文档文本内容
2026 届北京市高考二轮热点训练专题（五）
——圆周运动
一、
知识要点
（一）基本类型
1、水平面内的圆周运动
2、竖直面内的圆周运动
3、万有引力作用下的圆周运动
4、洛伦兹力作用下的圆周运动
5、分运动是圆周运动的复杂运动问题
（二）核心思想方法
受力分析，明确在具体问题中是由哪个力或者哪些力充当实际的向心力，再利用
实际向心力与理论上的向心力相等建立等式，求解相关问题。
（三）基本规律和模型
1、匀速圆周运动的向心力
（1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）大小：Fn=man=m v
2
r =mr ω
2
=mr ⋅4 π
2
T
2 =mr ⋅4 π
2n
2=mωv。
（3）方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力
的分力提供。
2、水平匀速圆周运动的常见模型
情景
图形
向心力来源
绳拉球在光滑水平面
上做匀速圆周运动
拉力（或弹力）
物块在筒内壁上做匀
速圆周运动
筒壁对物块的弹力
物体做圆锥摆运动
拉力和重力的合力
火车转弯时
重力和支持力的合力
物体随水平转盘转动
摩擦力
3、“单向约束类”竖直圆周运动
类型
“绳—球”类
“过山车”类
“车过拱桥”类
常见
情景
最低
点
F拉-mg=m v
2
r
F弹-mg=m v
2
r
F N -mg=m v
2
r
最高
点
F拉+mg=m v
2
r
F弹+mg=m v
2
r
mg- F N =m v
2
r
过最
高点
的临
界条
件
F =0由mg=m v临
2
r
得v临= ❑√gr
讨论
分析
（1 ）过最高点时, 若
v >❑√gr,F拉+mg=m v
2
r
,
绳对球产生拉力
（2）若v <❑√gr,则在到达
最高点之前小球已经脱离
了绳的约束
（1 ）过最高点时, 若
v >❑√gr,F弹+mg=m v
2
r
,
轨道对球产生向下的弹力
（2）若v <❑√gr,则在到达
最高点之前小球已经脱离
了圆轨道
（1）过最高点时,若v = ❑√gr,
F N +mg=m v
2
r
,F N =0，此时
车平抛飞出
（2）若v <❑√gr,则F N >0，车
安全过桥
4、“双向约束类”竖直圆周运动
类型
轻杆模型
光滑管道模型
常见情景
过最高点的
临界条件
v临=0
讨论分析
在最高点：
（1）当v =0时,F N =mg,F N为支持力,沿半径背离圆心
（2）当0<v <❑√gr时,mg- F N =m v
2
r ,F N背向圆心,随v的增大而减小
（3）当v = ❑√gr时,F N =0
（4）当v >❑√gr时,F N +mg=m v
2
r ,F N指向圆心并随v的增大而增大
5、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
二、典型问题分类
（一）圆周运动的基本描述
1、春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q 两点，圆心为O，
，手绢做匀速圆
周运动，则（ ）
A．P、Q 线速度之比为
B．P、Q 角速度之比为
C．P、Q 向心加速度之比为
D．P 点所受合外力总是指向O
【答案】D
2、“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，
球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
3、如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、
B、C。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
【答案】D
4、某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨
迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的
圆心角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120 C．150
D．180
【答案】C
5、电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力不变
【答案】A
（二）水平面内的圆周运动
6、将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如
图所示。已知圆周运动半径R 为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角
为
，小
球质量为0.1kg，重力加速度g 取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为4rad/s
B．线速度大小为
C．向心加速度大小为
D．所受支持力大小为
【答案】C
7、如图所示，质量为m 的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面
到悬点P 的距离h 不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T 与轻绳的拉力大
小F，下列说法正确的是（ ）
A.T 不变
B.T 增大
C.F 减小
D.F 不变
【答案】A
8、某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于
A 点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O 点做匀速圆周运动，已测出小球转过n 圈所
用的时间t。下列说法正确的是（ ）
3 题图
A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C.为达成实验目的，仅需再测量A 点到O 点的竖直高度
D.若误将n－1 圈记作n 圈，则重力加速度的测量值偏小
【答案】C
9、双人花样滑冰比赛极具观赏性。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面
在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面
的夹角约为45
∘ ，女运动员与其身上的装备总质量约为45 kg，重力加速度g取10 m/ s
2。
仅根据以上信息，可估算（ ）
A.女运动员旋转的向心加速度约为10 m/ s
2
B.女运动员旋转的角速度约为6.28 rad / s
C.男运动员对女运动员的拉力约为450 N
D.男运动员对冰面的压力约为450 N
【答案】A
10、一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使
该漏斗从静止开始转动，转动的角速度ω 缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速
度达到ωm时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0 缓慢增大到ωm的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A.物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直增大
B.物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直减小
C.物块所受的支持力随角速度ω增大，一直增大
D.物块所受的支持力随角速度ω增大，先增大后减小
【答案】C
11、如图1 所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图2 所示的结构
装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球
的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.装置中绳子的拉力为mgtan θ
B.装置转动的角速度为
g tanθ
L0＋Lsinθ
C.装置转动的周期为2π❑√
Lcosθ
g
D.装置旋转一周，小球的动量变化为0
【答案】D
