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专题20 电学实验
模型一 导体电阻率的测量
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ 得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度
l 、直径
d 和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率
ρ。
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，
螺旋测微器，毫米刻度尺。
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录
表格内。
(6)将测得的R、l、d 值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。
4．求R 的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I 图线的斜率求出。
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间
的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以
免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过
较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测<R 真，由R＝ρ，知ρ 测<ρ 真。
(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
【例题精讲】
1．用欧姆表粗测得一圆柱复合材料的电阻约为3kΩ，某实验小组通过以下实验测量其电阻率ρ。
（1）该实验小组用刻度尺测量其长度L、螺旋测微器测量其直径D，某次直径测量结果如图1 所示，则
D＝
6.700
mm。
（2）实验使用的滑动变阻器的阻值为0～20Ω，电压表内阻约为15kΩ，电流表内阻约为1Ω，请将图2 所
示实际测量电路补充完整。
（3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于图2 所示
a
（选填“a”或“b”）端。
（4）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以
用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究，测得不同压力F 下的电阻R，算出对应的电阻率ρ，作出
ρ﹣F 图像如图3 所示。基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图4 所示。报警器在两端电压大于或
等于3V 时启动，R1为水泥块，R2为滑动变阻器，当R2的滑片处于某位置，R1上压力大于或等于F0时，
报警器启动。报警器应并联在
R 2 两端（填“R1”或“R2”）。
【答案】（1）6.700；（2）
（3）a；（4）R2。
【解析】解：（1）由图可得，其直径D 为D＝6.5mm+20.0×0.01mm＝6.700mm；
（2）因为待测电阻约为3 千欧，则电流表应该内接，且滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻，应该采用
分压式接法，故电路如图
（3）闭合开关前，应该让待测电阻两端分的电压为零，即滑动变阻器的滑片应置于a（左）端；
（4）R1上压力从等于F0增大时，由ρ﹣F 图像3 知，其电阻率减小，电阻减小，由串联电路的分压原理
知，当R2分电压增大，当其电压大于或等于3V 时与其并联的报警器启动，报警器应并联在R2两端。
故答案为：（1）6.700；（2）
（3）a；（4）R2。
2．电导率是检验纯净水是否合格的一项重要指标，它是电阻率的倒数。某实验小组为了测量某品牌纯净水
样品的电导率，将采集的水样装入粗细均匀的玻璃管内，玻璃管两端用装有金属圆片电极的橡胶塞密封
实验小组用刻度尺测出两电极相距L，用游标卡尺测得玻璃管的内径为D。接下来，实验小组先用多用
电表欧姆挡粗测水样电阻的阻值，然后再用“伏安法”测量其阻值。最后分析数据，得出该品牌纯净水
样品的电导率。实验小组用“伏安法”测量水样电阻的阻值时，有以下器材供选用：
A.电流表（0～600μA，内阻约100Ω）
B.电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C.电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
D.电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
E.滑动变阻器（0～100Ω，额定电流1A）
F.电源（12V，内阻约1.0Ω）
G.开关和导线若干
（1）游标卡尺测量示数如图甲所示，玻璃管的内径D＝
1.055
cm。
（2）用多用电表粗测水样的电阻，选择欧姆挡的“×1k”倍率，指针位置如图乙所示，则读数为
19000
Ω。
（3）用“伏安法”测量水样的电阻时，为减小测量误差，电流表应选用
A
，电压表应选用
D
（选填器材前的字母）。
（4）图丙为实验器材的实物图，其中部分导线已连接，请补充完成剩余的实物电路连线。
（5）实验小组测量玻璃管中水柱的电流与两端电压，得到多组实验数据并绘出U﹣I 图线如图丁所示。
若图像的斜率为k，则水样电导率的表达式为 4 L
πk D
2 （用π、D、L 和k 表示）。
【答案】（1）1.055；
（2）19000；
（3）A；D；
（4）
；
（5）4 L
πk D
2。
【解析】解：（1）20 分度游标卡尺的精确度为0.05mm，玻璃管的内径D＝10mm+11×0.05mm＝
1.055cm；
（2）用多用电表粗测水样的电阻，选择欧姆挡的“×1k”倍率，则读数为19×1000Ω＝19000Ω；
（3）由于电动势为12V，因此电压表选择D；
根据闭合电路欧姆定律，电路中的最大电流I = E
Rx
=
12
19000 A ≈600 μA
因此电流表选择A；
（4）由于Rx
R A 1
= 19000
100 =190＞RV
Rx
= 15000
19000 ≈0.6
因此电流表采用内接法；
为了保证电路安全和方便调节，滑动变阻器采用分压式接法，实物电路连线如图所示：
；
（5）根据欧姆定律U＝IRx
图像的斜率k＝Rx
根据电阻定律Rx = ρ
L
π D
2
4
= 4 ρL
π D
2
解得电导率δ = 1
ρ = 4 L
πk D
2。
故答案为：（1）1.055；
（2）19000；
（3）A；D；
（4）
；
（5）4 L
πk D
2。
3．小平同学找到一个在读初中时使用过的滑动变阻器，并设计实验测量绕制滑动变阻器电阻丝的电阻率
ρ，实验器材：电源E、灵敏电流计G、待测滑动变阻器Rx（最大阻值几十欧姆）、电阻箱R0（最大阻值
9999Ω）、定值电阻R1（R1＝10Ω）、定值电阻R2（R2＝20Ω）、毫米刻度尺、开关S 以及导线若干。实
验电路如图。
第一步：按图连好电路。
第二步：将R0的阻值调为10Ω，闭合开关S，调整Rx滑片P 的位置，使灵敏电流计的示数为零。
第三步：断开开关S，记录R0的阻值R 以及Rx的滑片P 到右端点b 之间的距离l。
第四步：调节R0的阻值分别为20Ω、30Ω…，重复第二、第三步。
第五步：实验结束，整理仪器。
实验记录的部分数据见下表。
组次
1
2
3
4
5
R/Ω
10
20
30
40
50
l/mm
20.3
40.7
56.5
81.1
101.7
（1）表中不合理的一组数据为
3
（填组次序号）。
（2）当l 为60.0mm 时，Rₓ 的滑片P 到b 之间电阻丝的匝数为100，电阻丝横截面的半径r＝
0.30
mm（保留2 位有效数字）。
（3）用l＝kR 拟合上表数据，得k 近似为：2.0×10﹣3m/Ω，测得单匝电阻丝周长为90.0mm，则电阻丝的
电阻率ρ＝
9.0×10
﹣ 7 Ω•m（计算时取π≈3，结果保留2 位有效数字）。
