专题一 力物体的平衡 第二节 摩 擦 力
知识点一 摩擦力
定义：两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时,就会在接触面上产生阻碍
相对运动或相对运动趋势的力,这种力叫做摩擦力.
产生条件：(1)有粗糙的接触面；(2)有正压力；(3)有相对运动（或相对运动趋势）
知识点二 静摩擦力
1、定义:两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势,而没有相对运动,这时的摩擦力叫做静摩擦力.
2、产生条件：接触面粗糙，有弹力，有相对运动趋势.
如图所示,汽车沿水平路面匀速运动时箱子与汽车具有相同的速度;由于它们之间既无相对运动又
无相对运动趋势,所以它们的接触面上没有静摩擦力.
3、静摩擦力的方向：静摩擦力的方向与接触面相切，并与物体的相对运动趋势方向相反.
4、静摩擦力的大小
（1）静摩擦力的大小随着运动趋势的强弱变化而在0 到最大静摩擦力Fmax 之间变化,跟相对运动趋
势强弱程度有关,跟接触面相互挤压力
无直接联系.
（2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,若无特殊说明可认为它们数值相等.
5、静摩擦力的特点
（1）大小与正压力无关,但最大静摩擦力的大小与正压力成正比.
（2）静摩擦力可以是阻力,也可以充当动力,如斜面传送带上的物体随传送带一起运动,此时的静摩
擦力是动力.
典例1、（多选）卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱,不计空气阻力,下列说法正确的是（
）
A.当卡车开始运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
B.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
C.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零
D.当卡车制动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零
答案：AC 解：集装箱随卡车一起由静止加速运动时,假设二者的接触面是光滑的,则卡车加速时,
集装箱由于惯性要保持原有的静止状态,因此它将相对于卡车向后滑动,而实际上集装箱没有滑动,说
明只有相对卡车向后滑的趋势,所以集装箱受到向前的静摩擦力.故A 对.集装箱随卡车一起匀速运动
时,二者无相对滑动,假设集装箱受水平向右的摩擦力,则其受力如图所示,跟木箱接触的物体只有卡
车,卡车最多对它施加两个力(支持力
和摩擦力
),由二力平衡条件知:
与G 抵消,但没有力与
抵消,力是改变物体运动状态的原因,木箱在
的作用下,速度将发生变化,不能做匀速直线运动,这与
题意矛盾,故B 错C 对.卡车刹车时,速度减小,假设木箱与卡车的接触面是光滑的,则集装箱相对卡车
将向前滑动,而实际没动,说明集装箱受到向后的摩擦力.故D 错.综上选AC.
知识点三 滑动摩擦力
1、定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑
动摩擦力.
2、产生条件：①相互接触的物体间有弹力； ②接触面粗糙； ③两物体间有相对运动.
3、滑动摩擦力的大小： 两个物体间滑动摩擦力的大小F 与正压力
成正比，即F=μ
.
说明：①μ 叫做动摩擦因数，它与接触面的材料、粗糙程度有关，μ 没有单位.
②滑动摩擦力F 的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小也无关.
③公式F=μ
中的
是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质
上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的运动状态加以确定.
④滑动摩擦力可以充当动力，也可以充当阻力.
4、滑动摩擦力的方向：滑动摩擦力方向总是跟它们的接触面相切，并且跟它们相对运动的方向相反.
注意：①不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来.如放在汽车上的物体，在
汽车启动的过程中，车辆内的物体可能相对汽车向后滑动，但在路边上的人看来，物体总是
向前运动的.
②概念中的“相对”两字要准确理解.“相对”指的是研究对象相对与其接触的物体而言.
③滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相反，也可能跟物体运动方向相同，还可以与运
动方向有任意夹角.
