人造卫星 宇宙速度
基础巩固
1.[2025·浙江杭州模拟] 天通一号卫星移动通信系统由多颗地球同步轨道移动通信卫星组成.
通过查询,其中一颗倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星,它
的运转周期也是24 小时,如图所示,关于该卫星说法正确的是( )
A.该卫星可定位在北京的正上空
B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C.该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
2.如图所示,a、b、c 三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径ra<rb<rc,但
三颗卫星受到地球的万有引力大小相等,下列说法正确的是( )
A.三颗卫星的加速度大小aa<ab<ac
B.三颗卫星的质量ma<mb<mc
C.三颗卫星的运行速度大小va<vb<vc
D.三颗卫星的运行周期Ta>Tb>Tc
3.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024 年5 月8 日进入环月轨道,后续经调整环月轨道
高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆
形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2.下列选项正确的是( )
A.Ek1
Ek2
=r2
r1
,T1
T2
=
❑√r1
3
❑√r2
3
B.Ek1
Ek2
=r1
r2
,T1
T2
=
❑√r1
3
❑√r2
3
C.Ek1
Ek2
=r2
r1
,T1
T2
=
❑√r2
3
❑√r1
3
D.Ek1
Ek2
=r1
r2
,T1
T2
=
❑√r2
3
❑√r1
3
4.[2025·江西南昌模拟] 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,已知地球与月球的质量之
比约为81∶1,半径之比约为4∶1;则地球上与月球上的第一宇宙速度之比为
( )
A.18∶1
B.1∶18
C.9∶2
D.2∶9
5.(多选)[2025·河南郑州一中模拟] 金星是绕太阳运动的从内向外的第二颗行星,轨道公转周
期为224.7 天.金星的半径为地球半径的95%,质量为地球质量的82%.已知地球与太阳间的距
离约为1.5×1011 m,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,地球和金星绕太阳运动的轨迹可近似为
圆.下列说法正确的是( )
A.金星的第一宇宙速度约为8.5 km/s
B.金星的第一宇宙速度约为7.3 km/s
C.金星距太阳的距离约为1.1×1011 m
D.金星距太阳的距离约为2.1×1011 m
综合提升
6.[2025·四川成都模拟] 有a、b、c、d 四颗地球卫星,a 在地球赤道上未发射,b、c、d 做圆周
运动,b 在地面附近近地轨道上,c 是静止卫星,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则
( )
A.a 受到的向心力等于重力
B.c 比a 的加速度小
C.四颗卫星中在相同时间内b 转过的弧长最长
D.卫星d 的周期可能是23 h
7.(多选)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转
的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是
( )
A.a1
a2
=r
R
B.a1
a2
=(
R
r )
2
C.v1
v2
=R
r
D.v1
v2
=❑√
R
r
8.(多选)[2025·河北唐山模拟] 嫦娥六号探测器在落到月球表面过程中先悬停,利用激光三维
扫描技术选定好着陆点,然后开始缓慢竖直下降,距月面h 高度时发动机关闭,以自由落体方
式到达月面,测得探测器下落时间为t,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略关闭发动机时探
测器的速度,则
( )
A.月球表面重力加速度为g=2h
t
2
B.月球质量为M=2R h
Gt
2
C.月球表面的第一宇宙速度为v=❑√
2hR
t
2
D.月球绕地球周期为T=2π❑√
Rt
2
2h
9.(多选)嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地拉格朗日L1点捕获,这也是
我国首颗进入日地L1点探测轨道的航天器.已知太阳和地球所在的连线上有如图所示的3 个
拉格朗日点,飞行器位于这些点上时,在太阳与地球引力的共同作用下,可以保持与地球同步
绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是
( )
A.飞行器在L1点绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速度
B.飞行器在L1点处于平衡状态
C.飞行器A 在L1点绕太阳飞行的动能小于飞行器B 在L2点绕太阳飞行的动能
D.飞行器A 在L1点绕太阳飞行的角速度等于飞行器B 在L2点绕太阳飞行的角速度
10.(多选)[2024·湖南卷] 2024 年5 月3 日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开
启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤
采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返
回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面
的1
6
,月球半径约为地球半径的1
4
