文档文本内容
专题05 曲线运动 运动的合成与分解
题型一 曲线运动的条件与特征.............................................................................................................1
类型1 基本概念的辨析与理解......................................................................................................2
类型2 曲线运动的动力学解释......................................................................................................4
题型二 运动的合成与分解.....................................................................................................................6
类型1 合运动与分运动的关系......................................................................................................7
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断..................................................................................9
题型三 小船渡河问题...........................................................................................................................11
题型四 绳（杆）关联速度分解...........................................................................................................13
类型1 绳端关联速度的分解问题................................................................................................14
类型2 杆端关联速度的分解问题................................................................................................16
题型一 曲线运动的条件与特征
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与
速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指
向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
类型1 基本概念的辨析与理解
1.
书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a
点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
2.
如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。
比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D 五点。运动员速度
方向与经过P 点的速度方向最接近的是（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
3.
2020 年9 月10 日，我国选手徐一璠首进美网决赛，成为美网历史上第一位打进女双
决赛的中国大陆选手。由网球运动员在边界处正上方水平向右击出的网球在空中的运动轨迹如
图所示，O、P、Q为轨迹上的三点，OP、PQ为两点连线，MN为曲线在P点的切线，网球
在运动过程中可视为质点，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．网球做变加速运动，在P点的速度方向沿OP方向
B．网球做变加速运动，在P点的速度方向沿PN方向
C．网球做匀变速运动，在P点的速度方向沿PN方向
D．网球做匀变速运动，在P点的速度方向沿PQ方向
4.
在航空表演中，一架特技飞机进行展示“落叶飘”飞行技术动作，轨迹呈螺旋形。关
于该飞机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向不断变化
B．竖直方向做匀加速直线运动
C．加速度保持不变
D．所受合力方向与速度方向相同
5.
“玉兔二号”是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车，图为“玉兔
二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器
质量为130kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1300N
B．在AB 段运动时加速度可能为0
C．OA 段与AB 段的位移相同
D．从O 到B 的路程等于OAB 轨迹长度
类型2 曲线运动的动力学解释
6.
足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入
球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向
前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使
贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球A、B两侧的空气相对球的
速度不等而产生压力差F，使得足球发生偏转。则（ ）
A．甲图中足球受到空气压力向左
B．甲图中足球受到空气压力向右
C．空气流速大的一侧压力大
D．空气流速小的一侧压力大
7.
某自动流水线装置可以使货物在水平传送带上运动方向转过180°，其示意图如图所
示。货物与传送带间不发生相对滑动，则（ ）
A．以地面为参考系，货物是静止的
B．转弯过程中，货物始终处于平衡状态
C．转弯过程中，货物的惯性发生变化
D．研究货物的运动轨迹时，可以将其视为质点
8.
如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓
球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对
着球横向吹气。下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球仍沿着直线运动
B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒
9.
我国首台国产深海微生物原位采样自主水下航行器（MSAUV），实现了深海微生物
的原位采样、保存和分析。如图所示是航行器某次水下采样的运动轨迹，已知A 到B 的轨迹长
度为3km，直线距离为1.2km，BC 段轨迹为曲线，完成整个过程所用时间为0.3h，则
（ ）
A．航行器在D 点处的加速度为零
B．航行器经过C 点的速度与经过D 点的速度可能相同
C．整个过程，航行器的平均速率约为1.1m/s
D．整个过程，航行器的平均速度大小约为1.1m/s
10. 为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用
该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为F、速率为v。则下列方向关系
图中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二 运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线
运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
类型1 合运动与分运动的关系
11. 深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，生产的无人机在各行各业中得到了广泛应
用。一测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲是在测试软件中设定的x、
y、z 轴的正方向，其中z 轴沿竖直方向，无人机开始时沿y 轴正方向匀速飞行，从t=0 时刻开
始测试员进行变速操作，软件生成了x、y、z 轴方向的a-t（加速度－时间）图像如图乙所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．0~1s 无人机处于失重状态
B．0~1s 沿x 轴方向无人机做减速动
C．1s~2s 沿y 轴方向无人机做加速动
D．1s~2s 沿z 轴方向无人机做加速动
12. 达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运
动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（
）
A．
B．
C．
D．
13. 跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止
跳下后，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大D．运动员落地速度与风力无关
14. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止
跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．运动员着地时的速度方向竖直向下
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
15. 如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。
在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹
气，下列说法正确的是（ ）
A．沿方向1 吹气，乒乓球可能进入洞内B．沿方向2 吹气，乒乓球可能进入洞内
C．沿方向3 吹气，乒乓球可能进入洞内D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
16. 空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x 轴）、竖直方向（y 轴）运动的分
运动vx−x、vy−y 图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（ ）
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
17. 如图所示，在一次直升机营救演练中，某段时间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水
平方向做匀速直线运动，同时吊绳穿引被营救人员沿竖直方向做匀加速运动，不计空气阻力，
此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．被营救人员所受的合外力竖直向上
B．被营救人员所受的合外力斜向上
C．相对地面，被营救人员的速度大小随时间均匀增大
D．相对地面，被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线
18. 一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度v x及竖直向上的
速度v y，若它们与运动时间t 的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．演员在t1时刻处于超重状态
B．演员在0-t2这段时间内沿直线飞行
C．演员在t2时刻上升至最高点
D．演员在t2-t3时间内做匀变速曲线运动
19. 如图甲为我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞，其各项性能指标均处于领先地位。
假设某风洞能够产生水平方向的恒定风力，在竖直平面内建立如图乙所示直角坐标系。从x轴
上A点以某一速度抛出一小球，一段时间后小球到达x轴上B点，已知小球在A点时速度方向
与水平方向的夹角为60°，在B点速度方向与水平方向的夹角为30° , AB间的距离为d = 2❑√3
5
m，
则运动过程中小球的最小速度为（ ）
A．❑√3 m /s
B．2m /s
C．2❑√3 m /s
D．4 m /s
20. 如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大
高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位
置时，该位置与抛出点间的水平距离为2 h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力
与小球重力之比为（ ）
A．2:1
B．4:1
C．1:2
D．1:4
题型三 小船渡河问题
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝(d 为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为
α，cos α＝.
