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知识点7：摩擦力
考点一：物体的受力分析
【知识思维方法技巧】
（1）受力分析的一般步骤
（2）受力分析的三个技巧
①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体
的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。
②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
（3）受力分析常用的三个方法
①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点
力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第
二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互
性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
题型一：接触式连接体模型的受力分析
【典例1 提高题】(多选)如图所示，在水平力F 作用下，A、B 保持静止。若A 与B 的接触
面是水平的，且F≠0，则B 的受力个数可能为( )
A．3 个
B．4 个 C．5 个 D．6 个
【典例1 提高题】【答案】BC
【解析】先对A、B 整体进行受力分析，受重力、推力、支持力。当推力平行斜面向上的
分力大于重力的下滑分力时，整体有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下
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滑分力时，整体有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，整体无
滑动趋势。再对A 进行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4 个力。
最后对B 进行受力分析，受重力、A 对B 的压力和向右的静摩擦力，斜面对B 的支持力，
若B 物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则
不受斜面的静摩擦力，即物体B 可能受4 个力，也可能受5 个力，故选项B、C 正确。
【典例1 提高题对应练习】（多选）如图所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b，木
块a 的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力F 推动a、b 一起向上匀速运
动，运动过程中a、b 始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．a 受到6 个力的作用 B．a 受到4 个力的作用
C．b 受到3 个力的作用 D．b 受到2 个力的作用
【典例1】【答案】BC
【解析】先对a、b 整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩
擦力，再对b 受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即b 受到3 个力的作
用，故C 正确，D 错误；再对a 受力分析，受到重力、推力、b 对a 的压力和静摩擦力，
故a 受到4 个力的作用，故A 错误，B 正确．
题型二：轻绳连接体模型的受力分析
【典例2 提高题】如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b 用细线连接，用
平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是(
)
A．a 受4 个，b 受5 个 B．a 受4 个，b 受4 个
C．a 受5 个，b 受5 个 D．a 受5 个，b 受4 个
【典例2 提高题】【答案】
【解析】先分析木块b 的受力，木块b 受重力、传送带对b 的支持力、沿传送带向下的滑
动摩擦力、细线的拉力，共4 个力；再分析木块a 的受力，木块a 受重力、传送带对a 的
支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5 个力，故D 正确．
题型三：轻杆连接体模型的受力分析
【典例3 提高题】（多选）如图所示，一个质量m＝0.4 kg 的小球穿在水平直杆上处于静
止状态，现对小球施加一个5 N 的拉力F，F 与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因
数μ＝0.5，则( )
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A．小球受到2 个力 B．小球受到3 个力
C．若F＝10 N，则小球受4 个力 D．若F＝10 N，则小球受3 个力
【典例3 提高题】【答案】AC
【解析】如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F 在y 轴上分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，
F 与重力在y 轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A 对，
B 错；当F＝10 N 时，Fy＝8 N，它与重力沿杆方向的合力为4 N，垂直于杆向上，此时
杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F 在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小
球一共受四个力，C 对，D 错．
题型四：轻弹簧连接体模型的受力分析
【典例4 提高题】L 形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板
上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P、Q 一起沿斜面匀速下滑，
不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【典例4a】【答案】C
【解析】木板P 受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力及滑块Q 的
压力5 个力的作用，故选项C 正确．
考点二：滑动摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
滑动摩擦力计算的方法：
（1）公式法：若μ 已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。
注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。
（2）若μ 未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算
【典例1 提高题】如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ 的固定斜面上，物体与斜面之
间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若
改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
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A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【典例1 提高题】【答案】B
【解析】物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向
和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝
μFN1，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsin θ＋
μmgcos θ，F2＝；故＝cos θ－μsin θ，选项B 正确。
【典例1 提高题对应练习】一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条
状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木
板上沿挡板以速度v 运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向
与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力
大小为( )
A．0 B．μ1μ2mg C．μ1μ2mg
D．μ1μ2mg
【典例1 提高题对应练习】【答案】B
【解析】物块沿运动方向受挡板的摩擦力Ff1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于
木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦
力为Ff2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcos
45°＝μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN＝μ1μ2mg，故B 正确．
题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算
类型一：接触式连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2a 提高题】如图所示，一固定斜面上两个质量均为m 的小物块A 和B 紧挨着匀速
下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间的动摩擦因
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数的2 倍，斜面倾角为α，重力加速度为g.B 与斜面之间的动摩擦因数μ 与A、B 间弹力FN
的大小分别是( )
A．μ＝tan α，FN＝mgsin α B．μ＝tan α，FN＝mgsin α
C．μ＝tan α，FN＝mgcos α D．μ＝tan α，FN＝mgsin α
【典例2a 提高题】【答案】A
【解析】以A、B 整体为研究对象，根据平衡条件得：2mgsin α＝2μmgcos α＋μmgcos α，
解得μ＝tan α，以B 为研究对象，根据平衡条件得：mgsin α＝μmgcos α＋FN 解得FN＝
mgsin α 故选项A 正确，B、C、D 错误．
【典例2a 提高题对应练习】如图所示，倾角为45°的斜面B 放置在水平面上，物块A 放在
斜面B 上，A、B 接触面光滑，水平力F 作用在物块A 上，A、B 一起向左沿着水平面匀速
滑动，若B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 与斜面B 的质量之比为( )