（4）若电阻率P 的测量值与参考值相比偏大，产生误差的原因可能是
A
。
A.未考虑电阻丝绝缘层厚度
B.未考虑灵敏电流计内阻
【答案】（1）3；（2）0.30；（3）9.0×10﹣7；（4）A。
【解析】解：（1）上表中不合理的一组数据为第3 组，R 与l 成正比关系，第3 组数据不符合此关系；
（2）当l＝60.0mm 时，滑动变阻器的滑片P 到b 之间电阻丝的匝数为100；
电阻丝的横截面的半径r = l
2n = 60.0
2×100 mm=0.30mm
（3）单匝电阻丝的周长为c＝90.0mm＝90.0×10﹣3m
滑片P 到左端点a 之间的匝数为n= l
2r
根据电阻定律得R = ρ nc
π r
2 = ρcl
2π r
3
联立解得l = 2π r
3
ρc
R
图像的斜率k = 2π r
3
ρc
用l＝kR 拟合上表数据，得k 近似为2.0×10﹣3m/Ω
电阻率ρ= 2π r
3
kc
= 2×3×(0.30×10
−2)
3
2.0×10
−3×90.0×10
−3 Ω⋅m=9.0×10
−7Ω⋅m
（4）若电阻率的测量值与参考值相比偏大，产生误差的原因可能是未考虑电阻丝的绝缘层的厚度，因为
绝缘层会影响电阻丝的有效长度，从而影响电阻率的测量结果。实验过程中电压表的示数始终为2.00V，
电压表内阻与电源内阻对实验测量无影响，故A 正确。B 错误。
故选：A。
故答案为：（1）3；（2）0.30；（3）9.0×10﹣7；（4）A。
4．某同学准备测量某优良导体材料制作的笔芯的电阻率，使用多用电表测得该笔芯的电阻阻值约为5Ω。实
验室有以下器材可供选择：
A.电池组（3V）、开关、导线若干
B.电流表（0～0.6A，内阻约为0.5Ω）
C.电流表（0～3A，内阻约为0.1Ω）
D.电压表（0～3V，内阻约为3kΩ）
E.电压表（0～15V，内阻约为15kΩ）
F.滑动变阻器R1（0～2Ω，额定电流2A）
实验步骤如下：
（1）用刻度尺测量笔芯的有效长度。重复测量三次，测得有效长度平均值L＝12.00cm。
（2）如图甲所示，用螺旋测微器测量笔芯的直径d＝
2.000
mm。
（3）为了提高实验的精确度，要求测量电压数据从零开始测量。实验中电流表应选择
B
，电压表
应选择
D
。（填器材前字母序号）
（4）为减少实验误差，请你替该同学完成电路连接。在图乙中用笔画线代替导线，完成实物图连接。
（5）调节滑动变阻器的阻值，记录下多组电压表和电流表的示数，通过绘制U﹣I 图像求得待测笔芯有
效长度下的电阻为R＝6.00Ω。根据已知数据求得笔芯的电阻率ρ＝
1.57×10
﹣ 4 。（结果保留三位有效
数字）
【答案】（2）2.000；
（3）B；D；
（4）
；
（5）1.57×10﹣4。
【解析】解：（2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，笔芯的直径d＝1.5mm+50.0×0.01mm＝2.000mm。
（3）电动势为3V，因此电压表选择D；
根据闭合电路欧姆定律，电路中的最大电流I = E
Rx
= 3
5 A =0.6 A
因此电流表选择B；
（4）实验要求测量电压数据从零开始测量，因此滑动变阻器采用分压式接法；
由于
Rx
R A 1
= 5
0.5 =10＜RV 1
Rx
= 3000
5
=600
因此电流表采用外接法，实验电路的连接如图所示：
（5）根据电阻定律R = ρ L
S = ρL
π D
2
4
= 4 ρL
π D
2
电阻率ρ= π D
2 R
4 L
= 3.14×(2.000×10
−3)
2×6.00
4×12.00×10
−2
Ω⋅m=1.57×10
−4 Ω⋅m。
故答案为：（2）2.000；
（3）B；D；
（4）
；
（5）1.57×10﹣4。
5．某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝电阻率，实验室提供下列器材：
电池组（3V，内阻不计）
电流表（0～0.3A，内阻RA＝0.3Ω）
电压表（0～3V），内阻约为2kΩ
滑动变阻器A（0～200Ω）
滑动变阻器B（0～10Ω）
开关、导线若干
（1）先用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图3 所示，则金属丝直径d＝
1.498
mm；
（2）滑动变阻器应选择
B
；
（3）根据器材选择最合理的电路图
D
；
A．
B．
C．
D．
（4）闭合开关后，调节滑动变阻器滑片，测出多组电压表的示数U 和电流表的示数I，作I﹣U 图像，I
为纵坐标，U 为横坐标，得到图像的斜率为k，若金属丝的长为L，则金属丝的电阻率ρ＝
π d
2( 1
k −R A)
4 L
（用k、d、L、RA表示）。
【答案】（1）1.498；（2）B；（3）D；（4）π d
2( 1
k −R A)
4 L
。
【解析】解：（1）金属丝直径为d＝2×0.5mm+49.8×0.01mm＝1.498mm
（2）金属丝电阻较小，为防止电路电流过大，滑动变阻器采用限流式接法。为调节方便滑动变阻器应选
择最大阻值与金属丝电阻相近的B。
（3）电流表的内阻RA＝0.3Ω，电流表内阻已知，所以电流表应采用内接法，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
（4）根据欧姆定律可得R = U −I R A
I
变形可得I =
U
R+ R A
I﹣U 图像的斜率为k，即k =
1
R+ R A
根据电阻定律可得R = ρ L
S ，S = π( d
2 )
2
联立可得金属丝的电阻率ρ=
π d
2( 1
k −R A)
4 L
故答案为：（1）1.498；（2）B；（3）D；（4）π d
2( 1
k −R A)
4 L
。
6．某同学在实验室测量一段圆柱形导电材料的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量其直径，如图所示，读数是
4.700
mm；
（2）已知圆柱形导电材料的电阻约为5Ω，除待测材料外，实验室备有的实验器材如下：
A.电源（电动势E＝3.0V，内阻很小）
B.电压表V1（0～3V，内阻约15kΩ）
C.电压表V2（0～15V，内阻约75kΩ）
D.电流表A1（0～0.6A，内阻rA＝2Ω）
E.电流表A2（0～3A，内阻约0.1Ω）
F.滑动变阻器R（0～20Ω）
G.开关、导线若干
①为了调节方便，测量准确，实验中电压表应选
B
，电流表应选
D
；（均填写各器材前的字母
代号）
②为了使圆柱形导电材料的两端电压能从0 开始调节，并使测量结果尽可能准确，应选用如图所示的
乙 电路进行实验；
③根据电路图测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U﹣I 图像，得到图像的斜率为k，若实验所用
导电材料的长为L，横截面直径为D，则得到圆柱形导电材料的电阻率ρ＝ π D
2(k −r A)
4 L
（用k、
rA、L、D 表示）。
【答案】（1）4.700； （2）①B，D；②乙；③π D
2(k −r A)
4 L
。
【解析】解：（1）根据螺旋测微器的读数可知，导电材料的直径D＝4.5mm+20.0×0.01mm＝4.700mm；
（2）①依题意电源电动势E＝3.0V，故电压表选择量程为0～3V 的B；
由此估算电路中电流最大值约为I max= E
R = 3.0
5 A =0.6 A，故电流表选择量程为0～0.6A 的D
②为了使导电材料两端电压调节范围更大，滑动变阻器采用分压式接法，因为选取的电流表内阻已知，
为测量准确，故电流表采用内接法，故乙正确，甲、丙、丁错误。
故选：乙。
根据题意，由欧姆定律结合U﹣I 图像则有Rx+r A = U
I =k，解得Rx＝k﹣rA，
由电阻定律有Rx = ρ L
S = 4 ρL
π D
2，联立解得ρ= π D
2(k −r A)
4 L
。
故答案为：（1）4.700； （2）①B，D；②乙；③π D
2(k −r A)
4 L
。
7．为得到某个圆柱体的电阻率，需要测量该圆柱体的尺寸和电阻。
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，则该
圆柱体长度为
10.54
mm，该圆柱体直径为
0.900
