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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点51 动量定理+介质流模型
【考点解读】
应用动量定理处理“介质流模型”
类型
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一小段柱体，其横截面积为S
②微元
研究
小段柱体的体积ΔV＝vSΔt
小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小段柱体粒子数N＝nvSΔt
小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
流体碰撞的两类模型解法
1
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【高考真题】
【典例1】. （2020 海南高考）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的
原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为
，离子以
的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为
，则探测器获
得的平均推力大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】由动量定理，F△t=△mv，流量Q=△m /△t=3.0×10-3×10-3kg/s，解得F=
，由牛顿第三定律可知探测器获得的平均推力大小为
，选项C 正确。
【典例2】．（2019 全国理综I 卷16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭
发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中
该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×108 N，则它在1 s 时
间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102 kg
B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg
D．1.6×106 kg
【参考答案】B
【命题意图】 本题以“长征九号”大推力火箭为情景，考查动量定理及其相关知识点，
考查的核心素养是民族民族自信心和我国科技成就。
【解题思路】由动量定理，Ft=mv，取t=1s，解得“长征九号”大推力火箭在1s 时间内喷
射的气体质量约为m/t=F/v=1.6×103kg，选项B 正确。
【易错提醒】解答此题常见错误是找不到研究对象，陷入误区。
【针对性训练】
1.如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂
2
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直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度
可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是（ ）
A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为1
4 ρvD2
C.水柱对汽车的平均冲力为1
4 ρD2v2
D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2 倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4 倍
答案 D
解析：D 高压水枪单位时间喷出水的质量为m0＝ρV＝ρπ D
2
4
·v＝1
4 πρvD2，A、B 错误；设
汽车对水柱的平均冲力为F，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝1
4 ρπvD2t·v，解得F＝1
4 ρπv2D2，
由牛顿第三定律知水柱对汽车的平均冲力大小为1
4 ρπv2D2，C 错误；高压水枪喷出的水对汽
车产生的压强p＝F
S ＝
1
4 ρ π v
2 D
2
1
4 π D
2
＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2 倍时，
喷出的水对汽车的压强变为原来的4 倍，D 正确。
2.（2025·河北邯郸模拟）中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射
出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01 s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个
子弹颗粒的平均质量为m＝2×10－2 kg，每1 cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝300
m/s 射入目标，并停在目标体内。下列说法正确的是（ ）
A.所形成弹幕的总体积V＝6 cm3
B.所形成弹幕的总质量M＝1.2×105 kg
C.弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s2
D.弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
答案 B
解析： 形成弹幕的总体积V＝vtS＝6 m3，A 错误；每1 cm3有一个子弹颗粒，则子弹颗
3
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粒的总个数N＝
6
1×10
－6（个）＝6×106（个），所形成弹幕的总质量M＝Nm＝1.2×105
kg，B 正确；对整个弹幕，由动量定理可知I＝Mv＝3.6×107 kg·m/s，C 错误；由冲量公式
I＝Ft 知，弹幕对目标形成的冲击力大小F＝I
t ＝3.6×109 N，D 错误。
3 如图所示，质量为M 的直-20 武装直升机旋翼有4 片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为
S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停在空中时，桨叶旋转推动空气，
空气获得的速度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（ ）
A. Δm
Δt ＝ρSv0
2
B. Δm
Δt ＝ρSv0
C. Δm
Δt ＝Mg
2v0
D. Δm
Δt ＝Mg
v0
答案：BD
解析：直升机处于平衡状态，设直升机与空气间的作用力为F，则F＝Mg，飞机对空气的
力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即F＝F'，对空气，由动量定理可得F'Δt＝Δm·v0
＝ρSv0Δt·v0，解得Δm
Δt ＝ρSv0，故A 错误，B 正确；由上式知F'Δt＝Δm·v0，且F'＝F＝Mg，
联立两式可得Δm
Δt ＝Mg
