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平均数高分突破
（笔记）
主讲教师：左宏帅
授课时间：2025.08.11
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1
平均数高分突破（笔记）
【答案汇总】
1-5：BABCB；6-10：BDBCD；11-15：DACDC；16-20：DDCBA；21-25：AAABB
说在课前：此阶段为刷题拔高阶段课程中会直接应用理论阶段的结论，不再
推导公式的由来。可以听完理论阶段，然后做该阶段讲义上的题目来巩固熟悉所
学方法技巧，然后根据自己做的情况来听课
【注意】说在课前：
1.先听基础阶段，然后可以选择性的做“7+1”和“粉刷刷”的题目，做的
过程中验证自己知识点掌握情况，根据自己做题情况选择性的听，做错的重点听，
做得慢的可以倍速听老师是否有更快的解题方法。建议先听基础阶段的课程，同
时“7+1”和“粉刷刷”的题目必须要做，课可以根据自己做题情况听，建议先
做题再听课。
2.此阶段为刷题拔高阶段，课程中会直接应用理论阶段的结论，不再推导公
式的由来。可以听完理论阶段，然后做该阶段讲义上的题目来巩固熟悉所学方法
技巧，然后根据自己做的情况来听课。
目录
01 现期平均数计算
02 现期平均数类比
03 现期多个数据相加求平均
04 现期平均数比较
05 两期/多期平均数比较
06 平均数的增长量
07 平均数的增长率
【注意】平均数：平均数是考查较多的题型，比重是考查最多的，其次是增
长率和平均数。必考题型是现期平均数，包括现期平均数计算、现期平均数类比、
现期多个数据相加求平均、现期平均数比较。两期/多期平均数比较、平均数的
2
增长量、平均数的增长率是属于高频考点，平均数类型的题考试考查3 道题左右。
1.现期平均数类比：不容易看懂，所以这种题重点看懂（找到数据解题）。
2.现期多个数据相加求平均：多个数字相加，重点讲解方法。
一、现期平均数
识别：求现在+平均每（人均/单价）
公式：平均数=总数（A）/个数（B）
计算形式：后/前
（1）人均收入=收入/人数
（2）平均每所学校的人数=学生人数/学校数量
速算技巧：截位直除
【注意】现期平均数：
1.识别：求现在（问题时间和材料时间一致）+平均每（单位/平均/均/人均
/单价）。
2.公式：平均数=总数（A）/个数（B）。
3.计算形式：后/前。
（1）人均收入=收入/人数。
（2）单位面积产量=总产量/总面积。
（2）平均每所学校的人数=总学生人数/学校数量。
4.速算技巧：截位直除。
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1.（2025 国考）已知2023 年第五批次公示的专精特新“小巨人”企业分布
于全国300 个城市中，则这些城市平均每个有多少家第五批次公示的专精特新
“小巨人”非上市企业？
A.不到11 家
B.11～12 家之间
C.12～13 家之间
D 项.超过13 家
【解析】1.问“平均每个城市有多少家第五批次公示的专精特新‘小巨人’
非上市企业”，平均数=后/前=非上市企业家数/城市个数，定位材料，给出上市
企业数和总企业数，非上市企业数=总企业数-上市企业数；问题时间为2023 年，
定位2023 年的数据，还给出城市个数为300 个，所求=（3671-134）/300，分子
分母有加减法的题目可以高算低看，高位一般指的是左边（36、1）的数据，
36|71-1|34=3500
+，原式=3500
+/300，300*11=3300、300*12=3600，则结果介于
11～12 家之间，对应B 项【选B】
【注意】反向代入验证，3*12=36、3*11=33，而3671-134 结果为35 开头，
说明介于11～12 之间。
截至2023 年底，全国现有海水淡化工程156 个，同比增加了6 个。其中，
万吨级及以上海水淡化工程55 个，工程规模2300723 吨/日，千吨及以上万吨级
以下海水淡化工程51 个，工程规模208266 吨/日，千吨级以下海水淡化工程50
个，全国海水淡化工程分布点10 个省级行政区。
2.（2025 联考）2023 年底，我国平均每个千吨级以下海水淡化工程规模约
4
为多少吨/日？
A.279
B.285
C.296
D.324
【解析】2.文字材料给出全国现有海水淡化工程个数，图形材料给出淡化工
程规模，相当于给出总的情况；文字部分后面出现“其中”，说明整体分为几个
部分，分为万吨级及以上、千吨及以上万吨级以下、千吨级以下，如果把整体看
成线段，相当于有千吨级以下、千吨级～万吨级之间、万吨级以上，要的是千吨
以下数据，千吨以下=整体-万吨级以上-千吨级～万吨级之间。观察选项，A 项
