圆周运动
基础巩固
1.[2024·辽宁卷] “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧.如图所示,当篮球在指尖上绕
轴转动时,球面上P、Q 两点做圆周运动的( )
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
2.[2025·河南郑州一中模拟] 如图所示是一皮带传动装置示意图,右轮半径为r,A 是它边缘上
的一点;左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,B 点在小轮上,到轮轴的距离为r.C 点和
D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.如果传动过程中皮带不打滑,则关于A、B、C、D 四点的
比较,下列说法正确的是
( )
A.vA∶vB∶vC=1∶2∶1
B.ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2
C.aA∶aB∶aC=2∶1∶1
D.aA∶aC∶aD=2∶1∶2
3.[2024·广东卷] 如图所示,在细绳的拉动下,半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平
面内转动.卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管,管底在O 点.细管内有一根原长为l
2
、劲
度系数为k 的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销.当以速
度v 匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动.若v 过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停
止.忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内.要使卷轴转动不停止,v 的最大值为( )
A.r❑√
k
2m
B.l❑√
k
2m
C.r❑√
2k
m
D .l❑√
2k
m
综合提升
4.[2025·辽宁抚顺模拟] 如图所示,一汽车正在道路上转弯,弯道处的路面是倾斜的,且与水平
面所成夹角θ 的正切值tan θ=1
4
.已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40 m,重力加速度
大小g 取10 m/s2.若将汽车过弯道恰好没有向内、外侧滑动趋势时的速度称为安全速度,则
下列说法正确的是
( )
A.汽车过该弯道的安全速度为10 m/s
B.汽车过该弯道的安全速度为9 m/s
C.若汽车的质量增大,汽车过该弯道的安全速度增大
D.若遇雨雪天气路面变湿滑时,汽车过该弯道的安全速度减小
5.[2025·福建厦门一中模拟] 如图所示,轻绳的一端拴一小球,另一端与一固定的竖直杆连接.
当小球以角速度ω 水平绕杆匀速转动时,轻绳与竖直杆之间的张角为θ.下列图像中能正确表
示小球做圆周运动的角速度ω 与张角θ 关系的是
( )
A
B
C
D
6.[2025·河北张家口模拟] 如图所示,质量为m 的小球套在半径为R 的光滑圆环上,圆环可绕
竖直方向的O1O2轴以角速度ω 匀速转动,相对于圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的
连线与转轴的夹角为θ(大小未知),重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A.tan θ=ω
2 R
g
B.cos θ= g
ω
2 R
C.只要圆环转动的角速度足够大,θ 可能为90°
D.当ω=❑√
g
2 R
时,小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止
7.(多选)[2025·湖南株洲模拟] 如图所示,两轻绳左端系于竖直细杆上,右端与第三根轻绳在O
点连结,当三根绳均拉直时,系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°,上方绳
长和第三根绳长均为L,第三根绳的末端连接一质量为m 的小球,小球可在水平面内绕细杆做
匀速圆周运动.不计空气阻力,重力加速度为g,在转动过程中,当第三根绳与竖直方向成45°角
时
( )
A.小球运动的加速度大小为❑√2g
B.小球运动的角速度大小为❑√
2(❑√2-1) g
L
C.第三根绳子的拉力大小为mg
D.系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等
8.[2025·陕西西安一中模拟] 王老师质量为M=60 kg,骑一辆质量为m=40 kg 的电动自行车
上下班.电动自行车的最大速率为8 m/s.图甲为王老师上下班必经的十字路口,路径1 为上班
时右转路径,路径2 为下班的左转路径,路径1、2 均可看作圆的一部分,路径1 的半径为5 m,
电动自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g 取
10 m/s2.
(1)若王老师通过路径1 时保持匀速率行驶,求王老师在路径1 安全行驶的最大速度;
(2)若王老师以电动自行车最大速率安全匀速通过路径2,求路径2 的最小半径;
(3)周末王老师骑电动自行车前往家附近的公园游玩.在通过如图乙半径为8 m 的拱桥最高
点时车速为4 m/s,求在最高点处桥面对王老师和车整体的支持力大小.
