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专题18 近代物理
模型一 光电效应现象和规律
1．两条对应关系
(1)光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流饱和值大．
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
2．光电效应中的三个关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
(2)光电子的最大初动能Ek：可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压．
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与金属的截止频率νc的关系是W0＝hνc.
3．光电效应现象的四点说明
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
4．光电效应图像
图像名称
图像形状
由图线直接(间接)得到的物理量
Ekν 图像
(1)截止频率：图线与ν 轴交点的横坐标νc.
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值．
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
IU
图像
(1)遏止电压Uc：图线与横轴的交点．
(2)饱和电流Im：电流的最大值.
(3)最大初动能：Ekm＝eUc
(1)遏止电压Uc1、Uc2.
(2)饱和电流．
(3)最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
Ucν 图像
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点．
(2)遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大．
(3)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的
乘积，即h＝ke
【例题精讲】
1．绿光照射某金属能发生光电效应，则（ ）
A．蓝光照射一定能发生光电效应
B．红光照射一定能发生光电效应
C．逸出功等于光电子的最大初动能
D．只要不断增大入射光光强，红光一定能发生光电效应
2．如图所示，在研究光电效应的实验中，发现用一定频率的A 光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，
而用另一频率的B 光照射时电流表指针不会发生偏转，则下列说法正确的是（ ）
A．A 光的频率不一定大于B 光的频率
B．在水中A 光的速度大于B 光的速度
C．用A 光和B 光分别在同一双缝干涉实验装置上做实验，A 光的干涉条纹间距较宽
D．用A 光照射光电管时流过电流表G 的电流方向是从a 流向b
3．如图甲所示实验装置中，分别用a、b 两束光照射阴极K，移动滑片P，得到电压表示数U 与微安表示数
I 的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．测量遏止电压时，应将滑片P 向a 端移动
B．滑片P 向b 端移动时，微安表示数减小
C．a 光的频率可能大于b 光
D．a 光的光子动量可能大于b 光
4．用如图所示的装置研究光电效应，开始时，滑动变阻器的滑片P 位于中点O 处，用频率为ν 的光照射光
电管，调节滑片位置，当电流表示数恰好为零时，电压表示数为U。已知电子电荷量为e，普朗克常量为
h。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大光照强度，电压表示数增大
B．阴极K 的逸出功与入射光的频率有关
C．阴极K 的截止频率为ν+ eU
h
D．换用频率更大的光照射，为使电流表示数为零，滑片P 应向a 端滑动
5．如图甲为研究光电效应的实验装置，用频率为γ 的单色光照射光电管的阴极K，得到光电流I 与光电管
两端电压U 的关系图线如图乙所示，已知电子电荷量的绝对值为e，普朗克常量为h，则（ ）
A．测量遏止电压Uc时开关S 应扳向“2”
B．只增大光照强度时，图乙中Uc的值会增大
C．只增大光照强度时，图乙中I0的值会增大
D．阴极K 所用材料的极限频率为eU c−hγ
h
（多选）6．如图，两束单色光A 和B 从空气射入半圆形玻璃棱镜，均从O 点射出，且合并为复色光C，两
种单色光A 和B 照射同种金属都能发生光电效应，现在调节两束光强分别照射相同的光电管，使实验时
两束光在单位时间内产生相同数量的光电子，实验所得的图像如图，下列说法正确的是（ ）
A．A 光频率大于B 光
B．A 光在棱镜中速度较大
C．实验中光电流与光电管两端所加的电压变化如图C 规律变化
D．实验中光电流与光电管两端所加的电压变化如图D 规律变化
（多选）7．一定强度的激光（含有三种频率的复色光）沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O 点，如图
甲所示。现让经过玻璃砖后的A、B、C 三束光分别照射相同的光电管的阴极（如图乙所示），其中C 光
照射时恰好有光电流产生，则（ ）
A．若用B 光照射光电管的阴极，一定有光电子打出
B．若用A 光和C 光分别照射光电管的阴极时，A 光打出的光电子的最大初动能较大
C．若入射光的入射角从O 开始增大，C 光比B 光先消失
D．若是激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射出B 光、C 光，则C 光对应的能级较低
模型二 原子核的衰变、半衰期
1．三种射线的比较
名称
本质
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α 射线
氦核
He
＋2e
4mH
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
mH
较强
较弱
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
2.衰变规律及实质
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X―→Y＋He
X―→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一
个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1
个电子
2H＋2n―→He
n―→H＋e
匀强磁场中
轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.半衰期
(1)公式：N 余＝N 原，m 余＝m 原.