.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(
)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的❑√
2
3
倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的❑√
3
2
倍
11.[2025·山西太原模拟] 宇宙中行星A、B 的半径关系为RB=2RA,卫星各自环绕相应行星做
匀速圆周运动,卫星轨道半径与周期的关系如图所示,若不考虑其他星体对A、B 的影响及
A、B 之间的作用力,下列说法正确的是( )
A.行星A、B 的质量之比为1∶4
B.行星A、B 的密度之比为1∶2
C.行星A、B 的第一宇宙速度之比为1∶2
D.行星A、B 的同步卫星的向心加速度之比为1∶8
拓展挑战
12.[2025·江苏南京一中模拟] “日心说”以太阳为参考系,金星和地球运动的轨迹可以视为共
面的同心圆,金星公转半径小于地球公转半径.观测得每隔1.6 年金星离地球最近,则( )
A.金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B.在16 年内太阳、地球、金星有20 次在一条直线上
C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8∶13
D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为(
8
5)
2
3
13.(多选)[2025·湖南长沙模拟] 2023 年5 月17 日10 时49 分,我国在西昌卫星发射中心用长
征三号乙运载火箭,成功发射第56 颗北斗导航卫星.北斗卫星的轨道分为地球中圆轨道、倾
斜地球同步轨道、地球静止轨道三种不同卫星轨道.如图所示,A 为地球静止轨道卫星,其轨道
半径为r0,B 为与地球自转方向相同的地球中圆轨道卫星,其轨道半径为1
2
r0,O 为地心.已知地
球的自转周期为T0,从某次卫星A、B 距离最近时开始计时,则下列说法正确的是( )
A.卫星B 的周期为TB=
❑√2
4
T0
B.经历时间4+ ❑√2
21
T0后O、A、B 三者间第一次构成直角三角形
C.经历时间1+2❑√2
28
T0后O、A、B 三者间第二次构成直角三角形
D.经历时间4+ ❑√2
7
T0后A、B 第一次相距最远
答案解析
1.D [解析] 根据题意,该卫星是倾斜轨道卫星,故不可能定位在北京的正上空,A 错误;由于
该卫星的运转周期也是24 小时,与地球静止轨道卫星的周期相同,故轨道半径、向心加速度
大小均相同,B 错误;第一宇宙速度v=7.9 km/s 是最小的发射速度,C 错误;根据ω=2π
T
可知,该
卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等,D 正确.
2.B [解析] 对卫星有G Mm
r
2
=ma=mv
2
r
=m(
2π
T )
2r,加速度a=GM
r
2
,因为ra<rb<rc,所以三颗
卫星的加速度大小aa>ab>ac,A 错误;速度v=❑√
GM
r
,所以三颗卫星的运行速度大小va>vb>vc,C
错误;周期T=2π❑√
r
3
GM
,所以三颗卫星的运行周期Ta<Tb<Tc,D 错误;F=GMm
r
2
,因为三颗卫星
受到的万有引力大小相等,所以三颗卫星的质量ma<mb<mc,选项B 正确.
3.A [解析] 探测器环月运行,由万有引力提供向心力有G Mm
r
2 =mv
2
r
,得v2=GM
r
,其中M 为
月球质量,m 为“嫦娥六号”质量,动能Ek=1
2
mv2,则Ek 1
Ek 2
=r2
r1
,B、D 错误;同理,由G Mm
r
2
=m
4 π
2
T
2 r 得T=❑√
4 π
2r
3
GM
,则T 1
T 2
=❑√
r1
3
r2
3
,A 正确,C 错误.
4.C [解析] 第一宇宙速度是近地(月)卫星的环绕速度,则G Mm
R
2 =mv
2
R
,所以第一宇宙速度为
v=❑√
GM
R
,所以地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比v地
v月
=
❑√
G M 地
R地
❑√
G M 月
R月
=9
2
,故选C.
5.BC [解析] 地球第一宇宙速度的推导为G M em
Re
2 =mve
2
Re
,求得ve=❑√
G M e
Re
,同理可得金星的
第一宇宙速度vs=❑√
G M s
Rs
,联立上式并代入数据求得vs=7.3 km/s,A 错误,B 正确;根据开普勒
第三定律可得re
3
T e
2
= rs
3
T s
2
,代入数据求得rs=1.1×1011 m,C 正确,D 错误.
6.C [解析] a 在赤道上随地球自转,有GMm
R
2
=mg 赤+Fn 自,则受到的自转向心力不等于重力,
故A 错误;c 是地球静止卫星,a、c 角速度相同,根据a=ω2r,c 的轨道半径更大,加速度更大,故
B 错误;a、c 比较,由v=ωr 可知c 的线速度较大,对b、c、d 卫星,由G Mm
r
2 =mv
2
r
,得v=❑√
GM
r
,卫星的半径越大,线速度越小,周期越大,所以b 的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,
故C 正确;d 是高空探测卫星,轨道半径大于同步卫星的轨道半径,则卫星周期大于24 h,故D
错误.
7.AD [解析] 设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体的质量为m2,近地轨
道上物体质量为m3.向心加速度和角速度的关系为a1=ω1
2r、a2=ω2
2R,由于 ω1=ω2,联立解得
a1
a2
= r
R
,故A 正确,B 错误;由万有引力定律有G M m1
r
2
=m1v1
2
r
、G M m3
R
2
=m3v2
2
R
,由以上两式
解得v1
v2
=❑√
R
r
,故C 错误,D 正确.