拓展挑战
9.[2025·四川成都模拟] 如图甲所示,某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设
计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器可直接测出角速度ω 和绳的拉力
F,通过一不可伸长的细绳连接物块,细绳刚好拉直,测得物块以不同的角速度随圆盘做匀速圆
周运动时拉力F 与角速度ω 的大小.在电脑上绘出图乙所示图像.换用形状和大小相同但材
料不同的物块重复实验,得到物块a、b、c 分别对应的三条直线,发现a 与c 的纵截距相同,b
与c 的横截距相同,且符合一定的数量关系(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).以下说法正确的
是
( )
A.物块a、b、c 的质量之比为1∶1∶2
B.物块a、b、c 的质量之比为2∶1∶1
C.物块a、b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶1
D.物块a、b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2
10.[2025·天津北辰区模拟] 如图所示,足够长的水平光滑杆上装有小桶,桶内水与小桶的总质
量为2 kg,装有水的小桶可以在杆上无摩擦的滑动,长杆下方1.25 m 处有一匀速转动的圆盘,
某时刻小桶恰好位于圆盘圆心的正上方,小桶内不断有水滴滴落,当前一滴水刚好滴落到圆盘
上时,后一滴水刚好从小桶中漏出,当有一滴水刚好从桶中漏出时给小桶一水平向右的作用力
F=16 N,使其由静止开始做匀加速运动,并将此滴水记为第一滴,圆盘足够大,在此过程中认为
桶内水与小桶的总质量不变,重力加速度g 取10 m/s2.
(1)若使滴落的水滴位于一条直线上,求圆盘转动的角速度ω 应满足什么条件;
(2)若使滴落的水滴位于一条直线上,求第二滴水与第三滴水落到圆盘上的可能距离;
(3)若圆盘转动的角速度为ω=5π rad/s,求第二滴水与第三滴水落到圆盘上的距离.(结果可保
留根号)
答案解析
1.D [解析] 由题意可知,球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动,所以角速度大小相等,故D
正确;球面上P、Q 两点做圆周运动的半径大小关系为rP<rQ,故A 错误;根据v=rω 可知,球面
上P、Q 两点做圆周运动的线速度大小关系为vP<vQ,故B 错误;根据an=rω2可知,球面上P、
Q 两点做圆周运动的向心加速度大小关系为aP<aQ,故C 错误.
2.D [解析] 同皮带转动时有vA=vC,又因为B、C、D 三点位于同一个转轮上,所以ωB=ωC,并
且rC∶rB=2∶1,根据线速度表达式v=ωr,可得vA∶vB∶vC=2∶1∶2,故A 错误;因为B、C 点都
在同一个转轮上,所以ωB=ωC,同皮带转动时有vA=vC,通过v=ωr 可得ωA∶ωC=2∶1,所以有
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,故B 错误;由向心加速度公式a=ω2r=v
2
r
,可知
aA∶aB∶aC∶aD=4∶1∶2∶4,故C 错误,D 正确.
3.A [解析] 要使卷轴转动不停止,插销运动的半径最大为l,由弹力提供向心力得kl
2
=mω2l,
插销与卷轴为同轴转动,即角速度ω 相等,匀速拉动细绳的最大速度v=ωr,联立解得v=r
❑√
k
2m
,A 正确.
4.A [解析] 对汽车受力分析,有mgtan θ=mv
2
r
,解得v=10 m/s,故A 正确,B 错误;根据mgtan
θ=mv
2
r
,得v=❑√gr tanθ,汽车的质量和路面的粗糙程度对安全速度无影响,故C、D 错误.
5.A [解析] 对小球受力分析,如图所示,依题意,小球受重力mg 和轻绳的拉力FT的合力来提
供向心力,可得Fn=mω2r=mgtan θ,又Lsin θ=r,联立解得1
ω
2= L
g cos θ,可知1
ω
2-cos θ 图像为
过原点的倾斜直线,故选A.