和B 项就差了6，除以50 之后差了6，说明原来规模差距为6*50=300，差距在
百位，计算的时候至少计算到百位。千吨级以下
=25229|56-23007|23-2082|66=14000
-，所求=14000
-/50＜280，对应A 项。【选A】
【注意】
1.做题要先看懂题，然后根据选项量级决定计算到哪一位。
2.材料给出的是一天淡化的吨数，问题问的也是一天淡化多少吨，则材料给
出的数据可以当成平均数，也可以当成总数。
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3.（2025 联考）2024 年第一季度全国烤烟出口均价大约是：
A.不到4 千美元/吨
B.4～4.5 千美元/吨
C.4.5～5 千美元/吨
D.超过5 千美元/吨
【解析】3.问题时间为“一季度”，而材料给出的月份数据，一季度对应1～
3 月；均价（平均价格）=出口额/出口量，需要把三个月的出口额、出口量各自
加和然后做除法。
方法一：数据比较长，不需要精确计算到个位，（34777+24912+19340）/
（8385+6012+4876），分子为几万的数字，分母为一万多，做除法之后得到几倍，
说明没有考查量级，用算高位看低位或高位叠加，这里用两位直接加，
（34|777+24|912+19|340）/（83|85+60|12+48|76）≈（35000+25000+19000）/
（8400+6000+4900）=79000/19300，19300*4=77200＜79000，说明首位可以商
4
+，但到不了4.5，对应B 项。
方法二：可以单独求出每个月的平均数，然后按混合思维做，1 月出口均价
=34777/8385≈4.1、2 月出口均价=24912/6012≈4.1、3 月出口均价=19340/4876
≈3.96，混合之后前面两个月量更大，且出口均价都大于4，则混合之后一季度
出口均价应该是4
+，对应B 项。【选B】
【注意】
1.要求全班的平均分，已知男生平均分89、女生平均分88，则全班平均分
应该是介于88～89 分之间，具体偏向哪边就看男生和女生哪边的人数更多。
2.方法一更稳妥，方法二如果是口算比较快的同学可以用一下。
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现期平均数类比
题型识别：个数相同，已知A 的平均数，求B 的平均数
2023 年A 土地棉花总产量5000 斤，单位面积产量为800 斤/亩，2024 年A
土地种植玉米总产量为10000 斤，求该土地玉米单位面积产量为：
结论：个数相同，总数之比=平均数之比。
【注意】现期平均数类比：现期平均数计算2025 年国考、联考各两道题，
2025 年新题现期平均数是必考点，需要掌握。
1.题型识别：个数相同，已知A 的平均数，求B 的平均数；现期平均数类比
不太好识别。
2.例：2023 年A 土地棉花总产量5000 斤，单位面积产量为800 斤/亩，2024
年A 土地种植玉米总产量为10000 斤，求该土地玉米单位面积产量为：
答：玉米单位面积产量=总产量/面积，材料只给出总产量数据，没有给出面
积数据，看材料是否有涉及面积的数据，发现“2023 年A 土地棉花总产量5000
斤，单位面积产量为800 斤/亩”，前后面积相同，如果根据这里的数据求面积需
要做一次除法，最后求结果还需要做一次除法，做两次除法比较慢。总玉米产量
/面积=玉米单位面积产量，总棉花产量/面积=棉花单位面积产量，总玉米产量/
面积÷（总棉花产量/面积），式子中面积是相同的，可以约掉，例如A/C÷（B/C）
=A/C*（C/B）=A/B，则式子可以转化为总玉米产量/总棉花产量。
3.结论：个数相同，总数之比=平均数之比。
2022 年，深圳全市绿化覆盖总面积达到101385.6 公顷，比上年增长513.4
公顷；其中建成区绿化覆盖面积41457.5 公顷，比上年增长345.2 公顷；建成区
绿化覆盖率43.09%，比上年增长0.09 个百分点；全市绿地面积98270.2 公顷，
比上年增长1.45%；其中建成区绿地面积36613.1 公顷，比上年增长3.30%；建
成区绿地率比上年增长0.98 个百分点；全市公园绿地面积22219.0 公顷，比上
年增长222.5 公顷，按常住人口计算人均公园绿地面积比上年增长1.13%。
2022 年，全市绿道长度3119 公里，比上年增长9.70%，增速较上年收窄5.78
个百分点，万人拥有绿道长度1.77 公里，比上年增长9.94%。
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4.（2024 深圳）2022 年，深圳市每万人拥有公园绿地面积约为多少公顷?
