
01 考情分析
往年命题规律
从近3 年以来的高考命题来分析，圆周运动和天体运动属于高频考点，
常以选择题、实验题和简答题的形式考查，圆周运动多以选择题、实验
题和简答题的形式出现，天体运动以选择题的形式出现，出题方式会以
生活情景相结合和前沿科技进行命题
考点频次总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
圆周运动
江西·高考真题
浙江·高考真题
重庆·高考真题
北京·高考真题
河北·高考真题
安徽·高考真题
江苏·高考真题
广东·高考真题
山东·高考真题
福建·高考真题
上海·高考真题
天津·高考真题
贵州·高考真题
海南·高考真题
江苏·高考真题
甘肃·高考真题
广东·高考真题
江西·高考真题
福建·高考真题
重庆·高考真题
广东·高考真题
北京·高考真题
上海·高考真题
江苏·高考真题
湖南·高考真题
全国甲卷·高考真题
天体运动
天津·高考真题
江苏·高考真题
浙江·高考真题
全国卷·高考真题
重庆·高考真题
甘肃·高考真题
四川·高考真题
北京·高考真题
湖南·高考真题
安徽·高考真题
陕晋青宁·高考真题
广东·高考真题
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湖北·高考真题
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海南·高考真题
江苏·高考真题
新课标·高考真题
湖南·高考真题
2026 年向预测
2026 年高考圆周运动和天体运动为高频考点，圆周运动会结合生活情
景，例如汽车、火车；天体运动会结合前沿科技进行考查，例如卫星、
空间站、太空电梯等，会更加注重学生对于情景的解读，再结合知识进
行考查。
素养目标
1.掌握圆周运动的基本模型和圆周运动的临界问题
2.掌握开普勒定律和万有引力定律的应用
核心能力
圆周运动的受力分析和临界判断；开普勒定律和万有引力定律的应用
02 知识构架
03 题型突破
一、圆周运动
【知识储备】
（一）匀速圆周运动的向心力
1.作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2.大小
Fn＝m＝mrω
2 ＝mr＝mωv.
3.方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
（二）离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动．
2.受力特点(如图)
(1)当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
(2)当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
（三）水平面内的圆周运动
运动模型
向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
（四）竖直面内的圆周运动
轻绳模型(最高点无支撑)
轻杆模型(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的
“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力
示意
图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界
特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F 向＝0
F 弹＝mg
讨论
分析
(1)最高点，若v≥，F 弹＋mg＝m，绳或
轨道对球产生弹力F 弹
(2)若v<，则不能到达最高点，即到达
最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆心
(2)当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离圆
心并随v 的增大而减小
(3)当v＝时，F 弹＝0
(4)当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆心
并随v 的增大而增大
【必备能力】
（一）向心力来源判断
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力
的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
（二）圆周运动临界分析
1.圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．
(2)接触面分离临界：FN＝0.