8.AC [解析] 根据h=1
2
gt2,解得g=2h
t
2
,A 正确;根据黄金代换式GM=gR2,解得M=2 R
2h
Gt
2
,B
错误;根据牛顿第二定律得mg=mv
2
R
,解得v=❑√
2hR
t
2
,C 正确;无法求出月球绕地球周期,D 错
误.
9.AD [解析] 飞行器在L1点与地球同步绕太阳做匀速圆周运动时,有a=ω2r,由图可知,飞行
器的轨道半径小于地球的轨道半径,故其绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速
度,A 正确;飞行器在L1点绕太阳做匀速圆周运动,故合力不为零,不处于平衡状态,B 错误;两飞
行器的质量关系不明,故它们的动能关系不能确定,C 错误;飞行器只要在拉格朗日点,均与地
球同步公转,故飞行器A 在L1点绕太阳飞行的角速度等于飞行器B 在L2点绕太阳飞行的角
速度,D 正确.
10.BD [解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向
心力,有G M 月m
r月
2
=mv月
2
r月
,根据在月球表面万有引力和重力的关系有G M 月m
r月
2
=mg 月,联立解
得v 月=❑√g月r月,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v 地=❑√g地r地,则v月
v地
=
❑√
g月
g地
· r月
r地
=❑√
1
6 × 1
4
=❑√6
12
,所以v 月<v 地,故A 错误,B 正确;根据线速度和周期的关系有T=
2π
v ·r,则T 月
T 地
=r月
r地
·v地
v月
=1
4 × 12
❑√6 =❑√
3
2
,故C 错误,D 正确.
11.C [解析] 根据牛顿第二定律得GMm
R
2
=m4 π
2
T
2
R,解得R3=GM
4 π
2
T2,则图像的斜率为k=
GM
4 π
2 ,又kA∶kB=R A
3∶RB
3=13∶23=1∶8,故行星A、B 的质量之比为MA∶MB=kA∶kB=1∶8,
故A 错误;根据牛顿第二定律得GMm
R
2
=m4 π
2
T
2
R,解得M=4 π
2
G
· R
3
T 0
2
,故行星的密度为ρ= M
V
=
4 π
2
G · R
3
T 0
2
4
3 π R
3
= 3 π
GT 0
2
,由题意可知,卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期T0相等,故行
星A 的密度等于行星B 的密度,故B 错误;行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面做匀速
圆周运动的线速度,则有v1=2π R
T 0
,则行星A、B 的第一宇宙速度之比为
vA∶vB=RA∶RB=1∶2,故C 正确;同步卫星的相关物理量未知,无法计算加速度比值,故D 错误.
12.B [解析] 金星绕太阳的轨道半径比地球小,根据G Mm
r
2 =mv
2
r
,可得v=❑√
GM
r
,金星绕太
阳转动的线速度大于地球绕太阳转动的线速度,选项A 错误;由于每隔1.6 年金星离地球最近,
则每隔1.6 年金星比地球多转1 圈,即每隔0.8 年太阳、地球、金星在一条直线上一次,则在
16 年内金星比地球多转10 圈,在16 年内太阳、地球、金星有20 次在一条直线上,故B 正确;
设金星的公转周期为T1,地球的公转周期为T2,则有t
T 1
- t
T 2
=1,又有t=1.6 年,T2=1 年,解得
T2∶T1=13∶8,故C 错误;行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有r地
3
r金
3
=T 2
2
T 1
2
=
(
13
8 )
2,即r地
r金
=(
13
8 )
2
3,故D 错误.
13.AC [解析] 设卫星B 周期为TB,由万有引力定律和牛顿第二定律可得G M mA
r0
2
=mAr0·
4 π
2
T 0
2
、G
M mB
(
r0
2)
2 =mB·r0
2
·4 π
2
T B
2
,解得TB=
❑√2
4
T0,A 正确;如图所示,当B 比A 多转动π
3
时,O、A、B
三者间第一次构成直角三角形,则有(
2π
T B
- 2π
T 0)
t1=π
3
,解得t1=1+2❑√2
42
T0,B 错误;当B 比A 多
转动π
2
时,O、A、B 三者间第二次构成直角三角形,则有(
2π
T B
- 2π
T 0)
t2=π
2
,解得t2=1+2❑√2
28
T0,C 正确;当B 比A 多转动π 时,A、B 第一次相距最远,则有(
2π
T B
- 2π
T 0)
t3=π,解得t3=1+2❑√2
14
T0,D 错误.