mm；
（2）丙同学用如图丙所示的电路测量电流计的内阻，实验步骤如下：
①按电路图连接好实验电路，调节电阻箱R1使其接入电路的阻值最大。
②将S1闭合、S2断开，调节电阻箱R1的阻值使电流表满偏，此时电阻箱R1的电阻为R。
③闭合S2，保持电阻箱R1的阻值不变，调节电阻箱R2的阻值，当电阻箱R2的阻值为R0时，电流表的
指针刚好偏转到满偏刻度的2
3，则电流表内阻的测量值为
0.5R
0 Ω；其测量结果与真实值相比 偏小
（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】（1）10.54；0.900；
（2）0.5R0；偏小。
【解析】解：（1）圆柱体的长度为10mm+0.02mm×27＝10.54mm；
圆柱体的直径为0.5mm+0.01mm×40.0＝0.900mm；
（2）闭合S1、断开S2时，调节电阻箱R1使电流表满偏，
设满偏电流为Ig，闭合S2保持电阻箱R1的阻值不变，此时电流表偏转到满偏刻度的2
3，
若认为干路电流不变，仍为Ig，则说明通过电阻箱R2 的电流为1
3 I g根据并联电路电压相等，可知
2
3 I gr g= 1
3 I g R0，可得Ig＝0.5R0；
闭合S2后，总电阻减小，总电流增大，大于原来的满偏电流Ig，而电流表中电流为2
3 I g，则通过电阻箱
R2的电流大于1
3Ig，
则事实上2
3 I gr g＜1
3 I g R0，即rg 测＜0.5R0，测量值偏小。
故答案为：（1）10.54；0.900；
（2）0.5R0；偏小。
8．某同学测量合金丝的电阻率，用到的实验器材如下：
A.合金丝Rx
B.恒流源（输出电流约为70mA）
C.电流表A（量程为0～100mA，内阻为1.5Ω）
D.电阻箱R0（最大阻值99.9Ω）
E.螺旋测微器
F.刻度尺
G.开关、导线
（1）该同学首先用刻度尺测出合金丝长度为L，并用螺旋测微器测量合金丝的直径如图甲所示，该合金
丝的直径D＝
0.660
mm；
（2）将实验器材按照图乙所示电路图连接：
将电阻箱R0的阻值调为零，然后仅闭合S1，读出此时电流表的示数为68.0mA；然后再闭合S2，同时调
节电阻箱R0的阻值，直到电流表示数为34.0mA 时，记下此时电阻箱的阻值为R1＝4.6Ω，根据以上实验
数据可得合金丝的阻值Rx＝
6.1
Ω；
（3）根据所测量的数据，合金丝的电阻率ρ＝ π D
2 Rx
4 L
（用题中所给物理量的字母表示）；
（4）实验中，因闭合S2，电源输出电流会略有增大，则该实验电阻率的测量值会 偏大 （填“偏
大”或“偏小”）。
【答案】（1）0.660；
（2）6.1；
（3）π D
2 Rx
4 L
；
（4）偏大。
【解析】解：（1）螺旋测微器主尺读数为0.5mm，副尺读数为0.160mm，所以最终读数为0.660mm；
（2）根据实验数据可知此时两支路电流相等，所以此时两支路的电阻相等，所以Rx＝R1+RA＝
4.6Ω+1.5Ω＝6.1Ω；
（3）根据Rx= ρ L
S ，合金丝的电阻率ρ= Rx S
L = π D
2 Rx
4 L
；
（4），因闭合S2，电源输出电流会略有增大，流过Rx的电流将比34mA 大，所以Rx＜R1+RA，但实验
中将（R1+RA）当作了 合金丝的阻值，所以Rx的测量值比真实值偏大，再根据ρ= π D
2 Rx
4 L
，可知电阻率
的测量值偏大。
故答案为：（1）0.660；
（2）6.1；
（3）π D
2 Rx
4 L
；
（4）偏大。
9．某学校物理兴趣小组捡到一段废弃的合金电阻丝，他们想通过实验测量该合金电阻丝的电阻率。他们用
多用电表粗测了一下电阻丝的总阻值大约为10Ω。为了能比较精确测量该电阻丝的电阻率，小组同学设
计了测量电路，并将实验器材按设计电路连接好，如图乙所示。
实验室提供了下列可选用的器材：
A.电源电压恒为E＝3.0V，内阻不计；
B.电压表V1（0～3V，内阻约3kΩ）；
C.电流表A1（0～0.6A，内阻约0.125Ω）；
D.电流表A2（0～3A，内阻约0.0255Ω）；
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，3A）；
F.螺旋测微器；
G.开关S、导线若干。
（1）如图甲所示，用螺旋测微器测量合金电阻丝的直径为d＝
4.620
mm。
（2）连接电路前，电流表应选
A 1 （选填“A1”或“A2”）。
（3）实验小组的同学利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度l。闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压
表U 和电流表的示数I。改变线夹在合金丝上的位置，重复上述步骤，获得多组数据，在方格纸上作出
U
I −l图像，发现图像是一条倾斜直线如图丙。计算该合金电阻丝的电阻率表达式ρ＝ π(f −e)d
2
4 c
（用c、d、e 和f 表示）。
（4）从实验原理上该实验测出合金电阻丝的电阻率 不存在误差 （选填“偏大”“偏小”或“不存
在误差”）。
【答案】（1）4.620；
（2）A1；
（3）π(f −e)d
2
4 c
；
（4）不存在误差。
【解析】解：（1）根据螺旋测微器的读法可知，该金属丝的直径为d＝4.5mm+12.0×0.01mm＝
4.620mm；
（2）通过待测电阻的最大电流约为I = E
Rx
=0.3 A，电流表应选择量程为0.6A 即可，即选择电流表A1；
（3）由于实验采用的是电流表的内接法，实验测出的电阻R 实际上是合金丝的电阻Rx和电流表内阻RA
之和，
则有ρ l
S + R A = U
I ，因此在U
I −l图像中，其斜率为ρ
S =k = f −e
c
，
其中S = π( d
2 )
2，联立解得ρ= π(f −e)d
2
4 c
；
（4）由上面的分析可知电流表内阻对所求结果没有影响，即该实验测出合金电阻丝的电阻率不存在误差。
故答案为：（1）4.620；
（2）A1；
（3）π(f −e)d
2
4 c
；
（4）不存在误差。
10．某同学测量图甲所示的圆柱形金属导体棒（阻值Rx约为6Ω）的电阻率。
（1）先用螺旋测微器测量该金属导体棒的直径d，如图乙所示其读数为
5.445
mm。
现有下列器材：
直流电源（电动势3V，内阻不计）；
电流表A（0～0.6A，RA约为0.2Ω）；
电压表V（0～3V，RV约为5kΩ）；
滑动变阻器R1（0～5Ω）；
滑动变阻器R2（0～100Ω）；
开关一个，导线若干。
（2）实验电路图如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用
R 1 （选填“R1”或“R2”），电压表右端应
连接
M
点（选填“M”或“N”）。
（3）请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。
（4）测出金属块的长度l 和金属块的阻值Rx，则金属块的电阻率ρ＝ Rx π d
2
4l
； （用题中字母表
示）。
（5）考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值 小于 （选填“大于”、“小于”或“等
于”）真实值。
【答案】（1）5.445；
（2）R1，M；
（3）
（4）Rx π d
2
4l
；
（5）小于。
【解析】解：（1）图乙所示其读数为5mm+44.5×0.01mm＝5.445mm；
（2）滑动变阻器选用分压式接法，故滑动变阻器应该选用R1；
待测电阻较小，电流表采用分压式接法，则电压表右端应连接M 点；
（3）实物图如图：
（4）根据电阻定律有Rx = ρ
l
π d
2
4
，解得ρ= Rx π d
2
4l
；
（5）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。
故答案为：（1）5.445；
（2）R1，M；
（3）
（4）Rx π d
2
4l
；
（5）小于。
模型二 测量电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律。
2．实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按电路图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、