(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．
【考向预测】
考向一：水平面内圆周运动
（2026·广东·一模）科技小组设计了在空间站测量物体质量的装置，如图所示。滑块放在水平桌面
上，细线穿过桌面上的光滑小孔，连接滑块与下端竖直固定的弹簧测力计。若在空间站里让滑块以角速度
做半径为R 的匀速圆周运动时，拉力大小为F。已知滑块与桌面的动摩擦因数为
，重力加速度为g，
则滑块质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2026·福建泉州·二模）2025 年11 月福建舰在三亚正式入列，标志着我国正式进入三航母时
代。如图，福建舰在海上转弯，设其绕O 点做匀速圆周运动，速度大小约为10m/s，转弯半径约为
2000m，质量约为8×107kg，则（ ）
例1
变1-1
A．舰受到的合力大小为零
B．舰所需的向心力大小约为4×106N
C．水对舰的作用力大小约为4×106N
D．水对舰的作用力方向指向O 点
（2026·江西上饶·一模）如图（a）所示，一可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转
台绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动，图（b）为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块
的位置和时刻信息，画出某时刻起滑块沿x 轴上的分速度vx随时间t 的变化关系如图（c）所示。取水平向
右为正方向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力。则滑块与转台间动摩擦因
数
和图（c）中阴影部分面积S 大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于
竖直方向，两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q 分别位于两漏斗的内
表面上等高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。
忽略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是（ ）
例2
例3
A．P 球所受的弹力大于Q 球所受的弹力
B．P 球的线速度大于Q 球的线速度
C．P 球的角速度小于Q 球的角速度
D．P 球的机械能小于Q 球的机械能
（2026·贵州毕节·一模）如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架
的半径为2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已
知游客和吊椅的总质量为60kg，
，取重力加速度g 为10
，若游客和吊椅可视为质点，则
圆形支架的角速度
和吊椅对轻绳的作用力大小F 分别为（ ）
A．
F=750N
B．
F=750N
C．
F=1000N
D．
F=1000N
例4
总结提升
考向二：竖直面内圆周运动
（2026·福建·一模）太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动
形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手
持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，
关于此过程，以下说法正确的是（ ）
A．太极球的机械能始终保持不变
B．太极球所受的合力始终保持不变
C．太极球在D 处可能与球拍之间没有摩擦力
D．太极球由A 经过B 到达C 的过程中，先超重后失重
（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）同一辆汽车以相同的速率分别通过甲、乙、丙、丁四个圆弧形
路面，乙的半径比甲的大，丁的半径比丙的大；则汽车在甲、乙路面的最高点对路面的压力，在丙、丁路
面的最低点对路面的压力，最大的是（ ）
A．
B．
例5
例6
C．
D．
（25-26 高三上·安徽六安·月考）如图1 所示，O 点处固定有力传感器，长为l 的轻绳一端与力传感
器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为
（如图所示），图2 为轻绳弹力大小F 随
变化的部分图像。图2 中a 为已知量，不考虑空气阻力，重
力加速度大小为g，则（ ）
A．小球质量为
B．小球在与圆心等高处时的速度为
C．小球运动到
时的动能为
D．小球在最低点时对细线的拉力为4a
【答案】B
（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），
一质量为m 的小球放置于管内顶端A 点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管
道下滑。管内的B 点与管道的圆心O 等高，C 点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是
（ ）
例7
例8
A．小球不可能回到A 点
B．小球对细管的作用力不可能为零
C．从A 点运动到C 点，小球对细管的作用力一直增大
D．从A 点运动到B 点，小球对细管的作用力先减小后增大
（2026·云南·模拟预测）匀强电场中，质量为
、带电荷量为
且可视为质点的小球在长为
的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点
在竖直平面内做圆周运动，
点为圆周上的最低点，电场方向平行于
圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为
（
为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球
运动到
点时速度大小为
，不计空气阻力。求：
(1)电场力和重力合力的大小；
(2)绳子对小球拉力的最大值；
(3)匀强电场的电场强度大小。
例9
总结提升
1.解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出
压力．
2.竖直面及倾斜面内的圆周运动
轻绳模型
最高点FT＋mg＝m
恰好通过最高点，绳的
拉力恰好为0
考向三：圆周运动的临界问题
（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为
的玩具转盘在转盘中心
点固定了一竖直杆，质量
为
的小球用轻绳
和轻杆
一起连接在竖直杆上，轻绳
与竖直杆上的
点相连，轻杆
用铰链
连接在竖直杆上的
点（可绕
点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳
与竖直方向夹角
，轻杆
与竖直方向夹角
，
，
，不计摩擦阻力，重力加速度为
。则下列说法正确的是
（ ）
A．当绳
上恰好无弹力时，小球的角速度
例10
轻杆模型
最高点mg±F＝m
恰好通过最高点，杆对
小球的力等于小球重力
带电小球在叠加场
中的圆周运动
等效法
关注六个位置的动力学
方程，最高点、最低
点、等效最高点、等效
最低点，最左边和最右
边位置
恰好通过等效最高点；
恰好做完整圆周运动
B．当小球角速度
时，杆
上弹力
C．当
上恰好无弹力时，小球角速度
D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度
，小球不会触碰到圆盘
（2026·四川宜宾·一模）如图所示，半径为
的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为的圆盘，
其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为
的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆
盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为
，小物块与
餐桌间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，圆盘厚度及圆盘与
餐桌间的间隙不计。则（ ）
A．小物块在餐桌上做匀速直线运动
B．小物块在圆盘上的加速度一定大于
C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为
D．小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为
（2025·湖南·模拟预测）如图所示的圆锥筒开口向上，
为圆锥筒的顶点，O 点为底面圆的
圆心，圆锥筒的母线与水平面的夹角为
。一可视为质点、质量为
kg 的物体放在圆锥筒内壁，
给物体一沿内壁向下的初速度，物体刚好匀速下滑。将物体放在距离
点
m 处，现让圆锥筒绕中心
轴线