典例2、如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的
两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑
轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为（
）
A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
答案：A 解：在外力F 作用下，使P 向右做匀速运动的同时，Q 也向左做匀速运动，设绳上的弹力
大小为T，对Q 水平方向受到向左的绳的拉力T 和P 对Q 向右的滑动摩擦力μmg 作用，由Q 匀速运动
得T=μmg.对P 水平方向受到水平向右的力F,水平向左的绳的拉力T,水平向左的地面对P 的滑动摩擦
力2μmg,水平向左的Q 对P 的滑动摩擦力μmg 作用,由P 匀速运动得F=T+μmg+2μmg 得F=4μmg,所
以A 项正确.相互叠加的几个物体放在水平面上有相对运动或有相对运动趋势时,有多个接触面,即有
多对摩擦力存在.对每一个物体,每一个接触面上摩擦力的大小,尤其摩擦力的方向,要非常清晰,否则,
把P,Q 受的摩擦力混为一谈,常易出错.
知识拓展
一、摩擦力方向
1、滑动摩擦力方向：总是和接触面相切，和相对运动方向相反。
注：滑动摩擦力的方向总是和相对运动方向相反，但不一定和运动方向相反，滑动摩擦力总是起着
阻碍相对运动的作用，但不一定起阻碍运动的作用。
2、静摩擦力方向：总是和接触面相切，和相对运动趋势方向相反。
判断静摩擦力是否存在及判断静摩擦力方向的方法有两种：
①利用“和相对运动趋势方向相反”来判断
先假设相互接触且保持相对静止的两物体间的接触面光滑，再根据题设的其它条件判断两物体间
是否产生相对滑动，若有相对滑动，则在接触面粗糙的情况下就有相对运动趋势，也就存在静摩擦
力。
在光滑情况下的相对滑动的方向，就是粗糙情况下相对运动趋势的方向，静摩擦力方向和该方向相
反。
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来判断。
此法的关键是先判断物体的运动状态(即是平衡还是有加速度)，利用牛顿第三定律来判断时，一
般先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。
二、摩擦力大小：在确定摩擦力大小之前，必须先判断是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去求
解。
1、滑动摩擦力大小
①利用公式f=μN 进行计算，其中N 是物体的正压力，不是物体的重力，也不一定等于物体的重力，
甚至可能和重力无关。
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解。
2、静摩擦力大小
静摩擦力大小可在0 与fmax 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解。
注：最大静摩擦力大小比滑动摩擦力大小稍大，在判断物体运动状态时一般认为fmax=μN。
在处理实际问题时，应注意以下几个方面：
1、摩擦力方向的判断时方法有
（1）摩擦力方向总是与相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，所以要搞清摩擦力的方向，一般应
先弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向。
（2）平衡问题中，摩擦力的方向与其它力的合力的方向相反。非平衡问题中摩擦力的方向可以通过
牛顿运动定律来判断。其三，借助牛顿第三定律，根据作用力和反作用力的性质进行判断。
2、相对运动趋势的判断方法
最常用的方法是将相互接触而又相对静止的两个面理想化，如果接触面光滑，判断出两个物体之
间相对运动的方向，就是它们相对运动趋势的方向，进而可以确定物体所受到的静摩擦力的方向。
例如：图1-8 示的AB 之间摩擦力方向的判断，可以将A、B 之间进行理想化假设(B 与C 之间仍然存在
摩擦而处于相对静止)。如果A、B 接触面是光滑的，则A 物体在自身重力的作用下将相对于B 向下运
动。实际情况下，A 虽然没有相对于B 向下运动，但有相对于B 向下运动的趋势。所以，A 受到的摩
擦力的方向与其相对运动趋势的方向相反，即A 受到B 对它的向上的摩擦力。
3、f=μN 的适用范围
该公式只适用于滑动摩擦力的情况，不可将它用于计算静摩擦力的大小。在要求不高的情况下，
可近似认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。实际上，同一组接触面，在压力相同的条
件下，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
例如：在图中，开始时水平压力足够大，质量为m 的物块与墙壁相对静止。当压力F 逐渐减小时，物
块与墙壁间的静摩擦力开始是不变的，f=mg，滑动摩擦力的计算公式不能适用。当F 减小到某个值时，
物块与墙壁间的最大静摩擦力等于物块的重力。F 继续减小，滑动摩擦力将小于物块的重力，物块开
始下滑，此后滑动摩擦力f=μN=μF。
三、解题思路与方法
（一）静摩擦力有无及方向的判定方法
静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用的方法有：
1、根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断.此法关键是先利用“假设法”判出物
体相对运动趋势的方向，即先假定没有摩擦力存在（即光滑）时，看两物体会发生怎样的相对运动.