12、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、
（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。
圆盘边缘A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，
其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计
空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水
平雪地上绕O 点做半径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析
可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提
供圆周运动的向心力，故可得
，
联立解得
。
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
，对转椅根据牛顿第二定律得
，沿切线方向，
，竖直方向，
，联立解得
。
（三）竖直面内的圆周运动
13、如图所示，一个小孩在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为3 m，小孩
和秋千踏板的总质量约为30 kg，绳的质量忽略不计。当小孩荡到秋千支架的
正下方时，速度大小为6 m/ s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(g取
10 m/ s
2)（ ）
A. 150 N
B. 330 N
C. 360 N
D. 660 N
【答案】B
14、某同学用不可伸长的细线系一个质量为
的发光小球，让小球在竖直面内绕
一固定点做半径为
的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间
为
。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径
的圆弧形径迹。根据以上数
据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
15、我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使
其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
16、在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖直方
向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一
直线上，如图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
17、如图1 所示，长为R 且不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一小球，使小
球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量
小球经过最高点时速度的大小v，绳子拉力的大小F，作出F 与v2的关系图线如图2 所示。
下列说法中正确的是（ ）
6 题图
A.根据图线可以得出小球的质量m＝aR
b
B.根据图线可以得出重力加速度g＝a
R
C.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D.用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
【答案】A
18、如图所示，长为L 的杆一端固定在过O 点的水平转轴上，另一端固定质量为m 的
小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω 做匀速圆周运动，其
中A 点为最高点，C 点为最低点，B、D 点与O 点等高。已知重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
7 题图
A.小球在B、D 两点受到杆的作用力大于mg
B.小球在A、C 两点受到杆的作用力大小的差值为6mg
C.小球在B、D 两点受到杆的作用力大小等于mω2L
D.小球从A 点到B 点的过程，杆对小球做的功等于mgL
【答案】A
19、水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿
直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动
落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是（重力加速度为g）（ ）
A. 小球到达c点的速度为❑√gR
B. 小球到达b点时对轨道的压力为5mg
C. 小球在直轨道上的落点d与b点距离为2 R
D. 小球从c点落到d点所需时间为2❑√
R
g
【答案】B
20、如图所示，光滑水平面AB 与粗糙的竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，半圆轨道
BCD 的半径R＝0.4 m，D 是半圆轨道的最高点。将一质量m＝0.1 kg 的物体（可视为质点）
向左压缩轻弹簧至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在
水平面AB 上做直线运动，其经过B 点时的速度vB＝5 m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰
好能通过D 点。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）弹簧被压缩至A 点时的弹性势能Ep。
（2）物体通过D 点时的速度大小vD。
（3）物体沿半圆轨道BCD 运动过程中克服阻力所做的功W。
【答案】（1）Ep＝1.25 J （2）vD＝2 m/s （3）W＝0.25 J
【解析】（1）由能量守恒可知，弹簧的弹性势能完全转化为物体的动能，则弹性势能Ep
＝1
2mvB
2，可得Ep＝1.25 J。
（2）物体恰好能通过D 点，根据牛顿运动定律有mg＝mv D
2
R
，可得vD＝2 m/s。
（3）根据动能定理有－mg2R－W＝1
2mv D
2 －1
2mvB
2，可得W＝0.25 J。
（四）万有引力作用下的圆周运动
21、在空间站中，航天员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设
想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，航天员站在旋转舱内
的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，航天员可视为质点。下列说
法正确的是（ ）
A.航天员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上
B.以地心为参考系，航天员处于平衡状态
C.旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小
D.航天员的质量越大，转动的角速度应越小
【答案】C
22、木星有4 颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径
之比约为1∶4。根据以上信息可知这两颗卫星的（ ）
A.线速度大小之比约为1∶2
B.周期之比约为1∶8
C.向心加速度大小之比约为4∶1
D.向心力大小之比约为16∶1
【答案】B
23、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可
视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ ）
A.地球的质量M＝4 π
2（R＋h）
3
GT
2
B.核心舱的质量m＝4 π
2（R＋h）
3
GT
2
C.核心舱的向心加速度a＝4 π
2 R
T
2
D.核心舱的线速度v＝2π R
T
【答案】A
24、质量为m 的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半