U 值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．用实验数据求E、r 的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I 短＝；
③图线的斜率的绝对值表示r＝||。
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。
(2)系统误差：
①如图甲所示
方法a 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I 真与I 测的差越大，IV＝。其
中U－I 图像如图乙所示。
结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
方法b 等效电源法
如图甲所示，E 测＝E 真<E 真，r 测＝<r 真。
②如图丙所示
方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 真与U 测的差越大，UA＝I·RA。其
中U－I 图像如图丁所示。
结论：E 测＝E 真，r 测>r 真。
方法b 等效电源法
如图丙所示，E 测＝E 真，r 测＝r＋RA>r 真。
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
②当
内阻已知时选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差。
【例题精讲】
1．某实验小组要测定一节干电池的电动势E 和内阻r，要求测量结果尽量准确，实验室提供以下器材：
A.待测干电池E（电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω）
B.电流表A（量程0～0.6A，内阻为0.3Ω）
C.电压表V1（量程0～3V，内阻约为3kΩ）
D.电压表V2（量程0～15V，内阻约为20kΩ）
E.滑动变阻器R1（阻值变化范围为0～10Ω，额定电流为2A）
F.滑动变阻器R2（阻值变化范围为0～50Ω，额定电流为1A）
G.开关、导线若干
（1）实验中，电压表应选
C
，滑动变阻器应选
E
（均选填器材前的字母）；
（2）请根据实验目的，将甲图中的实物连线补充完整；
（3）该小组实验测得多组电压表读数U 和对应的电流表读数I，并作出U﹣I 图像，如图乙所示。则电池
的电动势E＝
1.5
V，内阻r＝
0.70
Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】（1）C；E；（2）
；（3）1.5；0.70
【解析】解：（1）待测干电池的电动势约为1.5V，实验中电压表应选量程电压表V1（即选择C），干
电池内阻较小，滑动变阻器应选择最大阻值较小的，故滑动变阻器选E；
（2）电流表内阻为RA＝0.3Ω，是已知值，采用电流表相对电源的内接法，可避免系统误差，将甲图中
的实物连线补充完整如下图所示：
（3）根据闭合电路欧姆定律可得：U＝E﹣I（r+RA）
根据U﹣I 图像的纵截距与斜率可得：E＝1.5V，（r+RA）= 1.50−0.80
0.70
Ω
解得：r＝0.70Ω
故答案为：（1）C；E；（2）
；（3）1.5；0.70
2．实验小组要用实验室提供的器材测量一节干电池的电动势和内阻，同时测出未知电阻的阻值。器材有：
一个待测定值电阻Rx；一个多用电表；一个滑动变阻器R；电流表（RA约为0.50Ω，0～0.6A）；电压表
（RV约为3kΩ，0～3V）；被测干电池电动势约1.5V、内阻约1Ω；以及电键S、导线若干。
（1）先用多用电表的“×10”挡粗测定值电阻Rx的阻值，指针偏转角度很大，下一步应将多用电表的挡
位调至“×1”挡，重新欧姆调零，再次测量结果如图1 所示，则电阻Rx的阻值为
10
Ω。
（2）有如图2（a）、（b）所示两种测量电池电动势和内阻可供选择的实验电路图。为使测量结果尽量
准确，应选择
a
（填“a”或“b”）电路图。
（3）连接好电路进行实验，记录多个电压表和电流表的示数，作出U﹣I 图线，如图3 所示，则该电池
的电动势E＝
1.45
V，内阻r＝
1.30
Ω（结果均保留两位小数）。
【答案】（1）10；
（2）a；
（3）1.45；1.30。
【解析】解：（1）由图读出Rx的阻值为10Ω；
（2）a 方案中实验的误差来源于电压表的分流作用，由于电压表的内阻很大，分流作用不明显，可以忽
略，因此选择a 方案误差小；b 方案中实验的误差来源于电流表的分压，实验测得的电源内阻为电流表内
阻和电源内阻之和，由于电源的内阻较小，因此实验的误差大；
（3）根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U+Ir，变形得U＝E﹣rI，可知U﹣I 图像的纵截距等于电源电动
势，则有E＝1.45V，U﹣I 图像的斜率绝对值等于电源的内阻，则有r =| 1.45−0.8
0.5
|Ω=1.30Ω。
故答案为：（1）10；
（2）a；
（3）1.45；1.30。
3．小王同学测量两节串联干电池组的电动势和内阻，该小组所在的实验室中有下列实验器材：
A.干电池二节，每节电动势为1.5V 左右
B.电流表（量程为0～0.6A，RA＝0.30Ω）
C.电压表（量程为0～3V，内阻约为2kΩ）
D.滑动变阻器R1（阻值为0～100Ω，0.1A）
E.滑动变阻器R2（阻值为0～10Ω，2A）
F.开关K，单刀双掷开关S
G.导线若干
（1）在本实验中，滑动变阻器应选择
E
（选填“D”或者“E”）；
（2）在现有的实验器材下，为尽可能精确测量干电池电动势和内阻，图甲中的开关S 应接到
2
（选
填“1”或者“2”）；
（3）经过正确操作，得到多组U、I 数据，作出U﹣I 图像如图乙所示，则两节干电池总的电动势为
3.10
V，总内阻为
4.95
Ω（结果均保留至小数点后两位）。
【答案】（1）E；（2）2；（3）3.10，4.95。
【解析】解：（1）为了操作、控制方便滑动变阻器的分压式接法中选最大阻值比待测电阻值大，但又相
差不是太多的，故滑动变阻器应选择E；
（2）因电流表的内阻已知，为了减小实验误差用其内接法，故图甲中的开关S 应接到2；
（3）由闭合电路的欧姆定律有U＝E 总﹣Ir 总
由图知E 总＝3.10V，斜率的绝对值r 总+0.30Ω=r 总+ R A = ΔU
ΔI = 3.1−1.0
0.4
Ω=5.25Ω
解得r 总＝4.95Ω
故答案为：（1）E；（2）2；（3）3.10，4.95。
4．在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了以下器材：
A.待测干电池组（两节干电池）
B.电压表V1（量程3V，内阻约5kΩ）
C.电压表V2（量程15V，内阻约500Ω）
D.电流表G（量程50mA，内阻Rg＝6Ω）
E.电阻箱R0（0～999.9Ω）
F.滑动变阻器R1（0～10Ω）
G.滑动变阻器R2（0～1000Ω）
H.开关、导线若干。
（1）若用上述实验器材设计的实验方案中用到了电压表和滑动变阻器，为尽量减小实验误差，实验中电
压表选择
B
；为了实验操作方便，滑动变阻器选择
F
。（填写器材前的字母代号）
（2）由于所给电流表G 的量程太小，实验小组用电阻箱R0与电流表G 并联，可使其量程扩大，改装后
的电流表量程为原量程的4 倍，则电阻箱R0＝
2
Ω。
（3）把改装后的电流表记作A，应该选择的实验电路是图中的 乙 （选填“甲”或“乙”）。
（4）根据实验数据出U﹣I 图线（U 是电压表读数，I 是改装后电流表A 的读数），如图丙所示。由图线
可得，待测电源的电动势E＝
3.00
V，内阻r＝
3.50
Ω。（结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）B，F；（2）2；（3）乙；（4）3.00，3.50。
【解析】解：（1）两节干电池的电动势约5V，故电压表选B，为了实验操作方便，滑动变阻器选择比
电源内阻大，但又不是大太多的R1，故滑动变阻器选择F；
（2）根据并联电路的特点IgRg＝（4﹣1）IgR0，故R0= Rg
3 = 6
3 Ω=2Ω，
