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第二部分 直线运动 第四节 运动的图象
知识点一 s—t 图象
1、横轴表示时间（从开始计时的各个时刻），纵轴表示位移（从计时开始任一时刻对应的位置，即
从计时开始的这段时间内物体相对坐标原点的位移）.
2、图象的物理意义：
①反映做直线运动的物体位移随时间变化的关系；
②图线上任一点的斜率表示该时刻的瞬时速度大小.
3、应用要点：
（1）两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点
的位移.
（2）图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动.
（3）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
(4)图象平行于t 轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止.图线斜率为正值，表示物体
沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动.
典例1、如图所示为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的“速度-时间”图象，说法正确的是（
）
A.甲、乙、丙三物体的平均速度相等
B.甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动
C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动
D.甲、丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大
答案：D 解：“速度-时间”图象只能表示正、负两个方向，且只能表示物体做直线运动的情况，
甲、乙、丙三个物体的运动轨迹都为直线；“速度-时间”图象上表示速度的曲线与时间轴所夹的
“面积”表示物体的位移，由图可以看出，甲的位移最大，乙的位移其次，丙的位移最小，故三物
体的平均速度不相等，甲的最大.由所学知识知道:如果物体做匀变速运动,表示运动物体速度的直线
与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度.据此我们可以引申一下:如果物体不做匀变速运动,表示物
体运动的图象为一曲线,曲线上每一点的切线与时间轴的夹角的正切为该点的瞬时加速度.物体丙位
移图象上每一点的切线与时间的夹角θ 的正切越来越大,所以丙物体一直做加速度变大的加速运动;
甲物体速度图象上每点的切线与时间轴的夹角β 的正切一直减小,所以甲物体做加速度减小的加速运
动,所以答案应选D.
随堂练习、如图所示为甲、乙、丙三个物体的“位移-时间”图象，下列说法正确的是（ ）
A.甲、丙两物体的运动轨迹为曲线，乙物体的运动轨迹为直线
B.甲、乙、丙三个物体的运动轨迹均为直线
C.甲做减速运动，乙做匀速运动，丙做加速运动
D.甲、乙、丙的平均速度相等
答案：BCD 解：因“位移-时间”图象只能表示正、负两个方面，故“位移-时间”图象只能表示物
体做直线运动的情况；从图上可以看出最后甲、乙、丙三物体的位移相等，所用时间相同，故三物
体的平均速度相等.由所学知识知道：如果物体做匀速运动，表示运动物体的位移为直线，且该直线
与时间轴的夹角的正切表示物体的速度.据此我们可以引申一下：如果物体做变速运动，表示物体运
动的位移的图象为一曲线，曲线上每点的切线与时间轴的夹角的正切为该点的瞬时速度.表示物体丙
位移曲线上每点的切线与时间的夹角θ 的正切越来越大，所以丙物体一直做加速运动；随时间的增
加，甲物体位移曲线上每点的切线与时间轴的夹角β 一直变小，所以甲物体做减速运动，答案为
B、C、D.
知识点二 v—t 图象
1、横轴表示时间，纵轴表示速度.
2、图象的意义：
①反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；
②图象上任一点的斜率值表示该时刻的瞬时加速度的大小；
③图象与时间轴间的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负方向位
移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程.
3、应用要点：
（1）两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
（2）图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动.图线是曲线表示物体做变加速运动.
（3）图线平行于t 轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀速直线运动，图线的斜率为正
值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向
相反.
(4)图线与横轴t 所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移.
5、对“v－t”图象的理解
（1）从“点”分析
若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图线①．
图象不过原点。若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为0，如图线②；
若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图线③．
两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度。
（2）图象斜率
图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物
体加速度的大小，如图线②比图线③速度改变得慢，斜率的正负表示物体加速度的方向
图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图线④
（3）图线覆盖面积
图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移
说明：1、若图线⑤跨过t 轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图。
2、图线不表示物体的运动轨迹.
3、s－t 图象和v－t 图象，只能描述直线运动
6、判定匀加速、匀减速的方法
典例2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6 所示．试求出
它在前2 s 内的位移，后2 s 内的位移，前4s 内的位移．
答案：前2s 内物体的位移为5 m，前4s 内的位移为零．
解析：由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移．前2s 内物体的位移为5 m，大小
等于物体在前2 s 内图线所围成的三角形的面积．前4s 内的位移为前2s 内的三角形的面积与后2 s
内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负．所以这4s 内
的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零．
随堂练习：（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线
运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3 所示，那么
0～t 和t～3t 两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
答案：BD 解：两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A 错．两段的平均速度1＝2＝，C 错，D 对．
两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B 对
解题思路与方法
一、运用图象计算速度和加速度的方法
运用图象计算速度和加速度的方法
在直线运动的图象中，利用斜率计算速度v（根据位移—时间图象）、加速度a（根据速度—时
间图象）时，要用v=
进行计算，不能通过测量角度，利用v=tanθ、a=tanθ 计算，或用
查表方式进行计算.因为不同的坐标系，选取的坐标标度不同，即使同一问题，量出的角度一般不
同，所以得出的结果不同.