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子核所处的物理状态(如温
度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
【例题精讲】
1．锶89 可用于治疗骨肿瘤，其衰变过程发出的粒子与周围物质相互作用，使原子和分子电离或激发（类比
氢原子跃迁），引发化学和生物学损伤。锶89 衰变产物为Y（钇89）和X，则（ ）
A．锶89 衰变方程为 38
89 Sr →39
89Y +−1
0 e
B．X 使分子电离，利用了其穿透能力
C．X 的动能小于某原子电离能时也能使该原子电离
D．经历一个半衰期，人体中锶89 原子数目一定减半
2．钍基熔盐实验堆是中国自主研发、设计和建设的第四代先进裂变的核能系统。该系统以钍为核燃料，钍
核 90
232Th 首先俘获一个中子，然后经过两次衰变变成核燃料铀 92
233U，铀 92
233U 的一种典型裂变产物是氖
和钡，则钍核第一次衰变的核反应方程为（ ）
A． 90
232Th+ 0
1n→ 90
233Th
B． 90
232Th→ 88
229Ra+ 2
4He
C． 90
233Th→ 91
233Pa+ −1
0 e
D． 92
233U+ 0
1n→ 56
144Ba+ 36
89Kr+30
1n
3．2025 年3 月我国首款碳﹣14 核电池原型机“烛龙一号”研制成功，该电池利用碳﹣14 衰变释放的能量
发电。由于碳﹣14 半衰期为5730 年，该电池具有超乎寻常的使用寿命。制备碳﹣14 的核反应方程为：
7
14N+ 0
1n→ 6
14C+X；碳﹣14 的衰变方程为： 6
14C→ 7
14N+Y。下列说法正确的是（ ）
A．X 为质子，Y 为中子
B．Y 是由 6
14C 核内的质子转化而来的
C．若核电池中的碳﹣14 含量变为原来的1
8
就不能正常供电，则该电池的使用寿命约为17190 年
D．碳﹣14 衰变时释放能量，所以质量数不守恒
4．2025 年11 月1 日，我国第四代先进裂变核能系统——钍基熔盐实验堆，首次实现钍铀核燃料转化。钍﹣
232 转化为铀﹣233 的其中一个核反应方程为 90
232Th+ 0
1n→ 90
233Th， 90
233Th再经过n 次β 衰变生成 92
233U，
则（ ）
A．n＝1
B．n＝2
C．n＝3
D．n＝4
5．日本政府向海洋排放福岛第一核电站的核污染水，此举引起国际社会的强烈质疑和反对。核污染水中含
有多种放射性物质，其中放射性氚（ 1
3 H）的半衰期约为12 年，其衰变反应为 1
3 H →2
3 He+ X，下列说
法正确的是（ ）
A．氚（ 1
3 H）转变为氦核（ 2
3 He）的衰变是β 衰变
B．100 个氚核（ 1
3 H）经过12 年后一定还剩50 个
C．此衰变的实质是外层电子电离
D．氚核（ 1
3 H）比氦核（ 2
3 He）更稳定
（多选）6．放射性同位素钍232Th 经一系列α、β 衰变后生成氡220Rn，以下说法正确的是（ ）
A．每经过一次α 衰变原子核的质量数会减少2 个
B．220Rn 的半衰期约为1 分钟，所以2 分钟后1000 个220Rn 原子核就只剩250 个
C．放射性元素钍232Th 的原子核比氡220Rn 原子核的中子数多8 个
D．钍232Th 衰变成氡220Rn 一共经过3 次α 衰变和Ω 次β 衰变
（多选）7．关于下列四幅图像说法正确的是（ ）
A．对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
B．对乙图，两只完全相同的杯子分别装半杯水和半杯酒精，它们混合之后的总体积要小于整个杯子的容
积，说明液体分子之间有间隙
C．丙图表示某元素原子核衰变后的剩余质量随时间变化的图像，则该原子核半衰期为1.00h
D．丁图表示同个光电效应实验装置中光电流与电压关系的图像，则照射的a 光光子的能量小于b 光光子
的能量
模型三 核反应及核反应方程式
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α 衰变
自发
U―→Th＋He
β 衰变
自发
Th―→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He―→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be―→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He―→P＋n
约里奥—居里夫妇
发现放射性同位素
P―→Si＋e
重核裂变
比较容易进行
人工控制
U＋n―→Ba＋Kr＋3n
