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专题27 变压器与远距离输电
题型一 理想变压器原理的应用.............................................................................................................1
题型二 理想变压器的动态分析.............................................................................................................8
题型三 远距离输电...............................................................................................................................15
题型四 两种特殊的变压器模型...........................................................................................................22
题型一 理想变压器原理的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P 入＝
P 出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P 入＝P 出及P＝UI 推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋
U 3I3＋….
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
1.
蔡嘉乐利用自建小水电给自家供电。如图所示，理想变压器原线圈接
e =32❑√2sin50πt (V)内阻不计的交流电源，副线圈接电动机和标有“220V 88W”的灯泡。
闭合S1、S2，灯泡和电动机正常工作，原线圈中理想电流表示数为5.5A。下列判断正确的是
（ ）
A．任一时刻穿过原、副线圈的磁通量相同
B．流过灯泡的电流方向每秒钟改变25 次
C．原副线圈匝数比为8 55
∶
D．电动机的额定功率为176W
【答案】AC
【详解】A．原、副线圈都绕在同一根铁芯上，所以任一时刻穿过原、副线圈的磁通量相同，故A
正确；
B．由e =32❑√2sin50πt (V)= Emsin(
2π
T t)，可得交流电的最大值为Em=32❑√2V
周期为T = 2π
50 π s= 1
25 s
则交流电的频率f = 1
T =25 Hz
电流方向每秒钟改变50 次，故B 错误；
C．交流电源的电压的有效值为E = Em
❑√2 =32V
灯泡恰能正常发光，则副线圈上的电压为U 2=220V
所以原、副线圈匝数比为
n1
n2
= E
U 2
即
n1
n2
= 8
55，故C 正确；
D．由I 1
I 2
= n2
n1
，解得副线圈中总电流大小为I 2= n1
n2
I 1= 8
55 ×5.5 A =0.8 A
则此时流动电动机的电流大小为I = I 2- I 灯=0.8 A - 88
220 A =0.4 A
电动机的额定功率为P =U 2 I =220×0.4W =88W ，故D 错误。
故选AC。
2.
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，b 是原线圈的中心接头，电压表
和电流表均为理想电表。从某时刻开始在原线圈c、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为
u=220 ❑√2sin100 πt (V)。下列说法正确的是（ ）
A．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为22V
B．流过R 的电流的频率为60Hz
C．单刀双掷开关由a 扳向b 时，电压表和电流表的示数均变大
D．当单刀双掷开关与a 连接，滑动变阻器触头P 向上移动，电压表和电流表的示数均变小
【答案】AC
【详解】A．当单刀双掷开关与a 连接时，根据电压匝数关系有na
n = 10
1 = U 0
U 1
其中U 0= 220 ❑√2
❑√2
V=220 V
解得U 1=22V，故A 正确；
B．理想变压器不改变频率，根据ω=2πf =100 π rad/s
解得f =50 Hz，故B 错误；
C．当单刀双掷开关与b 连接时，根据电压匝数关系有nb
n = 5
1 = U 0
U 2
解得U 2= 44 V
由于I 1= U 1
R ，I 2= U 2
R
单刀双掷开关由a 扳向b 时，由于副线圈电压增大，则副线圈中电流也增大，即电压表和电流表的
示数均变大，故C 正确；
D．当单刀双掷开关与a 连接，结合上述可知，副线圈始终为22V，滑动变阻器触头P 向上移动，
接入电阻增大，则副线圈电流减小，即电压表示数不变，电流表的示数变小，故D 错误。
故选AC。
3.
某电吹风机内的电路可简化为如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1.将
吹风机接到220V 的交流电源上，当S 断开时，电动机M 中通过的电流是1.2A；S 闭合后，原
线圈的输入功率变为S 闭合前的5 倍，下列说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流的频率比原线圈中的低
B．电动机两端电压的峰值为44V
C．S 断开时原线圈的输入电流为0.25A
D．S 闭合后通过电热丝R 的电流为4.8A
【答案】D
【详解】A．变压器不会改变交变电流的频率，选项A 错误；
B．220V 是原线圈两端电压的有效值，由 U 1
U 2
= n1
n2
得 U 2= 44 V
电动机两端电压的有效值为44 V，选项B 错误；
C．S 断开时， 根据U 1 I 1=U 2 I 2
原线圈的输入电流为 I 1=0.24 A
选项C 错误；
D．S 闭合后，电动机消耗功率不变，由 U 2 I R=(n-1)U 2 I 2
得 I R= 4.8 A
选项D 正确。
故选D。
4.
小型电钻已经在生产生活中普遍使用，如图所示为其简化电路图，它由变压器及电机
两部分构成，变压器为理想变压器。电机的内阻为1Ω，额定电压为22V，额定电流为1A，变
压器原线圈电压为220V 的正弦交流电时电钻正常工作，下列说法正确的是（ ）
A．变压器副线圈电流的最大值为2A
B．变压器原线圈的电流为0.2A
C．变压器的副线圈消耗功率为1W
D．电机产生的机械功率为21W
【答案】D
【详解】A．变压器副线圈电流的最大值为I m2= ❑√2 I 2= ❑√2 A
故A 错误；
B．根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系n1
n2
= U 1
U 2
=10
根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系
I 1
I 2
= n2
n1
变压器原线圈的电流为I 1=0.1 A
故B 错误；
C．变压器的副线圈消耗功率为P2=U 2 I 2=22W
故C 错误；
D．电机产生的机械功率为P = P2- I 2
2r =21W
故D 正确。
故选D。
5.
