文档文本内容
热点9 电场
[分值：42 分]
[1~6 题，每题4 分，7~9 题，每题6 分]
1.(2025·浙江1 月选考·4)三个点电荷的电场线和等势面如图所示，其中d、e 和e、f 之间的距离相等，则(
)
A.a 点电势高于b 点电势
B.a、c 两点的电场强度相同
C.d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D.从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
答案 D
解析 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从题图中的正电荷指向负电荷，因此b 点所在的等势面
高于a 点所在的等势面，A 错误；a、c 两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；从d→e→f 电场
强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed 可知0<Ufe<Ued，则Ufd<2Ued，C 错误；a 点与f 点在同一等势面上，
则a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU，可知从a 到b 与从f 到b，电场力对电子
做功相等，D 正确。
2.(多选)(2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等量同种电荷，
电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的同样的金属小
球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q∶q 的绝对值可能是
( )
A.1
B.2
C.3
D.5
答案 AD
解析 C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为q1=Q+q
2
，C 再跟B 接触后，两电荷量均变为q2=q+q1
2
=
Q+3q
4
，此时A、B 之间静电力大小仍为F=k q
2
L
2 ，则有F=k q
2
L
2 =k q1q2
L
2
解得Q=q 或Q=-5q；则Q∶q 的绝对值可能是1 或者5。故选A、D。
3.(2025·贵州毕节市第一次诊断性考试)图甲为一段粗细均匀的绝缘材料制成的3
4 圆环，使其均匀带电后，
它在圆心处产生的电场强度大小为E。现将该3
4 圆环裁掉1
3后变成图乙所示的半圆环，则它在圆心处的电
场强度大小为( )
A.2
3E
B.1
2E
C.√2E
D.√2
2 E
答案 C
解析 如图把材料按1
4 圆分成均等份，假设圆环带正电荷，每一份产生的电场强度如图。由对称性可知，
左边图中左上1
4 圆环和右下1
4 圆环在圆心处产生的电场强度等大反向，则右上1
4 圆环产生的电场强度即为
合电场强度E。题图乙中由平行四边形定则结合对称性得O 点的电场强度E'=√2E，故选C。
4.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为+4q 和-q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上-1 和0 处。设无限远处电势
为0，x 正半轴上各点电势φ 随x 变化的图像正确的是( )
答案 D
解析 方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x=x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向k·4 q
( x0+1)
2= kq
x0
2，得x0=1，即x=1 处，E=0，如图所示
0<x<1，电场强度方向向左，x 增大，φ 增大，
x>1，电场强度方向向右，x 增大，φ 减小，故D 正确。
方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式φ=kQ
r ，
设x=x'处(x'>0)的电势为0，得
k 4 q
1+ x' +k-q
x' =0
解得x'=1
3
故可知当0<x<1
3时，φ<0；
当x=1
3时，φ=0，
当x>1
3时，φ>0，故选D。
5.(多选)计算机键盘为电容式传感器，如图甲所示。每个键下面由相互平行且间距为d 的活动极板和固定极
板组成，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有该键的电容改变量不小于原电容的50%时，传感
器才有感应，则下列说法正确的是( )
A.按键的过程中，电容器的电容减小
B.按键的过程中，图丙中电流方向从b 流向a
C.按键的过程中，电容器两极板间的电场强度不变
D.要使传感器发生感应，至少要将按键按下1
3d
答案 BD
解析 根据电容表达式C= εr S
4 π kd ，可知按键过程中，d 减小，C 增大，故A 错误；由于电容器直接接在电
源两端，故电容器两端电压U 不变，因C 增大，根据Q=CU，可知Q 增大，电容器充电，电流方向从b 流
向a，故B 正确；根据电势差与电场强度关系，有E=U
d ，可知，由于U 不变，按键过程中，d 减小，故E
增大，故C 错误；令按键至少按下Δd 距离，传感器才有感应，则此时电容C0=
εr S
4 π k(d - Δd)，又因为C0-
C=0.5C，联立解得Δd=1
3d，故D 正确。
6.(2025·四川卷·3)如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的绝缘光滑管道固
定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为
q(q>0 且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。则(