A. B. C. D.
【典例2a 提高题对应练习】【答案】A
【解析】把A、B 看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ(mA＋mB)g，以A 物块为研究对象，
A 物块受到三个力的作用，因为斜面的倾角为45°，则F＝mAg，解得＝，故选项A 正确。
类型二：轻绳连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2b 提高题】如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相
连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的，已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦
因数都为μ＝0.4，物块P 重为40 N，物块Q 重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不
计，若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，求：
（1）物块Q 所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）物块P 所受地面的滑动摩擦力的大小和方向；
（3）拉动物块P 所需的力F 为多大．
【典例2b 提高题】【答案】(1)8 N 方向水平向右 (2)24 N 方向水平向左 (3)40 N
【解析】(1)物块Q 所受到的滑动摩擦力的大小Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右．
(2)物块P 所受地面的滑动摩擦力的大小Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左．
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N
对物块P 受力分析，P 水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q 对P 向左的摩
擦力Ff1′及地面对P 向左的摩擦力Ff2，
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根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
类型三：轻弹簧连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2c 提高题】如图，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1 和2，
中间用一原长为L、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现
用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋ C．L＋m2g D．L＋
【典例2c 提高题】【答案】A
【解析】对木块1 研究，木块1 受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平
衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起
匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A 正确。
考点三：静摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
静摩擦力的计算方法：
（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；
（2）静摩擦力可在0～Ff 静m范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力
Ff 静m后变为滑动摩擦力；
（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
题型一：单个物体静摩擦力的计算
【典例1 提高题】如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg 的物体，用一大小
为1 N 平行斜面底边的水平力F 推物体时，物体保持静止．已知物体与斜面间的动摩擦因
数为，物体受到的摩擦力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2)( )
A．3 N B．2 N C． N D． N
【典例1 提高题】【答案】C
【解析】物体受重力、水平力F、斜面的支持力、静摩擦力，由平衡条件得：Ff
=√F
2+(mgsin37°)
2，解得：Ff＝ N，故A、B、D 错误，C 正确．
【典例1 提高题对应练习】两个质量相同的直角楔形物体a 和b，分别在垂直于斜边的恒力
F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b 一定都受四个力的作用 B．a、b 所受摩擦力的方向都是竖直向上
C．F2一定小于F1 D．F1、F2大小可能相等
【典例1 提高题对应练习】【答案】D
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【解析】对a 受力分析如图1 所示，除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，
摩擦力方向竖直向上，故a 受四个力。
对b 受力分析如图2 所示，除摩擦力外，FN、F2、mg 三力有可能平衡，沿竖直方向和水平
方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α，则有
F2cos α＝mg，F2sin α＝FN，解得F2＝。
(1)若F2＝没有摩擦力，此时b 受3 个力；
(2)若F2>，摩擦力向下，b 受四个力；
(3)若F2<，摩擦力向上，b 受四个力。
F1和F2没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故A、B、C 错误，D 正确。
题型二：连接体模型静摩擦力的计算
类型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算
【典例2a 提高题】（多选）如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，
质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方
体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ 角，圆柱体处于静止状态。则( )
A．地面对圆柱体的支持力为(M＋m)g B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ
C．墙壁对正方体的弹力为 D．正方体对圆柱体的压力为
【典例2a 提高题】【答案】AC
【解析】以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所
由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N1＝圆柱体对正方体的弹力N2＝，根据牛顿第三定律，
则正方体对圆柱体的压力为
以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，
地面对圆柱体的支持力：N＝(M＋m)g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f＝N1＝，故A、C 正确。
【典例2a 提高题对应练习】如图9，一长木板静止在倾角为θ 的斜面上，长木板上一人用
力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质
量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为
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μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．斜面对长木板的摩擦力大小为mgsinθ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为2mgsinθ
【典例2a 提高题对应练习】【答案】D
【解析】由题意可知，人、物块、长木板均保持相对静止，以人、物块和长木板组成的整
体为研究对象，可得斜面对长木板的静摩擦力大小为3mgsin θ，A、B 错误；以人和物块
组成的整体为研究对象，可得长木板对人的静摩擦力大小为2mgsin θ，C 错误，D 正确．
类型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算
【典例2b 提高题】如图所示，物体A、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为
μ，物体A、B 用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，
某时刻拉A 物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B 物体的绳子与水平面的夹角为37°，此
时A、B 两物体刚好处于平衡状态，则A、B 两物体的质量之比
为(设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.