图1-8
C
F
B
A
F
2、根据物体的运动状态，用牛顿第二定律或平衡条件来判断.此法关键是先判明物体的运动状态
（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（F=ma）确定合力的方向，然后进行受力分析来决定静摩
擦力的方向.如例题中的丙图
3、利用牛顿第三定律来判断：此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受
到的摩擦力的方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向.如例题中的丁图
典例3、指明物体A 在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向.
①物体A 静止于斜面上，如图甲所示；
②物体A 受到水平拉力F 作用而仍静止在水平面上，如图乙所示；
③物体A 放在车上，在刹车过程中A 相对于车厢静止，如图丙所示；
④物体A 在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示.
解：静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，判断相对运动趋势的方向可采用“假设法”，
即先假设接触面光滑，然后分析在假设条件下物体是否发生相对滑动，若滑动，说明原来物体有相
对运动趋势，且相对运动趋势与假设条件下的滑动方向相同；若不滑动，则说明原来物体就没有相
对运动的趋势.运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力
沿斜面向上；图乙中的物体A 有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左.判断静摩擦力方向，
还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断；图丙中，A 物体随车一起向右减速运
动，其加速度方向水平向左，故A 物体所受静摩擦力水平向左（与加速度同向）；图丁中，A 物体随
转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A 受到的静摩擦力也总指向圆心.
（二）摩擦力大小的计算方法
1、静摩擦力是被动力,静摩擦力的大小与外界条件有关,静摩擦力的作用是为了阻止物体间的相对运
动,为了达到这一目的,需要多大的静摩擦力就产生多大的静摩擦力.当然是在不超过最大静摩擦力
的前提下.静摩擦力大小的计算可根据物体所处的状态,根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律建立
方程求解.
2、滑动摩擦力的大小与两物体接触面的粗糙程度有关,与两接触面间正压力有关,即Ff=μFN.
典例4、在粗糙的水平面上放一物体A，A 上再放一质量为m 的物体B.A、B 间的动摩擦因数为μ(如
图)，施一水平力F 于A，计算下列情况下A 对B 的摩擦力的大小：
（1）当A、B 一起做匀速运动时；（2）当A、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时；
（3）当力F 足够大而使A、B 发生相对滑动时；
（4）当A、B 发生相对滑动，且B 物体的15 长伸到A 的外面时.
解：（1）因A、B 向右匀速运动，因此对B 物体来说合力为零，所以B 物体受到的摩擦力为零.
（2）因A、B 无相对滑动，所以B 受到的摩擦力是静摩擦力，这种情况下不能用滑动摩擦力公式
Ff=μFN 来计算.对B 物体用牛顿第二定律有：Ff=ma
（3）因A、B 发生相对滑动，B 受到的摩擦力是滑动摩擦力，所以Ff=μFN=μmg
（4）因滑动摩擦力大小与物体间的接触面积大小无关，所以Ff=μmg
课 堂 练 习
1、下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中正确的是( )
A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B.静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直 D.静止物体所受静摩擦力一定为零
答案：C 解：静摩擦力总是与相对运动趋势方向相反，但可以与运动方向相同，也可以与运动方
向相反，还可以与运动方向垂直（匀速转动的圆盘上相对静止的物块受到的静摩擦力提供向心力），
所以选项A、B 错误，C 正确.静摩擦力的大小介于0～Fm 之间，所以选项D 错误.
2、如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形的物块，F 是作用在物块B上沿水平方向的力，物体
A 和B 以相同的速度做匀速直线运动，A、B 间的动摩擦因数μ1,B,C 间的动摩擦因数μ2 由此可知(
)
A.物块B 对物块A 有摩擦力作用 B.地面对物块B 有摩擦力作用
C.地面对物块B 没有摩擦力作用 D.地面对物块B 的摩擦力小于F
答案：B
3、如图，一质量为m 的木块靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力F 的作用.下列说法正确的是( )
A.若木块静止，则受到的静摩擦力大小等于mg,方向竖直向上
B.若木块静止，当F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C.若木块与墙壁的动摩擦因数为μ,则撤去F 后，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D.若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力作用
答案：A 解：木块静止时，受静摩擦力f=mg，方向竖直向上，且保持不变，选项A 正确；撤去水平
力后，木块滑动,滑动摩擦力为Fμ=μN=0，选项D 错误.