U＋n―→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H―→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子(He)、β 粒子
(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反
应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“―→”表示反应方向．
【例题精讲】
1．统计显示，一座百万千瓦电功率的核电厂和燃煤电厂相比，每年可以减少二氧化碳排放600 多万吨，可
见核能是减排效应较大的能源之一。下列对于铀235 相关的核反应方程正确的是（ ）
A． 92
235U= 56
144Ba+ 36
89Kr+20
1n
B． 92
235U→ 56
144Ba+ 36
89Kr+20
1n
C． 92
235U+ 0
1n= 56
144Ba+ 36
89Kr+30
1n
D． 92
235U+ 0
1n→ 56
144Ba+ 36
89Kr+30
1n
2．太阳的辐射能量主要来源于内部的核聚变反应，在与太阳质量相当的恒星中，核聚变发生的主要途径为
质子﹣质子链，其中两个核反应方程为21
1 H →X 1+ X 2+ v（中微子）、 1
1 H + X 1→2
3 He+ y（光子），
则X2为（ ）
A． 1
0e
B． −1
0 e
C． 0
1n
D．γ
3．核电池是利用放射性同位素衰变释放能量发电的装置，其应用在了“嫦娥四号”的着陆器和月球车上。
某种核电池原料为钚（ 94
238Pu）的氧化物，核反应方程为 94
238Pu→ 92
234U+X。则X 为（ ）
A． 1
1H
B． 1
2H
C． 2
4He
D． 1
3H
4．我国的“中国环流三号”项目在国际上首次发现并实现了一种先进磁场结构，对提升核聚变装置的控制
运行能力具有重要意义。下列说法正确的是（ ）
A．“中国环流三号”中的核反应与恒星内部的核反应反应类型相同
B．“中国环流三号”中的核反应，生成物的总质量大于反应物的总质量
C．“中国环流三号”中的一种核反应为 1
2 H + 1
3 H → 2
3 He+ 0
1n
D．氢的同位素 1
3 H（氚）具有放射性，半衰期为12.46 年，现有100 个氚原子核，经过12.46 年后将剩
下50 个
5 ．碘-131 在医学上有重要的应用，用铀235 作靶材料可以得到碘-131 ，其核反应方程为
92
235U +0
1n→x
102 X +53
131 I + y0
1n，则x、y 的值分别为（ ）
A．38、2
B．38、3
C．39、2
D．39、3
（多选）6．放射性同位素热电机（RTG）是一种利用放射性同位素衰变产生的热能转化为电能的设备。
RTG 使用的放射性同位素通常是钚238( 94
238 Pu)，RTG 可以连续工作多年甚至数十年，钚238 的半衰期
约为87 年，其衰变方程为 94
238 Pu→ 92
234U + X。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中的X 为 2
4 He
B．核反应方程中的X 为 −1
0 e
C．增大压强，可使钚238 的半衰期增大为90 年
D． 92
234U的中子数为142
（多选）7．太阳能量的来源主要通过质子一质子链反应（简称PP 链），太阳产生的能量约99%来自该链
反应。科学研究发现，该链反应主要通过如下方程发生：31
1 H →X +1
0e+ νc
①；2 X →Y +21
1 H②，其
中 1
0e为正电子，νc为太阳中微子，下列说法正确的是（ ）
A．方程式中X 为 2
3 He，Y 为 2
4 He
B．方程式中X 为 1
3 H，Y 为 2
4 He
C．反应①属于核聚变反应
D．Y 的比结合能小于X 的比结合能
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。图甲是
光电效应实验装置示意图，图乙是研究光电效应电路中a、b 两束入射光产生的光电流与电压的关系图像，
图丙是P、Q 两种金属的光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，图丁是某种金属的遏止电压与入射
光频率之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．在图甲实验中，改用红外线照射锌板验电器指针也会张开
B．由图乙可知，a 光的频率大于b 光
C．由图丙可知，金属P 的逸出功小于金属Q 的逸出功
D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量h
2．如图为小孩常用的点读笔，将笔尖点在书上不同位置，笔将读出对应的图片信息，使得互动性增强。某
