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05“活结”和“死结”问题
1．(2020·云南大理·期末)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，
如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是(
)
A．可能是OB，也可能是OC
B．OB
C．OC
D．OA
【答案】D
【详解】
以结点O 为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图
根据平衡条件，结合受力图可知
FOA＞FOB，FOA＞FOC
即OA 绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA
绳最先被拉断，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
2．(2020·四川月考)如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac 轻绳与竖直方向
成37°角，bc 轻绳与竖直方向成53°角，已知ac 轻绳与bc 轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd 轻绳能
够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。则所挂重物的最大质量为
A．1.6kg
B．2.4kg
C．2.5kg
D．2.8kg
【答案】C
【详解】
对结点c 受力分析，由共点力平衡条件可得
由上可知：
，则ac 轻绳承受的最大拉力20N 时，此时物体悬挂质量最大，则有
故选C。
3．(2020·广东月考)如图所示，在两个倾角
=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，
物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数
，物体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
的值可
能为( )
A．
B．
C．3
D．5
【答案】B
【详解】
设m1刚好不上滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有
代入数据解得
设m1刚好不下滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有
代入数据解得
综上所述，可以得到
故ACD 错误，B 正确。
故选B。
4．(2020·四川阆中中学期中)如图所示，倾角为θ 的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过
光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A、B、C 处于静止状态．则( )
A．物块B、C 间的摩擦力一定不为零
B．斜面体C 受到水平面的摩擦力一定为零
C．水平面对C 的支持力与B、C 的总重力大小相等
D．不论B、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左
【答案】D
【详解】
A. 若绳子对B 的拉力恰好等于B 重力沿斜面向下的分力，则不受摩擦力，即摩擦力为零，A 错误；
BCD.对BC 构成的整体分析可得，整体受到斜向上的拉力，该拉力在竖直方向上有分力，在水平向右
方向上有分力，有相对地面向右运动的趋势，所以必须受到地面的给的向左摩擦力，水平面对C 的支持
力小于B、C 的总重力， B、C 错误，D 正确；
故选D。
5．如图所示，质量均为m 的小球A、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，
小球A、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态，且悬线OA 与竖直方向的夹角θ 保持30°不变，
则外力F 的大小不可能为( )
A．0.5mg
B．mg
C．2mg
D．5mg
【答案】A
【详解】
根据题意，两个小球质量均为m，重力等于2mg，要使两个小球处于静止状态，且悬线与竖直方向夹角
为30°，根据平衡条件，两个小球合外力等于零，只要改变外力F 的方向，其大小将会发生变化，则外
力F 的最小值为
而外力F 的最大值可以尽量大，故A 符合题意，BCD 不符合题意，故选A。
6．(2020·河南月考)如图所示，物体P 和Q 的质量分别为m1和m2，PM 和MQ 为同一根轻绳且相互垂直，
PM 平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M 光滑，MQ 和OQ 两段轻绳相互垂直。物体P 与斜面间的动
摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )(sin53°=0.8，
cos53°=0.6)
A．当m1：m2=3：4 时，物体P 有沿斜面向上运动的趋势
B．当m1：m2=1：1 时，物体P 有沿斜面向下运动的趋势
C．当m1：m2=1：2 时，物体P 有沿斜面向上运动的趋势
D．当m1：m2=2：1 时，物体P 有沿斜面向下运动的趋势
【答案】B
【详解】
根据平衡条件，研究物体Q 可求轻绳PMQ 上的张力
当物体P 有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条
件有
解得
当物体P 有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有
解得
当物体P 与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有
代入数据联立解得
由以上分析可知，当
时，物体P 有沿斜面向下运动的趋势；当
时，物体P 有
沿斜面向上运动的趋势，当
时，物体P 与斜面间没有相对运动趋势，C、D 情况物体P 不能静
止，与题目条件矛盾，故ACD 错误，B 正确。
故选B。
7．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆
上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆
缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有
A．小球对斜劈的压力保持不变
B．轻绳对小球的拉力先减小后增大
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
【答案】D
【详解】
