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第16 课时 近代物理
【知识网络】
热点一 光电效应及光的波粒二象性
1.光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系
Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系
W0＝hνc
例1 (2024·山东济南一模)用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律
时，根据光电管的遏止电压Uc与对应入射光的波长λ 作出的Uc－图像如图1 所
示。已知光电子的电荷量大小为e，光速为c，下列说法正确的是( )
图1
A.该光电管阴极材料的截止频率大小为
B.由图像可得普朗克常量h＝
C.当用波长λ＝的光照射光电管阴极时，光电子的最大初动能为2be
D.当用波长λ＝的光照射光电管的阴极时，光电子的最大初动能随λ 的增大而增
大
答案 C
解析 根据动能定理eUc＝Ekm，又光电效应方程为h＝hν0＋Ekm，整理得Uc＝－
得＝，－b＝－，普朗克常量为h＝，该光电管阴极材料的截止频率大小为ν0＝
ac，A、B 错误；将波长λ＝代入光电效应方程，光电子的最大初动能为Ekm＝
2be，C 正确；波长越长，光子能量越小，光电子的最大初动能随λ 的增大而减
小，D 错误。
方法总结 光电效应的四类图像分析
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物
理量
最大初动能Ek与
入射光频率ν 的
关系图线
Ek＝hν－hνc
(1)截止频率：图线与ν 轴交
点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点
的纵坐标的绝对值W0＝|－E|
＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率
k＝h
颜色相同、强度
不同的光，光电
流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴
交点的横坐标
(2)饱和光电流Im：光电流的
最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光
电流与电压的关
系
(1)遏止电压Uc1＞Uc2，则ν1
＞ν2
(2)饱和光电流
(3)最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2
＝eUc2
遏止电压Uc与入
射光频率ν 的关
系图线
(1)截止频率νc：图线与横轴
的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线
的斜率与电子电荷量的乘
积，即h＝ke(注：此时两极
之间接反向电压)
训练1 (2024·广东湛江二模)光伏发电是提供清洁能源的方式之一，光伏发电的
原理是光电效应。演示光电效应的实验装置如图2 甲所示，a、b、c 三种光照射
光电管得到的三条电流表与电压表示数之间的关系曲线如图乙所示，下列说法正
确的是( )
图2
A.若b 光为绿光，则a 光可能是紫光
B.a 光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于b 光照射光电管发出光电子
的最大初动能
C.单位时间内a 光照射光电管发出的光电子比c 光照射光电管发出的光电子少
D.若用强度相同的a、b 光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等
答案 B
解析 由光电效应方程Ek＝hν－W0及eU0＝Ek，解得eU0＝hν－W0，遏止电压越
大，入射光的频率越大，νa＝νc＜νb，若b 光为绿光，则a 光不可能是紫光，选项
A 错误；由题图乙可知Uc1>Uc2，根据Ek＝eUc可知，a 光照射光电管发出光电子
的最大初动能小于b 光照射光电管发出光电子的最大初动能，选项B 正确；对于
a、c 两束频率相同的光来说，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多，
则单位时间内a 光照射光电管发出的光电子比c 光照射光电管发出的光电子多，
选项C 错误；对a、b 两束不同频率的光来说，光强相同是单位时间内照射到光
电管单位面积上的光子的总能量相等，因为b 光的光子频率较高，每个光子的能
量较大，所以单位时间内照射到光电管单位面积上的光子数较少，即单位时间内
发出的光电子数较少，选项D 错误。
例2 (多选)(2023·浙江6 月选考，15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为
W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电
子束照射间距为d 的双缝，在与缝相距为L 的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹
间距为Δx，已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.电子的动量pe＝
B.电子的动能Ek＝
C.光子的能量E＝W0＋
D.光子的动量p＝＋
答案 AD
解析 由双缝干涉条纹间距Δx＝λ、电子动量pe＝联立解得pe＝，A 正确；电子
的动能Ek＝mv2＝，解得Ek＝，B 错误；根据爱因斯坦光电效应方程得光子的能
量E＝W0＋Ek，故E＝W0＋，C 错误；光子的动量p＝＝＝，解得p＝＋，D 正确。
热点二 原子结构及能级跃迁
1.自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，辐射出光子。
光子的频率ν＝＝。
2.受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差ΔE。