如图所示，有一台理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，用理想电压表和理想电流
表测量副线圈的电压和电流，R 为副线圈的负载电阻，现在原线圈两端加上交变电压u，其随
时间变化的规律为u=220 ❑√2sin100 πt (V)，则( )
A．副线圈中产生的交变电流频率为50Hz
B．电压表的示数的最大值为44 ❑√2V
C．若电流表示数为0.lA，则原线圈中的电流为0.5A
D．若电流表示数为0.1A，则1 分钟内电阻R 上产生的焦耳热为264J
【答案】AD
【详解】A．由表达式知道周期T = 2π
ω =0.02s
所以频率f = 1
T =50 Hz
A 正确；
B．根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为220 ❑√2V ，所以副线圈的电压的最大值
为44 ❑√2V，电压表的示数为电压的有效值，所以示数为44V，所以B 错误；
C．电流与匝数成反比，所以若电流表示数为0.1A，则原线圈中的电流为0.02A，所以C 错误；
D．副线圈消耗的电能全部转化为焦耳热，所以Q=UIt=264J
所以D 正确。
故选AD。
6.
如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220 ❑√2sin(100 πt )
❑V的交流电源上，副线
圈接R=22Ω 的电阻。原、副线圈的匝数比为10：1，电压表为理想电表。下列说法正确的是（
）
A．交流电的频率为100Hz
B．电压表的示数约为31.1V
C．原线圈电流的有效值为1A
D．原线圈的输入功率为22W
【答案】D
【详解】A．交流电的频率为f = ω
2π = 100 π
2π
Hz=50 Hz
故A 错误；
B．电压表的读数为电压的有效值，原线圈的电压有效值为220V，根据电压与匝数成正比U 1
U 2
= n1
n2
可得副线圈的电压为U 2=22V
所以电压表的读数为22V，故B 错误；
CD．根据欧姆定律可得副线圈的电流的大小为I 2= U
R = 22
22 A =1A
根据电流与匝数成反比
I 1
I 2
= n2
n1
可得原线圈的电流的大小为I 1=0.1A
由输入功率和输出功率相等可得原线圈中的输入功率为P = U 2
2
R =22W
故C 错误，D 正确。
故选D。
7.
如图所示为变压插座，变压插座给我们的生活带来了很多的便利。家庭使用时变压插
座连接的交变电流的电动势e =220 ❑√2sin100 πt(V)，通过变压插座可以调节电压供不同的用
电器使用，变压插座内部的变压器可看作理想变压器。关于该变压器，下列说法正确的是（
）
A．当旋钮旋转至“5V”时，变压器内原、副线圈匝数比为44 ❑√2:1
B．当旋钮旋转至“10V”，正常工作时变压器内流过原、副线圈的电流比为1:22❑√2
C．当旋钮旋转至“11V”，但未连接用电器时变压器内副线圈两端的电压为0
D．当旋钮旋转至“11V”，正常工作时若增加负载，则变压器原线圈中的电流增大
【答案】D
【详解】A．交流电电动势的有效值为U 1= 220 ❑√2
❑√2
V=220 V
变压插座上标的电压值也为有效值，变压器工作时原、副线圈两端的电压与匝数成正比，原、副线
圈的电流与匝数成反比，所以当旋钮转至“5V”时，变压器内原、副线圈匝数比为
n1:n2=U 1:U 2= 44:1
故A 错误；
B．结合上述可知，当旋钮转至“10V”，变压器原副线圈匝数之比n1:n2=U 1:U 2=22:1
根据电流匝数关系可知，正常工作时变压器内流过原、副线圈的电流比为I 1: I 2=n2:n1=1:22
故B 错误；
C．变压器的工作原理是互感，可知，副线圈空载时变压器的输出电压不变，并不等于0，故C 错误；
D．结合上述，当旋钮转至“11V”，正常工作时，变压器副线圈的输出电压一定，若增加负载，由
于负载并联，负载接入电阻变小，通过副线圈的电流增大，根据电流匝数关系可知，变压器原线圈
中的电流也增大，故D 正确。
故选D。
题型二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R 如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R 不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
8.