B.
C.
D.
【典例2b 提高题】【答案】A
【解析】设绳中张力为F，对A 由平衡条件可得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B 由平衡
条件可得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得
＝
，选项A 正确．
类型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算
【典例2c 提高题】如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D 四个小物块，各小物块
之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保
持静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为Ff，则D 物块所受的摩擦力大小为( )
A.Ff B．Ff C.Ff D．2Ff
【典例2c 提高题】【答案】C
【解析】已知A 物块所受的摩擦力大小为Ff，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos 60°＝
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Ff，对D：2Fcos 30°＝Ff′，解得：Ff′＝F＝Ff.
【典例2c 提高题对应练习】(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧
一端系在质量为m 的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，
弹簧处于伸长状态，则( )
A.物体一定受四个力作用 B.弹簧弹力可能是mg
C.物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D.斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
【典例2c 提高题对应练习】【答案】AC
【解析】首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由
平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C 正确；斜面对物体的作用
力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D 错误；若拉力为
mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin 37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这
样物体对斜面没有压力，也就不会有摩擦力，不可能平衡，B 错误。
题型三：三维空间模型静摩擦力的计算
【典例3 提高题】如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜
杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(
)
A．作用力为G B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【典例3 提高题】【答案】B
【解析】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡
可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根
斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝
Fsin 30°＝G，B 正确，A、C、D 错误．
考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析
【知识思维方法技巧】
解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：
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注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，
但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。
题型一：单个物体动态平衡弹力摩擦力变化的分析
【典例1 提高题】如图所示，一质量为m 的物块静止在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个
与斜面底边平行的力F＝
作用在物块上，该物块仍保持静止，则下列说法正确的是(
)
A. 该物块受到的摩擦力大小为
mg
B. 该物块受到的摩擦力大小为mg
C. 若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动 D. 若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
【典例1 提高题】【答案】BD
【解析】对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有Ff＝
＝mg，故A 错误，B 正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大
小为
mg 的摩擦力就可以平衡，故物块仍静止不动，故C 错误，D 正确．
【典例1 提高题对应练习】如图所示，A、B 是粗糙水平面上的两点，O、P、A 三点在同
一竖直线上，且OP＝L，在P 点处固定一垂直于纸面方向的光滑的小立柱，一小物块通过
原长为L0的弹性轻绳与悬点O 连接．当小物块静止于A 点时，小物块受到弹性轻绳的拉
力小于重力．将小物块移至B 点(弹性轻绳处于弹性限度内)，由静止释放后，小物块沿地
面运动通过A 点，若L0>L，则在小物块从B 运动到A 的过程中( )
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A. 小物块受到的滑动摩擦力保持不变
B. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
C. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大
D. 小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【典例1 提高题对应练习】【答案】C
【解析】对小物块受力分析，因为L0>L，设小物块静止于A 点时弹性轻绳的伸长量为x0，
则在A 点小物块对地面的压力大小FNA＝mg－kx0
设在B 点绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物块在B 点时弹性轻绳中的张力FT＝k
则小物块在B 点对地面的压力为FNB＝mg－k
cosθ
＝mg－k(L0＋x0－L＋Lcosθ－L0cosθ)
则从B 点到A 点小物块对地面正压力的变化量为ΔFN＝FNA－FNB＝k(L0－L)(1－cosθ)
小物块从B 运动到A 的过程中，绳与竖直方向的夹角θ 减小，cosθ 增大，小物块对地面正
压力的变化量ΔFN减小，由Ff＝μFN可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大．故选C.
