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第13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 课标达标练
型
题
01 曲
运
线
动
型
题
02 运
的合成与分解
动
型
题
03 小船渡河模型
型
题
04 关
速度
联
问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 曲线运动
1.（2025·四川遂宁·高三月考）下列关于物体受力运与动状态的关系的说法中正确的是（ ）
A．物体运动状态发生变化，受力情况一定发生变化
B．物体在恒力作用下的运动,运动状态一定不变
C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零
D．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
2.下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化
B．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零
C．加速度变化的运动必定是曲线运动
D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同
3.1000 米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则（ ）
A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零
B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用
C．研究运动员的弯道技术时可将其看做质点
D．若某选手以1 分05 秒的成绩夺得1000 米速度滑冰冠军，则其平均速度大小约为15.4m/s
4.（2025·四川凉山·高三月考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球
所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·四川成都·高三月考）篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一
个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项
目中非常普遍。已知P 为甲轨迹上一点，Q 为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（ ）
A．篮球在P 点受到空气给它的力可能水平向左
B．篮球在P 点受到空气给它的力可能大于篮球重力
C．篮球在Q 点受到空气给它的力可能斜向右上
D．篮球在Q 点受到空气给它的力沿轨迹切线方向
02 运动的合成与分解
6.关于合运动、分运动的说法，正确的是（ ）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
7.（2025·四川凉山·高三月考）2025 年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花
海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，
采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖
直方向的速度vy与飞行时间t 的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图
甲中2s~5s 段图像平行于t 轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s 内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s 时，无人机速度为4m/s
C．t=2s 时，无人机运动到最高点
D．0~5s 内，无人机的位移大小为4.5 ❑√5 m
8.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v −t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿
水平地面运动的x−t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为曲线
B．猴子在0~2s 内做匀变速直线运动
C．t =0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在0~2s 内的加速度大小为4 ❑√2m/s
2
9.如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时
车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（ ）
A．工人一定做匀变速运动
B．工人对升降机的摩擦力水平向左
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线
D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短
10.如图，一质点在恒力作用下经过时间t 从a 点运动到b 点，速度大小由v0变为2v0，速度方向偏
转60°角，则质点的加速度大小为（ ）
A．
❑√3 v0
3t
B．v0
t
C．
❑√3 v0
t
D．2v0
t
11.（多选）（2025·四川成都·高三月考）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73 万人死亡，为了避
免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时
射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为
d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说
法正确的是（ ）
A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为d v1
v2
B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动
C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
D．炮弹命中目标最短时间为d
v2
03 小船渡河模型
12.1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅
有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡
河所需的最短时间为（ ）
A．66.7s
B．75s
C．100s
D．200s
13.（2025·四川成都·高三月考）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m 的
河，下面说法正确的是（ ）
A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸
B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸
C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m 处
D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s
14.（2025·四川南充·高三月考）如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P 点
转移到彼岸安全地M 点，轨迹如图虚线PM 所示，PM 与PQ 夹角为θ，PQ 连线与河岸QM 垂直。
若水的流速恒为v1，摩托艇在静水中的速度v2恒定（v2未知）。则（ ）
A．小船沿轨迹PQ 到达对岸时间最短
B．若v1减小一定可以节约到达对岸的时间
C．要达到安全区，船头一定要朝上游，与河岸夹角θ
D．要到达对岸安全区v2须大于v1cosθ
15.如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲
船头与河岸的夹角为45°、乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（ ）
A．v0>v
B．α <45°
C．两船出发点相距2d
D．两船的合速度大小相等
16.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M 驶向对岸N 的
实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
17.如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力
差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为v1=5 m/s，M 处的下
游O 处有个半径为r的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N 点，M、N 两点距离为4
3 r。若一小船从
河岸的M 处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值v2为（ ）
A．3.6m/s
B．4.8m/s
C．5.6m/s
D．6.2m/s
04 关联速度问题
18.如图所示，长为L 的轻杆OA的O 端用铰链固定，轻杆靠在半径为R 的半圆柱体上，接触点为
B，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，半圆柱体向右运动的速度为v，此时A 点的速度大小为
（ ）
A．vLtanθ
R
B．vLsin
2θ
R cosθ
C．vL tan
2θ
R
D．vLtanθ
Rcosθ
19.影视作品中的武林高手通常是通过吊威亚（钢丝）展示轻功的。如图所示，水平向右运动的轨
道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与水平方向的
夹角为θ时，演员与轨道车的速度大小的比值为（ ）
A．sinθ
B．cosθ
C．1
sinθ
D．
1
cosθ
20.（2025·四川成都·高三月考）如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重
机，使横梁上的电机水平移动，同时以速度v 匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O 转动，绳始终保持
竖直且与钢管在同一竖直面内，钢管长为L，以下说法正确的是（ ）
A．钢管在转动过程中角速度大小变小
B．当钢管与地面夹角为θ 时，电机水平移动速度为vtanθ
C．当钢管与地面夹角为θ 时，钢管顶端的速度为vcosθ