③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的
大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：
cos α＝，最短航程：s 短＝＝d.
21. 解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙两个战
斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两
船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
d
v cosθ
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
d
v sinθ (v cosθ+ v0)
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
22. 一条两岸平直的宽为d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A
前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大
小之比为❑√3:1，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B 两渡口沿河岸方向的距离为（ ）
A．
❑√2
2 d
B．
❑√3
3 d
C．❑√2d
D．❑√3d
23. 如图所示，小船（视为质点）从岸边A 点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为
150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
A．船不可能到达正对岸B 点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为❑√7m/s
24. 游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下游O处有
一半径为r =5 m的旋涡，当时水流速度为3 m /s. P点与O点的距离d =15 m，该运动员为了能
避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（ ）
A．3 ❑√3
2
m /s
B．1m /s
C．2m /s
D．3 ❑√3
4
m /s
25. 洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，
消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成
30°角的线路把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头
正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（ ）
A．1:2
B．1:❑√3
C．2:❑√3
D．❑√3:2
题型四 绳（杆）关联速度分解
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解．常见的模型如图8 所示．
类型1 绳端关联速度的分解问题
26. 如图所示，足够长的直角支架aOb固定在竖直平面内，其中细杆Oa粗糙，沿水平方
向，细杆Ob光滑，沿竖直方向。质量分别为m 和3m的小圆环P 和Q 分别套在两个细杆上，
两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P 被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为θ =37°，
圆环P 与细杆Oa间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
sin37° =0.6，cos37° =0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg
B．解除P 锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为25
13 mg
C．解除P 锁定后瞬间，圆环P 的加速度大小为2g
D．解除P 锁定后瞬间，圆环Q 的加速度大小为8
13 g
27. 如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连
接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，使A 向右移动。已知
A、B 的质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
❑√3
3
。则（ ）
A．若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B．若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C．若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 有最小值
D．若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 一直在增大
28. 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连
接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。已知
重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确
的是（ ）
A．P 的速率为vcosθ1
B．P 的速率为vsinθ2
C．运动过程中P 处于超重状态
D．绳的拉力始终等于mgsinθ1
29. 在水平面上有A、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A 物体以v1的速度
向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β 时（如图所示），B 物体的运动速度
vB为（绳始终有拉力）（ ）
A．v1sin α
sin β
B．v1cosα
sin β
C．v1sin α
cos β
D．v1cosα
cos β
30. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A 在水平外力作用下沿水平地
面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B 以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是
（ ）
A．小车A 做减速直线运动
B．绳子拉力大于物体B 的重力
C．小车A 的速度大小可表示为vBcosθ
D．小车A 受到地面的支持力逐渐变小
类型2 杆端关联速度的分解问题
31. 如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端有固定转动轴O，
杆可在竖直面内绕转动轴O 无摩擦转动；质量为m 的物块放置在光滑水平面上，开始时，使
小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在
之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
32. 如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆
AB，OB 可绕图中A、B、O 三处的转轴转动，连杆OB 长为R，连杆AB 长为L（L> R），当
OB 杆以角速度ω 逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB 与水平方向夹角
为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A 从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB 杆与OA 垂直时，滑块的速度大小为ωR
C．当OB 杆与OA 垂直时，滑块的速度大小为R
2ω
L
D．当β =90°时，滑块的速度大小为Rω
❑√L
2+ R
2
L
33. 如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转
速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，OA = R，此时OA ⊥AB，连杆
AB与OB的夹角为θ，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为2πnR
sinθ
B．图示时刻活塞的速度大小为2πnR
cosθ
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
34. 如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动
活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为v0，连杆AO 与活塞轴线BO 垂直，汽缸中高压气体
及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知AO = 1
2 AB，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB 的作用力为2F
B．汽缸壁对活塞的作用力为
❑√3
3 F
C．连杆AB 的A 端沿连杆AB 方向的线速度为2❑√3
3
v0
D．连杆OA 的A 端绕O 点转动的线速度为v0
35. 如图所示，套在竖直固定的细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B 相连，
环A 从P 由静止释放，此时绳与竖直杆间的夹角为α，沿杆上升经过Q 点，经过Q 点时A 与
定滑轮的连线处于水平方向，A 的速度为νA（不等于零）。（不计一切摩擦阻力）则下列说法
正确的是（ ）
A．当A 经过Q 点时，B 的速度等于νA
B．当A 经过Q 点时，B 的速度方向向下
C．当A 从P 至Q 的过程中，B 的速度先增后减少
D．当A 从P 至Q 的过程中，绳的拉力始终大于B 的重力