A、B、对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示：
根据平衡条件可知，细线的拉力T 增加，支持力N 减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小；
故A、B 错误．
C、D、对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图所示：
根据平衡条件，有：水平方向：N′=Nsinθ，竖直方向：F+Ncosθ=G，由于N 减小，故N′减小，F 增加；
故C 错误、D 正确．
故选D．
【点睛】
本题考查共点力平衡条件的应用，关键是正确选择采用整体法和隔离法，灵活地选择研究对象，然后根
据平衡条件并结合图示法和正交分解法分析即可．通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系
统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与
隔离法交叉使用．
8．如图所示，小圆环A 系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在
小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆
环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB
所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
A 环受力平衡，如图
切向分力相等
化简得
AB 段绳子拉力大小为
，大环对A 的弹力由A 指向O，根据平衡可知
即可得到
故选C。
9．如图，A、B 两球(可视为质点)质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O 点，其中球A 处
在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA 沿竖直方向，OAB 恰好构成
一个正三角形，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( )
A．球A 对竖直墙壁的压力大小为
B．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力
C．绳OB 的拉力大小等于mg
D．球A 对地面的压力不可能为零
【答案】C
【解析】
试题分析：C、对B 球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图；
由于三个力夹角均为120°，故弹簧的支持力和绳子OB 的拉力都等于重力mg，故C 正确；A、对A 球
受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，(其中地面的支
持力和拉力可能只有一个)，在水平方向：
,故A 错误；B、弹簧静止，合
力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，故B 错
误；D、根据平衡条件，绳OA 对球A 的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重
力之和，故N+T=mg+Fsin30°,故T≤1．5mg，0≤N≤1．5mg．可知地面对A 的支持力可能等于0，根据牛
顿第三定律，球A 对地面的压力可能为零．故D 错误；故选C．
考点：考查共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．
【名师点睛】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据
平衡条件列式分析求解．
10．如图所示，在水平天花板上用绳AC 和BC 吊起一个物体处于静止状态，绳子的长度分别为
AC=4dm，BC=3dm，悬点A、B 间距为=5dm。则AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为( )
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD 绳长未知，故无法确定
【答案】C
【详解】
对结点受力分析如图所示
因三力的合力为零，故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；AB 与AC 夹角为
90°，则由几何关系可知
故选C。
11．(2020·湖北沙市中学期中)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两
点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是( )
A．绳的右端下移到C，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N 向左移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
【答案】AD
【详解】
如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的
假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，则
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x 不变，两杆之间的距离L 不变，则θ 角度不变
AB．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到c 或绳的两端高度差越大时，角θ
不变，所以绳子的拉力
故A 正确，B 错误；
C．当杆N 向左移动后，L 变小，绳长x 不变，由xcosθ=L 可知，θ 角度增大，绳子与竖直方向的夹角变
小，绳子的拉力变小，故C 错误；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D 正确。
故选AD。
12．(2019·山东期中)用三根细线a、b、c 将重力均为
的两个小球1 和2 连接并悬挂，如图所示。两小球
处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线水平。那么( )
A．细线ɑ 对小球1 的拉力为
B．细线b 对小球1 的拉力为
C．细线c 对小球2 的拉力为
D．细线b 与细线c 对小球2 产生的合力竖直向上
【答案】ACD
【详解】
A．细绳ɑ 对小球1 的拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以