种点读笔工作原理模型如下：笔头内置的发光元件发出光线，经书本反射后，照射到其内部一个光电管
的阴极K 上。光电管与外部电路连接，电路中有电源和灵敏电流计。当反射光满足一定条件时，阴极K
会逸出光电子并在回路中形成光电流，该电流信号被处理器识别后，触发笔内存储对应语音播放。基于
该模型，下列说法正确的是（ ）
A．光电管能工作，说明光具有波动性
B．若某频率的光能产生光电流，则增大光强可能会使电流计示数增大
C．为了使点读笔反应迅速，应使用频率刚好达到截止频率的光源进行照射
D．若仅将发光元件的发光强度降低，则从阴极K 逸出的光电子的最大初动能可能会减小
3．在原子物理学与光电子学的研究中，氢原子的能级跃迁是理解量子现象和光子与物质相互作用的基础模
型。科学家常利用氢放电灯等光源产生特定频率的光子，以探究不同材料的光电效应特性。金属锂作为
一种典型的碱金属，其逸出功较低，是光电效应实验中常用的材料。氢原子的部分能级示意图如图所示
已知金属锂的逸出功为3.0eV，大量处于n＝4 能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出不同频率的光，其中
能使金属锂产生光电效应的有（ ）
A．3 种
B．4 种
C．5 种
D．6 种
4．如图甲所示为某同学设计的光电效应实验的电路图，该设计既可以观测饱和电流，又可以观测遏止电压。
通过实验得到了如图乙所示的电流表示数随滑动片移动长度L 的变化图像，电路图中的电表均为理想表，
下列说法正确的是（ ）
A．图线A 为开关S 闭合至2 时的图像
B．滑动变阻器越长实验现象越明显
C．长度L 为滑动变阻器滑动片到其b 端间距离
D．乙图中L0位置所对应电压为遏止电压
5．某聚变反应为氘核 1
2H 和氚核 1
3H 在高温高压下聚变生成氦核 2
4He 和一个未知粒子，并释放巨大能量。
已知氘核 1
2H 的质量为m1，氚核 1
3H 的质量为m2，氦核 2
4He 的质量为m3，未知粒子的质量为m4。下列
说法正确的是（ ）
A．聚变生成物中的未知粒子是质子
B．聚变生成物中的氦核 2
4He，核内有2 个核子
C．反应物和生成物的质量关系是m1+m2＝m3+m4
D．氦核 2
4He 的比结合能大于氚核 1
3H 的比结合能
6．李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用 27
60Co的β 衰变完成实验验证，衰变方程是
27
60Co→ 28
60∋+ −1
0 e+ νe
，νe
是反中微子。则（ ）
A．反中微子不带电
B．衰变放出的电子来自原子外层
C．衰变过程吸收能量
D． 27
60Co比 28
60 Ni更稳定
7．2025 年9 月3 日，我国进行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年阅兵仪式，其中展
示的东风 5﹣C 液体洲际导弹，令全体国人倍感自豪，某种核弹头工作原理可简化为，铀核裂变产生高温
高压，使内部的氘核和氚核聚变生成氦核，瞬间释放巨大能量，下列描述正确的是（ ）
A．核聚变在很高温度下可以发生，所以又叫热核反应
B．铀核裂变是吸热反应
C．氘核和氚核聚变是吸热反应
D．氘核和氚核聚变生成氦核，可以表示为 1
2 H + 1
3 H → 2
4 He
8．利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关S 接1 时，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑
动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，
下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C．其他条件不变，使开关接S 接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率νc = ν1−eU 1
h
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．某极地考察站选用同位素衰变电池作为极夜应急电源，核电池将核反应过程中产生的核能转化
为电能输出使用，其核心优点包括长效稳定、环境适应性强。能量密度高等，其衰变方程为： 89
227Ac→
87
223Fr+X。关于该核反应，下列说法正确（ ）
A．该核反应也称裂变反应
B．X 是由两个质子和两个中子结合成的粒子
C．反应物的结合能总和小于生成物的结合能总和
D．极地的低温会导致 89
227Ac 的半衰期变短
