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专题13 动量定理及应用
题型一 对动量和冲量的理解.................................................................................................................1
类型1 动量与动能的比较与计算..................................................................................................2
类型2 对动量和冲量的定性分析..................................................................................................3
类型3 恒力冲量的计算..................................................................................................................4
类型4 利用F-t 图像计算冲量.........................................................................................................5
题型二 动量定理的基本应用.................................................................................................................7
类型1 用动量定理解释生活现象..................................................................................................7
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力..........................................................................................8
题型三 动量定理在多过程问题中的应用.............................................................................................9
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题...................................................................10
类型1 流体类问题........................................................................................................................10
类型2 微粒类问题.........................................................................................................................11
题型一 对动量和冲量的理解
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
类型1 动量与动能的比较与计算
1.
一质量为2kg 的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图
所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60°
B．碰撞前后弹珠动量大小不变
C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s
D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6❑√3kg·m/s
2.
活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后
仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下
来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为❑√
2(F1d1+ F2d2)
m
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为❑√m F2d2
3.
如图，假设一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，其动量的大小为p，与月面的距离为
h，此卫星对月球的张角为60
∘，已知月球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G。下列说法正确
的是（ ）
A．月球的半径为1.5h
B．卫星的线速度大小为1
2 v0
C．卫星的动能为❑√2
4 p v0
D．卫星的加速度大小为v0
2
2h
类型2 对动量和冲量的定性分析
4.
如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓
面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排
球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．排球在空中做匀变速直线运动
B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零
D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量
5.
如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮
两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始时用手固定住b使a、b静止，松手后，
a开始运动．在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）
A．a的动能大于b的动能
B．a的重力势能的减少量大于两物体总动能的增加量
C．轻绳对a、b两物体的拉力的冲量相同D．轻绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和
不为零
6.
如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与
甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整
个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦，经过一段时间t 后，下列说法中正确的是
（ ）
A．甲环对绳子的弹力是由于绳子发生形变而产生的
B．每根绳对乙环的作用力均竖直向上
C．乙环对三根绳的总作用力的冲量竖直向下
D．乙环对丙环的作用力竖直向上
类型3 恒力冲量的计算
7.
右图是一可视为质点的排球从O 点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图。
已知排球从O 点到a 点与从a 点到b 点的时间相等，下列说法正确的是（ ）
A．排球从O 点到a 点和从a 点到b 点重力的冲量大小之比为1 10
∶
B．排球从O 点到a 点和从a 点到b 点重力做功之比为1 2∶
C．排球运动到a 点和b 点时重力的瞬时功率之比为1 2∶
D．排球运动到a 点和b 点时的动量大小之比为1 2∶
8.
如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为θ，以v0的速度逆时针转动。某一时刻，一质
量为m 的小滑块从传送带顶端以初速度v0滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t 运
动到传送带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，且μ>tanθ，重力加速度为
g，不计空气阻力。小滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．支持力的冲量为零
B．摩擦力的冲量大小为μmgtcosθ
C．重力做功的功率为mgv0
D．摩擦力对小滑块做的功为-mgv0tsinθ
9.
小朋友在广场上玩耍时，在空中O点把一塑料球以速度v0竖直向上抛出，上升到最高
点后又下落至位置O。已知塑料球运动过程中受到空气阻力大小恒为其重力的5
13
，重力加速
度为g。在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．上升过程比下降过程重力冲量大
B．上升过程比下降过程合外力冲量大
C．整个过程平均速率为2
5 v0
D．整个过程平均加速度大小为10
13 g
类型4 利用F-t 图像计算冲量
10. 为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃
下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，
跳跃者近似沿竖直方向运动。在t1∼t2时间内，跳跃者所受（ ）
A．重力的冲量为0
B．蹦极绳弹力的冲量为0
C．合外力冲量为0
D．合外力做功为0
11. 如图甲所示，质量m=2kg 的物体静止在水平地面上，从t=0 时开始受到一水平向左的
推力F 作用，推力F 的大小随时间t 变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数