随堂练习：如图所示是两辆汽车的运动图象，其运动都是匀加速直线运动，则这两辆汽车的加速度
关系为（ ）
A.甲车比乙车大 B.乙车比甲车大 C.甲车和乙车相同 D.无法比较
答案：D 解：由于甲车和乙车的运动图象分别在两个不同的坐标系中，坐标系的标度可能相同，也
可能不同，因此无法断定，故D 正确.
二、注意把图象和物理情景相结合
注意把图象和物理情景相结合
利用图象描述一个物体的运动情况，要和物体的实际运动情景结合起来，才能对各物理量的意义
有更为明确的理解.看到一个运动图象就能想到和该运动图象相对应的物理情景；反之看到文字描述
的情景也要能想象出其运动图象.
总之，解决物理问题，无论题目给出的是文字还是图象，都要从中想象出实际的物理情景，判断
出物理过程，这是一种很重要的能力.
随堂练习：（多选）小王讲了一个龟、兔赛跑的故事，按照小王讲的故事，兔子和龟的位移图象如
图所示.由该图可知（ ）
A.兔子和龟是同时同地出发的 B.兔子和龟在比赛途中相遇了两次
C.龟做匀速直线运动，兔子沿折线运动 D.龟先到达终点
答案：BD 解：由图象可以判断出，龟先出发，一直向前做匀速直线运动，并且先到终点；兔子比
龟晚了t1时间出发，跑得比龟快，在t2时刻追上龟，又在龟前面跑了一段时间后开始睡觉.t4时刻龟
追上了睡觉中的兔子，并继续向前跑.兔子醒来后发现龟又跑在了前面，便开始追，但没有追上.所
以，B、D 正确.
课 堂 练 习
1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动
D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
答案：C 解：相等的时间里变化的速度相等，物体做匀变速直线运动，故A 不对，匀变速直线运动
是加速度不变的运动，加速度不变指大小方向都不变，故B，D 不对。
2、如图四个物体在一条直线上运动的ｖ一t 图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（
）
A B C D
答案：C 解：v 一t 图象的斜率就是物体的加速度，A 中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为
零。所以做匀速直线运动。B 图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物
体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动。C 图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。
D 图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动。
3、 如图所示是甲、乙两物体的v－t 图象，由图可知（ ）
A. 甲做匀加速运动，乙做匀减速运动 B. 甲、乙两物体相向运动
C. 乙比甲晚1s 出发 D. 5s 末两物体相遇
答案：C 解：甲图象速度为正，加速度为负，速度与加速度方向相反且加速度恒定，故甲做匀减速
直线运动，乙图象从1s 开始做匀加速直线运动，甲、乙两图象交点表示速度相等。
4、 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（ ）
A. 0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B. 在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C. t2时刻火箭离地面最远
D. t3时刻火箭回到地面
答案：A 解：0～t2时间内火箭速度增加，t2～t3时间内火箭速度减小，但方向不变，依然为正方
向（竖直向上），t3时刻速度减为零，火箭达到最高处，离地面最远由斜率大小可判断0～t1时间内
火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度，故A 正确。
5、从地面竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加
速落回地面。下图中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ）
A. （a）图 B. （b）图 C. （c）图 D. （d）图
答案：A 解 ：物体先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，加速度没变，故斜率不变，
6、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s 后速度的大小变为7m/s，
在这1s 内该物体的运动情况是（ ）
A. 该物体一定做匀加速直线运动
B. 该物体的速度可能先减小后增加
C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2
D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2
答案：BCD 解：题意中后来速度的大小为7m/s，方向不明确，有可能与原方向相同也有可能相反，
若相反则物体做匀减速直线运动，故A 不对。若为匀减速，速度先减小为零再增大到7m/s，B 正确。
若匀加速α1＝﹙7－5﹚／1＝2m/s2，若匀减速α2＝﹙－7－5﹚／1＝－12m/s2，故CD 对。
7、（多选）已知t 时刻的速度
，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是
s，则下述说法中正确的是 （ ）
A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s
答案：CD 解 ：由题意给出公式与v=v0+at 比较可知v0＝8m/s，a＝2 m/s2
8、物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s，经3s 到达B 点时的速度为14m/s，再经过4s
到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？
解 ：在物体由A 点到B 点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式有vB=vA+a t1，解得物体运动的
加速度
a= vB−v A
t1
=14−5
3
m/s2=3m/s2。
在物体由B 点到C 点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C 点时的速度
vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
9、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s 末的速度为1m/s，则10s 末的速度为多大？
解：解法一：公式法
由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为：
m/s2=0.2m/s2。
从而，物体在10s 末的速度为：v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法：对于初速度为0 的匀加速直线运动，有v ∝t ，故
，
从而，物体在10s 末的速度为：
m/s=2m/s。
解法三：图象法：画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s 末的速度为2m/s。
课 后 练 习
1、一个静止的质点，在0～4s 时间内受到力F 的作用，力的方向始终在同一直线上，力F 随时间t
的变化如图所示，则质点在( )
5
1
1
1
t
v
a
2
1
2
1
t
t
v
v
1
5
10
1
1
2
2
v
t
t
v
A.第2s 末速度改变方向 B.第2s 末位移改变方向
C.第4s 末回到原出发点 D.第4s 末运动速度为零
答案:D 解:F 在0～2s 内方向不变，则质点在0～2s 内一直加速；F 在2～4s 内方向与前2s 方向相
反，但大小变化规律与前2s 相同，可知2s～4s 内质点减速运动、速度方向不变，到4s 末速度减为
0.由上述分析可知只有D 选项正确.