（多选）10．根据所给图片及有关物理知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．图1 为α 粒子散射实验装置，卢瑟福通过分析该实验提出了原子的核式结构模型
B．图2 为光电流与光电管两端电压的关系图，若甲光和丙光照射某金属都能发生光电效应，则丙光照射
产生的光电子的最大初动能更大
C．图3 为放射性元素衰变曲线，若有16 个氢原子核，经过一个半衰期后只剩下8 个氢原子核
D．图4 为工业上利用射线检查金属内部是否有缺陷的装置，探测射线应采用穿透能力强的β 射线
（多选）11．如图所示，图甲是氢原子能级示意图，图乙是研究光电效应实验的装置，一群处于n＝4 能级
的氢原子向低能级跃迁时发出的光照射光电管阴极K，已知阴极K 的逸出功为2.45eV，下列说法正确的
是（ ）
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时，氢原子要放出能量
B．氢原子从高能级向低能级跃迁时，可以辐射出4 种不同频率的光
C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，有3 种光可使阴极K 的金属发生光电效应
D．对阴极K 金属产生光电效应的光，逸出光电子动能的最大值为10.3eV
三．解答题（共5 小题）
12．X 射线光电子能谱仪是利用X 光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器。某X
光的频率为ν，用它照射某种金属表面，逸出光电子的最大初动能为Ek，普朗克常量为h。求：
（1）单个光子的能量E；
（2）该金属的逸出功W0。
13．如图所示为研究光电效应的实验装置。闭合开关S，某单色光源发出的光能全部照射在阴极K 上，回路
中形成电流。移动滑动变阻器的滑片P，分别测得遏止电压为Uc、饱和电流为Im。已知阴极K 金属的逸
出功为W0，电子的电荷量为e，普朗克常量为h，光源发光功率恒定。
（1）求从阴极K 逸出时光电子的最大动能Ekm；
（2）求单位时间内到达阳极A 的光电子数的最大值Nm；
（3）若每入射一光子会产生一个光电子，所有的光电子都能到达阳极A，求光源的发光功率P。
14．2025 年1 月，中国全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实现1 亿摄氏度1066 秒的高约束模等离子
体稳态运行，向着核聚变商业应用迈出坚实一步。一个氘核（ 1
2H）和一个氚核（ 1
3H）聚变成氦核（ 2
4
He）和另一粒子，已知氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，另一粒子质量为m4。真空中光
速为c。则：
（1）写出聚变时核反应方程；
（2）求发生聚变时释放的核能ΔE。
15．如图甲所示，2025 年8 月26 日，国际上首个运行的超大规模和超高精度“幽灵粒子”探测器在我国建
成并投入使用。为研究高能粒子控制与探测，研究小组设计了如图乙所示的粒子控制与探测一体化模型
在xOy 平面存在沿x 轴正方向的匀强电场E，以O 点为圆心的圆形区域内存在垂直xOy 平面向里的匀强
磁场B。在坐标原点固定一小块含 92
238U 的物质， 92
238U 衰变成 90
234Th， 90
234Th 继续衰变成 91
234Pa，设衰变
后产生的α、β 粒子向xOy 平面各个方向均匀发射。磁场圆边界处有可移动的粒子探测器，可探测到从不
同区域离开边界的粒子。已知α 粒子的比荷为k，电子的比荷为3672k，α、β 粒子沿各个方向的最大速
度分别为v 与10v，圆形磁场的半径为R，不计空气阻力、粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑相对
论效应。
（1）请写出 90
234Th 的衰变方程；
（2）将E 调到0，为使所有粒子均不离开磁场，求磁感应强度B 的最小值；
（3）将B 调到0，若探测器在x≥0 的圆边界处均能探测到α 粒子，求电场强度E 的范围；
（4）将B 调到B0，若存在一些初速度为0 的α 粒子，探测器探测到这些α 粒子离开圆弧边界时的速度与
y 轴平行，求电场强度E 的最大值。
16．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管，用波长λ＝0.50μm 的绿光照射阴极K，实验测得流过G 表
的电流I 与AK 之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10﹣34J•s，结合图像．求：（结果保
留两位有效数字）
（1）每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K 时的最大动能．
（2）该阴极材料的极限波长．
