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第13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 模拟基础练
【题型一】曲线运动的理解
【题型二】小船渡河模型
【题型三】关联速度模型
02 重难创新练
【题型一】曲线运动的理解
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体加速度一定与速度同向
B．做匀速圆周运动的物体所受的合力为恒力
C．曲线运动的加速度一定变化
D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
2．一质点在恒定合外力作用下的运动轨迹如图所示，
为轨迹上的三点，粒子通过
点时其速度与
加速度垂直，粒子通过
三点时的速率分别用
表示，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2024 年4 月梅州某校举办足球比赛，嘉涛同学在射门过程中，把足球踢出了一条漂亮的弧线（非抛物
线），轨迹如图所示（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度 v 的方向和所受
合外力F 的方向应为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
4．如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足
球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．做曲线运动的物体，在一段时间内路程可能为零
C．合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时，物体一定做曲线运动
D．变速运动都是曲线运动
【题型二】小船渡河模型
6．某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，
如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（ ）
A．应在河岸A 处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A 处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B 处沿v3方向进行救援
2
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D．应在河岸B 处沿v4方向进行救援
7．2023 年4 月10 日，黄山学院6 名学生在徽州区西溪南镇拍摄微电影。忽然听见呼救声，循声望去，只
见湍急的水流中有一名中年妇女。危急时刻，有2 位同学奋不顾身跳入水中，6 人齐心协力将落水者救上
岸。设落水者离岸边距离d，施救者抓住落水者后的最大划水速度为
，水流速度为
。为尽早将落水者
拖离急流进行施救，下列分析合理的是（ ）
A．救到人后，到岸的最短时间可能少于
B．救到人后，应以最短路程d 渡河
C．救到人后，应以最大的相对河岸速度渡河
D．救到人后，应垂直河岸方向用力划水，接应者到下游
处接应
8．（多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀
速航行；t=0 时，该潜艇开始“掉深”。 图b 为其竖直方向的
图像，水平速度
保持不变。
潜艇可视为质点，则 “掉深”后的0~30s 内，潜艇（ ）
A．做匀变速直线运动
B．0~10s 内的速度变化量为0
C．5s 末的速度大小为
D．0~30s 内的位移大小为
9．（多选）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s 的河流，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（ ）
A．此船过河的最短时间是30s
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸
D．此船可以垂直到达正对岸
10．（多选）一艘小船从河岸A 处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40s 到达正对岸下游
120m 的C 处，如图所示。若小船船头保持与河岸成α 角方向行驶，则经过50s 恰好到达正对岸的B 处。小
船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是（ ）
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A．水流速度大小为4m/s
B．船在静水中的速度大小为5m/s
C．河宽为150m
D．
11．（多选）质量为
的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则
（ ）
A．0~6s 内物体始终做曲线运动
B．0~4s 内物体的位移大小为
C．0~4s 内物体做曲线运动，4s 末物体的速度与加速度方向相反
D．0~4s 内物体做直线运动，4~6s 内物体做曲线运动
【题型三】关联速度模型
12．（多选）如图所示，一质量为m 的小环甲（可视为质点）套在光滑固定的竖直杆上，一根足够长且不
可伸长的轻绳一端与小环甲相连，另一端跨过光滑定滑轮与一质量为4m 的物块乙相连。已知OP=L，OP
与竖直杆的夹角（θ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6），重力加速度为g，定滑轮大小及质量可忽略，不计空
气阻力。现将小环甲从P 点由静止释放，则当小环甲运动到Q 点（QO 连线水平）时（ ）
A．小环甲速度大小为
B．小环甲速度大小为
C．物块乙速度为零
D．物块乙速度大小为
13．（多选）如图所示，质量为m 的小物块（可视为质点）套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸
长的轻绳一端与小物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的重物相连，已知
，
。
与定滑轮等高的A 点离定滑轮的水平距离d=4m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小物块从B 点由静止释
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放上升到A 点的过程中（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g 取
），下列说法正确的是（ ）
A．重物下降的高度为3m
B．当小物块在A 点时，重物的速度为零
C．当小物块在A 点时，小物块的速度为
D．当小物块在A 点时，小物块的速度为
14．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发
展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放
入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v 向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和
地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的
角速度ω 为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A 通过细钢丝跨过轮轴（不计与
轮轴的摩擦）拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。轨道车A 沿水平地面以大小为
的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A 的钢丝与水平方向的夹角为
，轮轴右侧连接演
员B 的钢丝竖直，
。则该时刻（ ）
A．演员B 的速度大小为
B．演员B 的速度大小为
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C．演员B 处于平衡状态
D．演员B 处于失重状态
16．如图所示，小车在牵引力作用下水平向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着质量为m 的物体B 竖直匀
速上升。在此过程中，图示时刻图中的物理量为已知量，重力加速度为g，不计滑轮和绳子质量及摩擦，
下列判断正确的是（ ）
A．小车做匀速运动
B．绳对小车的拉力大小在减小
C．图示时刻，