以角速度ω 匀速转动，物体随圆锥筒做圆周运动且始终相对圆锥筒静止。假设物体与圆锥筒间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，
，则下列说法正确的是（ ）
例11
变11-1
A．物体与圆锥筒间的动摩擦因数为0.5
B．当
rad/s 时，物体只受重力和支持力的作用
C．当
rad/s 时，物体所受的摩擦力大小为3N D．当
rad/s 时，物体恰好不沿圆锥筒内壁上滑
（多选）（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连
的质量均为m 的A、B 两个物块（可视为质点）， A 和B 距轴心O 的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B 与
转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从
0 逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B 所受合外力大于A 所受合外力
B．A 受到的摩擦力一直指向圆心
C．B 受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
变11-2
总结提升
1．运动特点
(1)运动轨迹是水平面内的圆．
(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周
运动．
2．过程分析
重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转
考向四：斜面上的圆周运动
（2026·山东泰安·一模）如图所示，在倾角为
的光滑斜面上，长为
的轻质细绳
一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的
点。小球在最低点A 处获得一瞬时冲量，恰好能
在斜面上做完整的圆周运动。
在同一水平高度，
连线与
连线垂直，重力加速度为
，则小球运动到C 处时加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m 的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为
30°，圆盘可绕过圆盘圆心O 且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s 的角速度匀速转动，如图所示。一个小
孩（可视为质点）坐在盘面上距O 点距离r 处，小孩与盘面间的动摩擦因数为
，已知最大静摩擦力等
例12
变12-1
速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧
弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．
3．方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受
力等．
4．解决方法
当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应
的物理规律，然后再列方程求解．
于滑动摩擦力，g 取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r 的可能取值范围为（ ）
A．0<r≤2.5m
B．1m≤r≤3.5m
C．2.5m≤r≤4m
D．2.5m≤r≤5m
（多选）如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量
均为m 的A、B 两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B 两
物块与轴的距离分别为2d 和d，两物块与盘面的动摩擦因数
相同，盘面与水平面夹角为
。当圆盘以角
速度
匀速转动时，物块A、B 始终与圆盘保持相对静止，且当物块A 转到最高点时，A 所受绳子拉力刚好
减小到零而B 所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．运动过程中绳子对A 拉力的最大值为
D．运动过程中B 所受摩擦力最小值为
变12-2
总结提升
1．倾斜转盘上的物体
【直击真题】
1.（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动
轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120
C．150
D．180
2.（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图
所示，轻轨列车与汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s 的NO
段做匀减速直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则
（ ）
最高点mgsin θ±Ff＝mω2r
最低点Ff－mgsin θ＝mω2r
临界条件：恰好通过最低点
A．汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B．汽车到O 点时，列车行驶距离为
C．汽车在OP 段向心加速度大小为
D．汽车在OP 段向心加速度大小为
3.（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖直
方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一直线上，如图
所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考
虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角
很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正
常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径
R。在
很小时，
。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过
，则最小
过弯半径R 为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、天体运动
【知识梳理】
（一）开普勒定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的比都相等
＝k，k 是一个与行星无关
的常量
（二）万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量
m 1和
m 2 的乘
积成正比、与它们之间距离
r 的二次方
成反比．
2．表达式
F＝G，G 为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定．
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
（三）人造卫星参数
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r 越大，v、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨
道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
（四）宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大
环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
（五）卫星的发射和变轨
在地面
附近静止
忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转
两极：G＝mg
赤道：G＝mg0＋mω2R
卫星的
发射
第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)
卫星在
圆轨道
上运行
G＝Fn＝
越高越慢，只有T 与r 变化一致
变轨
(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较
小、机械能较大；由高轨变低轨，反之
(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道
的速度
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长
【必备能力】
（一）应用万有引力定律
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所
示．
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G＝mg0.