2、设物体运动的加速度为a,速度为v，位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体
在t=0 时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
答案:C 解:A 项位移图象中斜率的正负表示运动的方向，B 项速度图象中速度的正负表示运动方
向，由图象知在A、B 项中物体的运动都有往复，A、B 错.C 项在加速度图象中，图线与时间轴所围面
积表示速度变化量，则可判定C 图中速度始终不为负值，而D 图中速度时而为正，时而为负，C 对，
D 错.
3、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（
）
A.甲是a-t 图象 B.乙是s-t 图象 C.丙是s-t 图象 D.丁是v-t 图象
答案：C 解：由匀变速直线运动速度v=v0+at 和位移s=v0t+
at2两公式，可得选项C 正确.
4、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开
降落伞，做减速运动，t2时刻以较小速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0～
t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A.0～t2时间内
B.t1～t2时间内
C.t1～t2时间内
D.t1～t2时间内
答案:D 解:0～t1时间内
.t1～t2时间内如果匀减速，
根据速度图象可以得出t1～t2时间内，加速度逐渐减小，
可以分析知该段位移比匀减速运动的位移要小，
5、（多选）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象.
某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )
A.在t1 时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0-t1 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
答案:BD 解:v-t 图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A 错
误.v-t 图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B
正确，同理C 错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速
运动，则D 正确.
6、（多选）质量为1500kg 的汽车在平直的公路上运动，v-t 图象如图所示.由此可求( )
A.前25s 内汽车的平均速度 B.前10s 内汽车的加速度
C.前10s 内汽车所受的阻力 D.15～25s 内合外力对汽车所做的功
答案:ABD 解:由题图知，汽车25s 内的位移为
故前25s
内汽车平均速度
可求，A 正确；由题图知前10s 内汽车做初速度为0 的匀加速直线运动，
，B 正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s 内汽车所受阻力无法求
得，
C 错误；由题干条件和动能定理可知，
故15～25s 内合外力对汽车所做的功可
求得，D 正确.
7、（多选）t=0 时，甲、乙两汽车从相距70km 的两地开始相向行驶，它们的v-t 图象如图所示.忽
略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1 小时末，乙车改变运动方向 B.在第2 小时末，甲、乙两车相距
10km
C.在前4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4 小时末，甲、乙两车相遇
答案:BC 解:在第1 小时末，乙车速度仍为-30km/h，速度并未改变方向，所以A 错误.前2 小时内s
甲=
×2×30km=30km,s 乙=
×2×30km=30km ，所以甲、乙两车相距Δs=l-(s 甲+s 乙）=70km-
（30+30）km=10km，即B 正确.前4 小时内，乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大，即乙
的加速度总比甲的加速度大，则C 正确.在第2～4 小时内，s 甲′=（30+60）×2/2km=90km，而s
乙′=
×60×2km=60km,并由B 项知第4 小时末两车相距ΔL′=90km-10km-60km=20km,所以D 错误.
8、利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况.如图甲所示为某工厂成品包装
车间的光传感记录器，光传感器B 能接收到发光元件A 发出的光.每当工件挡住A 发出的光时，光
传感器就输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示.若传送带始终匀
速运动，每两个工件间的距离为0.1m，则下述说法正确的是( )
A.传送带运动的速度是0.1m/s B.传送带运动的速度是0.2m/s
C.该传送带每小时输送3600 个工件 D.该传送带每小时输送7200 个工件
答案:AD 解:由v-t 图知，工件随传送带每经过0.5s，前进0.1m,挡住一次A 发出的光，因此，传送
带的速度
每小时输送工件个数
（个）.