如图甲所示，虚线（磁场边界）左侧有一竖直向下的匀强磁场（磁感应强度为B），
一正方形线框（边长为L，匝数为N，不计线框内阻）从图示位置绕水平上边O 为轴顺时针匀
速转动，以角速度ω进入磁场区域。现将该线框产生的交流电接入图乙电路的CD 端，定值电
阻R1阻值为R，L1电阻为4R，忽略灯丝电阻随温度的变化，A1为理想交流电流表，K 为理想
二极管，P 为理想自耦变压器上的滑动触头，P'为滑动变阻器上的滑片。下列说法正确的是（
）
A．线框转动切割产生的电动势最大值为1
2 NB L
2ω
B．电流表A1的读数为
❑√2 NB L
2ω
20 R
C．P 不动，P'向下滑动时，U 2减小
D．P 顺时针转动一个小角度，小灯泡L2变亮
【答案】B
【详解】A．线框转动切割产生的电动势最大值为Em = NBSω= NB L
2ω，故A 错误；
B．设R1和L1两端电压的有效值为E有效1，由于二极管的单向导电性，线框转动一周的过程中，A1
所在回路中只有1
4 时间有电流，故有(
Em
❑√2)
2
5 R
⋅T
4 = E有效1
2
5 R T
解得E有效1=
❑√2
4 NB L
2ω
电流表A1的读数为I 1= E有效1
R+ 4 R =
❑√2 NB L
2ω
20 R
，故B 正确；
C．P 不动，相当于理想变压器的匝数比不变，则U 2不变，与P'的位置无关，故C 错误；
D．P 顺时针转动一个小角度，相当于理想变压器副线圈匝数减小，则U 2减小，故小灯泡L2变暗，
故D 错误。
故选B。
9.
图中B 为理想变压器，接在交变电压有效值保持不变的电源上。指示灯L1和L2完全相
同（其阻值均恒定不变），R是一个定值电阻，电压表、电流表都为理想电表。开始时开关S
是闭合的，当S断开后，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A2的示数变大
B．电流表A1的示数变小
C．电压表的示数变大
D．灯L1的亮度变暗
【答案】B
【详解】当S 断开后，次级电阻变大，因初级电压不变，则次级电压不变，即电压表示数不变，则
次级电流减小，电流表A2的示数变小，根据变压器电流比等于匝数的倒数比可知，初级电流减小，
即电流表A1的示数变小；因R 电压减小，则灯L1电压变大，可知亮度变亮。
故选B。
10. “南鲲”号是我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电机，其原理如图甲所示，
利用海浪带动浪板上下摆动，从而带动线框单向匀速转动，线框a、b 端分别与铜滑环连接，
再通过电刷将交流电输出，输出交流电加在图乙中的c、d 两端，已知发电机的线框共有N 匝，
总电阻为R0，线框中磁通量随时间变化规律为Φ =Φ0sinωt，图乙中变压器为理想变压器，
原、副线圈的匝数比为1:2，R 为滑动变阻器，其最大阻值为R0，定值电阻的阻值也为R0，下
列说法正确的是（ ）
A．发电机电动势的有效值为N Φ0ω
B．当滑动变阻器电阻R = R0时，变压器原线圈中电流等于
❑√2 N Φ0ω
3 R0
C．当滑动变阻器的滑片P 向上移时，变压器副线圈两端的电压变大
D．当滑动变阻器的滑片P 从最上端移到最下端过程中，变压器的输出功率变小
【答案】B
【详解】A．发电机的最大电动势Em = N Φ0ω
电动势的有效值为E =
❑√2
2 N Φ0ω，故A 错误；
B．设原线圈电流为I，副线圈电流为I′，原线圈两端电压为U 1= E - I R0=
❑√2
2 N Φ0ω- I R0
副线圈两端电压为U 2= n2
n1
U 1
对副线圈回路有U 2= I
'( R0+ R)=2 I
' R0，I = n2
n1
I
'
联立解得I =
❑√2 N Φ0ω
3 R0
，故B 正确；
C．根据等效电源法可知E = I R0+U 1= I R0+ n1
2
n2
2 ( R+ R0)I
当滑动变阻器的滑片向上移时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，因此原线圈中的电流变大，电源
的内电压变大，外电压变小，即变压器原线圈两端的电压变小，副线圈两端的电压变小，故C 错误；
D．根据等效电源法可得
❑√2
2 N Φ0ω= I R0+( 1
2 )
2
I ( R0+ R)
电源的等效外电阻为1
4 ( R0+ R)，滑动变阻器的最大阻值为R0，因此变压器输出功率变大，故D 错
误。
故选B。
11. 如图甲所示，小型交流发电机的输出端与含理想变压器的电路相连，两磁极N、S 间
的磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO
'沿逆时针方向匀速转
动，从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系图像如图乙所示。已知原、副
线圈匝数比为1∶2，副线圈上定值电阻R1的阻值为16Ω，滑动变阻器R2的阻值范围0∼20Ω，
发电机线圈上的电阻忽略不计，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为12V
B．R2接入电路的阻值增大时，电流表示数增大
C．R2接入电路的阻值为16Ω时，R1消耗的功率最大
D．R2接入电路的阻值为8Ω时，R1消耗的功率为64 W
【答案】D
【详解】A．电动势最大值为Em = BSω= 24 ❑√2×10
-2
π
×
2π
2×10
-2 V=24 ❑√2V
则原线圈输入电压为U 1= 24 ❑√2
❑√2
V=24 V
副线圈输出电压为U 2= n2
n1
U 1= 48 V
则电压表的示数为48 V，故A 错误；