(3)在一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．
越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于
重力，即＝mg.
2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝.
(2)地球上空的重力加速度g′
地球上空距离地球中心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.
3.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
①由G＝mg，得天体质量M＝.
②天体密度ρ＝＝＝.
(2)利用运行天体(以已知周期为例)
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T.
①由G＝mr，得M＝.
②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体
表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
4．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin
＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
（二）比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物
体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
【考向预测】
考向一：开普勒定律
（2022·辽宁沈阳·模拟预测）十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王
例17
星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生
的原因是（ ）
A．天文观测数据不准确
B．万有引力定律的准确性有问题
C．离天王星较近的土星对天王星的影响D．天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
（2024·湖南长沙·模拟预测）人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023 年12 月
初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国
物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76 年环绕太
阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与
太阳中心的距离为
，在远日点与太阳中心的距离为
，若地球的公转轨道可视为半径为R 的圆轨道，则
下列说法正确的是（ ）
A．在近日点与远日点的速度大小之比为
B．在近日点与远日点的加速度大小之比为
C．哈雷彗星大约将在2071 年左右再次离太阳最近
D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足
变13-1
总结提升
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比
与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律
考向二：万有引力定律的应用
（2026·陕西渭南·一模）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到
了木星和其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量
。木卫二的数据：质量为
，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为
木星的数据：质量为
，半径为
，自转周期为
。根据收集的数据他可以计算出（ ）
A．木卫二绕木星运动的速度
B．木卫二的密度
C．木星绕太阳运动的周期
D．木卫二表面的重力加速度
（25-26 高三上·重庆九龙坡·期中）两颗行星
和
的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如
图为卫星的角速度
与轨道半径的关系图，图中两直线纵截距的差值
，已知行星
的半径是
的3 倍，忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（ ）
A．行星A 与B 的质量之比为1：9
B．行星A 与B 表面的重力加速度之比为9：1
C．行星A 与B 的平均密度之比为1：3
D．行星B 的第一宇宙速度是A 的3 倍
（25-26 高三上·河北保定·月考）人眼看到物体的大小取决物体在人眼视网膜上成像的大小，
人眼对物体成像的大小取决于物体相对于人眼的张角θ，称为视场角，如图甲所示，同样的物体，离人越
远，视场角越小，视网膜上成像就越小，观察到物体越小，太阳比月球大的多，但太阳距地球更远，所以
在地球上观察到太阳和月球大小近似相等，如图乙所示。已知太阳的半径为月球半径的a 倍，地球绕太阳
例14
变14-1
变14-2
只能用在同一中心天体的两星体之间．
转一圈的时间为一年，月球绕地球转一圈的时间为一个月。则太阳的质量与地球质量的比值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三：卫星参数对比
（2025·广东惠州·模拟预测）“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速
圆周运动时离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是（
）
A．“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度
B．“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度
C．“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度
D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能
（2025·广东深圳·一模）如图所示，a 为静止在赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆
周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例15
变15-1
考向四：卫星的追及相遇问题
（多选）（2025·贵州·模拟预测）北京时间2021 年9 月中旬至10 月下旬出现了“火星合日”现
象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火
星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为
，
地球公转周期为
，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为
，“祝融号”的质量为
，火
星的半径为
，万有引力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．太阳的质量为
C．火星的公转周期为
大于地球公转周期
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
（2025·云南昆明·模拟预测）神舟二十号载人飞船原定于2025 年11 月5 日返回，由于疑似
遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B 绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半
径
，转动周期分别为
、
。如图，某时刻碎片A、飞船B 与地心
连线的夹角为
，
经过一段时间，飞船B 与碎片A 第一次相距最近，则这段时间内，飞船B 转过的圆心角为（ ）
例16
变16-1
A．
B．
C．
D．
考向五：卫星变轨
（2026·四川广安·一模）2025 年11 月25 日神舟二十二号飞船满载货物在无人状态下成功发射。
如图，飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在
处点火变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，在