化简得
故A 正确；
B．细绳b 对小球1 的拉力与b 对小球2 的拉力大小相等，细绳b 对小球2 的拉力大小等于小球2 所受的
重力与c 的拉力矢量之和，所以
代入数据得
故B 错误；
C．细线c 对小球2 的拉力与细线ɑ 对小球1 的拉力的水平分量大小相等，所以
代入数据得
故C 正确；
D．细绳b 与细线c 对小球2 产生的合力平衡小球2 的重力，小球2 的重力竖直向下，所以细绳b 与细线
c 对小球2 产生的合理竖直向上，故D 正确。
故选ACD。
13．(2020·云南高三月考)如图所示，在竖直平面内固定有半径为R 的半圆轨道，其两端点M、N 连线水平。
将一轻质小环A 套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，小球恰
好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细线对M 点的拉力大小为
mg
B．轨道对轻环的支持力大小为
mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．图示位置时MA＝
R
【答案】BD
【详解】
轻环两边细线的拉力大小相等，均
，轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，
设为
，由
得
则
得
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小
细线对
点的拉力大小
故A 错误，B 正确；
CD
．细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为
此时
故C 错误，D 正确。
故选BD。
14．(2020·湖北沙市中学期中)如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，绳AC 与竖直方向的夹角为
，
绳BC 与竖直方向的夹角为
，绳AC 能承受的最大拉力为100N，绳BC 能承受的最大拉力为150N。g
＝10m/s2，求：
(1)当物体的重力为100N 时，AC 与BC 绳拉力各为多大？
(2)欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？
【答案】(1)AC 与BC 绳拉力各为50N，
；(2)重力不应超过
【详解】
(1)结点C 受力如图所示
绳OC 的拉力
C 静止处于平衡状态，由平衡条件得
(2)当绳AC 能承受的最大拉力为FA=100N，此时重物的重力
此时绳BC 承受的拉力为
故此时绳BC 会断；
当绳BC 能承受的最大拉力为FB=150N，此时重物的重力
绳AC 承受的拉力为
故此时绳AC 不会断；
所以欲使两绳都不断，物体的重力不应超过100
。
15．(2020·山东烟台·期中)如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为1.5kg 和
1kg，甲、乙两物块被绕过3 个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8 和
，若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小
相等，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。现用力F 向下拉最下面的滑轮，求
(1)当F=12N 时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；
(2)要使甲、乙两物块均保持静止，F 的取值范围。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力
，
甲物块与斜面间的最大静摩擦力
乙物块与斜面间的最大静摩擦力
由分析可知，当F=12N 时，甲、乙两物块均保持静止，此时
(2)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值
甲物块将沿斜面向上运动满足
乙物块将沿斜面向上运动满足
由此可知乙先达到最大静摩擦力，故
解得
所以，要使甲、乙两物块均保持静止，F 的取值范围为
16．(2020·肇东市第四中学校期中)如图所示，质量m1=8kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点
为O，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，
物体甲及人均处于静止状态。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力)求：
(1)人对地面的摩擦力大小及方向；
(2)若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使人
在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【答案】(1) 人对地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右；(2)16 kg
【详解】
(1)以结点O 为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件
联立解得
人水平方向受到OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得
方向水平向左
由牛顿第三定律可知：人对地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右。
(2)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
由平衡条件得
得
因此欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过16kg。
17．(2020·四川南充·阆中市川绵外国语学校期中)如图所示，斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相
连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物体A 的质量为10kg，A 与斜面的摩擦因
数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角
为90°时，A、B 恰能保持静止，求物块B 的质量最大值和最小值。(g＝10 N/kg)
【答案】
；
【详解】
当B 的质量最大时，A 刚好不上滑，则对A 受力分析，根据共点力平衡条件，有：
mgsin30°+f=Tmax
N=mgcos30°
f=μN
联立解得
Tmax=75N
再对B 受力分析，则有