B．R2接入电路的阻值增大时，根据欧姆定律可知，副线圈电流I 2减小，根据I 1
I 2
= n2
n1
可知，原线圈
电流I 1减小，则电流表示数减小，故B 错误；
C．R2接入电路的阻值接近0 时，副线圈电流I 2最大，R1消耗的功率最大，故C 错误；
D．R2接入电路的阻值为8Ω时，副线圈电流为I 2=
U 2
R1+ R2
=
48
16+8 A =2A
则R1消耗的功率为PR1= I 2
2 R1=2
2×16 W =64 W，故D 正确。
故选D。
12. 如图所示，利用一内阻不计的交流发电机向某电路供电，图中变压器为理想变压器，
三个灯泡完全相同，发电机线圈的匝数为N，面积为S，处于图示位置时通过线圈的磁通量为
Φ，发电机内部的磁场视为匀强磁场，线圈以角速度ω绕垂直于磁场的轴匀速转动时，三个灯
泡亮度相同，已知三个灯泡工作时电阻恒定，则（ ）
A．发电机产生的电动势的有效值为N Φ ω
B．理想变压器原、副线圈的匝数比1:2
C．原线圈两端的电压有效值为
❑√2 NωΦ
3
D．若灯泡L2的灯丝突然断裂，在L1和L3不烧毁时，则L1亮度变暗，L3亮度变亮
【答案】CD
【详解】A．发电机产生的电动势峰值Em= NΦω，有效值E = Em
❑√2 = NΦω
❑√2
，故A 错误；
B．三个灯泡亮度相同，则流过的电流相同，设为I，则流过原线圈n1的电流为I，流过副线圈n2的
电流为2I，有n1
n2
= 2 I
I = 2
1，故B 错误；
C．原、副线圈电压之比U 1
U 2
= n1
n2
= 2
1
在原线圈回路，有E =U 1+U L1，其中U L1=U 2
解得原线圈两端的电压有效值U 1=
❑√2 NΦω
3
，故C 正确；
D．可将原线圈等效为一个电阻R等=(
n1
n2)
2
R副
在原线圈回路，有I 1=
E
R灯+ R等
副线圈回路总电阻为L2、L3两个灯泡并联和，当L2灯丝断裂，则总电阻R 副增大，进而得I1减小，L1
亮度变暗，又由E =U 1+ I 1 R灯可知U1增加，进而得U2增加，L3亮度变亮，故D 正确；
故选CD 。
13. 如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为3:1，定值电阻R1的阻值为6Ω，
a、b两端接电压有效值恒为36 V的正弦交流电源，电压表、电流表均是理想交流电表，下列
结论正确的是（ ）
A．若滑动变阻器接入电路的电阻R2=6Ω，则电流表示数为1.8 A
B．若滑动变阻器接入电路的电阻R2=6Ω，则电压表示数为2.4 V
C．若滑动变阻器滑片向下移动，则R1的功率逐渐增大
D．若改变滑动变阻器R2接人电路的阻值，则R2的功率最大时，R2= 2
3 Ω
【答案】D
【详解】AB．将变压器与负载等效为一个定值电阻，则等效电阻为R0= U 1
I 1
=
n1
n2
U 2
n2
n1
I 2
=(
n1
n2)
2
R2
若滑动变阻器接人电路的电阻R2=6Ω，则等效电阻为R0=54 Ω
根据闭合电路欧姆定律，可得电流为I =
U
R1+ R0
=0.6 A
即电流表的示数为0.6A；
则R1两端的电压为U 1= I R1=3.6 V
即电压表的示数为3.6V，故AB 错误；
C．若滑动变阻器滑片向下移动，R2的有效阻值增大，则等效电阻R0=(
n1
n2)
2
R2也增大，根据闭合
电路欧姆定律I =
U
R1+ R0
可知电流I减小；根据P1= I
2 R1
可知R1的功率逐渐减小，故C 错误；
D．将R1看成电源的内阻，当R1与有效电阻R0相等时R2的功率最大，则有R1= R0=(
n1
n2)
2
R2
解得R2= 2
3 Ω，故D 正确。
故选D。
14. 如图所示，面积为S、匝数为N 的矩形线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于
磁感线的轴OO'匀速转动，通过滑环向理想变压器供电，灯泡L1，L2、L3均正常发光。已知
L1、L2、L3的额定功率均为P，额定电流均为I，线框及导线电阻不计，不考虑电流变化对小
灯泡电阻的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2
B．线框在图示位置时，穿过线框的磁通量变化率最小
C．若把副线圈上的小灯泡L2去掉，则副线圈上的灯泡L1将变亮
D．线框转动的角速度为3 P
NBSI
【答案】C
【详解】A．由于三个灯泡功率相同，额定电流相同，且均正常发光，根据原、副线圈中电路的串
并联特点可知2 I 1= I 2
而原、副线圈匝数比等于电流的反比，可得
n1
n2
= I 2
I 1
= 2
1，故A 错误；
B．图示位置，线圈中的磁通量为零，但此位置线圈中磁通量的变化率最大，故B 错误；
C．将副线圈看成一个等效电阻，若把副线圈上的小灯泡L2去掉，等效电阻增大，导致原线圈电流
减小，灯泡L3的电压减小，原线圈两端电压升高，则副线圈电压也升高，故L1变亮，故C 正确；
D．线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em= NBSω
根据P1= P2可知，原线圈的功率为2P，线框转动提供的总功率为3P，则线圈转动时输出电压的有
效值U = 3 P
I
而根据最大值与有效值之间的关系U = Em
❑√2
联立可得ω= 3 ❑√2 P
NBSI ，故D 错误。
故选C。
题型三 远距离输电
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从
“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11 为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I 线．