(2)碰撞：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E 外≥ΔE。
(3)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对
值，剩余能量为自由电子的动能。
例3 (2024·陕西商洛模拟)科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。
按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图3 所示，下列判断正确的是( )
图3
A.用光子能量为13.06 eV 的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同
频率的光子
B.一个处于n＝4 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6 条光谱线
C.氢原子从第4 激发态跃迁到第2 激发态需要吸收光子
D.氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
答案 A
解析 由题图可知，用光子能量为13.06 eV 的光照射一群处于基态的氢原子，
氢原子可以跃迁到n＝5 的激发态，再向低能级跃迁时可以辐射出10 种频率的光
子，故A 正确；一个处于n＝4 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可以辐射出
3 种频率的光子，即有3 条光谱线，故B 错误；氢原子从第4 激发态跃迁到第2
激发态是从高能级向低能级跃迁，会辐射出光子，故C 错误；氢原子的核外电
子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D 错
误。
一个和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个处于第n 能级的氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(2)一群处于第n 能级的氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，
然后相加。
训练2 (2023·山东卷，1) “梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子
钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图4 所
示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级 Ⅰ 跃
迁至激发态能级 Ⅱ ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能
级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，
最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为( )
图4
A.ν0＋ν1＋ν3
B.ν0＋ν1－ν3
C.ν0－ν1＋ν3
D.ν0－ν1－ν3
答案 D
解析 原子吸收频率为ν0的光子从基态能级 Ⅰ 跃迁至激发态能级 Ⅱ 时有E
Ⅱ －E Ⅰ ＝hν0，且从激发态能级 Ⅱ 跃迁到基态 Ⅰ 的过程有E Ⅱ －E Ⅰ
＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故D 正确。
热点三 核反应与核能
1.核衰变问题
(1)核衰变规律：m＝m
0，N＝N
0。
(2)α 衰变和β 衰变次数的确定方法
①方法一：由于β 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α 衰变的次数，
再根据电荷数守恒确定β 衰变的次数。
②方法二：设α 衰变次数为x，β 衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程
组求解。
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，其中Δm 的单位是“kg”，ΔE 的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算，其中Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是
“MeV”。
(3)根据核子、比结合能计算，原子核的结合能＝原子核的比结合能×核子数。
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合
能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
(4)如果核反应时释放的核能全部以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的
增加量即为释放的核能。
例4 (2024·浙江6 月选考，4)发现中子的核反应方程为He＋Be→X＋n，“玉兔
二号”巡视器的核电池中钚238 的衰变方程为Pu→U＋Y，下列说法正确的是(
)
A.核反应方程中的X 为C
B.衰变方程中的Y 为He
C.中子n 的质量数为零
D.钚238 的衰变吸收能量
答案 A
解析 根据核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒可知X 的质量数为12，电荷
数为6，故X 为C，Y 的质量数为4，电荷数为2，故Y 为He，A 正确，B 错误；
中子n 的电荷数为0，质量数为1，C 错误；衰变过程中释放能量，D 错误。
例5 核污染水中含有60 余种放射性物质，这将对全球海洋环境和人类健康造成
难以估量的影响。下列说法正确的是( )
A.氚的半衰期为12.43 年，如果金属罐中密封有1 kg 氚，则12.43 年后金属罐(含