（3）此时改装后电流表的内阻为R A = Rg R0
Rg+ R0
= 6×2
6+2 Ω=1.5Ω已知，故用电流表的内接法，故选图乙；
（4）电源的电动势E＝3.00V，内阻1.5Ω+r = R A+r = ΔU
ΔI = 3.00−2.00
0.2
Ω=5Ω，故r＝3.50Ω。
故答案为：（1）B，F；（2）2；（3）乙；（4）3.00，3.50。
5．某兴趣小组将一辆电动自行车电瓶充满电后取下一块电池，测量它的电动势（约12V）和内阻（约
1Ω）。实验室提供的实验器材如下：
A.电压表V（量程0～15V，内阻约为50kΩ）
B.电流表A（量程0～0.6A，内阻为10Ω）
C.滑动变阻器R1（0～10Ω）
D.定值电阻R2＝2.5Ω
E.定值电阻R3＝100Ω
F.开关、导线若干
（1）为了满足实验要求，电流表需要并联定值电阻
R 2 （填“R2”或“R3”）；
（2）为了消除系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，选用 乙 （填“甲”或“乙”）
实验电路图；
（3）如图丙所示为兴趣小组利用正确实验电路获得数据后绘制的U﹣I 图像的部分图线，则电池的电动
势E＝
12.0
V，内阻r＝
1.00
Ω（结果均保留3 位有效数字）。
【答案】（1）R2；（2）乙；（3）12.0，1.00。
【解析】解：（1）把电流表A 改装成一较大量程的电流表要并一阻值较小的分流电阻，电流表需要并联
定值电阻 R2
新表的内阻R并= r A R2
r A+ R2
= 10×2.5
10+2.5 Ω=2Ω
新表的量程I = I A R A
R并
= 0.6×10
2
A =3 A，量程扩大为原来的5 倍
（2）因改装且电流表的内阻已知，故用电流表的内接法，故选用乙实验电路图；
（3）由闭合电路的欧姆定律有U＝E﹣5I（r+R 并）
由图知E＝12.0V，斜率k = ΔU
ΔI = 12−6
0.4
Ω=5(r + R并)=5(r +2Ω)
解得r＝1.00Ω
故答案为：（1）R2；（2）乙；（3）12.0，1.00。
6．某兴趣小组测量一节干电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：
A．量程0～3V 电压表，内阻约为1000Ω
B．量程0～0.6A 的电流表，内阻约为5Ω
C．滑动变阻器R1（0∼5Ω）
D．滑动变阻器R2（0∼500Ω）
E．开关、导线若干
（1）连接电路如图甲所示，P 点应连接在
B
（选填“A”、“B”或“C”）点；
（2）为了实验操作方便和读数准确，滑动变阻器应选择
R 1 （选填“R1”或“R2”）；
（3）为更准确测量干电池电动势和内阻，某同学对实验进行了改进，设计了如图乙所示的电路，闭合开
关S1，将开关S2接在a 端，调节电阻箱R 的阻值，记录多个电压表和电流表的示数，作出U﹣I 图线，如
图丙中图线1 所示，图线1 在U 轴和I 轴的截距分别为U1＝1.45V 和I1＝0.90A。保持开关S1闭合，再将
开关S2接在b 端，调节电阻箱R 的阻值，记录多组电压表和电流表的示数，作出U﹣I 图线，如图丙中图
线2 所示，图线2 在U 轴和I 轴的截距分别为U2＝1.40V 和I2＝0.95A。从尽可能减小电表引起的系统误
差的角度可得，电动势E＝
1.45
V，内阻r＝
1.53
Ω。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）B；（2）R1；（3）1.45；1.53。
【解析】解：（1）开关应该控制整个电路，由图甲所示电路图可知，P 点应连接在B 点；
（2）一节干电池的电动势较小，为了实验操作方便和读数准确，应选较小的滑动变阻器R1；
（3）应用伏安法测电源电动势与内阻，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣Ir；
由图示电路图可知，当开关S2接在a 端时，实验误差来源于电流表的分压，当电路断路时，电压的测量
值等于真实值，由图丙所示图线1 可知，电源电动势E＝U1＝1.45V，
开关S2接在b 端时，实验误差来源于电压表的分流，当外电路短路时电流的测量值等于真实值，由图丙
所示图线2 可知，短路电流I2＝0.95A，则电源内阻r= E
I 短
= 1.45
0.95Ω≈1.53Ω
故答案为：（1）B；（2）R1；（3）1.45；1.53。
7．某实验小组的同学为了测量电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。
（1）为了选择合适的金属丝，该小组的同学首先用多用电表粗略测量了金属丝的电阻值，测量时先将旋
钮调至“×1”倍率，并进行欧姆调零，结果指针偏转的角度如图乙所示，则待测金属丝的阻值为R＝
6.0
Ω，测量完毕，应将旋钮调至 交流电压最大 挡；
（2）电路图甲中，电键闭合前，金属丝上的滑片应置于
b
（填“a”或“b”）端；
（3）闭合电键，移动滑片P 的位置，将滑片P 到a 端的距离记为L，同时记录多组与L 相对应的电流表
的读数I，在处理实验数据时，将L 作为横轴，为了得到倾斜的直线，如图丙所示，则图像的纵轴应为
1
I （填“I2”“I”或“1
I ”）；若金属丝的直径为d、电阻率为ρ，电流表的内阻为Rx，定值电阻阻值
为R0，图像的斜率为k、截距为b，该电源的电动势为E＝ 4 ρ
kπ d
2 ，电源的内阻为r＝
4 ρb
kπ d
2 −Rg−R0 。（用题目中出现的量表示）
【答案】（1）6.0；交流电压最大；
（2）b；
（3）1
I ；4 ρ
kπ d
2 ；4 ρb
kπ d
2 −Rg−R0。
【解析】解：（1）由多用电表的读数规则可知，待测金属丝的电阻值为6.0×1Ω＝6.0Ω；
测量完毕应将旋钮调至“OFF”或“交流电压最大”档；
（2）为了保证实验器材安全，电键闭合前应使接入电路的电阻值最大，即金属丝上的滑片应置于b 端；
（3）由闭合电路欧姆定律得E＝I（r+R0+Rg+R）又由电阻定律得R = ρ L
S ，
电阻丝的横截面积为S = π( d
2 )
2，整理得1
I =
4 ρ
π d
2 E
L+ r + R0+ Rg
E
，
为了使图像为倾斜直线，则图像的纵轴应为1
I ；
结合题意得k =
4 ρ
π d
2 E
，b= r + R0+ Rg
E
，
解得电源的电动势E = 4 ρ
kπ d
2，r = 4 ρb
kπ d
2 −Rg−R0。
故答案为：（1）6.0；交流电压最大；
（2）b；
（3）1
I ；4 ρ
kπ d
2 ；4 ρb
kπ d
2 −Rg−R0。
8．某小组的同学设计了测定金属丝的阻值Rx和电源的电动势与内阻的实验，电压表为理想电表。
（1）实验前，该实验小组同学用螺旋测微器测量了金属丝的直径，测得金属丝的直径为
6.575
mm。
（2）该实验小组同学又设计了如图乙所示电路图，操作步骤如下：
请根据电路图乙将实物图丁补充连接完整；
①实验时，将单刀双掷开关板到位置“1”，调节电阻箱的阻值为R1时，电压表的示数为U1；
②仅将单刀双掷开关扳到位置“2”，电压表示数为U2；
由操作①、②可知电路图中电阻Rx＝ U 2−U 1
U 1
R1 （用以上测量的物理量符号表示）；
③为了完成电源电动势和内阻的测量，将单刀双掷开关扳到位置“1”，多次调节电阻箱的阻值R，并
读出相对应的电压表的示数U，利用数据描绘了如图乙所示的图像。已知定值电阻的阻值为R0＝10Ω，
若测得定值电阻Rx＝6.8Ω，如果图乙中a＝2.3、b＝0.5、c＝0.2，则该电源的电动势为E＝
2.0
V；
内阻为r＝
1.2
Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】（1）6.575（或6.576、6.577）（2）
②得U 2−U 1
U 1
R1③2.0 1.2。
【解析】解：（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知金属丝的直径为6.5mm+7.5×0.01mm＝
6.575mm；
（2）根据电路图，实物连接如图所示
②根据闭合电路欧姆定律，单刀双掷开关接1 时，有E = U 1
R1
( R1+ Rx+ R0+r )
单刀双掷开关接2 时，有E =
U 2
R1+ Rx