(3)输电电流：I 线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU＝IR 线＝()2R 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
15. 高铁运行中供给动力车厢线路的结构原理如图所示。通过牵引变电所的理想变压器把
电压U1降到U2，动力车厢内的理想变压器再将U3降到U4后，为动力系统提供电能。两个理
想变压器两端的匝数、电压和电流如图所示，输电线路电阻的阻值为r，则（ ）
A．I 4= n1n3
n2n4
I 1
B．U 4= n2n4
n1n3
U 1
C．r = U 2
I 2
D．输入动力系统的功率为U 1 I 1-U 3 I 3
【答案】A
【详解】A．根据变压器电流与匝数关系有I 4= n3
n4
I 3，I 2= n1
n2
I 1
又因为I 2= I 3
整理得I 4= n3n1
n4n2
I 1，故A 正确；
B．根据变压器电压与匝数关系有U 4= n4
n3
U 3，U 2= n2
n1
U 1
又因为U 2≠U 3
联立解得U 4= n4n2
n3n1
U 3U 1
U 2
，故B 错误；
C．输电线路电阻的阻值为r = U 2-U 3
I 2
，故C 错误；
D．根据能量守恒，可知输入动力系统的功率为U 1 I 1- I 2
2r，故D 错误。
故选A。
16. 如图所示为某水电站远距离输电的原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输
电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增
加了Δ P，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V 1的示数与电流表A1的示数之比不变
B．电压表V 2的示数与电流表A2的示数之比变小
C．输电线上损失的电压增加了kR Δ P
U
D．输电线上损失的功率增加了kR Δ P
2
U
2
【答案】BC
【详解】A．发电机输出功率增加了Δ P后，升压变压器的匝数比不变，即U
U 1
=k，电压表V 1的示
数不变，但功率增加后，电流表A1的示数增大，所以
U 1
I 1
比值会变小，故A 错误；
B．发电机输出功率增加了Δ P后，传输的电流I 1和I 2增加，输电线上损耗的电压增加，电压表V 2
减小，所以电压表V 2的示数与电流表A2的示数之比变小
U 2
I 2
，故B 正确；
C．根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了ΔIR = kΔP
U R，故C 正确；
D．输电线上损失的功率增加了Δ P损=（I 1- ΔI ）
2 R≠Δ I
2 R，故D 错误。
故选BC。
17. 如图是远距离输电线路示意图。已知升、降压变压器均为理想变压器，原、副线圈匝
数比分别为k1、k2，已知发电机的输出功率是10kW，输出电压为400V、k1=1:5，输电导线
的总电阻R0= 4Ω，用户获得的电压为220V，下列说法正确的是（ ）
A．k2=3:1
B．导线上损失的功率为120W
C．降压变压器的输入电压为1980V
D．若输电导线的总电阻变为8Ω，用户端的电压和功率不变，则发电机的输出功率变为1.1kW
【答案】C
【详解】B．对升压变压器，由U 1
U 2
= n1
n2
得U 2= n2
n1
U 1=2000 V
理想变压器两端的功率不变，故有P2= P1=10kW，输电导线中的电流I 2= P2
U 2
=5 A
则导线上损失功率P损= I 2
2 R0=100 W，故B 错误；
AC．降压变压器的输入电压U 3= P2- P损
I 2
=1980 V
所以k2= n3
n4
= U 3
U 4
= 9
1，故A 错误，C 正确；
D．用户端的电压和功率不变，则用户端电流I4、降压变压器输入电压U 3=k2U 4不变，进而知输电
导线中的电流I 2= I 3= 1
k2
I 4不变，若输电导线的总电阻变为原来的2 倍，则有U 2
' =2 I 2 R0+U 3
解得U 2
' =2020 V
即有P2
' =U 2
' I 2=10100 W，故D 错误。
故选C。
18. 某水电站的电能输送示意图如图所示，已知发电机线圈ABCD 的匝数N =100，线圈
AB 长为0.32m、BC 长为
❑√2
10 m，线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，角速度
ω=100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度大小B = 1
π T，输电导线的总电阻为R =20Ω，理
想升压变压器T 1原、副线圈匝数比n1:n2=1:30，理想降压变压器T 2原、副线圈的匝数比
n3:n4= 40:1。已知理想交流电流表的示数I = 400 A，降压变压器T 2副线圈两端电压
U 4=220 V，发电机线圈电阻r 不可忽略。下列说法正确的是（ ）
A．输电线路上损耗的电功率为3kW
B．升压变压器T 1副线圈两端电压为8.8kV
C．交流发电机线圈电阻r 上消耗的电功率为6kW
D．当用户增多时，用户得到的电压增大
【答案】C
【详解】A．降压变压器副线圈电流I 4= 400 A
由匝数比
n3
n4
= I 4
I 3
得I 3=10 A
输电线上损耗功率P损= I 3
2 R =2kW，A 错误；