9、一个小孩在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，他从高处开始下落到弹回的
整个过程中，运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa 段和de 段为直线，则根据此图像可
知，小孩和蹦床接触的时间为 ，加速度最大的时刻是 .
答案:t5-t1 t3 解:由v-t 图像可以看出，在0～t1和t5～t6这两段时间内小孩的加速度恒定，表明
小孩只受重力而没有和蹦床接触，所以小孩与蹦床接触的时间为t5-t1.加速度最大的时刻应为斜率最
大的时刻，由图可知t3时刻斜率最大.
10、如图所示的是物体做直线运动的v-t 图象，则该物体一定做往复运动，而且在4s 末回到出发
点，
对吗？为什么？
解：不对，物体运动的速度图象反映的是物体的速度随时间的变化规律，它与物体的运动轨迹并无
直接关系，题图中表示的物体在0～1s 内做初速度为0 的匀加速直线运动，而它的位移x 是t 的二次
函数.因此它的位移图象是曲线.但这也不意味着物体做曲线运动，速度始终为正值，表明物体始终
沿着同一方向运动，4s 末离出发点最远.
11、某同学星期日上午沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，
x-t 图象如图甲所示.试描述他的活动过程，并在图乙中画出他的v-t 图象.
解:（上午）9 时，他从学校出发，骑车1h 到达甲同学家，速度v1=15km/h;在甲同学家停留1h；11
时从甲同学家出发，骑车1 小时即12 时到达乙同学家，速度v2=15km/h;在乙同学家也停留1h;（下
午）13 时返回，骑车1h，速度v3=30km/h,14 时回到学校.取出发时运动方向为正方向，则v1、v2为
正，v3为负；10～11 时、12～13 时速度为0；据此作v-t 图，如图所示.
提 高 练 习
1、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t 图像正确的是( )
答案：C 解：根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s 为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度
为正方向，选项D 错。第1 s 末的速度v＝1 m/s,1～2 s 加速度变为负值，而速度为正方向，因此为
减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s 末，速度减小为0，选项B 错。2～3 s，加速度为正方
向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s 开始又重复前面的
运动，选项C 正确，A 错误。
2、物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图，则这两个物体的运动情况是(
)
A．甲在整个t＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
答案：D 解：甲在前2 s 内向负方向做匀减速直线运动，后2 s 内向正方向做匀加速直线运动，即
4 s 时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×（
×2×3）m＝6 m，
4 s 内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B 错误；x t 图像的斜率表示速度，可知，乙在
整个t＝4 s 时间内一直沿正方向运动，乙在4 s 时间内从－3 m 运动到＋3 m 位置，故位移大小为6
m，故C 错误，D 正确。
3、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t 图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
答案：D 解析 乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A 错误；根据速
度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B 错误；t2时
刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最
远，选项C 错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D 正确。
4、货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹
车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t 图像如图所示，则下列判断正确的是（
）
A. 两车刹车时客车的加速度比货车小 B. 在t=5s 时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 D. 两车相距最近的距离为7.5m
答案：D 解：
A．v-t 图象的斜率表示加速度，根据图像可得：
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A 错；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s 之前，客车的速度大于货车的速度，在5s 之后，客车的速度
小于货车的速度，所以在5s 时，两车相距最远，选项B 错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为：
15s 内货车的位移为：
则甲乙相距：
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m 处. 选项C 错误，D 正确。
5、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1 中甲、乙两条
曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案：BD 解：t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙
的后面，A 项错误，B 项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减
小后增大，C 项错误，D 项正确.
6、（多选）甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的
图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是
（ ）
A．甲的加速度比乙的大
B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇
D．
时刻甲乙两物体相遇
答案：BD 解：由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A 不对；也可以通
过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于
，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的
加速度小于乙的加速度，A 不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面
积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B 是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能
够相遇，故C 是不对的；在
时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间
轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D 不对．
7、在水平直轨道上有两列火车A 和B 相距x，A 车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速
直线运动，B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车
不相撞，求A 车的初速度v0应满足什么条件？(请用临界法与图象法分别分析解题)
答案：见解析 解：方法一 图象法
利用v－t 图象求解，先作出A、B 两车的v－t 图象，如图所示.设经过t 时间两车刚好不相撞，
则对A 车有vA＝v′＝v0－2at
对B 车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经时间t 两车的位移之差为原来两车间距离x，
它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
方法二 临界条件法
两车不相撞的临界条件是，A 车追上B 车时其速度与B 车相等.设从A、B 两车相距x 到A 车追上B 车
时，A 车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B 车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所
示.
对A 车有xA＝v0t＋(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t 对B 车有xB＝at2，vB＝at
由两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