( R1+ Rx+ R0+r )
联立解得Rx = U 2−U 1
U 1
R1
③由闭合电路欧姆定律得E =U + U
R ( Rx+ R0+r )
整理得1
U = 1
E + Rx+ R0+r
E
⋅1
R
结合图乙得b= 1
E =0.5，k = Rx+ R0+r
E
= 2.3−0.5
0.2
联立解得 E＝2.0V，r＝1.2Ω。
故答案为：（1）6.575（或6.576、6.577）（2）
②得U 2−U 1
U 1
R1③2.0 1.2。
9．某同学利用如图所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）将答题卡中的图1 对应的实物电路连接完整；
（2）图中电流表的示数为
0.10
A；
（3）根据实验测得的几组I、U 数据作出U﹣I 图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为
1.40V
，电源的内电阻为
0.59
Ω（结果保留到小数点后两位）；
（4）连接滑动变阻器和电流表的导线接头处因严重氧化而出现“接触电阻”，由此导致干电池内阻的测
量结果： 无影响 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】（1）
（2）0.10；（3）1.40V，0.59；（4）无影响。
【解析】解：（1）用伏安法测一节干电池电源电动势，电压表选用0～3V 量程，连接实物电路图如图
（2）图中电流表选择量程0～0.6A，分度值为0.02A，则电流表的示数为0.10A。
（3）根据实物图结合闭合电路欧姆定律可得E＝U+Ir
可得U＝﹣Ir+E
由U﹣I 图线可得电动势为E＝1.40V
内阻为r＝|k|= 1.40−1.00
0.68
Ω=0.59Ω
（4）由实物图可知，电压表测的是滑动变阻器、电流表和定值电阻串联后的总电压，即路端电压，由于
连接滑动变阻器和电流表的导线接头处严重氧化而出现“接触电阻”，不影响电压表的测量值和电流表
的测量值，所以由此导致干电池内阻的测量结果无影响。
故答案为：（1）
（2）0.10；（3）1.40V，0.59；（4）无影响。
10．充电宝与普通电池类似，具有一定的电动势和内阻。
（1）用电压表0﹣15V 量程直接测量充电宝两端的电压，如图甲所示，示数为
5.1
V。
（2）采用如图乙所示电路测量，定值电阻R0＝3.00Ω，电压表的①接线头分别接在a、b 点测得两组数
据，在U﹣I 坐标系中描点、连线如图丙所示，则接b 点对应
B
线（选填“A”或“B”），充电宝
的电动势E＝
5.10
V，内阻r＝
0.71
Ω（结果均保留两位小数）。以上测量结果 有 （选
填“有”或“没有”）系统误差。
（3）某同学设计了如图丁所示电路进一步测量，闭合开关S1和S2，调节两个滑动变阻器的滑片，使得
灵敏电流计G 的指针指向0，记录此时电压表电流表的示数为U1、I1，改变两滑动变阻器的滑片位置后，
再次使得灵敏电流计G 的指针指向0，记录另一组数据U2、I2，根据两组数据求得电池的电动势和内阻。
评价一下该方案有何优缺点？ 消除了电流表内阻对实验结果的影响。但数据处理时只采集了两组数据
，
测量的偶然误差较大 。
【答案】（1）5.1；（2）B，5.10，0.71，有；（3）该方案采用补偿法可消除由电表内阻带来的系统误
差，但数据处理时只采集了两组数据，测量的偶然误差较大。
【解析】解：（1）0﹣15V 量程的电压表最小分度值为0.5V，读数为5.1V。
（2）接a 点时，U﹣I 图像斜率绝对值表示充电宝的内阻，接b 点时，U﹣I 图像斜率绝对值表示充电宝
和R0串联后的总电阻，接b 点时图像斜率较大，则接b 点对应图线B；
A、B 图像与纵轴交于同一点，可知E＝5.10V
根据B 图像的斜率绝对值表示充电宝和R0串联后的总电阻，可知r + R0= 5.1−2.5
0.7
Ω，解得r≈0.71Ω
实验中电压表有分流作用，电流测量值偏大，测量结果有系统误差。
（3）当灵敏电流计指针指向0 时，说明R 两端电压等于电压表两端电压，此时电流表内阻上的电压将不
影响电压表的测量，消除了电流表内阻对实验结果的影响。但数据处理时只采集了两组数据，测量的偶
然误差较大。
故答案为：（1）5.1；（2）B，5.10，0.71，有；（3）该方案采用补偿法可消除由电表内阻带来的系统
误差，但数据处理时只采集了两组数据，测量的偶然误差较大。
模型三 用多用电表测量电学中的物理量
1．认识多用电表
(1)多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等物理量，并且每一种测量项目都有几个量程。
(2)外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，
它的四周刻有各种测量项目和量程。
(3)多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指
针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔)。
(4)原理图：
2．用多用电表测量小灯泡的电压和电流
按如图甲所示的电路图连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。红表笔接
电势高(选填“高”或“低”)的点。
按如图乙所示的电路图连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。此时电流从红表
笔流入多用电表。
3．用多用电表测定值电阻的阻值
(1)原理
电路图
I 与Rx的对应关系
相当于待测电阻Rx＝
0，调节R 使I＝Ig
＝，此时指针指在满
偏电流Ig处(欧姆表
内阻RΩ＝Rg＋r＋R)
相当于待测电阻Rx＝
∞，此时I＝0，指针
不偏转
待测电阻为Rx，I
＝，指针指到某确定
位置，此时Rx＝－RΩ
刻度特点
表头电流满偏Ig处，
对应欧姆表零刻度
(最右侧)
表头电流I＝0 处，对
应欧姆表∞刻度(最
左侧)
表头电流I 与电阻Rx
一一对应，但不是线
性关系，表盘刻度不
均匀
两点说明
(1)黑表笔与电源的正极连接，红表笔与电源的负极连接，电流方向
为“红进黑出”。
(2)当多用电表指针指在中央时＝，故中值电阻R 中＝RΩ。
(2)测量步骤
①估测待测电阻阻值，选择合适的量程。
②欧姆调零。
③将被测电阻接在红、黑表笔之间。
④读数：指针示数乘以倍率。
⑤使用完毕：选择开关置于“
OFF
”
档
，长期不用应取出电池。
(3)注意事项
①区分“机械零点”与“欧姆零点”。机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，机械调零调节的是表盘下边
中间的指针定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，欧姆调零调节的是欧姆调零旋钮。
②使指针指在中值附近，否则换挡。
③测电阻时每换一次挡必须重新欧姆调零。
④手不能接触表笔的金属杆。
⑤测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开。
4．用多用电表测二极管的正、反向电阻
(1)认识二极管：晶体二极管由半导体材料制成，它的符号如图所示，左端为正极，右端为负极。
特点：当给二极管加正向电压时电阻很小，当给二极管加反向电压时电阻很大。
(2)用欧姆挡判断二极管的正负极
将多用电表欧姆挡调零之后，若多用电表指针偏角很大，则黑表笔接触二极管的正极，红表笔接触二极管
的负极(如图甲)；若多用电表指针偏角很小，则黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极(如图
乙)。
【例题精讲】
1．在“练习使用多用电表”实验中某同学用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤粗测金属丝的电
阻。
（1）表盘的示数如图1 所示，则该金属丝的阻值约为
4
Ω。
（2）如图是某收音机电路板的正、反两面，该同学在测量其中一个电阻的阻值时，将红黑表笔接在该电
阻两端，测量结果将 偏小 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）该同学在测量完毕后发现电表没有“OFF”挡，因此按照操作规范将选择开关置于交流电压最高挡，
