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大题精练04 力学三大观点的综合应用问题
一、考向分析
1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。
3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量
守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。
4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式
(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。
(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。
(3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。
二、力学“三大观点”的综合应用
1.力学三大观点对比
力学三大
观点
对应规律
表达式
可解决的问题
动力学观
点
牛顿第二定律
F合=ma
物体做匀变速直线运动的问题
匀变速直线运
动规律
v = v0+atx = v0t + 1
2 at
2v
2−v0
2
等
能量观点
动能定理
W 合= Δ Ek
涉及做功与能量转化的问题
机械能守恒定
律
Ek 1+ E p1= Ek 2+ E p2
功能关系
W G=−Δ E p等
能量守恒定律
E1= E2
动量观点
动量定理
F Δt =mv ′ −mv
只涉及初、末速度、力、时间而
不涉及位移、功的问题
动量守恒定律
p1+ p2= p1′ + p2′
只涉及初、末速度而不涉及力、
时间的问题
2.选取“力学三大观点”规律的思维流程
3.应用动量守恒定律解题的基本步骤
4.常见的类碰撞模型
（1）“保守型”碰撞拓展模型
图例（水
平面光
滑）
小球—弹簧模型
小球—曲面模型
达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足m v0=(m+ M )v共，损失
的动能最大
再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足m v0=m v1+ M v2，能量满足
1
2 m v0
2= 1
2 m v1
2+ 1
2 M v2
2
（2）“耗散型”碰撞拓展模型
图例（水平面、水平导轨都光
滑）
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，满足m v0=(m+ M )v共，损失
的动能最大
【例题1】（2025·浙江·一模）如图，在光滑水平地面有一质量为mP=1.6kg 的物块P，其上表面
为光滑的半径为R=1m 的1
4 圆弧轨道，圆弧顶端A 点切线竖直，P 右端与薄板Q 粘连在一起，薄
板Q 上表面恰好是P 右端切面。一轻弹簧的右端固定在Q 右端，另一端自由。可看成质点的质
量为m=0.8kg 的小滑块自圆弧顶端A 点上方h=1.25m 的B 点自由下落，重力加速度大小取
g=10m/s2，忽略空气阻力，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)若P 固定在地面上，薄板Q 上表面光滑。
①求小滑块经过A 点时对P 的压力？
②当小滑块速度减小为刚接触弹簧时的1
3，P 和Q 的连接断开，弹簧的最大弹性势能等于
Ep=17.6J，Q 的质量应为多大？
(2)若P 没有固定在地面上，Q 的质量为mQ=1.6kg，其上表面弹簧左侧与小滑块的摩擦因数为
μ=0.5，其余部分光滑。当小滑块滑过P 右端时P 和Q 的连接断开，小滑块恰好不离开薄板Q，
求薄板Q 粗糙部分的长度和弹簧的最大弹性势能？
【例题2】（2025·浙江·一模）如图所示，AB 为足够长的粗糙斜面，斜面倾角θ =37
∘，与水平面
CG 通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG 长为S=1.2m 的粗糙水平面，DFE 为与水平面平滑连
接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG 的位置可调，最低点D、E 水平方向略微错开。
长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT 上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与
它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg 可视为的质点物块P 自斜面上距水平面高为h 处由静止
释放，P 与斜面、CG 间、木板间动摩擦因数均为μ=0.5，圆轨道半径R=0.4m,木板质量
M=2kg，长为L=2m、sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，取g=10m/s
2，求：
(1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D 点时受到轨道的支持力大小。
(2)当h1=3.3m时，CD 的距离S₁ 为多少时滑块恰能滑过F 点。
(3)当圆轨道最低点D 位于CG 中点时，P 刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高
度h2。
1.
（2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA 中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量
m=1kg的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA 右下方的光滑水平地面上有一质量M =2kg
的小车，小车由半径R =0.25 m，圆心角为θ的光滑圆弧轨道BC 和长为L1= 4 m的粗糙水平轨道CD
组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从A点飞出后，恰好从B点切入圆弧轨道。已
知弹射装置的弹性势能Ep=3.72J，小物块起始时离管口的距离L0=1m，物块与管道之间的动摩擦
因数μ1=0.3，与轨道CD 的动摩擦因数μ2可调节，B点与A点的水平距离x =0.192m。（
sin37° =0.6，cos37° =0.8，g取10 m/s
2）
(1)求圆弧轨道BC 的角度θ；
(2)若μ2=0.2，当物块滑到C点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小；
(3)撤去固定装置，调节μ2，当物块运动到B点开始计时，发现小车向左运动0.4m 时，滑块恰好与
D点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间t。
2.
