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第50 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................1
考点一.带电粒子在叠加场中的运动......................................................................2
考点二.STSE 中的叠加场模型...............................................................................4
知识点1.速度选择器.........................................................................................4
知识点2.磁流体发电机.....................................................................................5
知识点3.电磁流量计.........................................................................................5
知识点4.霍尔元件.............................................................................................6
04、真题练习，命题洞见.............................................................................................9
考情
分析
2024·贵州·高考物理第14 题
2024·江苏·高考物理第14 题
2024·甘肃·高考物理第15 题
2024·广东·高考物理第15 题
2024·河北·高考物理第25 题
复习
目标
目标1.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。
目标2.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动问题。
1
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考点一.带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线
运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周
运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零
qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的
曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为
零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
2
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1.如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间
距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q 的小球以初速度v 沿
水平方向从电容器下板左侧边缘A 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。
此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
【解题指导】第(1)问：通过小球在叠加场中做圆周运动的条件进行分析。
第(2)问：分析小球在两极板间的圆周运动。
第(3)问：确定电场强度的最小值。
2．(多选)如图所示，竖直平面MNRS 的右侧存在竖直向上且范围足够大的匀强磁场，从平面MNRS 上的O
点处以初速度v0＝10 m/s 垂直MNRS 面向右抛出一电荷量为q、质量为m 的小球。若磁感应强度B＝，g 取
10 m/s2。则下列说法正确的是( )
3
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A．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
B．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
C．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
D．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
考点二.STSE 中的叠加场模型
知识点1.速度选择器
1．工作原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。E 与B 的方向要匹配，带电粒子由左向右通过
速度选择器，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝
注意：(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
知识点2.磁流体发电机
1．工作原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板
上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
2．规律分析
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体
的电阻率为ρ，喷入等离子体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两
极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
4
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知识点3.电磁流量计
1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，形成电场，当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab 间
电势差U、磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体
积)。
2．规律分析
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，有qvB＝qE＝
q，可得v＝。
(3)液体流量Q：Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b 端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＜φb。
知识点4.霍尔元件
1．模型分析：如图所示，高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁
场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现
象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，
则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自
由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，
联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。
1．(多选)某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，
在E、F 间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N 间的电压为UH，已知半导体薄片中
的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( )
A．N 极电势高于M 极电势
B．磁感应强度越大，UH越大
C．增加薄片厚度h，UH增大
D．将磁场和电流分别反向，N 极电势低于M 极电势
2.如图所示，M、N 为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的
电场强度大小为E、方向由M 板指向N 板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个
小孔P、Q，连线PQ 与两极板平行。某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入速度选择器，从Q 孔射
出。不计微粒重力，下列判断正确的是( )
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A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连线射入，不能从P 孔射出
D.若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动
3.(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K 的高温下将气体全部电离为电子
和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s 的速度进入矩形发电通道。发电通道
有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。
已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m。则以下判断中正确
的是( )
A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C.当外接电阻为8 Ω 时，电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω 时，发电机输出功率最大
4.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分
是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂
直于上、下底面加磁感应强度为B 向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正
对的电极M 和N，M 和N 与内阻为R 的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排
放情况。下列说法中正确的是( )
A.M 板比N 板电势高
B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C.污水流量大小，对电流表的示数无影响
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
5.某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图14 所示，通有电流I 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝
k1I，通有待测电流I′的直导线ab 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当
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电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( )
A.a→b，I0
B.a→b，I0
C.b→a，I0
D.b→a，I0
1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电
学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b
的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产
生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品每
平方米载流子数最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分
别为（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板
喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
4．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。
当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a 的速度
方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计
空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
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B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
5．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为
E、方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒
子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆
形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
6．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电
压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打在
速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
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7．（2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直向下的
匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子从O 点沿x 轴
正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中
的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数
N0的百分比。
10