4、如图所示，一长木板B 的上表面的一端放有一个质量为m 的铁块A，木板由水平位置缓慢向上抬
起
（即木板与水平面的夹角θ 变大），另一端不动.则铁块受到的摩擦力F 随夹角θ 的变化图象可
能
正确的是下图中的( )
答案：C 解：当θ 较小时，铁块相对于木板静止，铁块受静摩擦力的作用，由平衡条件知，
F=mgsinθ;当铁块相对于木板刚要滑动时，铁块受到的静摩擦力为最大静摩擦力；此时θ 再增大，
铁块将相对于木板向下滑动，最大静摩擦力突变为滑动摩擦力，此后F=μmgcosθ,直至木板竖直，
选项C 正确.
5、用弹簧测力计测定木块A、B 间的动摩擦因数μ，如下图所示.
（1）为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A 是否都一定要做匀速运动？
（2）若木块A 在拉力FT 的作用下做匀速运动，甲图中A、B 间的摩擦力是否等于拉力FT?
（3）若A、B 的重力分别为100 N 和150 N，甲图中弹簧测力计读数为60 N（当A 被拉动时），
FT=110 N，求A、B 间的动摩擦因数μ.
答案：(1)甲图中，A 可以不匀速，而乙图中A 必须匀速 （2）A、B 之间的摩擦力不等于拉力FT
（3）0.4
解：（1）甲图中，因为B 静止，不论A 是匀速，还是加速运动，对B 都受力平衡，弹簧测力计的读
数等于滑动摩擦力；而乙图是通过物体A 测动摩擦因数，必须使弹簧测力计的读数等于滑动摩擦力，
才能计算，所以A 必须匀速.即甲图中，A 可以不匀速，而乙图中A 必须匀速.
（2）若木块A 在拉力作用下匀速运动，B 静止，设A、B 之间的弹力为
，由受力平衡得,kx=μ
，
=mBg；对A 木块，设A 与地面之间的弹力为F，A 与地面之间的动摩擦因数为μ′，由受力平
衡得,F=mAg+mBg, FT=μ
+μ′ F>μ
=μmBg，即A、B 之间的摩擦力不等于拉力FT.
（3 ）甲图中，B 静止，设A 、B 之间的弹力为
，由受力平衡得kx=μ
，
=mBg ，即
课 后 练 习
1、如图所示，木块B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固
定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为
T，下面说法正确的是( )
A.绳子拉力T 与水平恒力F 大小相等
B.木块A 受到的是静摩擦力，大小等于T
C.木板B 受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F
D.若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F
答案:D 解:由于AB 之间发生相互滑动，木块A 受到的是滑动摩擦力，轻绳上拉力T 与AB 之间的滑
动摩擦力大小相等，选项AB 错；木块B 受到A 对B 向右的滑动摩擦力和地面对B 向右的滑动摩擦力，
两个滑动摩擦力的合力大小等于F，选项C 错；只要木块B 做匀速运动，则拉力都与两个滑动摩擦力
的合力大小相等，选项D 正确.
2、如图所示，OA 为一遵从胡克定律的橡皮条，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩
擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连，当绳处在竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用，B 为紧
靠绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离OB 等于弹性橡皮条的自然长度，现用一水平力F 作用于
A，使之向右做直线运动，在运动过程中（在弹性限度内）作用于A 的摩擦力应( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先增大后减小
答案：C 解析:A 在运动中受滑动摩擦力Ff、重力mg、水平拉力F、绳拉力FT 及地面对A 的支持
力
的作用（见右图），设绳与竖直方向成θ 角，建立直角坐标系.在竖直方向合力为零，即
+FTcosθ=mg，又因为FT=kl′(l′为伸长量），由图可知，l′cosθ=lAB，所以
=mg-kl′cosθ
是个不变的量，即地面对物体的支持力始终不变.由Ff=μ
可知，Ff 不变，选择选项C.