径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，
则物块对桌面的压力大小F 等于（ ）
A.G Mm
R
2
B.m4 π
2
T
2 R
C.G Mm
R
2 －m4 π
2
T
2 R
D.G Mm
R
2 ＋m4 π
2
T
2 R
【答案】C
25、2024 年4 月25 日，神舟十八号载人飞船与距地表约400 km 的空间站顺利完成径
向对接。对接前，飞船在空间站正下方200 m 的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相
对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原
轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度
B.飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力
C.相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小
D.相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加
【答案】D
26、1610 年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将
其中一颗卫星P 的运动视为一个振幅为A、周期为T 的简谐运动，并据此推测，他观察到
的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的
示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量
为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果：
①写出卫星P 做圆周运动的向心力大小F 的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝－kx。
请据此证明：卫星P 绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算
出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0与M'的大小关系。
【答案】见解析
【解析】（1）①卫星P 做圆周运动的向心力大小F 的表达式F＝mω2r＝m4 π
2
T
2 A，②根据
G M 0m
A
2 ＝m4 π
2
T
2 A，得木星的质量M0＝4 π
2 A
3
GT
2 ，③如图所示，
取向右为正方向，F 回复＝－m4 π
2
T
2 rcos θ＝－m4 π
2
T
2 x＝－kx，则卫星P 绕木星做匀速圆周运
动，其在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）根据G M 'm
LM
2
＝m4 π
2
T
2 A，得M'＝4 π
2 L
2 A
GT
2
，由于A＜L，则M'＞M0。
（五）洛伦兹力作用下的圆周运动
27、一带电粒子以速度v 进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果
速度v 增大，下列说法正确的是（ ）
A.半径增大，周期不变
B.半径增大，周期增大
C.半径减小，周期不变
D.半径减小，周期减小
【答案】A
28、如图所示，MN 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为
m、电荷量为q 的两个电性不同的粒子，均以与MN 夹角为θ、大小为v 的速度垂直磁场射
入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ）
1 题图
A.在磁场中运动轨迹的半径不同
B.在磁场中运动的时间不同
C.射出磁场时的速度方向不同
D.射出位置到射入位置的距离不同
【答案】B
29、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B 且垂直于磁场边界的速度v 射入宽度
为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能
求出（ ）
2 题图
A.电子的动能
B.电子的比荷
C.电子在磁场中运动的时间
D.电子在磁场中运动的轨道半径
【答案】A
30、如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，
磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子以某一速度从P 点沿磁场区
域的半径方向射入磁场，从Q 点射出，PO 与OQ 成60°角，不计粒子重力。下列说法正确
的是（ ）
3 题图
A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R
B.带电粒子在磁场中的运动时间等于π m
3qB
C.若射入速度变大，粒子运动的半径变小
D.若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短
【答案】D
31、云室可以显示带电粒子的运动径迹。如图所示，某次实验中云室所在空间存在垂
直纸面向里的匀强磁场，铅板与磁场方向平行，细黑线表示某带电粒子穿过铅板前后的运
动径迹。已知磁感应强度为B，粒子入射的初速度为v0，穿过铅板前后所带电荷量不变，
轨道半径分别为r1、r2。不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
4 题图
A.粒子带负电
B.粒子是从下向上运动穿过铅板的
C.可以求出粒子穿过铅板后的速度大小
D.可以求出铅板对粒子做的功
【答案】C
32、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软
导线的P 端固定，M 端可以自由移动。当导线中通过电流强度I 时，在M 端施加沿导线的
水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P 沿着原来导线方向射
入一束质量为m、电荷量为q 的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半
径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
5 题图
A.粒子带正电
B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F
C.粒子的动量大小为qF
I
D.粒子的轨道半径为F
2BI
【答案】C
33、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场边界从
M 点射入，从N 点射出。下列说法正确的是（ ）
6 题图
A.粒子带正电
B.粒子在N 点速率小于在M 点速率
C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N 点下方射出
D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
【答案】C
34、一束γ 射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢
原子中打出一个电子，同时γ 光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电
子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负
电子质量相等，则下列说法正确的是（ ）
7 题图
A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹
B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等
C.分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