处再次点火后，恰
好变轨进入圆轨道Ⅲ。则（ ）
A．飞船在轨道上的周期大于在轨道
上的周期
B．飞船在轨道上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率
C．飞船在轨道
上从
到
的速率越来越大
D．飞船在轨道I 上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能
（2026·广东惠州·二模）图为我国二十一号同步卫星变轨过程模型简图。先用火箭将卫星送
入近地圆轨道I，当卫星运行至
点时，卫星自带的发动机点火推进，使卫星进入椭圆轨道
，其远地点刚
好与同步轨道相切于
点，当卫星运行至
点时再次点火推进，将卫星送入同步轨道III．已知近地圆轨道
半径约为地球半径
，同步轨道距地面高度约为
，地球自转周期为
，则以下说法中正确的是（ ）
例17
变17-1
A．卫星在轨道I 上
点减速后进入椭圆轨道II
B．卫星沿轨道II 从
点到
点过程中机械能越来越大
C．卫星在椭圆轨道II 上运行的周期约为
D．卫星在轨道I 上的运行的线速度大小约为
考向六：双星系统
（多选）（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用
互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上
的O 点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且
，
，万有引力常量为G。则（
）
A．星球A、B 做圆周运动的线速度之比为1:3
B．星球A、B 做圆周运动的角速度之比为3:1
C．星球B 做圆周运动的周期为
D．若质量较大的A 星球会“吸食”质量较小的B 星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”
例18
的最初阶段，A、B 运动的周期变大
（多选）（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P 和Q 两颗恒星构成的
双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期
绕O 点逆时针旋转，轨道半径分别是
和
（
），P
有一颗卫星M，以轨道半径
绕P 顺时针以周期
做匀速圆周运动，已知
，卫星M 对恒星P、Q 的运
动没有影响，且忽略恒星Q 对卫星M 的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．由已知条件可以求出Q 的质量
B．恒星P、Q 之间的万有引力为
C．若Q 也有一颗质量很小的周期也为
的卫星，则其轨道半径一定小于M 的轨道半径
D．P、Q、M 由图示位置到再次共线所需时间为
【直击真题】
1.（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天
和核心舱运行圆轨道，P、Q 为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P 点到Q 点运动过程中，下列选项
正确的是（ ）
A．速率增大，机械能增大
B．速率减小，机械能减小
变18-1
C．速率增大，机械能不变
D．速率减小，机械能不变
2.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间
距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均
视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
3.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标
探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为探
测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到
小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，
可根据以上物理量得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
4.（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向
上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像
如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径的
n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2022·福建·高考真题）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地
近圆轨道上的天
宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m 的物体从
距地心r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为
，式中M 为地球质量，G 为引力常量；现将空
间站的质量记为
，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。空间站紧急避碰过程发动
机做的功至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
04 自我提升
1.（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为
的发光小球，让小球在竖直面内绕
一固定点做半径为
的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为
。由于小
球运动，在照片上留下了一条长度约为半径
的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉
力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面内
转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为
、劲度系数为k 的
轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动细绳时，
插销做匀速圆周运动。若v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限
度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·浙江·一模）如图所示，离地高度H=2m 的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m
的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时
。某时刻，绳子和小球
的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动
的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（ ）
A．小球下落的时间为
B．小球的落点到O3的距离为1.2m
C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小
D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小
4.（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星与太阳系内
八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行星绕太阳的公转
轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地球
火
星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
5.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持
续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已
知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两者