联立解得
当B 的质量最小时，A 刚好不下滑，则对A 受力分析，根据共点力平衡条件，有
mgsin30°-f=Tmin
N=mgcos30°
f=μN
联立解得
Tmin=25N
再对B 受力分析，则有
联立解得
18．(2020·玛纳斯县第一中学期中)如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状
态。轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方
向，且弹簧伸长量为5
cm。轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，且物块A 和
斜面间的动摩擦因数μ＝
，物块A 的质量mA＝5 kg，弹簧的劲度系数k＝400 N/m。重力加速度g＝
10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求物块B 的质量mB；
(2)求物块A 受到的摩擦力f 的大小。
【答案】(1)2kg；(2)15N
【详解】
(1)对O 点受力分析，如图所示，并正交分解，据平衡条件有
解得：F＝40 N，mB＝2 kg；
(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A 受力分析如图所示并正交分解，据平衡条件有
解得
，方向沿斜面向下。
19．(2020·辽河油田第二高级中学月考)如图所示，质量为
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点
为O，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上质量为
的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角
，
物体甲及人均处于静止状态。(已知
，g 取
。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力)，问：
(1)轻绳OA、OB 受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？
(3)若人的质量
，人与水平面之间的动摩擦因数
，欲使人在水平面上不滑动，则物体
甲的质量最大不能超过多少？
【答案】(1)
，
；(2)
，方向水平向左；(3)24kg
【详解】
(1)以结点O 为研究对象，如图，由平衡条件有：
联立解得
(2)人水平方向受到OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得
方向水平向左
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑
动时，静摩擦力达到最大值
由平衡条件得
又
联立得
即物体甲的质量
最大不能超过24kg
20．(2020·江苏省泗阳县众兴中学月考)如图所示，轻细绳AB 和AC 的一端与质量为2 kg 的小球相连，它
们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。(g=10m/s2)，求：
(1)当绳上AB 恰好伸直时，拉力F1；
(2)当绳上AC 恰好伸直时，拉力F2；
(3)若要使绳AB、AC 都伸直，拉力F 的大小范围。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)当绳上AB 恰好伸直时
(2)当绳上AC 恰好伸直时
(3)若要使绳AB、AC 都伸直，拉力F 的大小范围
21．(2020·湖北开学考试)小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O 点的杆，通过绳PA
将挂于P 端的重物提起；图乙是一固定于O’的杆(斜角恒定为67°)，其另一端N 有一光滑滑轮，绳CD
绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水
平方向夹角也为30°，已知重物的重力为
，则此两种情况下，杆的作用力分别为多少？
(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【答案】250N；300N
【详解】
甲图中，对P 结点受力分析可知，由三角形关系
解得
N1=250N
乙图中对滑轮N 受力分析如图，则
22．(2019·陕西西安·高新一中期中)如图所示，质量为m1的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O
点，轻绳OB 水平且B 端被位于水平面上质量为m2的小明拉着，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，物
体和人均处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：
(1)轻绳OA、OB 受到的拉力大小；
(2)若人的质量m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.45，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质
量最大不能超过多少。
【答案】(1)
，
；(2)30kg
【详解】
(1)以结点O 为研究对象，竖直轻绳的拉力为m1g，受力分析如图
由平衡条件可知
，
(2)由平衡条件可知
欲使小明在水平面上不滑动，需满足
解得
即物体的质量最大不超过30kg。
23．如图所示，三段不可伸长细绳OA、OB、OC 共同悬挂质量为2kg 的重物，其中OB 是水平的，OA 绳
与竖直方向的夹角为
求
、OB 两绳的拉力大小；
若三绳承受的最大拉力相同，逐渐增加C 端所挂物体的质量，判断最先断的绳是哪根绳，简单说明
理由；
若OA、OB 绳所能承受的最大拉力均为l00N，OC 绳所能承受的拉力无限大．求：OC 绳下端最多能
悬挂多重的物体？
【答案】(1)25N、15N；(2)OA 先断；(3)80N
【详解】
对物体受力分析可求得：绳OC 的拉力
对节点O 受力分析如图所示：令OA 绳的拉力为F2，OB 绳的拉力为F1
建立直角坐标系如图有：
联立解得：
，
；故OA 绳中的拉力为25N，OB 绳中的拉力为15N；
由第一问可知在在悬挂重物的时候OA 绳中的拉力最大，因此如果三根绳的承受力一样大，逐渐增
加重物的重量OA 中的拉力比OB 和OC 绳中的拉力大，因此OA 绳先断；
若OA、OB 绳所能承受的最大拉力均为100N，当OB 达到100N 时，由OA 绳中的拉力大于OB 绳的
拉力可知此时OA 绳的拉力超过100N，OA 绳已经断，因此应先让OA 绳的拉力到达100N，此时OB 绳没断；
则此时所挂物体的重力为：
所以悬挂物体的重力的最大值
．