B．降压变压器原线圈电压U 3= n3
n4
U 4=8.8kV
升压变压器副线圈电压U 2=U 3+ I 3 R =9000 V，B 错误；
C．发电机电动势有效值E = NBSω
❑√2
=320 V
升压变压器副线圈电压U 2=U 3+ I 3 R =9000 V
由匝数比
n1
n2
= U 1
U 2
得升压原线圈电压U 1=300 V
由E =U 1+ I 1r
解得r = 1
15 Ω
线圈电阻消耗功率Pr = I 1
2r =6000 W =6kW，C 正确；
D．用户增多，总电阻减小，降压副线圈电流增大，输电电流增大，损耗电压增大，降压原线圈电
压减小，用户电压减小，D 错误。
故选C。
19. 如图所示为远距离输电示意图，R为输电线的电阻，R1表示用户端的电阻，电流表和
电压表均为理想交流电表。保持输入电压U不变，将滑动变阻器的滑片P 缓慢下移，下列说法
正确的是（ ）
A．远距离输电电压为U
B．电压表的示数增大
C．电流表的示数增大
D．该输电电路的输入功率增大
【答案】B
【详解】A．远距离输电电压应是经过升压变压器升压后的电压，而U为升压变压器的输入电压，A
项错误；
BC．滑片P 缓慢下移，电阻R1接入线路的阻值变大，电流表的示数变小，通过输电线的电流也变小，
故输电线上损耗的电压变小，电压表的读数等于升压变压器升压后的电压减去输电线上损失的电压，
所以电压表的示数变大，B 项正确，C 项错误；
D．通过升压变压器原线圈的电流减小，而U不变，则该输电电路的输入功率减小，D 项错误。
故选B。
20. 风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径
为r 的圆面，每立方米空气质量为m0，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好跟叶片转动的
圆面垂直。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角
速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电
阻R0。当用户端接入一个定值电阻R 时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正
确的是（ ）
A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为2m0πr
2v
B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为1
2 m0v
2
C．风速增加，若转子角速度增加为3ω，则R0上消耗的功率为9 P
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6 P
【答案】C
【详解】A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为Δm=πr
2v m0，故A 错误；
B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为Ek= 1
2 Δmv
2，故B 错误；
C．等效电路图如图所示
设降压变压器的原副线圈匝数比为k :1，电压分别为U 3、U 4，用户电流为I 4
根据电压关系
U 3
U 4
=k，其中U 4= I 4 R，电流关系
I 2
I 4
= 1
k
根据I 2 R0+U 3=U 2，联立得输电线上的电流为I 2=
U 2
R0+k
2 R
转子在磁场中转动时产生的电动势e = NBSωsin ωt
当转子角速度增加为3ω，则升压变压器原副线圈两端电压变为3 倍，输电线上的电流变为原来的3
倍，故R0上消耗的电功率变为原来的9 倍，故C 正确；
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻变为原来一半，输电线上的电流为
I 2
' =
U 2
R0+ k
2 R
2
=
2U 2
2 R0+k
2 R
由数学知识I 2
'
I 2
= 2(R0+ k
2 R)
2 R0+ k
2 R
>1，且I 2
'
I 2
= 2(R0+k
2 R)
2 R0+k
2 R
< 2(R0+k
2 R)
R0+ k
2 R
=2
故R0上消耗的功率为P = I
'2 R0≠6 P，故D 错误。
故选C。
21. 2025 年2 月24 日11 时36 分，中广核广东陆丰核电项目1 号机组完成核岛第一罐混凝
土浇筑（FCD）。这标志着该机组主体工程正式开工，广东陆丰核电项目双三代核电机组建设
全面拉开序幕。某电厂对用户进行供电的原理图如图所示。发电机的输出电压为U 1，输出功
率为P1，输电线的总电阻等效为r。变压器视为理想变压器，其中升压变压器原、副线圈的匝
数比为n1:n2，用户获得的电压为U 4。假设用户（负载）是阻值为R的纯电阻。下列说法中正
确的是（ ）
A．若输送的总电功率恒为P1，则输电线上的电流为I 2= n2 P1
n1U 1
B．若输送的总电功率恒为P1，则降压变压器的原、副线圈匝数比为n3
n4
= n2
2U 1
2-n1
2 P1r
n1n2U 1U 4
C．若r增大、R减小，U 1和变压器的匝数比不变，则高压输电线的输电电流一定增大
D．若将输送电压U 2由300kV 升级为2100kV 的高压，输送电功率变为原来的3.5 倍，不考虑其
他因素的影响，输电线损失的功率变为原来的4 倍
【答案】B
【详解】A．升压变压器原线圈电流I 1= P1
U 1
根据变压器电流之比与匝数之比成反比，得I 2= n1
n2
I 1= n1 P1
n2U 1