3、如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°=0.6,cos37°=0.8)，质量为1 kg 的滑块，
以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8.该滑块所受摩擦
力Ff 随时间变化的图象是下图中的（取初速度方向为正方向，取g=10 m/s2)( )
答案:A 解: 由题意知，下滑力mgsin37°=1×10×0.6 N=6 N ，滑动摩擦力
μmgcos37°=0.8×1×10×0.8 N=6.4 N,所以滑块做匀减速运动，最后静止在斜面上，则滑块先
受到滑动摩擦力，大小为6.4 N，后受静摩擦力，大小为6 N，其方向都与初速度方向相反，故A
正确.
4、（多选）如图所示，水平地面上的物体受重力G 和水平作用力F，物体保持静止.现在使作用力F
保持 大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180°，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物
体对地面的正压力FN 的大小和地面给物体的摩擦力f 的大小的变化情况是( )
A.f 不变 B.f 先变小后变大 C.FN 先变小后变大 D.FN 不变
答案:BC 解:当F 由图示位置转过180°的过程中竖直方向的分力先增大后
减小，水平方向的分力先减小后增大，所以正压力先变小后变大，摩擦力先
变小后变大.
5、如图，位于水平地面上的木板P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳
都是水平的.已知Q 与P 之间的动摩擦因数是μ、P 与地面之间的动摩擦因数是2μ，木板P 与物块
Q 的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上摩擦都不计，若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，
则F 的大小为( )
A.3μmg B.4μmg C.5μmg D.6μmg
答案:D 解析: 令绳中张力为T ，先隔离Q ，对Q 匀速运动有
T=fP→Q ；再隔离P ，对P 匀速运动有F=fQ→P+T+f 地→P ，其中fP→Q=fQ→P=μmg ，f 地
→P=2μ×2mg=4μmg，代入上式有F=6μmg.
6、在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为
和
的两个
小物体，
＞
，如图所示.若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(
)
A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为
,
,θ1、θ2 的数值并未给出
D.以上结论都不对
答案：D 解析：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一
个
整体，如图所示，竖直方向受到重力（
+
+M）g 和支持力
作用处于平衡
状
态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用.
7、如图所示，固定在水平地面上的斜面体顶端安装一定滑轮，两物块P、Q 用轻绳连接并跨过定滑轮，
P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.不计滑轮的质量和绳子与滑轮间的摩擦，当用竖直向
下的恒力推Q 时，P、Q 仍静止不动，则（ ）
A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大
C.轻绳上的拉力一定变小 D.轻绳上的拉力一定不变
答案：D 解：以物体P 为研究对象，可以知道绳子的拉力等于物体P 的重力，故绳子的拉力不变，
选项C 错误，选项D 正确.由于没有对Q 施加竖直向下的恒力时，物体Q 的摩擦力方向不能确定，故
施加竖直向下的恒力后，摩擦力的变化情况不能确定，所以选项A、B 错误.故正确答案为D.
8、A、B、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C 是一箱沙子，沙子和
箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使沙子均匀流出，经过时间t0 流完，
则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系( )
答案:B 解:选择A、B 整体作为研究对象，整体共受到5 个力的作用，即：重力G=GA+GB、支持力
、静摩擦力Ff、两根绳子的拉力
和
.其中
=
=
.根据力的平衡得：Ff=
+
=GC.所以当
沙子均匀流出时，B 选项正确.
9、如图所示，水平力F=100N，木块的重量为40N 沿着竖直墙壁匀速下滑，则木块与墙壁间的动摩擦
因数为μ=_____；若水平力增大到200N，木块受到的摩擦力f1= _____N;若水平力减小到80N，木
块受到的摩擦力f2=_______N.
答案:0.4 40N 32N
解析:木块沿墙壁匀速下滑时，滑动摩擦力等于重力，则μ=
当水平力增大到200N 时，木块静止不动，这时摩擦力为静摩擦力即f1=mg=40N,
若水平力减小到80N,木块加速下滑，所受滑动摩擦力为f2=μ N=0.4×80=32N.
10、如图，人重600 N，木块A 重400N，人与A、A 与地面的动摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，
使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
（1）人对绳的拉力；
（2）人脚对A 的摩擦力的方向和大小.