A.11.6
B.12.1
C.12.6
D.无法判断
【解析】4.每万人拥有公园绿地面积（平均数）=总绿地面积/人口数，第一
段只涉及绿化面积没有涉及人口，第二段给出“全市绿道长度3119 公里……，
万人拥有绿道长度1.77 公里”，城市人口是不会发生变化的，即人口是相等的，
相当于个数相同，则总数之比=平均数之比。列式：22219/3119=万人拥有公园绿
地面积/1.77，22219/3119=7
+，则万人拥有公园绿地面积=1.77*7
+＞1.77*7=12.39，
对应C 项。【选C】
【注意】
1.结论：个数相同，总数之比=平均数之比，如A/C÷（B/C）=A/C*C/B=A/B。
2.总人口数=3119/1.77，所求=22219÷（3119/1.77），根据结论可以少算一
次除法，达到快速解题的目的。
5.（2024 联考）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
A.26.2 个
B.29.9 个
C.34.7 个
D.39.4 个
【解析】5.每万人拥有的体育场地数量=体育场地总数量/全国总人口*1 万。
方法一：定位材料，给出全国体育场地面积及人均体育场地面积，求的是全
国的数据，给的也是全国数据，而人口数不变，相当于个数相同，可以用总数之
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比=平均数之比。观察选项，选项不存在量级差别，所以不用关注“每万人（单
位）”；列式：422.68/37=所求/2.62，422.68/37=11
+，则所求=2.62*11
+≈26.2+2.62
≈29，对应B 项。
方法二：根据常识做题，2022 年全国人口大概是14 亿。选项不存在量级差
别，不用管量级，所求=422.68/14≈30，对应B 项。【选B】
【拓展练习】（2022 北京）在专利密集型产业中，2019 年信息通信技术服务
业实现营业收入10198.5 亿元，增速达41.3%；实现利润197.6 亿元，比上年增
长1 倍；单位企业实现营业收入12 亿元。
在专利密集型产业中，2019 年A 市信息通信技术服务业单位企业实现利润
额约为多少亿元？
A.0.18
B.0.23
C.0.35
D.0.59
【解析】拓展.单位企业实现利润额=总利润/企业个数，但材料没有给出企
业个数，看是否有给另外涉及企业个数的平均数，发现“单位企业实现营业收入
12 亿元”，所求和单位企业实现营业收入涉及的企业个数相同，企业个数=总营
业收入/单位企业实现营业收入=10198.5/12，所求=197.6÷（10198.5/12），但
需要做两次除法，比较麻烦，可以用比例类比。企业个数相同，总数之比=平均
数之比，即A/C÷（B/C）=A/B，代入数据：10198.5/197.6=12/所求，选项没有
量级差别，且首位不同，选项差距大，计算的时候估两位即可，10198.5/197.6
≈10000/200=50，12/所求=50→所求=12/50=0.24，对应B 项。【选B】
【注意】
1.列式形式也可以写为197.6/10198.5=？/12，197.6/10198.5≈1/50，？
=12/50。
2.结论：个数相同，总数之比=平均数之比，一般用大数/小数更好计算。
现期多个数据相加求平均
削峰填谷：选一个中间好算的值作为基准值，把每个值和基准值相差数据求
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平均
（151+152+146+155）/4
【注意】现期多个数据相加求平均：如5 个数相加除以5、10 个数相加除以
10。属于联考每次必考1 题，属于省考必考题，对于国考而言是中、高频考点。
1.用削峰填谷：选一个中间好算的值作为基准值，把每个值和基准值相差数
据求平均。
2.例：（151+152+146+155）/4。定基准为150，加和的数据和150 相比差距
分别为1、2、-4、5，平均数=150+（1+2-4+5）/4=150+1=151。
6.（2024 联考）2019～2022 年，中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范
围内?