氚气)的质量将减少0.5 kg
B.锶90 发生β 衰变的衰变方程为Sr→Y＋e，Sr 的比结合能比Y 的大
C.Th 衰变为Rn，经过3 次α 衰变、2 次β 衰变
D.放射性元素的半衰期在夏天时可能会比在冬天时的短
答案 C
解析 如果金属罐中密封有1 kg 氚，12.43 年后金属罐中的氚会有一半发生衰变，
但产生的新物质还在金属罐内，金属罐(含氚气)的质量不会减少0.5 kg，故A 错
误；锶90 发生β 衰变的衰变方程为Sr→Y＋e，Y 更稳定，Sr 的比结合能比Y 的
小，故B 错误；设Th 衰变为Rn，经过m 次α 衰变、n 次β 衰变，根据质量数与
电荷数守恒有234＝222＋4m，90＝86＋2m－n，解得m＝3，n＝2，即Th 衰变
为Rn，经过3 次α 衰变、2 次β 衰变，故C 正确；放射性元素的半衰期跟温度无
关，故D 错误。
训练3 (2024·河南许昌模拟)2024 年1 月6 日，“华龙一号”4 号机组内穹顶吊装
就位，我国“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，其全
面建成有力支撑了我国由核电大国向核电强国的跨越。核反应堆是利用中子轰击
重核发生裂变反应，释放出大量核能。U＋n→Ba＋Kr＋aX 是反应堆中发生的许
多核反应中的一种，X 是某种粒子，a 是X 粒子的个数，用mU、mBa、mKr分别表
示U、Ba、Kr 核的质量，mX表示X 粒子的质量，c 为真空中的光速。以下说法
正确的是( )
A.X 为中子，a＝2
B.太阳就是一个巨大的铀核裂变反应堆
C.上述核反应中放出的核能ΔE＝(mU－mBa－mKr－2mX)c2
D.铀块体积必须达到临界体积，有质子通过时，才能发生链式反应
答案 C
解析 由电荷数守恒知X 的电荷数为0，故X 为中子，由质量数守恒知a＝3，
故A 错误；太阳发生的是轻核聚变，所以太阳是一个巨大的热核反应堆，故B
错误；由题意知，核反应过程中的质量亏损Δm＝mU＋mX－mBa－mKr－3mX，由
质能方程可知，释放的核能ΔE＝Δmc2＝(mU－mBa－mKr－2mX)c2，故C 正确；根
据链式反应的条件可知，铀块体积必须达到临界体积，有中子通过时，才能发生
链式反应，故D 错误。
训练4 (多选)(2024·河北保定一模)人体暴露于强烈的中子辐射中会在血浆中产生
钠24，可以通过测量钠24 的数量来确定患者吸收的辐射剂量。钠24 具有放射性，
某次研究其放射特性的实验中，将孤立钠24 原子静置于匀强磁场中，衰变后在
磁场中形成两条圆周径迹，如图5 所示，下列说法中正确的是( )
图5
A.小圆对应的粒子的运动方向为逆时针方向
B.钠24 发生了β 衰变
C.小圆和大圆的轨道半径之比为1∶12
D.两条轨迹对应的粒子的质量之和等于衰变前钠24 的质量
答案 ABC
解析 由于钠24 衰变过程中动量守恒，因此衰变后的两粒子速度方向相反，在
磁场中运动的轨迹相切于一点，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，
可知电荷量越大，其运动时的轨迹半径越小，由此可知小圆对应的粒子所带电荷
量更大，且其所带电荷为正电荷，根据左手定则可知，小圆对应的粒子的运动方
向为逆时针方向，而根据左手定则结合轨迹可知，大圆对应的粒子带负电，则可
确定该衰变为β 衰变，故A、B 正确；根据以上分析，写出其衰变方程为
Na→Mg＋e，产生的新核与β 粒子的电荷量之比为12∶1，而根据r＝可知，小
圆和大圆的轨道半径之比为1∶12，故C 正确；衰变过程中始终遵循质量数守恒
和电荷数守恒，但在衰变过程中有能量释放，根据爱因斯坦的质能方程可知，衰
变后两条轨迹对应的粒子的质量之和小于衰变前钠24 的质量，故D 错误。
1.(2024·湖南卷，1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的
说法正确的是( )
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也
可以让电子从该金属表面逸出
C.康普顿研究石墨对X 射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成
分
D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
答案 B
解析 普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A 错误；紫光的频率大于红光的
频率，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，
一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B 正确；康普顿散射实验发现，
X 射线被较轻物质(石墨、石蜡)等散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有
波长较长的成分，C 错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D 错误。
2.(2024·河北卷，1)锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料。
研究表明，锂元素主要来自宇宙高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，
其中一种核反应方程为6C＋H→Li＋2H＋X，式中的X 为( )
A.n
B.e
C.e
D.He
答案 D
解析 设X 的质量数为A，电荷数为Z，根据核反应前、后质量数和电荷数守恒
得A＝12＋1－7－2×1＝4，Z＝6＋1－3－2×1＝2，则X 为He，D 正确。
3.(多选)(2024·黑吉辽卷，8)X 射线光电子能谱仪是利用X 光照射材料表面激发出
光电子，并对光电子进行分析的科研仪器。用某一频率的X 光照射某种金属表