6.B [解析] 对小球受力分析可知mgtan θ=mω2Rsin θ,解得cos θ= g
ω
2 R
,tan θ=ω
2 Rsinθ
g
,A 错误,B 正确;当θ=90°时,弹力方向水平,重力方向沿竖直方向,竖直方向无法平衡,无论如何
小球都无法做圆周运动,C 错误;当ω=❑√
g
2 R
时,可知相对圆环静止(未在圆环最低点)的小球和
圆心的连线与转轴的夹角的余弦值为cos θ'= g
ω
2 R
=2,显然是不可能的,D 错误.
7.BD [解析] 小球做匀速圆周运动,由其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力提供向心
力,由牛顿第二定律可得mgtan 45°=ma,解得a=g,故A 错误;同理可得mgtan 45°=mω2r,其中
r=Lsin 30°+Lsin 45°,解得ω=❑√
2(❑√2-1)g
L
,故B 正确;对小球受力分析可得,绳子的拉力大
小为F=
mg
sin 45°
=❑√2mg,故C 错误;对节点O 受力分析,系于细杆上的二根绳的拉力的合力大
小等于第三根绳上的拉力,根据平行四边形法则,结合题设条件,可知系于细杆上的两轻绳的
拉力大小相等,故D 正确.
8.(1)5 m/s (2)12.8 m (3)800 N
[解析] (1)根据牛顿第二定律有
μ(m+ M )g=(m+ M ) v1
2
r1
解得v1=5 m/s
(2)根据牛顿第二定律有
μ(m+ M )g=(m+ M ) vm
2
r2
解得r2=12.8 m
(3)根据合外力提供向心力有(M +m)g-FN=
(M +m) v0
2
R
解得FN=800 N
9.D [解析] 根据牛顿第二定律有F+Ff=mω2r,整理得F=mrω2-μmg,可知F-ω2图像的斜率为
k=mr,可知物块a、b、c 的质量之比为ma∶mb∶mc=ka∶kb∶kc=1
1
∶2
2
∶1
2
=2∶2∶1,故A、B
错误;F-ω2图像的纵截距绝对值为Ff=μmg,由图像可得Ffa∶Ffb∶Ffc=1∶2∶1,可得物块a、
b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为μa∶μb∶μc= Ff a
ma
∶F f b
mb
∶Ff c
mc
=1
2
∶2
2
∶1
1
=1∶2∶2,故
C 错误,D 正确.
10.(1)ω=2πn(n 为正整数) (2)11 m 或5 m (3)❑√73 m
[解析] (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,由h=1
2
gt2
可得水滴落到圆盘上的时间为
t=0.5 s
若要使滴落的水滴位于一条直线上,圆盘转动的周期为T,则nT
2
=t(n 为正整数)
则圆盘转动的角速度由T=2π
ω
可得
ω=2πn(n 为正整数)
(2)水滴下落前的水平方向加速度满足F=ma
得a=8 m/s2
第二滴水到圆盘中心的距离为
x2=1
2
at2+at×t
解得x2=3 m
第三滴水到圆盘中心的距离为
x3=1
2
a(2t)2+a×2t×t
解得x3=8 m
当n 取奇数时,第二、三滴水落到圆盘上圆心的异侧,落到圆盘上的距离为Δx=x3+x2=11 m
当n 取偶数时,第二、三滴水落到圆盘上圆心的同侧,落到圆盘上的距离为Δx=x3-x2=5 m
(3)若圆盘转动的角速度为ω=5π rad/s,则第二滴水落到圆盘上后到第三滴水落到圆盘上时,
圆盘转过的角度为θ=ωt-2π=π
2
两滴水的位置与圆心连线成直角,由勾股定理得第二滴水与第三滴水落到圆盘上的距离为
s=❑√x2
2+ x3
2=❑√3
2+8
2 m=❑√73 m