A.不到45GWh
B.45～47GWh 之间
C.47～49GWh 之间
D.49GWh 以上
【解析】6.“年均出货量”即出货量的平均数，数码锂电池定位白色柱子，
给出每年的数据。选项出现45、47、49，结合选项居中取基准，这里基准可以
取47，如果比47 小一点可能在B 项，比47 大一点可能在C 项，如果取45 就需
要算出具体多多少，是否超过47。
方法一：定基准为45，每年数据和45 的差距分别为36.5-45=-8.5、
46.2-45=1.2 、53.5-45=8.5 、48-45=3 ，所求=45+ （1.2+8.5-8.5+3 ）
10
/4=45+4.2/4=45+1.0X=46.0X，对应B 项。
方法二：定基准为47，每年数据和47 的差距分别为36.5-47=-10.5、
46.2-47=-0.8、53.5-47=6.5、48-47=1，所求=47+（-10.5-0.8+6.5+1）/4=47+
（-3.8/4）=47-1
-=46
+，对应B 项。【选B】
7.（2024 联考）表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的
平均创新指数是：
A.58.54
B.59.74
C.60.84
D.61.14
【解析】7.根据选项取基准值不好计算，因为选项带着小数点，可以根据数
据看。要的是“2022 年全球创新指数排名前五位国家的平均创新指数”，定位材
料，材料就是按照从大到小排的，前五名分别为瑞士（64.6）、美国（61.8）、瑞
典（61.6）、英国（59.7）、荷兰（58），数据当中有3 个大于61，有两个小于61，
建议定基准为61，也可以定基准为60。
方法一：定基准为61，各个国家数据和61 的差距分别为64.6-61=3.6、
61.8-61=0.8 、61.6-61=0.6 、59.7-61=-1.3 、58-61=-3 ，所求=61+
（3.6+0.8+0.6-1.3-3）/5，而3.6+0.8+0.6-1.3-3＞0，说明最终结果大于61，
对应D 项。
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方法二：定基准为60，各个国家数据和60 的差距分别为64.6-60=4.6、
61.8-60=1.8 、61.6-60=1.6 、59.7-60=-0.3 、58-60=-2 ，所求=60+
（4.6+1.8+1.6-0.3-2）/5=60+5.7/5=60+1.X=61.X，对应D 项。【选D】
8.（2024 联考）2017～2022 年，交通固定资产年平均投资额为：
A.不到3.3 万亿元
B.3.3～3.5 万亿元
C.3.5～3.7 万亿元
D.3.7 万亿元以上
【解析】8.求2017～2022 年这六年的平均数。观察选项，选项出现的数字
为3.3 万、3.5 万、3.7 万，可以根据选项定基准，定基准为35000，各个年份
和35000 的差距分别为32020-35000≈-3000、32236-35000≈-2800、32450-35000
≈-2500、34783-35000≈-200、36220-35000≈1200、38546-35000≈3500，所求
=35000+（-3000-2800-2500-200+1200+3500）/6=35000+（-3800/6）=35000+
（-1000
-），对应B 项。【选B】
【注意】
1.联考是大题库，整个联考是20 多个省一起考，不是所有省份题都一样，
题库中应该是有70 多道题，各省考试从中抽取15 道或20 道题，个别省份考查
10 道题。
2.计算的时候没有必要计算的很精确，3.5 万到3.3 万、3.7 万的距离均为
2000，除以6 之后差距是2000，说明计算基准差值总和的时候差距为正负12000，
考试可以大概估算即可。观察数据，前三年都比35000 约少3000，总共少9000，
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后面三年是比35000 多，说明多的和少的抵消后结果不到正负12000，不用带上
几百计算。要想做题快就看选项，选项差距大就估算，选项差距小就精算，选项
差距决定估算到哪一步。
9.（2024 联考）2023 年，平均每个月铁矿石产量约为：
A.7600 万吨以下
B.7600 万～8000 万吨
C.8000 万～8400 万吨
D.8400 万吨以上
【解析】9.全年是12 个月，且1 月和2 月是合并的，即1 月+2 月=15035。
从选项入手，选项数字分别为7600、8000、8400，观察材料数据，比7600 小的
很少，而很多大于8400，所以定基准为8400。除以12 个月之后选项端点差距为