D．图示时刻，绳对小车做负功的功率大小为
1．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20 世纪40 年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是
将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹
在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D 是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速
度v 与所受合外力F 的关系可能正确且速度正在减小的是（ ）
A．位置A
B．位置B
C．位置C
D．位置D
2.黄河，中国古代称大河，是中国第二长河，中国人称其为“母亲河”，黄河上游河道呈“S”形，河源段
400 公里内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．河水在图中A、B 两点速度方向相同
B．河水在图中A、B 两点加速度可能相同
C．河水流经该段河道A 点时对河岸的力向右
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D．河水流经该段河道B 点时对河岸的力向左
3.香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，球能在空中绕过防守人员进入球门，图中所示时刻空气对香蕉球的
作用力可能是（ ）
A．a 方向
B．b 方向
C．c 方向
D．d 方向
4.我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，
利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v 匀
速向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．探测器处于超重状态
B．探测器上升的速率大于 v
C．牵引绳拉力等于探测器重力
D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量
5.如图所示，某长度为
的升降平台以
的速度匀速上升，一质量为
的小球以相对平台
的初速度从平台左端开始运动，运动过程中所受摩擦阻力大小始终为
，忽略空气阻力，则
（ ）
A．小球运动过程中速度方向不变
B．小球在平台上运动的时间内平台上升了10 米
C．小球滑离平台速度大小为
D．仅增大平台的速度，小球在平台上运动的时间内速度变化量增大
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6．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导
致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为
，M 处的下游O 处有个半径
为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N 点，M、N 两点距离为
。若一小船从河岸的M 处沿直线避开
危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值
为（ ）
A．3.6m/s
B．4.8m/s
C．5.6m/s
D．6.2m/s
7．“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快
速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为
，射
手射出的子弹的速度为
，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（ ）
A．子弹射中目标的最短时间为
B．子弹射中目标的最短时间为
C．射击时，枪口离目标的距离为
D．射击时，枪口离目标的距离为
8．（多选）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，
在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的
速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的
夹角为
，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（ ）
8
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A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为
B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为
C．射出的弓箭发生的位移为
D．射出的弓箭的运动时间为
9．（多选）如图，ab、cd 为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距离为h。轨道上有两个
可视为质点的物体A 和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。现用水平向
右的拉力拉着物块A，使A、B 一起运动，当轻绳OB 与水平轨道的夹角
时，撤掉拉力，此时物体
A 在cd 轨道运动的速率为v，设绳长BO 远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下
列说法正确的是（ ）
A．当轻绳OB 与水平轨道夹角为30°时，物体B 的速度大小为
B．当轻绳OB 与水平轨道夹角为90°时，物体B 的速度大小为
C．轻绳OB 与水平轨道夹角从30°到90°的过程中，轻绳对B 做的功为
D．轻绳OB 与水平轨道夹角从30°到90°的过程中，轻绳对B 做的功为
10．（多选）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平
向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
11．（多选）如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平
移动，同时以速度v 匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O 转动，绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，
钢管长为L，以下说法正确的是（ ）
A．当钢管与地面夹角为
时，钢管顶端的速度水平向左
B．当钢管与地面夹角为
时，电机水平移动速度为
C．钢管在转动过程中角速度大小不变
D．钢管在转动过程中重力的瞬时功率不变
12．（多选）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面
时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线
B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线
C．风力不影响气象气球的落地时间
D．风力不影响气象气球的落地速度
13．（多选）如图所示，有一小车在光滑水平面上匀速行驶，小车的上表面粗糙，有一观察者坐在车上且
始终与车保持相对静止。一小球从某一高度自由下落，与小车发生碰撞后反弹上升。观察者观察到的小球
反弹后的上升轨迹可能为（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
14．（多选）如图所示，O 点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l 的轻直刚性杆两端分
别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O 点，使小球甲从墙面上距
水平面高度为3l 的a 点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加
速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a 点运动到O 点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的最大速度为
B．小球甲的最大速度为
C．小球甲运动到b 点时，小球乙的速度为
D．小球甲运动到c 点时，小球乙的速度为
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