D．当钢管与地面夹角为θ 时，钢管顶端的速度水平向左
21.如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不
计。在小船匀速靠岸的过程中（ ）
A．船受到的浮力变大B．船受到的浮力不变C．绳的拉力F 不变
D．人拉绳的速度变小
22.（多选）（2025·四川南充·高三月考）一质点做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，已知在b 点时
的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．图中四个点中，b 点的速度最小
B．经过a、d 两点时加速度相同
C．从a 点到d 点的过程中速度一直在增大
D．从a 点到d 点的过程中加速度与速度的夹角一直减小
23.（多选）2024 年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民
奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O，以水平向右为x轴正方向，以
竖直向上为y轴正方向。从t =0时刻开始，无人机在水平方向的速度v x随时间t变化的图像如图乙所
示，其在竖直方向的加速度a y随时间t变化的图像如图丙所示（其中a0为正的常数），t =10.5s
时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．t =2.5s时，无人机的速度大小为8 m /s
B．t =8.5s时，无人机的速度大小为❑√281m /s
C．t =6.5s时，无人机所处的位置为（20 m，47 m）
D．0∼10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值tanθ = 219
80
24.（多选）如图所示，某同学在“风洞”实验室做实验。关闭风机的情况下，该同学从距离地面
H 处以v0向右平抛小球，使其做平抛运动，小球落地点与抛出点的水平距离也是H。接下来打开风
机，风机产生水平向左的风，风力恒定。该同学再次从同一位置以相同速度平抛同一小球，这次小
球恰好落在抛出点的正下方。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球初速度v0为❑√2gH
B．打开风机，小球从抛出到落地所需时间不变
C．打开风机，小球落地速度v 为
❑√10 gH
2
D．打开风机，小球到达右侧最远点时，小球距离地面高度为1
2 H
25.（多选）如图所示，在A 点以水平速度v0=10m/s 向左抛出一个质量为m=1.0kg 的小球，小球抛
出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N。经过一段时间小球将到达B 点，B 点位
于A 点正下方，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为5❑√2m/s
B．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为10m/s
C．A、B 两点间的距离y=20m
D．小球水平方向的速度为零时距A 点的水平距离x=10m
26.（多选）如图所示，把质量为m的小球以大小为v0的速度从空中的P点水平向右抛出，同时对小
球施加大小为❑√3 mg、方向斜向左上的恒力F作用，θ =60°。不计空气阻力，重力加速度为g。下
列判断正确的是（ ）
A．小球的加速度大小总为g
B．小球向右运动的最大位移为❑√3 v0
2
4 g
C．小球经过一段时间会落地
D．小球的最小速度为v0
2
27.某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时
间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（ ）
A．v1
v2
B．v2
v1
C．
v1
❑√v1
2−v2
2
D．
❑√v1
2−v2
2
v1
28.船从河岸A 点沿直线AB 到达对岸B 点，AB 和河岸的夹角为θ =30°，假设河水速度保持不变且
v水=6 m/s，已知A 点和B 点的距离为s=12❑√3 m，船在静水中的速度大小为v2=3 m/s，则船从河
岸A 点沿直线AB 到达对岸B 点所用时间为（ ）
A．3s
B．3 ❑√3s
C．2❑√3s
D．4s
29.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度为
a。在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船
在A 对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间tmin≤b
v
，船速最小，为vmin= av
b
B．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为vmax =
❑√a
2+b
2
b
v
C．小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中有最小速度vmin= av
b
D．小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中有最小速度vmin=
av
❑√a
2+b
2
30.（多选）（2025·四川德阳·高三月考）河水速度与河岸平行，大小v 保持不变，小船相对静水的
速度为v0。一小船从A 点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B 为A 的正对岸，河
宽为d，则（ ）
A．小船有可能到达B 点
B．小船渡河时间一定等于d
v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
31.如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B 相连，在外力作用下A 沿
杆以速度vA匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A 与定滑轮的连
线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B 的速度方向向下
B．经过P点时，B 的速度等于vA
cosα
C．当A 从P至Q的过程中，B 处于失重状态
D．当A 从P至Q的过程中，B 受到的拉力大于重力
32.（多选）如图所示，水平面内固定两根足够长的光滑细杆P、Q，两杆不接触，且两杆间的距离
忽略不计。可视为质点的小球a、b 质量均为m，a 球套在水平杆P 上，b 球套在水平杆Q 上，a、b
两小球通过铰链用轻杆连接。在图示位置（轻杆与细杆Q 的夹角为45°）给系统一瞬时冲量，使
a、b 球分别获得大小均为v、沿杆方向的初速度。在此后的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．b 球能达的最大速度大小为2v
B．b 球能达的最大速度大小为❑√2v
C．当轻杆与细杆Q 的夹角为30°时，a、b 两球的速度大小比为❑√3∶1
D．当轻杆与细杆Q 的夹角为30°时，a、b 两球的速度大小比为❑√3∶3
33.（多选）（2024·四川内江·一模）如图所示，质量为m的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面
上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v
水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为g，当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2
时。则下列说法中正确的是（ ）
A．P 的速率为
v
sinθ2
B．P 的速率为v cosθ2
C．绳的拉力大于mgsinθ1
D．绳的拉力小于mgsinθ1
34.（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一
端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ 很小。现将
P、Q 由静止同时释放，关于P、Q 以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q 的速度之比是❑√3∶2
B．当θ＝90°时，Q 的速度最大
C．当θ＝90°时，P 的速度为零
D．当θ 向90°增大的过程中Q 的合力一直增大
35.（多选）如图所示，物块B 套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A 相连，今使物块B 沿杆由M
点匀速下滑到N 点，运动中连接A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P
点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B 下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 的速度先变大后变小
B．物块A 的速度先变小后变大
C．物块A 处于超重状态
D．物块A 处于失重状态
36.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受
合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
37.（江苏·高考真题）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速
移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
38.（江苏·高考真题）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空
气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图像，可能正确的是
A．
B．
C．
D．
39.（辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒
着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
40.（四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，
船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A．
kv
❑√k
2−1
B．
v
❑√1−k
2
C．
kv
❑√1−k
2
D．
v
❑√k
2−1
41.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳
一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运
动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