面，逸出了光电子，若增加此X 光的强度，则( )
A.该金属的逸出功增大
B.X 光的光子能量不变
C.逸出的光电子最大初动能增大
D.单位时间逸出的光电子数增多
答案 BD
解析 金属的逸出功与金属本身有关，与入射光无关，A 错误；光子的能量E＝
hν，与入射光强度无关，B 正确；根据爱因斯坦光电效应方程hν＝Ek＋W0可知，
逸出的光电子最大初动能与入射光的强度无关，C 错误；入射光的强度增加，可
知单位时间内入射光的总能量增加，每个光子的能量不变，故单位时间内入射的
光子数增多，则单位时间内逸出的光电子数增多，D 正确。
4.(2024·安徽卷，1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，
其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图6 为氢原
子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3 能级的
氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
图6
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
答案 B
解析 大量处于n＝3 能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光
的种类为C＝3 种。辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6
eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝
－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11
eV，所以辐射不同频率的紫外光有2 种，故B 正确。
5.(2024·湖北卷，2)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一，5B＋
n→X＋Y 是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y 代表两种不同的原子核，则
( )
A.a＝7，b＝1
B.a＝7，b＝2
C.a＝6，b＝1
D.a＝6，b＝2
答案 B
解析
6.(2024·江西卷，2)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管
(LED)，开创了国际上第三条LED 技术路线。某氮化镓基LED 材料的简化能级
如图7 所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s，则发光频率约为( )
图7
A.6.38×1014 Hz
B.5.67×1014 Hz
C.5.31×1014 Hz
D.4.67×1014 Hz
答案 C
解析 根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10－19 J，由ε＝hν 代 入数据
解得ν＝5.31×1014 Hz，C 正确。
7.(2024·山东卷，1)2024 年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞
天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr 衰变为Y 的半衰期约
为29 年；Pu 衰变为U 的半衰期约为87 年。现用相同数目的Sr 和Pu 各做一块核
电池，下列说法正确的是( )
A.Sr 衰变为Y 时产生α 粒子
B.Pu 衰变为U 时产生β 粒子
C.50 年后，剩余的Sr 数目大于Pu 的数目
D.87 年后，剩余的Sr 数目小于Pu 的数目
答案 D
解析
TSr<TPu――→NSr<NPu，C 错误，D 正确。
8.(2024·浙江1 月选考，7)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦
核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol－
1，氘核摩尔质量为2 g·mol－1，1 u 相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下
列说法正确的是( )
A.核反应方程式为H＋H→He＋n
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10－10 m 就能发生核聚变
D.4 g 氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
答案 D
解析 核反应方程式为H＋H→He＋n，故A 错误；氘核的比结合能比氦核的小，
故B 错误；氘核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10－15 m 以内，故C
错误；一个氘核与一个氚核聚变反应的质量亏损Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6
－1.008 7) u ＝0.018 9 u ，聚变反应释放的能量ΔE＝Δm×931.5 MeV≈17.6
MeV，4 g 氘完全参与聚变释放出能量E＝×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数
量级为1025 MeV，故D 正确。
基础保分练
1.(2024·江苏盐城模拟预测)我国科研人员及合作者首次合成了新原子核Ac。原
子核存在一种衰变链，其中第1 次由Ac 衰变成原子核Fr，第2 次由Fr 衰变成原
子核At。下列说法正确的是( )
A.第1 次为α 衰变，第2 次为β 衰变
B.α 射线的穿透能力最强
C.两次均为α 衰变
D.通过增加温度可以加快衰变速度
答案 C