他向老师提问这么做的原因，正确的解释是
A
。
A．该挡位的内阻非常大，表笔之间几乎没有电流，非常安全
B．该挡位的内阻非常小，电流容易达到满偏，方便进行欧姆调零
C．该挡位的电动势非常大，引起指针的偏转角度足够大
【答案】（1）4；（2）偏小；（3）A。
【解析】解：（1）该金属丝的阻值约为4×1Ω＝4Ω；
（2）将红黑表笔接在该电阻两端，相当于测量的是该电阻与其他部分并联后的电阻，则测量结果将偏小。
（3）交流电压最高挡内部无电源，该挡位的内阻非常大，表笔之间几乎没有电流，非常安全，故A 正确，
BC 错误。
故选：A。
故答案为：（1）4；（2）偏小；（3）A。
2．图甲为某种简易欧姆表的电路图，图乙为其表盘的标度，已知表盘中间的刻度值为“15”，单位为欧姆，
图中所用器材如下：
A.干电池（电动势E＝1.5V，内阻r＝1Ω）
B.电流表G（满偏电流Ig＝1mA，内阻Rg＝179Ω）
C.电阻箱R0（最大阻值999.9Ω）
D.滑动变阻器R（最大阻值为2000Ω）
E.开关一个，导线若干
根据实验电路和实验器材，完成以下问题：
（1）开关S 断开时，将a、b 表笔短接进行欧姆调零，此时滑动变阻器R 接入电路的阻值为
1320
Ω；
（2）此时该欧姆表的倍率为
×100
（选填“×1”“×10”“×100”或“×1000”）；
（3）闭合开关S，适当调整电阻箱R0 的阻值，该欧姆表的倍率将 变小 （选填“变大”或“变
小”）。
【答案】（1）1320；（2）×100；（3）变小。
【解析】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得E＝Ig（r+R+Rg）
代入数据解得R＝1320Ω
（2）根据闭合电路欧姆定律，欧姆表的内阻为R内= E
I g
=
1.5
1×10
−3 Ω=1500Ω
中值电阻R 中＝1500Ω
表盘中间的刻度值为“15”，则欧姆表的倍率为×100。
（3）闭合开关S，表头的满偏电流变大，根据闭合电路欧姆定律R内= E
I A
欧姆表内阻减小，中值电阻变小，新欧姆表的倍率较改装前欧姆表的倍率变小。
故答案为：（1）1320；（2）×100；（3）变小。
3．图甲为一种测量直流电流、电压和电阻的多用电表原理示意图。
（1）图中B 端接的是 红 （选填“红”或“黑”）表笔；
（2）当选择开关接“1”或“2”时，多用电表可用来测量 电流 （选填“电流”“电压”或“电
阻”）；
（3）在完成机械调零后，该同学用此多用电表测量一段电阻丝的阻值。他先将选择开关旋至欧姆挡
“×10”挡位，测量时发现指针偏转角度过大。为得到比较准确的测量结果，他将选择开关旋至欧姆挡的
×1
挡位（选填“×100”或“×1”），接着将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻零
刻度线。再次进行测量后其指针指示如图乙所示，所测电阻值为
8.4
Ω。
【答案】（1）红；（2）电流；（3）×1；8.4。
【解析】解：（1）图中A 与内部电池的正极相连，A 端为黑表笔，因此B 端接的是红表笔；
（2）当选择开关接“1”或“2”时，电阻与表头并联，因此多用电表可用来测量电流；
（3）将选择开关旋至欧姆挡“×10”挡位，测量时发现指针偏转角度过大，欧姆表指针对应示数小，为
得到比较准确的测量结果，他将选择开关旋至欧姆挡的×1 挡位，所测电阻值为8.4Ω。
故答案为：（1）红；（2）电流；（3）×1；8.4。
4．图甲为多用电表刻度盘，图乙为多用电表功能选择开关。
（1）使用多用电表前发现其指针出现在图甲①位置，则需要调节图乙中
S
（选填“S”或“K”）
处的旋钮。
（2）某同学用欧姆表“×10”倍率的电阻挡测某未知电阻的阻值，指针位于图甲中③位置，为了得到比
较准确的测量结果，应选择倍率为
1
（选填“×1”或“×100”）的电阻挡，重新进行欧姆调零并完
成测量。
（3）该同学粗测一节干电池的电动势，将图乙中挡位旋钮旋至直流电压2.5V 量程处，红表笔接电池正
极，黑表笔接负极，指针位于图甲中②位置，对应的数值为
1.40
V。
【答案】（1）S；
（2）×1；
（3）1.40。
【解析】解：（1）若多用电表未被使用时发现指针出现在题图甲①位置，则需要调节机械调零旋钮，
即题图乙中的旋钮S；
（2）指针位于图甲中③位置，要想使指针靠近表盘中央（即表盘读数变大），应选择更小的倍率，即
选择×1 倍率的电阻挡；
（3）在粗测一节干电池的电动势时，量程是2.5V，刻度盘最小刻度值为0.05V，题图甲中指针在②位置
时所对应的数值为1.40V。
故答案为：（1）S；
（2）×1；
（3）1.40。
5．小梦同学自制了一个两挡位（“×1”“×10”）的欧姆表，其内部结构如图所示。电流计G 的内阻RG＝
200Ω，满偏电流IG＝15mA。电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω。R0为调零电阻，R1和R2为定值电阻，
“①”、“②”为两接线柱。单刀双掷开关S 与m 接通时，欧姆表挡位为“×1”，此时经欧姆调零后，
欧姆表内阻为20Ω。用此表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）小梦选择“×10”挡对Rx进行测量。测量前，先短接、欧姆调零，短接时红表笔接接线柱
①
（填“①”或“②”）。调零后发现R0的滑片指向最上端。则调零电阻的最大阻值R0 ＝
200
Ω，定
值电阻R2＝
99.5
Ω。
（2）选用“×1”挡测量时，电流表偏转1
3，则待测电阻Rx＝
40
Ω。
（3）自制欧姆表用了一段时间后，电源内阻r 略微增大了一些，选用“×1”挡测量电阻时，测量值
＜ 真实值。（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【答案】（1）①，＝200，99.5；（2）40；（3）＜。
【解析】解：（1）根据电表电流的“红进黑出”调零后短接时红表笔接接线柱 ①，
欧姆表挡位为“×1”，此时经欧姆调零后，欧姆表内阻为20Ω，说明欧姆表中值是20
当选择“ ×10” 挡时，欧姆表内阻为20×10Ω ＝200Ω ，由此可知r + RG R0
RG+ R0
+ R2=200Ω。
E
200Ω ×
R0
RG+ R0
= I G
联立解得R0＝200Ω，R2＝99.5Ω
（2）3 选用“×1”挡测量时，电流表偏转1
3，可得E
20Ω = I，
E
20Ω+ Rx
= 1
3 I
解得Rx＝40Ω
（3）电源内阻增大了一些，会导致电流计不满偏，欧姆表调零时为了使其满偏，会将调零电阻向上滑，
会导致欧姆表内阻增大，导致测量值偏小。
故答案为：（1）①，＝200，99.5；（2）40；（3）＜。
6．如图甲所示是测量电学量常用的多用电表，具有方便携带、功能多样的优点。
（1）当用此多用电表测量一阻值约为100Ω 的电阻时，请补充完成下列步骤：
①旋动部件
S
（选填“K”、“T”或“S”），使指针对准电流的“0”刻线。
②将选择开关旋转到电阻挡
×10
（选填“×1”、“×10”或“×100”）的位置。
③将红黑表笔短接，旋动部件
T
（选填“K”、“T”或“S”），使指针对准电阻的
0
（选填
“0”或“∞”）刻线。
④读取数据，然后关闭电表，并拔出表笔。
（2）杨宁同学在学习了多用电表的工作原理后，设计了一个有“×1”“×10”两个挡位的简易欧姆表，
其内部电路示意图如图乙所示。已知电源电动势E＝1.5V，表头的满偏电流为Ig＝1mA，内阻Rg＝
270Ω。
①图乙中a 表笔为 黑表笔 （选填“红表笔”或“黑表笔”）。
②若c 与e 相连，该欧姆表的中间刻度示数为“15”，则图乙中R1+R2＝
30
Ω。
【答案】（1）①S；②×10；③T，0；（2）①黑表笔；②30。
【解析】解：（1）①机械调零时，旋动指针定位螺丝S，使指针对准电流的“0”刻线；
②欧姆表测电阻时为减小误差，尽可能使指针指在中值附近，而中值是15，故100Ω 在15×10Ω 附近，
故电阻挡选×10 挡；
③然后旋动欧姆调零旋钮T 进行欧姆调零，使指针指在对准电阻的0 刻线；
（2）①a 表笔接表内电源的正极，根据电表电流的“红进黑出，”a 表笔为黑表笔；