，故A 错误；
B．根据变压器电压之比与匝数之比成正比，得升压变压器副线圈电压U 2= n2
n1
U 1
降压变压器原线圈电压U 3=U 2- I 2r = n2
2U 1
2-n1
2 P1r
n1n2U 1
降压变压器原副线圈的匝数比n3
n4
= U 3
U 4
= n2
2U 1
2-n1
2 P1r
n1n2U 1U 4
，故B 正确；
C．对用户回路，有I 4= U 4
R
对降压变压器，有
I 3
I 4
= n4
n3
，
U 3
U 4
= n3
n4
又I 2= I 3，U 3=U 2- I 2r
联立得
I 2=
U 2
(
n3
n4)
2
R+r
若r增大、R减小，U 1和变压器的匝数比不变，则高压输电线的输电电流可能增大，可能减小，可
能不变，故C 错误；
D．输电线路上的损失的功率P损= I 2
2r =(
P1
U 2)
2
r
当输送电压增加7 倍，功率增加3.5 倍，代入得损失的功率变为原来的1
4 ，故D 错误。
故选B。
题型四 两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的
端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接交流电压表
连接交流电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变为小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
22. 某理想自耦变压器如图所示，把A、B 接在电压有效值为U 的正弦交流电源上，滑片
P 与线圈接触可转动，滑片P'置于滑动变阻器R 的正中间，灯泡L 发光，认为灯泡L 的电阻是
定值，下列方法一定能使灯泡变暗的是（ ）
A．仅把P 沿顺时针方向移动少许
B．仅把P'向下移动少许
C．仅增大U
D．仅减小电源的频率
【答案】A
【详解】A．要使灯泡变暗，可以减小副线圈的电压，根据变压器电压匝数关系有U 1
U 2
= n1
n2
可知，可以减少副线圈的匝数，即把P 沿顺时针方向移动少许，故A 正确；
B．仅把P'向下移动少许，结合上述可知，副线圈两端的电压不变，R接入的阻值减小，则通过灯
泡的电流增大，灯泡变亮，故B 错误；
C．仅增大U，结合上述可知，副线圈两端的电压增大，则通过灯泡的电流增大，灯泡变亮，故C
错误；
D．仅减小电源的频率，输入电压不变，结合上述可知，副线圈电压不变，则通过灯泡的电流不变，
灯泡的亮度不变，故D 错误。
故选A。
23. 交流发电机产生的感应电动势如图所示，通过自耦变压器给一电阻R 供电，不计发电
机内阻。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向每秒钟改变10 次
B．改变滑片P 的位置可以使电压表的示数为12V
C．t=0.05s 时发电机线圈平面与磁场方向平行
D．自耦变压器滑片 P 向上滑动时，电阻 R 热功率增大
【答案】AC
【详解】A．由图可知，周期为0.2s，一个周期电流方向改变两次，则发电机线圈中电流方向每秒
钟改变10 次，故A 正确；
B．电动势有效值为E = 12
❑√2 V=6 ❑√2V，则电压表的示数为6 ❑√2V，故B 错误；
C．由图可知，t =0.05s时，电动势最大，此时磁通量变化率最大，磁通量为零，则发电机线圈平
面与磁场方向平行，故C 正确；
D．自耦变压器滑片P 向上滑动时，原线圈匝数增大，根据n1
n2
= U 1
U 2
可知，电阻R 两端电压减小，电
阻 R 热功率PR= U 2
2
R
减小，故D 错误。
故选AC。
24. 如图所示，一个面积为S 的“
”形单匝金属框绕转轴OO'
以角速度ω
匀速转动，
转轴两侧存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，定值阻值R0，R 为可变电阻，
自耦变压器为理想变压器，原副线圈匝数分别为n1和n2，电流表为理想电表，金属框和导线电
阻不计，从图示位置开始计时。则下列说法正确的是（ ）
A．t = π
ω时刻，通过R0的电流为0，电流表示数为0
B．保持R 不变，顺时针转动滑片P，电流表示数变小
C．若保持滑片P 位置不变，增大R，变压器输入电压U 1减小
D．保持滑片P 位置不变，调节R 的大小，当R =( n2
n1
）
2 R0时，R 的功率最大
【答案】BD
【详解】A．从图示位置开始计时，t = π
ω =π
2π
T
= T
2
时刻，金属框位于中性面，瞬时电动势为0，电路中瞬时电流为0，电表读数为有效值不为0，故A
错误；
B．顺时针转动滑片P，副线圈匝数n2减小，变压器和电阻箱变为等效电阻R
' =( n1
n2
）
2 R
变大，根据闭合电路欧姆定律I =
E
R' + R0
可知电流表示数变小，故B 正确；
C．滑片不动，增大R，电流I 减小，由U 1= E - I R0
可知，U 1变大，故C 错误；
D．将R0看成电源内阻，当外电阻等于内阻时，即R0= R
' =( n1
n2
）
2 R
解得R =( n2
n1
）
2 R0
电源输出功率最大，故D 正确。
故选BD。
25. 变压器被誉为“电魔术师”，在生产和生活中有着重要的作用。从家里的电视机、电
风扇，到大街上的路灯、广告牌，都有变压器的身影。如图所示是实验小组研究的一种家用台
灯的原理图，理想自耦变压器的a、b间接入e =220 ❑√2sin100πt (V)的交变电流，交流电流
表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．R的滑片不动，滑片P位于线圈中点时，电流表A1与A2示数之比为2：1