（2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg 的物块a 从半径R=0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道顶端
A 由静止滑下，圆弧轨道底端B 与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以v0=2m/s的速
度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水
平面上有质量均为m=1kg 的物块b 和c，物块b、c 分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于
原长，a 与b 碰后黏在一起，已知重力加速度g=10m/s
2，求物块a：
(1)滑到圆弧轨道底端B 时对轨道底端的压力大小F；
(2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc；
(3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。
3.
（2025·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角
θ =53
°的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ 与木板平滑连接，Q 点的正右方固定一半径R=0.4m 的
竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg 的小物块在斜轨PQ 上某点由静止释放。已知QA 段的
长度L=0.5m，动摩擦因数❑1=0.4，AN 段的动摩擦因数u2=0.5，木板与所有轨道的总质量
M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。
(1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块：
①释放位置到Q 点的距离x1；
②运动到圆心等高处D 点时所受合力的大小。
(2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q 点x2=2m 处由静止释放，恰好到N 点，
①求AN 段的长度d 以及这个过程木板运动的距离S；
②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q 的距离范围。
4.
（2025·浙江·一模）如图所示，带有半径为R1（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水
平面上，小车质量M = 4 kg，圆弧最低点B离地高度h=1.65 m。组合轨道由粗糙圆弧CD、传送带
DE、水平光滑轨道EF、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧CD的半径R2=6 m，
圆心角θ =37°，传送带长度L=8 m，F处竖直圆轨道半径R3=2m。一质量m=2kg的滑块（视为质
点）从圆弧轨道最高点A处静止释放，从B处水平飞出后恰好从C处无碰撞进入圆弧轨道CD，滑块
滑至圆弧轨道最低点D时对轨道的压力为F =32N。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数μ=0.4，
求
(1)滑块运动到D点时的速度大小v D
(2)滑块经过圆弧轨道CD过程中克服摩擦力做的功W f；
(3)滑块释放时A点距C点的水平距离L1。
(4)若传送带以速度u顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度u的取
值范围。
5.
（2025·浙江台州·一模）某运输装置如图，倾角为θ =37°的倾斜传送带AB长为L=10 m，与光滑圆
弧轨道BC相切于B 点，圆弧BC的圆心角θ =37°，半径R =1m。轨道右侧光滑水平台面上放置质
量M =1kg的滑板DEF，右端带有半径为r =0.081m的1
4
圆弧光滑轨道EF，滑板左端D 紧靠C 点，
滑板的水平部分于C 点相切，长度d =0.3 m。现将质量为m=1kg的小物块从传送带底端A 处静止
释放，传送带由静止开始匀加速启动，可以调节传送带的启动加速度，使物块沿轨道BC外侧运送
到滑板上。已知物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8，与滑板水平部分间动摩擦因数μ2未知，
g=10 m /s
2。求：
(1)若传送带的启动加速度为0.2m /s
2，小物块到达B 点时的速度vB；
(2)求小物块到达最高点C 的最大速度，以及传送带的启动加速度范围；
(3)若小物块以速度为vC =2m /s，冲上滑板左侧，经过时间t =0.6s刚好到达最高点F 点。求：
①小物块达到F 点时相对地面运动的距离x；
②小物块再次到达圆弧最低点E 点时受到轨道支持力的大小F N。
6.
（2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径R =1m的竖直细圆弧管道AB圆心角θ =127
∘，
与光滑水平轨道BC平滑连接。足够长的光滑凹槽C C
′ D
′D 底部水平，紧靠侧壁C C
′放置一平板，
平板单位长度质量为λ =0.3kg/ m，上表面与BCD齐平。凹槽右端连接游戏得分区DE，DE是一
段足够长水平粗糙轨道。质量m=0.3kg的物块（可视为质点）从P点水平抛出，恰好在A点无碰撞
进入圆弧管道，速度v A =3 m /s，到B点时对管道的压力为FN=7.8 N。物块经过轨道BC后滑上平
板并带动平板一起运动，若平板到达D D
′即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、
物块与DE之间的动摩擦因数均为μ=0.6，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。
(1)求物块从P到A的运动时间t；
(2)求AB管道对物块的摩擦力做的功W f；
(3)若平板长度L= 1
3 m，求物块在得分区滑行的距离x；
(4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度L应满足什么要求？
7.