中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若
，小星球做匀速圆周运动
B．若
，小星球做抛物线运动
C．若
，小星球做椭圆运动
D．若
，小星球可能与恒星相撞
7.（2025·河北·模拟预测）如图所示，
、
两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用
手握住细线上端
，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小
球均在水平面内做匀速圆周运动，细线
与竖直方向成
角。已知两段细线长度均为
，
、
两小球
的质量分别为
、
，两个小球做匀速圆周运动的角速度
，重力加速度为
，晃动细线过程
中
点高度没有发生变化，不计空气阻力，
。他在晃动细线的过程中做功为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2024·全国·模拟预测）如图所示，小物块A、B、C 与水平转台相对静止，B、C 间通过原长为1.5r、劲
度系数
的轻弹簧连接，已知A、B、C 的质量均为m，A 与B 之间的动摩擦因数为2μ，B、C 与转
台间的动摩擦因数均为μ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以
下说法正确的是（ ）
A．逐渐增大转台角速度，B 先相对于转台滑动
B．当B 与转台间摩擦力为零时，C 受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心
C．当B 与转台间摩擦力为零时，A 受到的摩擦力为
D．当A、B 及C 均相对转台静止时，允许的最大角速度为
9.（多选）（2025·陕西商洛·二模）如图所示，光滑水平面上固定一光滑竖直硬杆，一原长L=1m、劲度系
数k=20N/m 的轻质弹簧套在杆上，弹簧下端固定在水平面上。质量均为m=0.5kg 的小球a、b，固定在长
L=1m 的轻质细杆的两端，其中有小孔的a 球套在杆上，b 球放置在水平面上。给小球b 以不同的角速度
ω，使其绕竖直杆做匀速圆周运动。重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力随角速度ω 的增大而增大
B．轻质细杆的弹力与ω2成正比
C．当ω=5rad/s 时，弹簧的弹力大小为10N
D．当ω 分别为
和
时，a、b 小球及弹簧构成的系统机械能之差大于3J
10.（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，水平地面上固定着一个内壁光滑的容器，其内表面为旋转抛
物面。一个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动。现以容器底部中心最低点为坐标原点建立坐标系，
该容器内部曲面过
点的竖直截面为
图线，如图乙所示。小球位于图线上纵坐标为
的位置，已
知重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度大小为
B．小球绕一圈，容器对小球的支持力的冲量为0
C．小球的速率为
D．若该小球以更小的速率做水平面内圆周运动，则它的纵坐标仍可以为
11.（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称
分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心
做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运
动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为
，正方形边长为
，引力常量为
。下列关于各星体
做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（ ）
A．轨道半径为
B．向心力大小为
C．线速度大小为
D．周期为
13.（2025·湖南·模拟预测）如图1 所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如
图2 所示，图2 中的t 为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设
卫星只受地球引力，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3 1∶
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3 1∶
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度大小为
14.（2025·湖北·二模）北斗卫星导航系统是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。如图，Ⅰ为地
球近地卫星，Ⅱ为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为
。已知地球自转周期为
，
万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅰ的周期为
D．卫星Ⅱ的发射速度大于11.2 km/s
15.（2025·江苏·模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制
中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（
）
A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆
B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3 倍
C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间
D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力
16.（2025·河北石家庄·模拟预测）1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个
质量相差悬殊的天体（如地球和月亮）所在同一平面上有5 个特殊点，如图中的
、
、
、
、
所
示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃
料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日
点，跟地、月两个大天体保持相对静
止。设地球质量是月球的
倍，地月间距为
，拉格朗日点
与月球间距离为
，忽略卫星对月球的引力。
下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期
B．该卫星在
点处于平衡状态
C．该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为
D．
、
、
的关系式为
17.（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上
的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相连。
当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆
长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环
质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
18.（2024·全国·一模）一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d 与两小球M、N 以及圆环P 通过铰
链连接，轻杆长均为L，M、N、P 的质量均为m，轻杆a、b 上端通过铰链固定在竖直转轴上的O 点，套
在转轴上的轻质弹簧连接在O 点与圆环P 之间，弹簧原长为
。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均
为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始
终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，
，求：
（1）装置静止时，轻杆a 对小球M 弹力的大小；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）轻杆与竖直方向夹角为
时该装置转动角速度的大小。
