文档文本内容
第六课时 整理与复习
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第66、67 页整理与复习。
教学提示：
这节课复习的是五年级上册第六单元，，本单元是让学生探索并掌握平行四边
形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。它们也是进一步学
习圆面积和立体图形面积的基础。所以这一单元的复习，主要是让学生将学过
的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目
的。
教学目标：
1、知识与技能：通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公
式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进
行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应
用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所
学知识的意识和良好的学习习惯。
重点、难点：
教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学准备：
多媒体课件、练习本、彩笔、尺子。
教学过程：
一、创设情境 ，导入复习
师：同学们，咱们用七巧板拼成了各种各样的美丽图案，你能求出这些图案的
面积吗？需要计算哪些我们已学过的图形的面积呢？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形……）
师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。板书课题
——整理与复习
【设计意图：“玩”是孩子的天性，通过课前玩用七巧板拼图的游戏，既让学
生感觉到了数学的奥妙，又激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理
的探索欲望，水到渠成的进入数学知识的复习。】
二、回顾整理，建构网络
1、学生自主整理有关多边形面积的知识点：
长方形的面积 s=ab
正方形的面积 s=a²
平行四边形的面积 s=ah
三角形的面积 s=ah÷2
梯形的面积 s=(a+b)h÷2
【设计意图：引导学生进行知识点的罗列，准确的搞清楚每个基本图形的面积
计算公式，为进行知识的系统化整理奠定基础。】
2、整理多边形面积的计算公式的推导过程。
师：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学
们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。（小组活
动）
师：哪位同学请先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？
生：把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，
经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。因为长方形的宽等于平行
四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出
平等四边形的面积计算公式。
也可以说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通
过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习
方法。
师：“三角形的面积计算公式”的推导过程呢？
生：两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们
的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等
高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的-----？（一
半）所以计算三角形的面积时都要除以2。
师：很好。“梯形的面积计算公式”的推导过程是也用运用了这种方式呢？
生：两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的
形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，
它们高相等、平行四边形的底=（上底+下底）的和。梯形的面积是拼成的平行
四边形的------？（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。
【设计意图：本课的教学重、难点点除了要求学生正确应用多边形的面积计算
公式进行计算外， 更重要的是让学生回忆这些公式的推导过程加强知识间的
联系，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。这样设计就给了学生充分的
时间去合作交流，突破教学的难点。】
3、综合练习。
（1）课件出示教材第66 页2 题。（小组讨论交流，全班订正。）
使学生清楚本题的四个图形都在两条平行线之间，它们的高相等，它们面积之
间的关系主要看底的关系。
（2）教材第66 页3 题。（小组讨论交流，全班订正。）
【设计意图：通过本题的练习，使学生巩固对多边形面积的理解。进一步巩固
公式的同时，培养学生思维的灵活性。】
三、巩固新知
1、根据所给条件求面积。（学生口答）
（1）三角形的底是5 分米，高是1 分米。
（2）长方形的长是2 厘米，宽是3 厘米。
（3）平行四边形的底是4 分米，高是2 分米。
（4）梯形的上底是1 厘米，下底是3 厘米，高是2 厘米。
2、判断：两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。（ ）
使学生清楚：底和高相等的三角形（梯形）形状不一定相同，只有形状和面积
都分别相等的三角形（梯形）才能拼成一个平行四边形。
3、教材第66 页4 题。
答案：1、2.5 平方分米，6 平方厘米，8 平方分米，4 平方厘米，2、×，×
3、12×2.8+12×1.5÷2=42.6（平方米）
四、达标反馈
1、填空
（1）、把一张平行四边形纸片用剪拼的方法转化成一个长9 厘米，宽5 厘米的
长方形，这张平行四边形纸片的面积是（ ）
（2）、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是64
平方厘米，那么三角形的面积是（ ），如果三角形的面
积是64 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）
（3）、一个梯形的上底是6 厘米，下底是8 厘米，高是10 厘米，面积是（
）。
(4)、三角形的面积是60 平方分米，底是12 分米，高是（ ）分米。
2、求下面图形的面积。（单位：厘米）
答案：1、（1）45 平方厘米，（2）32 平方厘米，128 平方厘米，
（3）70 平方厘米，（4）10 ， 2、6×4+（8-6）×（4-2）÷2=26（平方厘米）
五、课堂小结
师：通过这节课的学习你有哪些收获?
生：今天我们复习了多边形面积的计算，对每种图形公式的推导过程进行了梳
理。
生：图形与图形面积之间存在着紧密的联系，它们的计算公式间也存在着密切
联系。
生：计算图形面积时应注意：①看清是什么图形；②选择正确的公式；③正确
的计算；④注意单位名称。
师：只要我们善于观察、善于思考、分析，总会有新的收获！
六、布置作业
1、教材第67 页练一练1---4 题。
2、小红做了一面底是0.7 米，高是0.4 米的平行四边形小旗，又做了一面积和
它相同的三角形小旗，三角形的底是1.4 米，高是多少米？
答案：1、教材1、（6.8+5）×3.2÷2=18.88（平方厘米），9.4×3.5÷2=16.45（平
方厘米），
8.2×4.6=37.72（平方厘米），
教材2、7.1×3÷2=10.65（平方厘米），4.5×2=9（平方厘米）
教材3、（80+40）×40÷2-20×20=2000（平方米）
教材4、（8+16）×8÷2=96（平方厘米），70×8=560（平方厘米）
8×10÷2=40（平方厘米），96+560+40=696（平方厘米）
2、0.7×0.4×2÷1.4=0.4（米）
板书设计：
整理与复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法
教学资料包。
（一）教学资源包
例：一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30 平方厘米，则这个三角
形的面积是多少平方厘米？
解析：这里要考虑三角形与它同底等高的平行四边形面积之间的关系是：三角
形面积×2=平行四边形面积。
答案：30÷（2-1）
=30÷1
=30（平方厘米） 答：这个三角形的面积是30 平方厘米。
（二）资料链接
数学家欧拉的故事
725 年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧
拉，这样，在1727 年5 月17 日欧拉来到了彼得堡。1733 年，年仅26 岁的欧拉
担任了彼得堡科学院数学教授。1735 年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算
彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却
用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸
右眼失明了，这时他才28 岁。1741 年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏
林担任科学院物理数学所所长，直到1766 年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦
聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情
接踵而来，1771 年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64 岁的欧拉
被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成
果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回
来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块
大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧
拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗
搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17 年之久。