（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II 和长为L1= 5
16 m，动摩
擦因数为μ1=0.8的水平粗糙地面EF相连，F点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原
速率的
❑√3
2
反弹。两个半圆形轨道的半径分别为R1=0.25 m、R2=0.5 m，轨道最高点P的切线恰好
水平。轨道I 左侧有一个弹性水平发射装置，质量为m=0.1kg的小球被弹出后恰好过P点（即不发
生脱轨）。F点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为M =0.2kg的摆渡车A、B，摆渡
车长均为L2= 4 m，与物块之间的动摩擦因数均为μ2=0.15，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质
点，g取10 m /s
2，求：
(1)小球刚到达轨道I 的顶端，即将进入轨道II 时，轨道I 对小球的压力大小；
(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；
(3)小球最终停在EF上的位置；
(4)若没有弹性挡板，求摆渡车A的最终速度大小及小球在摆渡车A、B上滑行时产生的总热量Q。
8.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC 为一水平传送带，C 点右侧连接一光滑水平台面，水平台面
上放置有质量M =1.8kg、半径R =0.32m的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C 重合）。
传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量m=0.2kg的小
物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A 点冲出，并恰能水平切入到传送带B 点，且滑至传送带末
端C 点时速度恰好为0。已知BC 长度L=1m，AB 高度差h=0.8 m，传送带以v1=2m/s的速度逆时
针转动。
(1)求小物块到达B 点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数μ1；
(2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度：
①若物块恰好可以滑至弧形滑块D 点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块
做的功；
②求物块滑出D 点后能到达离水平台面的最大高度H；
③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回C
′点？若能重新返回C
′点，求返回C
′点时受到
的支持力FN；如不能重新返回C
′点，求它落到水平台面时与弧形滑块C
′点的水平距离x。
9.
（2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均
为θ =37°、半径R =1m的圆弧轨道CD、EF，长为L1（L1可调节）以v =8 m /s的速率逆时针方向
转动的传送带DE，以及长为L2=0.2m的水平平台FG 组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡
板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF 与传送带DE 分别相切于D、E 两点，圆弧轨道EF 与平台
FG 可随L1长度的变化而调整相应位置。一质量m=0.3kg的物块a 与轻质弹簧接触但不连接，静止
于水平面上。现一质量与物块a 相同的物块b 用一长度为l =2m的轻绳悬挂于P 点，从与竖直方向
成α =60°的A 位置以垂直轻绳方向的初速度v0= 4 m /s开始运动，当其运动至P 点正下方B 处时
（物块b 恰好不与地面接触），轻绳与P 点正下方h=1.6 m处的一钉子作用而断裂，物块b 继续向
右运动压缩弹簧。当物块a 与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a 滑上圆弧轨道CD。已知物块a 与
传送带DE 及平台FG 间的动摩擦因数均为μ=0.5，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，
弹簧处于弹性范围内，sin37° =0.6，cos37° =0.8，重力加速度大小g 取10 m /s
2。求：
(1)轻绳即将断裂时的张力大小；
(2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能；
(3)若物块a 在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b 碰撞，求传送带的长度L1的取值范围。
10. （2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为θ =37°的粗糙斜面AB，粗糙水平轨
道BC，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道CD，连接处均平滑。小车紧靠
平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧EF，小车E点切线水平且与轨道CD等高。
从斜面上A点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与
斜面AB、轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.5，（已知sin37° =0.6，cos37° =0.8，g=10 m /s
2
）斜面长s=25 m，轨道BC长度L=3.6 m，圆轨道半径为R1=1m，小车圆弧半径为R2=1.6 m，小
物块质量m=1kg，小车质量M =7kg。求：
(1)小物块在斜面上从A点运动到B点过程中的平均速度大小；
(2)小物块运动到圆心O1等高处时的加速度大小；
(3)小物块在沿着圆弧EF下滑，从E点离开小车时，求小物块对轨道E点的压力大小。