②选×10 挡时欧姆表的内阻（中值电阻）R 中1＝15×10Ω，此时的满偏电流为I 1=
E
R中1
= 1.5
150 A =10mA；
选×1 挡时欧姆表的内阻（中值电阻）R 中2＝15×1Ω，此时的满偏电流为I 2=
E
R中2
= 1.5
15 A =100mA
c 与e 相连时，是R1、R2串联后再与表头关联改装成电流表，因R1、R2串联后电阻较大，分流较小，故
为低倍率（10mA ）电流挡由并联电路的特点有IgRg ＝（I1﹣Ig ）（R1+R2 ），解得：
R1+ R2= I g Rg
I 1−I g
= 1×270
10−1 Ω=30Ω。
故答案为：（1）①S；②×10；③T，0；（2）①黑表笔；②30。
7．艾依钟同学在实验室做电学实验时，设计了如图甲所示的电路。已知电源的电动势约为12V，开关闭合
后灯泡不发光，于是该同学拿来一只多用电表进行电路故障的分析，其操作如下：
（1）将多用电表的选择开关指到直流50V 的挡位，红、黑表笔分别插入相应的插孔；
（2）将 黑 （选填“红”或“黑”）表笔接在电路中的d 点，另一表笔接在电路中的a 点，开关闭合
与断开的状态下，多用电表的指针均发生偏转，且指针指示的位置如图乙所示，其读数为
11.0
V，
表明电源没有问题；
（3）将两表笔分别正确接在电路中的c、d 两点，开关断开时，多用电表的指针不偏转；开关闭合时，
多用电表的指针指示的位置仍为图乙所示，则表明电学元件
L
（选填“S”、“R”或“L”）断路。
【答案】（2）黑，11.0；（3）L。
【解析】解：（2）根据电表电流的“红进黑出”多用电表测电压时，红表笔接电源正极或者高电位，黑
表笔接电源负极或者低电位，故将黑表笔接在电路中的d 点，50V 的挡位电压表最小分度为1V，故要估
读到其下一位，故读数为11.0V；
（3）开关闭合时，灯泡两端有11.0V 的电压，但其不发光，由部分电路的欧姆定律得I = U
R =0，说明其
电阻无穷大或者断路，故断路的L。
故答案为：（2）黑，11.0；（3）L。
8．小舟同学用电压表直接测量某种指针式多用电表“×100Ω”挡的内置电池电动势大小（约1.5V）。先将
多用电表经过机械调零、选择“×100Ω”挡位、欧姆调零，再将多用电表的表笔与电压表合适的挡位连
接。两块表的连接方式为图1 中的某一种，两块表的指针位置如图2 所示。
（1）本实验采用的连接方式是图1 中的
①
（填代号）。
（2）图2 中，多用电表的读数是
2700
Ω，电压表的读数是
0.60
V。
（3）该多用电表“×100Ω”挡位的内阻是
4000
Ω，该内置电池的电动势是
1.49
V（保留三位有
效数字）。
【答案】（1）①；（2）2700，0.60；（3）4000，1.49。
【解析】解：（1）因电池电动势大小约1.5V 故电压表选0～3V 量程，又因欧姆表黑表笔内接电池正极，
根据电表电流的“红进黑出”，欧姆表黑表笔接电压表的正接线柱（3V），故本实验采用的连接方式是
图1 中的①；
（2）多用电表20～30 之间的最小分度是2，故读数为27×100Ω＝2700Ω，电压表的最小分度是0.1V，读
数时要估读到其下一位，故电压表的读数是0.60V；
（3）因其中值是40，故该多用电表“×100Ω”挡位的内阻是RΩ＝40×100Ω＝4000Ω
根据串联电路的分压原理有 U
RV
=
E
RV + RΩ
，即0.60V
2700 =
E
2700+ 4000
解得E≈1.49V。
故答案为：（1）①；（2）2700；0.60；（3）4000；1.49。
9．某同学为了研究多用电表的改装原理和练习使用欧姆表，设计了如下实验：该同学利用一个满偏电流为
Ig，内阻为Rg的电流表改装成倍率可调为“×10”或“×100”的欧姆表，其电路原理图如图甲所示。
（1）请根据图甲中的电路原理图，在图乙中连接实物图。（接线柱需连入电路）
（2）S 接1 时为“×10”的挡位，当S 由接1 变成接2 进行欧姆调零时，滑动变阻器的滑片P 向下移动
（填“向上移动”“向下移动”或“不需移动”）。改装完成后，表头均正常欧姆调零，则
R2
R1
=
9
。
（3）更换表盘校准等一系列改装完成后，该同学想快速测量内部电源电动势，他将开关指向“×100”倍
率挡，并完成欧姆调零，然后将欧姆表与一电压表串联，电压表示数为U，欧姆表指针指向表盘刻度
k2，已知该表盘的中间刻度为k1，则该欧姆表内部电源的电动势E＝ U
k2
(k1+k2) （用字母U、k1、
k2表示）。
（4）若测量电阻前指针静止在电阻“∞”刻度线的左侧，该同学忘记进行机械调零，但其余步骤操作符
合规范，则用该欧姆表测量定值电阻的测量值 大于 该电阻的真实值（填“大于”“等于”或“小
于”）。
【答案】（1）
（2）向下移动，9；（3）U
k2
(k1+ k2)；（4）大于。
【解析】解：（1）如下图
（2）倍率由“×10”挡位换成“×100”挡位，流经回路总电流变小，多用电表的内阻需变大，则P 应该
向下滑动。多用电表欧姆调零之时，流经“×10”挡的回路总电流是“×100”挡位总电流的10 倍，故满
足以下关系：I = I g+ I g Rg
R1+ R2
，10 I = I g+ I g( Rg+ R2)
R1
则10 I g( Rg+ R1+ R2)
R1+ R2
= I g( Rg+ R1+ R2)
R1
，化简得10R1＝R1+R2故9R1＝R2
（3 ）两次指针指得的刻度对应电阻大小分别是100k1 和100k2 ，根据串联关系
E =
U
100k2
(100k1+100k2)
所以 E = U
k2
(k1+ k2)。
（4）由于忘记机械调零，故测量时进行欧姆表调零，欧姆表的内阻偏小，在测一个电阻时，指针偏左，
故测量值大于真实值。
故答案为：（1）
（2）向下移动，9；（3）U
k2
(k1+ k2)；（4）大于。
10．某同学设计了一个具有两种挡位（“×1”挡和“×10”挡）的欧姆表，其内部电路如图甲所示。电源为
电池组（电动势E＝3.0V，内阻r 未知），电流表G（表头）的满偏电流Ig＝20mA，内阻Rg＝45Ω，定值
电阻R0＝5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为200Ω。设计后表盘如图乙所示，中间刻度值为“15”。
（1）判断二极管的极性使用多用电表的“×10”欧姆挡测量二极管的电阻，如图丙所示。当黑表笔与接
线端M 接触、红表笔与接线端N 接触时，多用电表指针位于图丁所示的表盘的a 位置，对调红、黑表笔
后指针位于图丁所示的表盘的位置b，由此判断M 端为二极管的 负极 （选填“正极”或“负极”），
二极管的正向电阻约为
30
Ω。
（2）用该欧姆表对阻值约为150Ω 的定值电阻进行试测，为减小测量误差，应选用欧姆表的
×10
（选填“×1”或“×10”）挡。进行欧姆调零后，将待测电阻接在两表笔间，指针指向图乙中的虚线位置，
则该电阻的测量值约为
160
Ω。
（3）该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势，该
同学先将电阻箱以最大阻值（9999Ω）接在两表笔间，接着闭合S1、断开S2，将滑动变阻器的阻值调到
零，再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为228Ω 时，指针指向“15”刻度位置；当电阻箱的阻值调
为88Ω 时，指针指向“0”刻度位置。由此可得出，电源电动势为
2.8
V。
【答案】（1）负极，30；（2）×10，160；（3）2.8。
【解析】解：（1）黑表笔接表内电源的正极，是高电位，当黑表笔与接线端M 接触、红表笔与接线端
N 接触时，二极管不导通，根据二极管的单身导电性，说明M 端为二极管的负极，二极管的正向电阻约
为3×10Ω＝30Ω；
（2）因中值为15，故150Ω＝15×10Ω，应选用欧姆表的×10 档；则该电阻的测量值约为16×10Ω＝
160Ω；
（3 ）由闭合电路的欧姆定律，指针指向“ 15” 刻度位置时有E= 1
2Ig （R0+Rg+r ），即E= 1
2Ig
（228+45+r）指针指向“0”刻度位置时E＝Ig（R0+Rg+r），即E＝Ig（88+45+r）
联立解得E＝140×0.02V＝2.8V
故答案为：（1）负极，30；（2）×10，160；（3）2.8。