答案:（1）100 N（2）100 N 方向向右
解析:设绳子的拉力为FT，物体与地面间的摩擦力为FfA，
（1）取人和木块为整体，并对其进行受力分析，如图甲所示，由题意可知
FfA=μ(mA+m 人）g=200 N.由于系统处于平衡状态，故2FT=FfA，所以FT=100
N.
（2）取人为研究对象，对其进行受力分析，如图乙所示.
由于人处于平衡状态，故FT=Ff 人=100N
由于人与木块A 处于相对静止状态，故人与木块A 之间的摩擦力为静摩擦力.
由牛顿第三定律可知人脚对木块的摩擦力方向向右，大小为100 N.
11、如图所示，重力为G1=10 N 的物体A 与重力为G2=50 N 的物体B 用跨过定滑轮
的轻绳连接，B 物体放在水平桌面上，且绳的BO 段水平 ，AO 段竖直，已知B 与桌面间的最大静
摩擦力Fm=8 N，为使A、B 均保持静止，可对B 物体加一个水平向左的拉力F，试确定拉力F 的大
小应满足的条件.
答案:2 N≤F≤18 N
解析:F 取最大值时，有：F1=Fm+GA=18 N;F 取最小值时，
有：F2+Fm=GA,∴F2=2N 则F 的范围为：2 N≤F≤18 N.
12、有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为R 的球壳的一部分，且其
深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出此碗口而不会滑入碗底，则D 的最大
值为多少？（用G、R、μ 表示D.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦
力）
答案:D=（1-
)R.
解:设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为φ,小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为FN，摩擦力
为Ff，受力情况如图所示，
则Gcosφ=FN ① Gsinφ=f ② Ff=μFN ③
所以有tanφ=μ 由几何关系可知 D=R（1-cosφ),④
联立上述各式可解得D=（1-
)R.
提 高 练 习
1、(多选)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方
向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静
止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则( )
A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下 D．若铁夹水平匀速移动，小球受到的摩擦力变大
答案：BC 解：对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条
件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，若增大铁夹对小球的压力，
小球受到的摩擦力不变，A 错误，B 正确；根据牛顿第三定律可知，铁夹受到小球的摩擦力方向竖直
向下，C 正确；若水平匀速移动铁夹，由于小球受力始终平衡，故摩擦力大小不变，D 错误．
2、人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同
答案：A 解：人匀速运动，合力为零，人只受到重力和支持力的作用，故A 正确；假设人受到摩
擦力的作用，则人水平方向受到的合力不为零，这与人受到的合力为零相矛盾，说明人不受摩擦力
作用，故B 错误；人匀速运动，受到的合外力一定为零，故C、D 错误．
3、(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，
力传感器A 与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力
端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连
接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处
于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止
倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s 后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案：ABC 解：t＝0 时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2
N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A 选项正确；t＝50 s 时静摩擦力达到最
大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突
变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C 选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N 大于滑
动摩擦力3 N，故50 s 后小车将做匀加速运动，D 选项错误．
（3）
（4）
4、如图所示，消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为FN1，受到的摩擦力大小为
Ff1；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为FN2，受到的摩擦力大小为Ff2.则以下关系正
确的是( )
A．FN1＝FN2, Ff1＝Ff2 B．FN1<FN2, Ff1>Ff2 C．FN1>FN2, Ff1＝Ff2 D．FN1＝FN2, Ff1>Ff2
答案：C 解：无论是匀速上滑还是匀速下滑，摩擦力与重力都是平衡的，即Ff1＝Ff2＝mg，匀速上
滑时摩擦力是静摩擦力，要满足Ffm＝μFN1>Ff1＝mg，而下滑时是滑动摩擦力，即Ff 滑＝μFN2＝mg，可
知FN1>FN2，
5、如图所示，质量为1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0 时刻开始以初速度v0沿
水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N 的作用，取向右为正方向，该物体受到的
摩擦力Ff随时间变化的图象是下列图中的(g＝10 m/s2)( )
答案：A 解：开始物体受到水平向左的滑动摩擦力：Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减
为0 后，F<Ff，所以物体受到水平向右的静摩擦力：Ff′＝F＝1 N
6、如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F 压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向
容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不断增大 B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F 必须逐渐增大 D．容器受到的合力逐渐增大
答案：A 解：因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D 错误；由平衡条件可得，
墙对容器的静摩擦力Ff＝m 总g，随m 总的增大而增大，A 正确，B 错误；只要m 总g≤μF，不增大水平
力F 也可使容器静止不动，C 错误。
7、如图所示，有8 个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这
叠木板的两侧分别加一大小为F 的水平压力，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为
μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10
m/s2.则水平压力F 至少为( ) A．8 N B．15 N C．16 N
D．30 N
答案：B 解：先把所有木板看成整体，由平衡条件知：2μ1F1≥8mg，得F1≥8 N，以中间6 块木板
为研究对象，要使木板不滑下去，由平衡条件知：2μ2F2≥6mg，解得F2≥15 N，故F≥15 N，故选
B.