v0
，故C 错误，D 正确。
4 国际空间站将在2031 年退役，我国的空间站将取代国际空间站的地位，成为很多国家
争相合作的对象。空间站运动受到稀薄空气阻力作用，需要离子推进器提供推力以平衡空
气阻力，已知离子推进器内部加速电压为U，将大量质量为m、电荷量为q 的粒子从静止
加速后喷射出去，单位时间喷射出去的粒子数为n，则提供的推力为（ ）
A.n√Umq
B.2n√2Umq
C.2n√Umq
D.n√2Umq
答案：D
解析：粒子被加速过程，根据动能定理可得qU＝1
2mv2，大量粒子从静止加速后喷射出去
的过程，根据动量定理可得FΔt＝Δmv，其中Δm＝nmΔt，解得提供的推力为F＝n√2Umq
，故选D。
4
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5.（2025·河北邯郸模拟）中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射
出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01 s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个
子弹颗粒的平均质量为m＝2×10－2 kg，每1 cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝
300 m/s 射入目标，并停在目标体内。下列说法正确的是（ ）
A.所形成弹幕的总体积V＝6 cm3
B.所形成弹幕的总质量M＝1.2×105 kg
C.弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s2
D.弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
答案 B
解析： 形成弹幕的总体积V＝vtS＝6 m3，A 错误；每1 cm3有一个子弹颗粒，则子弹颗
粒的总个数N＝
6
1×10
－6（个）＝6×106（个），所形成弹幕的总质量M＝Nm＝1.2×105
kg，B 正确；对整个弹幕，由动量定理可知I＝Mv＝3.6×107 kg·m/s，C 错误；由冲量公式
I＝Ft 知，弹幕对目标形成的冲击力大小F＝I
t ＝3.6×109 N，D 错误。
6. 雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强
p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t 内杯中水面上升的高度为h，查
询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直
反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p 的大小为( )
A.ρv
B.2ρv
C.ρv2
D.2ρv2
答案 B
解析 单位时间的降水量Δh＝，在芭蕉叶上取ΔS 的面积上，Δt 时间内降落的
雨水质量m＝ρ·ΔS·ΔhΔt＝ρΔSΔt，设雨水受到的撞击力为F，竖直向下为正方向，
根据动量定理有FΔt＝－mv－mv，联立解得F＝－2ρvΔS，根据牛顿第三定律可
知，芭蕉叶上ΔS 的面积受到的撞击力的大小F′＝2ρvΔS，因此平均压强为p＝
＝2ρv，故B 正确。
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7 .一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区
域时，设在该区域，单位体积内有n 颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰
到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船
匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A.Snmv
B.2Snmv
C.Snmv
D.2Snmv
答案 C
解析 时间Δt 内粘在飞船上的尘埃质量为M＝v0ΔtSnm，对粘在飞船上的尘埃，
由动量定理得FΔt＝Mv0－0，解得飞船对这些尘埃的作用力为F＝nmvS；根据
牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力F′
＝F，牵引力的功率为P＝F′v0＝Snmv，故C 正确，A、B、D 错误。
8. 2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火
箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10 分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发
射取得圆满成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1m2，以v＝7×103m/s 的速度进入
宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5g，飞船经过区
域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加（ B ）
A.0.49N
B.0.98N
C.490N
D.980N
答案 B
解析 选在时间Δt 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于体积为SvΔt 空间内微粒
的质量，即M＝mSv Δt
1m
3
，研究对象初动量为零，末动量大小为Mv，设飞船对微粒的作用
力大小为F，由动量定理得FΔt＝Mv-0，则F＝Mv
Δt ＝mS v
2
1m
3 ，根据牛顿第三定律可知，微
粒对飞船的反作用力大小也为F，则飞船要保持匀速飞行，飞船的推力应增加F，代入数据
得F＝0.98 N，故选B.
9 .福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10 级台风的风速范
围为24.5～28.4m/s，16 级台风的风速范围为51.0～56.0m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的
交通标志牌，则16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的（ B ）
A.2 倍
B.4 倍
C.8 倍
D.16 倍
答案 B
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解析 设交通标志牌迎风面积为S、空气密度为ρ、标志牌对台风的作用力为F，在
t 时间内吹向标志牌的空气体积为V＝vtS、空气质量m＝ρV＝ρvtS，由动量定理得Ft
＝mv-0，解得F＝ρSv2，由牛顿第三定律可知，台风对该交通标志牌的作用力大小为
F'＝F＝ρSv2；10 级台风的风速我们取v10＝27 m/s 进行估算，16 级台风的风速我们取
v16＝54 m/s 进行估算，16 级台风对该交通标志牌的作用力大小与10 级台风对该交通
标志牌的作用力大小之比为
F16
F10
＝
v16
2
v10
2 ＝4，即16 级台风对该交通标志牌的作用力大小
约为10 级台风的4 倍，B 正确.