B．R的滑片不动，滑片P上移时灯泡变亮，两电流表示数均变大
C．滑片P不动，R的滑片右移时，电流表A1示数不变，电流表A2示数变小
D．滑片P不动，R的滑片右移时，灯泡变暗，灯泡消耗的电功率变大
【答案】B
【详解】A．根据题意，R的滑片不动，滑片P位于线圈中点时，原、副线圈匝数比为
n1
n2
= 2
1
根据理想变压器的电流与匝数比关系有
n1
n2
= I 2
I 1
= 2
1
可知电流表A1与A2示数之比为1:2，故A 错误；
B．R的滑片不动，滑片P上移时，副线圈两端电压变大，副线圈的总电阻不变，则电流表A2示数变
大，灯泡变亮，总功率增大，输入电压不变，则电流表A1示数变大，故B 正确；
CD．滑片P不动，R的滑片右移时，接入电路的电阻变大，副线圈两端电压不变，电流表A2示数变
小，电流表A1示数变小，灯泡变暗，灯泡消耗的电功率变小，故CD 错误。
故选B。
26. 一个理想的自耦变压器左端通过定值电阻R0和电流表接交变电源，电源电压随时间变
化的关系为u1=220 ❑√2sin100 πt (V)，右端接入如图所示电路，R1、R2为定值电阻，R3为滑
动变阻器，电压表和电流表均为理想交流电表。R0=20Ω, R2=5Ω, R3的最大电阻也为5Ω，
不计导线的电阻。研究发现当滑动变阻器R3的触头调至最上端时电流表示数I =1A、电压表示
数U =10 V。下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器R3的触头向上滑动时，电压表的示数减小
B．保持R3不变，当自耦变压器的可动端逆时针转动时，电流表的示数增大
C．电阻R1的阻值为20Ω
D．当滑动变阻器R3的触头调至最上端，电流表示数I =1A时，变压器原、副线圈的匝数比为
4 1∶
【答案】BD
【详解】A．设右端电路的总电阻为R，在功率不变的前提下，自耦变压器及右侧的电路可等效为
一接在原线圈电路的电阻RD，有
I 1
2 R = I 2
2 RD
原、副线圈的电流关系
n1 I 1=n2 I 2
则
RD=（n1
n2
）
2 R
当滑动变阻器R3的触头向上滑动时，R 增大，RD增大，所以RD分得的电压增大，即原线圈两端电
压增大，所以副线圈两端电压增大，电压表的示数增大，故A 错误；
B．当自耦变压器的可动端逆时针转动时，n2增大，RD减小，原线圈电路中总电阻减小，电流增大，
电流表的示数增大，故B 正确；
CD．电源的电压有效值为
U = U m
❑√2 =220 V
副线圈中的电流为
I 2=
U V
R2 R3
R2+ R3
= 4 A
则原副线圈的匝数比为
n1
n2
= I 2
I 1
= I 2
I = 4
1
原线圈的输入电压为
U 1=U - I R0=200 V
副线圈的电压为
U 2= n2
n1
U 1=50 V
则R1两端的电压为
U R1=U 2-U V= 40 V
所以R1的阻值为
R1=
U R1
I 2
=10Ω
故C 错误，D 正确。
故选BD。
27. 如图所示，T1、T2是测量高压交流电的两种互感器（均视为理想变压器），假设T1、
T2都接在交流高压输电线的前端，T1原、副线圈的匝数之比为n
-1，T2原、副线圈的匝数之比
为n，电表a 的示数与电表b 的示数乘积为N，则下列说法正确的是（ ）
A．T1是电压互感器，且为升压变压器
B．T2是电流互感器，且为降压变压器
C．若a 的示数为M，则交流高压输电线的输送电流为n
-1 M
D．交流高压输电线的输送功率为n
2 N
【答案】D
【详解】A．T1串联在高压电线上测量电流，是电流互感器，原线圈电流大于副线圈电流，根据变
压器电流与匝数关系可知，原线圈匝数小于副线圈匝数，则变压器T1为升压变压器，故A 错误；
B．T2并联在高压电线上测量电压，是电压互感器，原线圈电压大于副线圈电压，所以变压器T2为
降压变压器，故B 错误；
C．若a 的示数为M，根据变压器电流比等于匝数比的反比可得I
M =n
解得交流高压输电线的输送电流为I =nM，故C 错误；
D．设b 的示数为M
'，根据变压器电压比等于匝数比可得U
M
' =n
可得交流高压输电线的输送电压为U =n M
'
则交流高压输电线的输送功率为P =UI =n
2 M M
' =n
2 N，故D 正确。
故选D。
28. 钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可在不切断被测载
流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I 和匝数n 获知载流导线中的电流大小I 0，下列说
法正确的是（ ）
A．该测量仪可测量直流电的电流
B．载流导线中电流大小I 0= I
n
C．若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将大于实际电流
D．若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变大
【答案】D
【详解】A．钳形电流测量仪实质上是一个升压变压器，原理为电磁感应，只能测量交流电的电流，
故A 错误；
B．根据I 0
I = n
1
，得载流导线中电流大小I 0=∋¿，故B 错误；
C．若钳形部分铁芯没有完全闭合，载流导线中电流产生的磁场减弱，磁通量变化率减小，在内置
线圈产生的感应电动势减小，感应电流减小，则测量出的电流将小于实际电流，故C 错误。
D．根据n1 I 1=n2 I 2知，若将载流导线在铁芯上多绕几匝，即n1变大，I 1、n2不变，则钳形电流测
量仪的示数I 2将变大，故D 正确。
故选D。