400，要想达到下一个端点需要少400*12=4800，可以估算做题。定基准为8400，
1～2 月：15035-8400*2=15035-16800≈-1800，剩余月份和8400 的差距约分别
为+200、-900、-600、+100、+100、+200、0、+200、+200、+200，所求=8400+
（
-1800+200-900-600+100+100+200+200+200+200
）
/12=8400+
（-1800-900-600+1200）/12=8400+（-2000
+/12）＜8400，但不可能小到8000，
对应C 项。【选C】
【注意】每个省都选了一道平均数计算的题，只是每个省选的题不一样。
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【拓展练习】（2024 联考）2023 年上半年J 省深圳证券交易所债券平均成交
额为：
A.不到15 百亿元
B.15～16 百亿元
C.16～17 百亿元
D.超过17 百亿元
【解析】拓展.上半年为1～6 月，所求=1～6 月数据加和/6。加和计算结果
需要除以6，如果加和误差为0.6 时，最终误差为0.6/6=0.1，所以不用计算很
精确。定基准为15.1，1 月比15.1 少4.1、3 月比15.1 多4.2 两者近似抵消，4
月和6 月刚好就是15.1，剩下2 月、5 月分别比15.1 多1.4、2.2，所求=15.1+
（1.4+2.3）/6=15.1+3.7/6≈15.1+0.6=15.7，对应B 项。【选B】
【注意】多个数加和求平均值：削峰填谷（选一个选项中间好算的值）。
现期平均数比较
平均数比较：分数大小比较
一大一小，直接看：分子大的分数大（钱多人少）
同大同小：竖着直接除：（注意商的量级）
横着看倍数：分子倍数大，分子大的分数大
分母倍数大，分母大的分数小
8276/66、3109/38
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【注意】平均数比较：国考、省考会考查1 道题，要保证做对。平均数=后/
前=总数/个数，本质是个分数，平均数比较就是分数大小比较。
1.一大一小，直接看：分子大的分数大（钱多人少）。如2395/102 和1806/113
比较，2395/102 对应钱多（分子大）、人少（分母小），分数值更大。
2.同大同小：
（1）竖着直接除：注意商的量级，不能只看首位。如8276/66 和3109/38
比较，不能只看首位是1 和8，8276/66=100
+、3109/38=80
+，100
+＞80
+。
（2）横着看倍数：横着看倍数的时候包含了量级的，不太会判定量级或判
定量级比较慢，建议横着看倍数。如8276/66 和3109/38 比较，分子3109→8276
为2
+倍，分母38→66 为2
-倍，分子倍数大，分子大的分数值大。
①分子倍数大，分子大的分数大。
②分母倍数大，分母大的分数小。
（3）当两个分数比较，其中一个分数分子、分母都略大时可以用差分法。
①如99/32 和98/31 比较，99/32 分子、分母都大，看成大分数；98/31 分
子、分母都小，看成小分数，差分数为（99-98）/（32-31）=1/1，写在大分数
下面，拿差分数1/1 代替大分数和小分数比较，1/1＜98/31，则99/32＜98/31。
②差分法原理推导：如现在有两杯溶液，原来的溶液相当于小分数，浓度为
10/100，现在往里面加入一杯溶液，加入这杯溶液相当于是差分数，浓度为5/10，
加入之后得到溶液就是大分数，浓度为（10+5）/（100+10），混合之后大分数与
原来小分数的大小关系取决于差分数和小分数的大小关系，当加入小分数的差分
数浓度高时，浓度会变高，说明大分数浓度相较于小分数会提高，即大分数＞小
分数。
15
10.（2025 湖北选调）以2024 年11 月私募资管产品平均每支设立规模计算，
将①证券公司及其资管子公司、②证券公司私募子公司、③基金管理公司，按从
大到小顺序排列，正确的是：
A.①②③
B.②③①
C.③①②
D.②①③
【解析】10.平均每支设立规模=后/前=设立规模（A）/支数（B），要求从大
到小排序。①：266.6/601、②：17.4/13、③：45.75/168，①③分子小于分母，
②分子大于分母，说明②大于1，②最大，排除A、C 项；剩余B、D 项比较①③，
比较时可以横着看倍数，分子45.75→266.6 为6
-倍，分母168→601 为4
-倍，分
子倍数大于分母倍数，分子大的分数值大，①＞③，排序为②①③，对应D 项。
【选D】
【注意】
1.如果竖着直接除，要先判断量级，①和③二者的量级是一样的，①首位商
16
4，为0.4
+；③首位以上2，为0.2
+，①＞③。