10 （2025 年3 月山东日照校级联考）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流
水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为R 的圆弧的一部分。假设河
床水平，河道在整个弯道处宽度d 和水深h 均保持不变，水的流动速度v 大小恒定，d＜＜
R，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，
则在一段极短时间 △t 内（ ）
A． 流水 速度改变量的方向沿河道的切线方向
B． 流水速度改变量的大小为
△t
C．通过观测截面水的动量改变量大小为ρdh
△t 2
D． 外侧 河堤 受到的 流水 冲击 产生的 压强 为
答案 D
【解析】流水做匀速圆周运动，由加速度的定义可知，流水 速度改变量的方向沿半径指
向圆心，A 错误；由向心加速度公式a=
，a=
，联立解得 流水速度改变量的大小为
△v=
△t，B 错误；在一段极短时间 △t 内水流的距离△l=v△t，横截面积S=dh，在
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一段极短时间 △t 内水流的体积△V=S△l=Sv△t，，密度ρ=m/V，在一段极短时间 △t
内水流的质量m=ρdhv△t，通过观测截面水的动量改变量大小为△p=m△v=ρdh
△t 2，C
错误；
根据牛顿运动定律可得 F=m
，水流与外侧河堤作用的面积S’=△lh，外侧 河堤 受到
的 流水 冲击 产生的 压强 为p=F/S’=
，D 正确。
11 （2024 陕西西北工业大学附中二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的
速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内
流出液体的体积）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴
的直径可在0.1mm~0.3mm 范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大
压强之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】
选取
时间内打到表面为
的水为研究对象，以从喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，
由动量定理得
其中质量为
解得
根据牛顿第三定律可知，材料表面受到的压力
水对材料垂直于表面方向的压强为
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联立解得
而水的流量一定，则
横截面积为
化简解得压强为
喷嘴的最小直径和最大直径之比1:3，则最大压强和最小压强之比为81:1，故最小压强与最
大压强之比为1:81。
故选D。
12. （2024 年1 月河北大联考）如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇
的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度
大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为
，则风扇悬停时，不
考虑其他位置空气流动的影响。下列说法错误的是（ ）
A. 风扇吹出的空气流动方向竖直向下
B. 单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为
C. 无人机的总重力等于
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D. 每个风扇对空气做功的功率为
【参考答案】D
【名师解析】
由于无人机悬停时受到的升力与其重力平衡，螺旋桨吹风方向均为竖直向下，故A 正确；
单位时间内被每个螺旋桨推动的空气质量为
故B 正确；
根据动量定理
解得每个螺旋桨对空气的作用力为
无人机的总重力等于
故C 正确；
每个风扇对空气做功的功率为
故D 错误。本题选错误的，故选D。
13. （2024 江苏泰州3 月调研）人们常利用高压水枪洗车（如图），假设水枪喷水口的横
截面积为S，喷出水流的流量为Q（单位时间流出的水的体积），水流垂直射向汽车后速度
变为0。已知水的密度为
，则水流对汽车的平均冲击力为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
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【名师解析】选择极短时间
内与汽车发生相互作用的水为研究对象，该部分水的质量为
由于喷出水流的流量为Q 指单位时间流出的水的体积，则有
对极短时间
内与汽车发生相互作用的水，设汽车对水的作用力为F1，根据动量定理有
，
根据牛顿第三定律有水流对汽车的平均冲击力
，
联立上述各式解得，水流对汽车的平均冲击力为
，D 正确。
14. （2024 山东泰安期末）如图所示，某款无人机有4 个半径均为R 的动力螺旋桨。在没
有风的天气，让每个桨叶均以大小相等的转速旋转、并沿竖直方向向下吹风，从而产生反
作用力，使无人机悬停在空中。已知当地的空气密度为ρ，空气被每个桨叶向下吹出的速
度大小均为v。则无人机的重力大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】
单位时间内被每个螺旋桨推动的空气质量为
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由动量定理可得在
时间内有
则每个螺旋桨对空气的作用力
由牛顿第三定律得，空气对每个螺旋桨的作用力
根据平衡条件无人机的重力大小
故选D。
15 方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n 为
恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机
会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知
识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m、n 和v 的关系.
答案 f＝1
3nmv2
解析 一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量ΔI＝2mv 如图所示，
以器壁上面积为S 的部分为底、vΔt 为高构成柱体，由题设可知，其内有1
6的粒子在Δt 时
间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝1
6n·SvΔt
Δt 时间内粒子对器壁的作用力的冲量
I＝N·ΔI＝1
3nSmv2Δt
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器壁上面积为S 的部分受到粒子的压力F＝I
Δt
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝F
S ＝1
3nmv2.
13