)
A.小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B.小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C.小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D.小球过b 点的速度大于过a 点的速度
答案 B
解析 小球所受库仑力F=kQq
r
2 ，由于re>rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
由于两小球带同种电荷，小球从a 点到b 点静电力做负功，动能减小，速度减小，可知小球过b 点的速度
小于过a 点的速度，故D 错误；从d 点到f 点静电力做正功，动能增大，电势能减小，可知过f 点的动能大
于过d 点的动能，故C 错误；从c 点到e 点静电力先不做动，后做正功，电势能先不变后减小，故B 正确。
7.(2025·重庆市南开中学第七次模拟)如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D 为正四面体的四
个顶点，其中在A、B、C 三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是( )
A.D 点与O 点的电场强度相同
B.D 点与O 点的电势相同
C.将试探电荷+q 由O 点沿直线移动到D 点，其电势能一直减小
D.将试探电荷-q 由O 点沿直线移动到D 点，其所受静电力一直做正功
答案 C
解析 由对称性，O 点电场强度为零，D 点电场强度方向竖直向上，选项A 错误；因O 点距离三个正电荷
的距离比D 点近，可知O 点的电势高于D 点，选项B 错误；将试探电荷+q 从O 点到D 点静电力做正功，
其电势能一直减小，将试探电荷-q 由O 点沿直线移动到D 点，其所受静电力一直做负功，选项C 正确，D
错误。
8.(多选)(2025·四川遂宁市二模)如图所示，在一粗糙绝缘水平面上有共线的O、M、N、P 四点，一电荷量
为+Q 的均匀带电小球固定在O 点，现有一质量为m、电荷量为+q 的带电小金属块，从M 点以初速度v0向
右运动，到N 点速度达到最大值vm，最后静止在P 点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，N、P
间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，带电体均可视为质点，不计空气阻力，则下列说法正确的
是( )
A.小金属块由M 向P 运动的过程中，电势能先增大后减小
B.N、P 两点间的电势差为m(2 μgL- vm
2)
2q
C.小金属块速度最大时距O 点的距离为√
kqQ
μmg
D.从N 到P 的过程中，小金属块减少的动能等于系统增加的内能
答案 BC
解析 在小金属块由M 向P 运动的过程中，静电力的方向一直与运动方向相同，静电力做正功，电势能一
直减小，故A 错误；小金属块从N 到P 过程，由动能定理得qUNP-μmgL=0-1
2mvm
2，解得N、P 两点间的电
势差为UNP=μmgL- 1
2 m vm
2
q
=m(2 μgL- vm
2)
2q
，故B 正确；由题意知，从M 到N 过程，金属块做加速运动，
从N 到P 过程，金属块做减速运动，在N 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，设O、N 两点间距离
为r，则有μmg=kqQ
r
2 ，解得r=√
kQq
μmg，故C 正确；从N 到P 的过程中，小金属块减小的动能和减少的电势
能全部转化为内能，故小金属块减少的动能小于系统增加的内能，故D 错误。
9.(多选)(2025·河南省部分学校联考)如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径
为1.5 m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为4×106 N/C。
将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的
质量为0.03 kg，电荷量为-1×10-7 C。取管道圆心O 处的电势为0，圆心O 所在水平面为重力势能的零势能
面，重力加速度g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.小球运动的最小速率为5 m/s
B.小球具有的电势能最小为0.6 J
C.小球具有的机械能最小为0.15 J
D.小球对轨道的压力最大为2.5 N
答案 CD
解析 小球受静电力为F 电=0.4 N，重力为G=0.3 N，两个力的合力视为等效重力G'=0.5 N，方向沿左下方
与水平方向夹角为37°，当小球运动到等效最高点时速度最小，因管道对小球有支持力，可知到达“最高
点”时小球运动的最小速率为零，A 错误；小球运动到与圆心等高的左侧位置时电势能最小，则具有的电
势能最小为Epmin=Erq=4×106×1.5×(-1×10-7) J=-0.6 J，B 错误；小球运动到与圆心等高的右侧位置时电势
能最大，此时小球的机械能最小，小球从“最高点”到该点由能量关系得1
2mv2=mgrsin 37°-qEr(1-cos
37°)，解得1
2mv2=0.15 J，因该点的重力势能为零，则小球在该点具有的机械能为0.15 J，C 正确；位于等效
最低点时小球对轨道压力最大，小球从“最高点”到“最低点”由能量关系得mg'2r=1
2mv1
2，解得v1=10
m/s，则该点向心力F 向=mv1
2
r
=2 N，故轨道对小球最大支持力为F=G'+F 向=2.5 N，由牛顿第三定律可知，
小球对轨道的压力最大为FNmax=F=2.5 N，D 正确。