2.本题没有必要用盐水法（差分法），只有两个分数比较，其中一个分数分
子、分母都略大时用，如297/92 和287/91 比较，分子、分母都大的297/92 看
成大分数，分子、分母都小的287/91 看成小分数，差分数为（297-287）/（92-91）
=10/1（写在大分数的下面），用差分数代表大分数和小分数比较，10/1＞287/91，
则297/92＞287/91。
11.（2025 国考）表中所列赛区中，第15 届CMC 平均每个参赛学校参赛人
数最少的是：
A.河北
B.湖北
C.四川
D.广东
【解析】11.平均数比大小问题，求的是“最少”；平均数=后/前=参赛人数/
学校个数。定位数据，发现数据量级没有差别，都是1 万多/几十，可以列式直
除看首位或估算倍数。河北：11970/40；湖北：16637/60；四川：11346/45；广
东：12118/62。
方法一：竖着直除。直除发现广东平均每个参赛学校参赛人数不到200，其
他各省都大于200，则广东最小，对应D 项。
方法二：一大一小估倍数。河北和广东比较，分子差不多大，分母40→62
约为1.5 倍，则分母大的广东分数值小，排除河北；湖北和广东比较，湖北分子
17
大、分母小，分数值大，排除湖北；四川和广东比较，分子差不多，但广东分母
大很多，对应广东分数值更小，分数值最小的为广东，对应D 项。【选D】
12.（2025 四川）在2019 年全国群众文化机构开展的各项活动中，平均每
次活动服务人次数最多的是：
A.展览
B.文艺活动
C.公益性讲座
D.训练班
【解析】12.分数比较问题，求的是最多；平均每次活动服务人次数=后/前=
服务人次数（A）/活动次数（B）。A 项：12465/16.4；B 项：60137/135.95；C
项：710/3.84；D 项：5404/88.92，求最多对应分数值最大。
方法一：常规方法。A、D 项比较，A 项分子大、分母小，分数值更大，排除
D 项；A、B 项比较，分子12465→60137 约为5 倍，分母16.4→135.95 约为10
倍，分母倍数大看分母，分母大的分数值小，B 项＜A 项，排除B 项；A、C 项比
较，分母3.84→16.4 约为4 倍，分子710→12465 为10
+倍，分子倍数大，分子
大的分数值更大，A 项＞C 项，排除C 项，答案对应A 项。
方法二：常识法。人次数就是来参加活动的人，进来出去算一次，再进来算
两次。所有材料数据都是真实数据，只要常识是对的，这道题就能做对，选项当
中展览人数最多，对应平均每次活动服务人次数最多的是展览，对应A 项。【选
A】
18
【例13】（2025 深圳）客运强度（每单位运营里程的客运量）是衡量城市轨
道交通（以下简称“城轨交通”）拥挤程度的重要指标。2022 年，下列城市中，
城轨交通客运强度最大的是（
）。
A.北京
B.上海
C.广州
D.深圳
【解析】13.深圳的题目比国联考的计算量大，难度稍高。客运强度=客运量
（A）/运营里程（B），问题时间为2022 年。北京：客运强度=226192/797；上海：
客运强度=227926/825；广州：客运强度=231874/610；深圳：客运强度=175426/559。
找分数值大的，找分子尽量大、分母尽量小的，广州比北京、上海的分子大、分
母小，属于一大一小，排除A、B 项；比较广州和深圳，广州的分子、分母略大，
可以考虑估倍数、竖着直除、差分法，比较分数大小时可以保留三位，广州：
232/610，首位商4
-；深圳：175/559，首位商3
+，故广州最大，对应C 项。【选
C】
【注意】
1.差分法：232/610 是大分数，175/559 是小分数，分子作差→57、分母作
差→51，差分数为57/51，写在大分数下面，57/51＞175/559，故232/610＞
175/559。
2.出现“均/平均/平均每/每/单位”，都是平均数的题型。
19
截至2022 年底，全国共有278 家银行机构和29 家理财公司有存续的理财产
品，共存续产品3.47 万只，同比下降4.41%；存续规模27.65 万亿元，同比下
降4.66%。分机构类型来看，理财公司存续产品13947 只，存续规模22.24 万亿
元，同比增长29.36%。银行机构中，城商行存续产品9064 只，存续规模2.45
万亿元，同比下降32.34%；农村金融机构存续产品7808 只，存续规模1.09 万
亿元，同比下降2.63%；股份制银行存续产品1208 只，存续规模0.88 万亿元，
同比下降82.99%；大型银行存续产品668 只，存续规模0.92 万亿元，同比下降
49.26%；其他机构存续产品1980 只，存续规模0.07 万亿元，同比下降13.42%。
【例14】（2024 联考）2022 年不同机构每只存续理财产品平均存续金额从
大到小排前三名的是：