μ=0.4，重力加速度g 取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s 内的动量变
化量为（ ）
A．36kg·m/s
B．84kg·m/s
C．100kg·m/s
D．200kg·m/s
12. 如图甲所示，水平直轨道上的“复兴号”高速列车由静止驶出火车站。水平方向的动
力F 随时间t 的变化关系如图乙所示。t=400s，列车开始以288km/h 的速度做匀速直线运动，
已知列车所受阻力大小恒定。下列说法正确的是（ ）
A．在前400s 内，列车做匀加速直线运动
B．列车所受阻力的大小为3.0×106N
C．t=400s 时列车牵引力的功率大小为8.0×104kW
D．该列车的质量为1.0×107kg
题型二 动量定理的基本应用
1．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
类型1 用动量定理解释生活现象
13. 为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供
保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （ ）
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员所受到的撞击力
C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
D．增大了驾驶员与安全气囊的作用时间
14. 如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量m=20kg的头锤（视为质点）从距
气囊表面高度H =3.2m处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时
起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升
的最大高度h=0.2m，取重力加速度大小g=10 m /s
2，不计空气阻力。求：
(1)头锤到达气囊表面时的速度大小v1；
(2)碰撞过程中F的冲量大小I；
(3)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值Fm。
15. 快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做
法的好处是（ ）
A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D．可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力
16. 蹦床运动中，体重为60kg 的运动员在t=0 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F 与
时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床
水平。忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.15s 时运动员的机械能最大
B．t=0.30s 时运动员的速度大小为20m/s
C．t=1.30s 时运动员距蹦床的高度为5m
D．0-0.30s 内，运动员对蹦床的平均作用力大小为4000N
17. 蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”
之称。一名质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，与网接触0.8s 后竖直向
上蹦回到离水平网面1.8m 高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N
B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N
C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为840 N⋅s
D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为1050 N ⋅s
18. 一个质量50kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向
蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g 取10 m /s
2，则下列说法
不正确的是（ ）
A．运动员与网面接触过程动量的变化量大小为900kg⋅m /s
B．网对运动员的平均作用力为1125 N
C．运动员和网面接触过程中弹力的冲量大小为1300 N⋅s
D．从自由下落开始到蹦回5.0 m高处这个过程中运动员所受重力冲量大小为1300 N ⋅s
题型三 动量定理在多过程问题中的应用
1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，
空间效应则用动能定理。
2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定
理，就非常简单
19. 如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为
O1的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为O2的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平
直轨道GH 组成。O1O2连线水平，O1 D和FGO2竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直
侧壁BM，上表面与AB、CD 平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A 点水平弹出，经B 点滑上
滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN 后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、
DE、EF 后，静止在GH 某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为m=0.03kg，
M =0.01kg，MN 长S = 4.5 m，滑板右端距CN 的距离d =1.5 m，滑块与滑板间的动摩擦因数
μ1=0.1，滑块与GH 间的动摩擦因数μ2=0.5，DE 和EF 的半径R =0.14 m，其余各处均光滑，
轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g 取10 m/s
2。
(1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D 点时受到的作用力FN；
(2)要使游戏成功，求滑块到达D 点时的速度大小vD的范围；
(3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能EP范围。
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
类型
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一小段柱体，其横截面积为S
②微元
研究
小段柱体的体积ΔV＝vSΔt
小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小段柱体粒子数N＝nvSΔt
小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
类型1 流体类问题
20. 某售卖员在公园里跑动售卖有“哆啦A 梦”图案的氦气球。现将其简化为如图所示板
状氦气球，设售卖员在无风的公园里拉着氦气球沿直线向前以速度v 匀速运动。氦气密度小于
空气密度，此时系着氦气球的绳子AB 处于水平状态，氦气球朝上的表面与水平方向夹角为
45°。氦气球受到空气的浮力不可忽略。若空气密度为ρ，氦气球朝上的表面面积为S，则下列
说法正确的是（ ）
A．绳子拉力大小为ρSv²
B．氦气球所受浮力与重力的合力大小为ρSv²
C．空气对氦气球的冲击力大小为ρSv²
D．绳子拉力对氦气球做功的功率为ρS v
2
❑√2
类型2 微粒类问题
21. 如图所示，某公司研发了一种新型无人机救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救，
操作人员通过在岸边操纵该装置飞到落水人员头顶位置，让落水者进入救生圈中间的圆孔进而
将落水者提离水面并飞至岸边安全区域。该装置的动力系统由四台完全相同的电动机驱动的螺
旋桨构成，已知该装置的自身质量为m，四个螺旋桨旋转时扫过的总面积为S，空气密度为
ρ，落水者质量为M，重力加速度为g，电动机将电能转化为风的机械能的效率为η，环境风速
不计，则关于该装置在空中悬停（简称空载）及承载落水者在空中悬停（简称载人）的这两种
基础工作状态，下列说法正确的是（ ）
A．空载状态与载人状态螺旋桨吹出风速之比为❑√
m
M
B．载人状态下，单位时间螺旋桨吹出总空气质量为❑√(m+ M )gρS
C．载人状态下，四个电动机消耗的总功率为(M +m)g
η
❑√
(M +m)g
ρS
D．若每个电动机的额定功率均为P0，则载人状态下承载人的最大质量为
3√16 P0
2η
2Sρ
g
-m
22. 悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使
重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不
断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质
量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t 时间内喷出气体的质量为（ ）
A．11 Mgt
10 v ->¿¿
B．10 Mgt
11v ->¿¿
C．11 Mgt
10 v
D．10 Mgt
11v