解析 由电荷数守恒和质量数守恒可知，第一次衰变Ac→Fr＋He，第二次衰变
Fr→At＋He，可知两次均为α 衰变，故A 错误，C 正确；α 射线的穿透能力最弱，
电离能力最强，故B 错误；半衰期与外界环境无关，与所处状态无关，故D 错
误。
2.(2024·吉林长春市东北师大附中模拟)物理学中有很多关于“通量”的概念，如
磁通量、辐射通量等，其中辐射通量Φ 表示单位时间内通过某一截面的辐射能，
其单位为J/s。波长为λ 的平行光垂直照射在面积为S 的纸板上，已知该束光单位
体积内的光子数为n，光速为c，普朗克常量为h，则该束光的辐射通量为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 时间t 内，照射在纸板上的光子数为N＝nctS，辐射能为E＝Nhν＝Nh，则
该束光的辐射通量为Φ＝＝，故A 正确。
3.(2024·浙江湖州二模)用各种频率的光照射两种金属材料得到遏止电压Uc随光
的频率ν 变化的两条图线1、2，图线上有P 和Q 两点。下列说法正确的是( )
图1
A.图线1、2 一定平行
B.图线1 对应金属材料的逸出功大
C.照射同一金属材料，Q 对应的光比P 对应的光产生的饱和电流大
D.照射同一金属材料，P 对应的光比Q 对应的光发出的电子初动能大
答案 A
解析 根据光电效应方程可得Ek＝hν－W0，Ek＝eUc，可得Uc＝ν－，由此可知，
图线1、2 斜率相同，两图线一定平行，故A 正确；结合图线可知，图线2 对应
金属材料的逸出功大，故B 错误；P 对应光的频率较小，但不能确定光的强度，
所以不能确定饱和光电流的大小，故C 错误；P 对应光的频率较小，Q 对应光的
频率较大，所以照射同一金属材料，Q 对应的光比P 对应的光发出的电子初动能
大，故D 错误。
4.(2023·辽宁卷，6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂，某种原子能级劈裂
前后的部分能级图如图2 所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若
用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(
)
图2
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
答案 A
解析 由题图可知跃迁时放出的光子①和③均由同一高能级跃迁到同一低能级，
又释放的能量等于两能级的能量差，所以①和③的能量相等，A 正确；由题图可
知②的能量比④的能量小，则由公式E＝hν 可知②的频率小于④的频率，B 错误；
用①照射某金属表面时能发生光电效应现象，但由于②的能量小于①，所以用②
照射该金属时不一定能发生光电效应，C 错误；用①照射某金属时逸出光电子的
最大初动能为Ek，由于④的能量大于①，则由Ek＝hν－W0可知，用④照射该金
属逸出光电子的最大初动能一定大于Ek，D 错误。
5.(2024·福建福州模拟)图3 甲是氢原子能级图，图乙中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ是氢原
子从较高能级向n＝2 能级跃迁时产生的在可见光区域的四条谱线，其中谱线Hδ
是氢原子从n＝6 能级向n＝2 能级跃迁时产生的，则( )
图3
A.图乙中的氢原子光谱是连续光谱
B.四条谱线中Hα对应的光子能量最大
C.谱线Hδ对应的光子能量是3.02 eV
D.谱线Hγ是氢原子从n＝7 能级向n＝2 能级跃迁时产生的
答案 C
解析 图乙中的氢原子光谱是线状谱，故A 错误；光子能量为E＝hν＝h，可知
波长越长，光子能量越小，故四条谱线中Hα对应的光子能量最小，故B 错误；
谱线Hδ对应的光子能量是ΔE＝E6－E2＝(－0.38) eV－(－3.4) eV＝3.02 eV，故C
正确；根据光子能量EHδ>EHγ>EHβ>EHα可知谱线Hγ是氢原子从n＝5 能级向n＝2
能级跃迁时产生的，故D 错误。
6.(2024·天津南开二模)利用14C 衰变的测年技术可进行考古研究，其衰变方程为
C→N＋e，已知14C 的半衰期为5 730 年，若C、N、e 的质量分别为m1、m2、
m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，下列说法正确的是( )
A.e 来源于核外电子
B.C 的比结合能小于N 的比结合能
C.全球变暖会导致半衰期变短
D.该核反应中释放的能量为(m1－m2－m3)hc
答案 B
解析 β 衰变的实质是碳原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，所以
e 不是源于核外电子，故A 错误；半衰期由原子核本身的性质决定，与原子核的
物理状态和化学状态无关，全球变暖不会导致半衰期变短，故C 错误；碳元素
自发地进行衰变，衰变过程放出能量，C 的比结合能小于N 的比结合能，根据爱
因斯坦质能方程可得ΔE＝Δmc2＝(m1－m2－m3)c2，故B 正确，D 错误。
7.(多选)(2023·海南卷，10)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ 的光，
光速为c，普朗克常量为h，则( )
A.光的频率为
B.光子的能量为
C.光子的动量为
D.在时间t 内激光器发射的光子数为
答案 AC
解析 由波的知识可知λ＝cT＝，则光的频率为ν＝，A 正确；由光子说可知，
光子能量E＝hν＝h，光子动量p＝，B 错误，C 正确；时间t 内激光器发射的光
子的总能量为Pt，即n·h＝Pt，则n＝，D 错误。
提能增分练
8.氦核作用是两种核聚变的类型之一，能将恒星中的氦转换成重元素。其中一种
核反应方程为He＋C→O＋γ。已知α 粒子的结合能为2.84×107 eV，C 核的结合
能为9.22×107 eV，释放的能量为7.16×106 eV，则O 的比结合能约为( )
A.7.24×106 eV
B.8.00×106 eV
C.1.56×107 eV