（7）
（8）
（9）
8、如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两
段绳都是水平的，已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，
不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F 拉P 使其做匀速运动，则F 的大小为(
)
A．4μmg B．3μmg C．2μmg
D．μmg
答案：A 解：对Q 物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT，木块Q 与P 间的滑动摩擦力Ff＝μmg，根
据共点力平衡条件有FT＝Ff ，则得：FT＝μmg；对木块P 受力分析，P 水平方向受到拉力F，Q 对P
向左的摩擦力Ff，地面对P 向左的摩擦力Ff′，根据共点力平衡条件，有F＝Ff＋Ff′＋FT ，地面对
P 物体向左的摩擦力：Ff′＝μ·2mg，联立解得：F＝4μmg，故选A.
9、打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系
统的结构如图所示．设图中刚好有10 张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时
带动最上 面 的第1 张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、
纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确
的是( )
A．第1 张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左 B．第2 张与第3 张纸之间的摩擦力大小为2μ2mg
C．第10 张纸与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
答案：D 解：第1 张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力Ff0，方向向右，第1 张纸下表面受到第2
张纸施加的滑动摩擦力Ff，方向向左，Ff＝μ2(mg＋F)，F 为搓纸轮对第1 张纸的压力，Ff0＝Ff＜
μ1F，故μ1＞μ2，A 错误，D 正确．第2 张与第3 张纸之间的摩擦力及第10 张纸与摩擦片之间的摩
擦力都是静摩擦力，根据受力平衡知，大小均为Ff，B、C 错误．
10、（多选）如图所示，用一水平力F 把A、B 两个物体挤压在竖直的墙上，A、B 两物体均处于静止
状态，下列判断正确的是( )
A．B 物体对A 物体的静摩擦力方向向下 B．F 增大时，A 和墙之间的摩擦力也增大
C．若B 的重力大于A 的重力，则B 受到的摩擦力大于墙对A 的摩擦力
D．不论A、B 的重力哪个大，B 受到的摩擦力一定小于墙对A 的摩擦力
答案：AD 解：将A、B 视为整体，可以看出A 物体受到墙的摩擦力方向竖直向上，对B 受力分析可
知B 受到的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知B 对A 的摩擦力方向向下，A 正确；由于A、B 两物
体受到的重力不变，根据平衡条件可知B 错误；A 和墙之间的摩擦力与A、B 两物体的总重力等大、
反向，故C 错误，D 正确。
（10）
（11）
11、如图所示，A、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m＝20 kg，B 物体质量M＝30 kg。处于
水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为
250 N/m，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。现有一水平推力F 作用于物体B
上使B 缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m 时，水平推力F 的大小为(已知A、B 之间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2)( ) A．350 N
B．300 N C．250 N D．200 N
答案：B 解：假设A、B 间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x＝0.2 m，此时轻弹簧的弹力大小
为F＝kx＝50 N，而A 与B 间的最大静摩擦力为FfA＝μmg＝100 N，所以A、B 之间没有相对滑动，它
们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff1＝50 N，B 与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2
＝μ(m＋M)g＝250 N，由B 缓慢移动，可知推力的大小为F＝Ff1＋Ff2＝300 N，即B 选项正确。