A.大型银行、理财公司、城商行
B.理财公司、大型银行、城商行
C.大型银行、理财公司、股份制银行
D.理财公司、大型银行、股份制银行
【解析】14.本题错误率较高。出现“每”，平均数问题，平均数=后/前=存
续金额（A）/数量（B）。问从大到小排前三名的是，关注选项，要么大型银行排
第一名，要么理财公司排第一名，只需要比较二者即可。比较大型银行和理财公
司，大型银行：0.92 万亿/668；理财公司：22.24 万亿/13947。若竖着直除，量
级不好判定，看倍数，分子：0.92→22.24 为22
+倍，分母：668→13947 为20
+
倍，分子的倍数大，分子大的分数大，故理财公司＞大型银行，排除A、C 项。
对比B、D 项，比较城商行和股份制银行，谁大谁就是第三名。城商行：2.45
万亿/9064；股份制银行：0.88 万亿/1208。看倍数，分子：2.45→0.88 为3
-倍，
分母：9064→1208 约为7 倍，分母倍数大，分母大的分数小，故2.45/9064＜
0.88/1208，城商行是第三名，对应D 项。【选D】
【注意】若“问排序正确的是”，可以是一、二、四，可以是一、二、五，
只要排序正确即可。
20
【拓展练习】（2025 联考）2017～2020 年全国亿元以上商品交易市场每个摊
位平均成交额由高到低排序正确的是：
A.2017 年、2019 年、2018 年、2020 年
B.2017 年、2020 年、2019 年、2018 年
C.2018 年、2020 年、2019 年、2017 年
D.2017 年、2019 年、2020 年、2018 年
【解析】拓展.课堂正确率为52%。出现“每”，平均数问题，平均成交额=
后/前=成交额（A）/摊位个数（B），没说是批发市场成交额还是零售市场成交额，
说明是成交总额。2017 年：550/4.5=120
+；2018 年：399/4.1=100
-；2019 年：
438/4=100
+；2020 年：348/3.4=100
+，故最大的是2017 年，最小的是2018 年，
排除A、C 项；比较2019 年和2020 年，2019 年：438/4=100+38/4≈109；2020
年：348/3.4=100+8/3.4≈102，故2019 年＞2020 年，对应D 项。【选D】
两期/多期平均数比较
识别：两个/多个时间+平均数上升/下降
例：2019 年，人均收入与2018 年相比？
A.上升
B.下降
C.不变
D.无法推出
方法：a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
21
注：a：分子的增长率
b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】两期/多期平均数比较：
1.识别：两个/多个时间+平均数上升/下降。
2.例：2019 年，人均收入与2018 年相比？
A.上升
B.下降
C.不变
D.无法推出
答：人均收入=后/前=收入（a）/人数（b），今年和去年做对比，比较a、b
即可。a＞b，相当于收入拉着人数走，说明平均数上升；a＜b，说明平均数下降；
a=b，说明平均数不变。
3.方法：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。
4.注：a：分子的增长率；b：分母的增长率。比较时需带正负号比较。
【例15】（2025 联考）2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月
份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】15.同比即与去年相比，两期（2024 年1～6 月、同比→2023 年1～
6 月），均价=金额（a）/数量（b），同比下降说明a＜b，问月份有几个，不能算
“合计”（坑）。1 月：a（24.9%）＜b（34.7%），满足；2 月：a（37.6%）＞b（26.2%），
22
不满足；3 月：a（-5.5%）＜b（-0.4%），满足；4 月：a（3.1%）＜b（9.6%），
满足；5 月：a（-5.0%）＜b（9.8%），满足；6 月：a（2.9%）＜b（9.5%），满足。
综上，一共5 个月份满足，对应C 项。【选C】
【例16】（2025 上海）2024 年1～7 月，海南离岛免税销售平均每件商品售
价高于上年同期的月份有（
）个。
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】16.问题时间为2024 年1～7 月，“高于上年同期”→两期做对比。
平均每件售价=金额（a）/件数（b），“高于上年”说明a＞b，对应表格找数据。