题型二：连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
类型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2a 提高题】如图所示，小球C 置于光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整
个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角θ 的过程中，下列说法正确的是( )
A.A 受到的压力逐渐变大 B.A 受到的摩擦力逐渐变大
C.C 对B 的压力逐渐变大 D.C 受到三个力的作用
【答案】A
【解析】以小球和凹槽为整体分析，可得木板倾角θ 减小时，整体对木板的压力增大，整
体受到的沿斜面方向的摩擦力减小，由作用力与反作用力的关系知选项A 正确，B 错误；
由于木板缓慢移动，则小球C 处于动态平衡状态，小球C 始终受到重力和凹槽B 的支持力
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两个力的作用而平衡，C 对B 的压力大小等于C 受到的重力，故选项C、D 错误。
【典例2a 提高题对应练习】（多选）如图柱体A 的横截面是圆心角为的扇形面，其弧形表
面光滑，而与地面接触的下表面粗糙．在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，
系统处于平衡状态．若使柱体向左移动稍许，系统仍处于平衡状态，则( )
A．球对墙的压力增大 B．柱体与球之间的作用力增大
C．柱体所受的摩擦力减小 D．柱体对地面的压力减小
【典例2a】【答案】AB
【解析】先对球受力分析，球受重力、柱体A 对球的支持力FN1和墙壁对球的支持力FN2，
如图甲所示，根据共点力平衡条件有：FN1＝，FN2＝mgtan θ，再对整体受力分析，受重力、
地面支持力FN、墙壁对其向左的支持力FN2和地面对其向右的摩擦力Ff，如图乙所示，根
据共点力平衡条件，有：Ff＝FN2，FN＝(M＋m)g，故有：Ff＝mgtan θ，若使柱体向左移动
稍许，系统仍处于平衡状态，θ 变大，故Ff变大，FN2变大，FN不变，根据牛顿第三定律可
知柱体对地面的压力不变，FN1变大，根据牛顿第三定律可知球对墙的压力增大，故选项
A、B 正确，C、D 错误．
类型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2b 提高题】（多选）如图一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持
静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【典例2b 提高题】【答案】BD
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【解析】选N 为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F 缓慢拉动N 的过程中，水
平拉力F 逐渐增大，细绳的拉力T 逐渐增大，选项A 错误，B 正确；对于M 受力分析，如
图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T 以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面
对M 的摩擦力Ff沿斜面向上，则T＋Ff＝GMsin θ，T 逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小
到零后，再反向增大。若开始时斜面对M 的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，T＝GMsin θ＋
Ff，当T 逐渐增大时，Ff逐渐增大，C 错误，D 正确。
【典例2b 提高题对应练习】（多选）如图所示，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面
上，物块A 通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点．
初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角θ＝120°，整
个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ 不变，从初始到轻绳
OB 段水平的过程中，斜面体与物块A 均保持静止不动，则在此过程中( )
A．拉力F 逐渐增大 B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
【典例2b 提高题对应练习】【答案】AD
【解析】小球B 受重力mg、轻绳OB 的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终
为零，矢量三角形如图，在轻绳OB 转至水平的过程中，拉力FT逐渐减小，拉力F 逐渐变
大，故选项A 正确，选项B 错误；整体(含斜面体、物块A 和小球B)受向下的重力、向上
的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F 的竖直
分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故
选项C 错误，D 正确．三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物
理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理
分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。
类型三：轻杆连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2c 提高题】（多选）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的
水平轴O、O1、O2转动，在O 点悬挂一重物M，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，
此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力
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的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
【典例2c 提高题】【答案】BD
【解析】选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根
据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，
Ff不变，故选项A 错误，选项B 正确；
如图乙所示，将绳的张力F 沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝，当挡板间
距离稍许增大后，F 不变，θ 变大，cos θ 变小，故F1变大；选左边木块m 为研究对象，其
受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，
θ 变大，sin θ 变大，因此FN变大，故选项C 错误，选项D 正确．
类型四：轻弹簧连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2d 提高题】（多选）如图所示，橡皮筋的一端固定在O 点，另一端拴一个物体，O
点的正下方A 处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA 为橡皮筋的自然长度．已知橡皮筋的弹
力与伸长量成正比，现用水平拉力F 使物体在粗糙的水平地面上从B 点沿水平方向匀速向
右运动至C 点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说
法正确的是( )
A．物体所受水平地面的摩擦力保持不变 B．物体所受水平地面的支持力变小
C．水平拉力F 逐渐增大 D．物体所受的合力逐渐增大
【典例2d 提高题】【答案】AC
【解析】设开始时A 离物体上表面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为
θ，则橡皮筋的弹力大小为：FT＝k，其竖直向上的分力：Fy＝FTcos θ＝kL，故物体所受水
平地面的支持力大小为FN＝mg－kL，所以物体所受水平地面的支持力保持不变；又因为
Ff＝μFN，所以物体所受水平地面的摩擦力也保持不变，故A 正确，B 错误；水平拉力F＝
Ff＋FTsin θ＝Ff＋kLtan θ，随着θ 的增大，水平拉力F 逐渐增大，故C 正确；物体始终处
于平衡状态，其所受合力始终为零，故D 错误．
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