D.正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变
【答案】C
35、在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。
已知质量为m、电荷量为q 的正离子由静止释放，经过电压U 加速后分别进入静电分析器
或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为R 的匀速圆周运动，如图1，2 所示。静
电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图2 所示。不
计离子重力。
（1）求静电分析器细管中的电场强度大小E；
（2）求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）为了分离6
12C 和6
13C 两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C3＋离子），采用磁分
析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其
中的一种同位素离子，如图3 所示。请分析判断图3 中的①、②哪条线对应6
12C 的C3＋离子。
【答案】见解析
【解析】解析：（1）由动能定理可得qU＝1
2mv2，解得v＝❑√
2qU
m
，静电力提供向心力，
由牛顿第二定律可得Eq＝mv
2
R ，解得E＝2U
R 。
（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m v
2
R ，解得B＝1
R
❑√
2mU
q
。
（3）由（2）中的结果可知U＝B
2 R
2q
2m
，当离子在磁分析器中做圆周运动的半径R，以及
磁感应强度大小B 一定时，比荷越大，则加速电压越大。6
12C 的比荷较大，根据题图3 可
知，加速电压U＝1.93×106 V 的线②对应6
12C 的C3＋离子。
（六）分运动为圆周运动的复杂运动
36、（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面
上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的
空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，
∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆
周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初
速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加
速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
37、如图1 所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为θ、半径
为R 的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。
方式甲——挑战者沿着如图2 甲所示坡面以向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常
还是会滑回坑底。
方式乙——挑战者沿着如图2 乙所示的螺旋线跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。
已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。为了讨论方便，假
定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r 缓慢增大，每一圈的轨
迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A.在方式甲中，一定满足关系式mgsin θ＜μmgcos θ
B.在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
C.在方式乙中，可利用mgtan θ＝mv
2
r 求得每圈的最小速度
D.在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为mgRtan θ
【答案】B
38、地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图
所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻
力，下列说法正确的是（ ）
8 题图
A.该粒子带负电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小
C.粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D.粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域
【答案】D
39、在现代研究受控热核反应的实验中，需要把107～109 K 的高温等离子体限制在一
定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要
的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向
电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该
磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之
间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称
为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。
根据上述信息并结合已有的知识，可以推断该粒子（ ）
A.从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小
B.从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值
C.从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小
D.从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大
【答案】B
40、用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。
（1）如图1 所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α＝30°
的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A 点，对A 点施加垂直于
楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N 与F 的比值。
（2）如图2 所示，固定的、螺距为d 的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴
向平移。
a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v 时，求其绕轴转动的角速度ω；
b.把螺母简化为半径为r 的圆筒。螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母
内壁上的任意一点速度vt与时间t 的关系。
【答案】见解析
【解析】（1）将N 沿螺栓轴向与垂直于螺栓轴向分解，则有F＝Nsin α，解得N
F ＝2。
（2）a.螺母转动一周，沿轴向平移一个螺距，则有d
v ＝2π
ω ，解得ω＝2π v
d
；
b.对螺母内壁上的点，根据速度公式，在轴向上有v1＝a0t，任意时刻该点绕轴转动的线速
度v2＝ω'r，结合上述分析有ω'＝2π v1
d
，则螺母内壁上的任意一点速度vt＝❑√v1
2＋v2
2，
解得vt＝a0t
❑√d
2+ 4 π
2r
2
d
。