D.1.28×108 eV
答案 B
解析 原子核中的核子是凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要能量，这
就是原子核的结合能，这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量，则O 的
结合能为E＝9.22×107 eV＋2.84×107 eV＋7.16×106 eV≈1.28×108 eV，则比
结合能为ΔE＝≈8.00×106 eV，B 正确。
9.(多选)(2024·江西南昌一模)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率
的可见光，其光谱如图4 甲所示。氢原子从能级6 跃迁到能级2 产生可见光 Ⅰ ，
从能级3 跃迁到能级2 产生可见光 Ⅱ 。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉
现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验
装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
图4
A.图甲中的Hα对应的是 Ⅱ
B.图乙中的干涉条纹对应的是 Ⅱ
C. Ⅰ 的光子动量大于 Ⅱ 的光子动量
D.P 向a 移动，电流表示数为零时 Ⅰ 对应的电压表示数比 Ⅱ 的大
答案 ACD
解析 由题意可知，氢原子从能级6 跃迁到能级2 产生可见光Ⅰ，从能级3 跃迁
到能级2 产生可见光Ⅱ，故可见光Ⅰ的频率大于可见光Ⅱ，故可见光Ⅰ是紫光，
可见光Ⅱ是红光，图甲中的Hα对应的是Ⅱ，故A 正确；因可见光Ⅱ的频率小，
故可见光Ⅱ波长大，根据Δx＝λ 可知条纹间距较大，图丙中的干涉条纹对应的是
Ⅱ，故B 错误；根据p＝可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C 正确；根据
Ek＝hν－W0，－eUc＝0－Ek，可得eUc＝hν－W0，可知发生光电效应时Ⅰ对应的
遏止电压大，则P 向a 移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，
故D 正确。
10.(多选)(2024·浙江宁波名校联考)钚(Pu)静止时衰变为激发态U 和α 粒子，激发
态铀核U 立即衰变为稳态铀核U，并放出能量为Eγ的γ 光子。钚Pu、稳态铀核
U 和α 粒子的质量分别记为mPu、mU和mα，衰变放出光子的动量可忽略且该过程
释放的核能除γ 光子的能量Eγ外全部转化为U 和α 粒子的动能。在匀强磁场中
衰变产生的U 和α 粒子，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，光在
真空中的速度为c，则下列说法正确的是( )
A.U 和α 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为外切圆
B.U 的比结合能大于Pu 的比结合能
C.U 的动能为EkU＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ
D.α 粒子的动能为Ekα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]
答案 ABD
解析 由题意可知衰变产生的U 和α 粒子电性相同，速度方向相反，则两粒子
在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆外切，故A 正确；由于衰变时放出
核能，比结合能增大，所以U 的比结合能大于Pu 的比结合能，故B 正确；由能
量守恒定律可知E＝Ek 总＋Eγ，由爱因斯坦质能方程可知E＝(mPu－mU－mα)c2，解
得Ek 总＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ，故C 错误；根据动量守恒定律有0＝mUvU－
mαvα，Ek 总＝EkU＋Ekα＝mUv＋mαv，联立可得Ekα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]，故D
正确。
培优高分练
11.(2024·浙江6 月选考，10)玻尔氢原子电子轨道示意图如图5 所示，处于n＝3
能级的氢原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32和ν21的光，下标数字表
示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。下列说法正确的是( )
图5
A.频率为ν31的光，其光子的动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大
初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d、双缝到屏的距离为l 的干涉装
置，产生的干涉条纹间距之差为
D.若氢原子从n＝3 能级跃迁至n＝4 能级，入射光的频率ν34′>
答案 B
解析 根据德布罗意波长公式p＝和波长、频率关系式λ＝可得p＝＝，故频率
为ν31的光，其光子的动量为，A 错误；两种光分别射入同一光电效应装置，逸
出功W0相同，则由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，两种光分别射入同
一光电效应装置时产生光电子的最大初动能之差ΔEk＝hΔν＝h(ν31－ν21)＝hν32，B
正确；根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ 和波长、频率关系式λ＝可得Δx＝，则
两种光产生的干涉条纹间距之差为，C 错误；光照射使氢原子由低能级向高能级
跃迁时，氢原子吸收的能量，即入射光子能量应为能级的差值，故若氢原子从n
＝3 能级跃迁至n＝4 能级，入射光的频率ν34′＝，D 错误。