1 月：a（-43.7%）＞b（-45.1%），满足；2 月：a（2.5%）＞b（-16.6%），满足；
3 月：a（-32.6%）＞b（-37.8%），满足；4 月：a（-44.5%）＞b（-49.3%），满
足；5 月：a（-38.3%）＞b（-38.5%），满足；6 月：a（-32.9%）＜b（-31.8%），
不满足；7 月：a（-35.9%）＜b（-35.1%），不满足。综上，一共5 个月份满足，
对应D 项。【选D】
23
2023 年二季度，全国跨省联网异地就医费用直接结算2854.1 万人次，减少
个人垫付394.1 亿元，环比分别增长46.0%和32.6%。其中，住院费用跨省联网
直接结算282.6 万人次，减少个人垫付354.3 亿元，环比分别增长32.9%和31.8%；
门诊费用跨省联网直接结算2571.6 万人次，减少个人垫付39.8 亿元，环比分别
增长47.6%和40.1%。
2023 年二季度，全国门诊费用跨省联网直接结算中，普通门诊费用跨省联
网直接结算1886.7 万人次，减少个人垫付26.5 亿元，环比分别增长49.6%和
36.8%。门诊慢特病相关治疗费用跨省联网直接结算59.7 万人次，减少个人垫付
5.5 亿元，环比分别增长89.5%和97.9%。跨省联网定点零售药店直接结算625.2
万人次，减少个人垫付7.8 亿元，环比分别增长39.0%和24.6%。
【例17】（2024 江苏）2023 年二季度，全国跨省联网异地就医费用直接结
算减少个人垫付人均金额环比有所增加的是：
A.门诊费用跨省联网直接结算
B.普通门诊费用跨省联网直接结算
C.跨省联网定点零售药店直接结算
D.门诊慢特病相关治疗费用跨省联网直接结算
【解析】17.二季度等同于第二季度，出现“均”，为平均数问题；同比是与
去年同期相比，环比是对2023 年一季度相比。人均金额=后/前=金额（a）/人数
（b），环比增加→a＞b。对应材料找数据，A 项：a（40.1%）＜b（47.6%），不
满足，排除；B 项：a（36.8%）＜b（49.6%），不满足，排除；C 项：a（24.6%）
＜b（39%），不满足，排除；D 项：a（97.9%）＞b（89.5%），满足，当选。【选D】
24
【例18】（2020 四川下）2014～2017 年，出境旅游平均每人次花费最多的
年份是：
A.2014 年
B.2015 年
C.2016 年
D.2017 年
【解析】18.问题时间为2014～2017 年，平均每人次花费=后/前=花费（a）
/人次数（b），表格给出2015～2017 年的每一年的同比增长率，可以转化为两期
平均数比较，看a、b。主体为“出境旅游”，2015 年：a（16.6%）＞b（9.3%），
说明平均数上升，故2015 年的平均数＞2014 年的平均数，排除A 项。2016 年：
a（5.1%）＞b（4.3%），说明平均数上升，故2016 年的平均数＞2015 年的平均
数，排除B 项。2017 年：a（5.0%）＜b（7.4%），说明平均数下降，故2016 年
的平均数＞2017 年的平均数，选择C 项。【选C】
平均数的增长量
识别：平均数+上升/下降+单位
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000 元
B.4000 元
C.6000 元
D.8000 元
考法一：已知每年的总数和个数，求平均数的增长量
考法二：已知现期的总数以及增长率；个数以及增长率，求平均数的增长量
【注意】平均数的增长量：
1.识别：平均数+上升/下降+单位（选项）。
25
2.例：……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000 元
B.4000 元
C.6000 元
D.8000 元
答：平均数+增长+单位，求平均数的增长量。
3.考法一：已知每年的总数和个数，求平均数的增长量。如已知今年的总数
和个数分别为A、B，去年的总数和个数分别为C、D，平均数的增长量=A/B-（C/D），
利用等比例放缩解题。
4.考法二：已知现期的总数以及增长率；个数以及增长率，求平均数的增长
量。
【例19】（2025 联考）2023 年全国亿元以上商品交易市场单位面积成交额
同比增量大约是：
A.不到2000 元/平方米
B.2000～3000 元/平方米
C.3000～4000 元/平方米
D.超过4000 元/平方米
【解析】19.平均数（单位面积）+增长量，求平均数的增长量。单位面积成
交额=后/前=成交额（A）/面积（B），没有提及批发市场成交额还是零售市场成
交额，故用成交总额的数据。问题时间为2023 年，所求=398/289-338/303，利
用等比例放缩，338 和303 约为1.1 倍，变后面的分数，398/289-338/303≈
398/289-（338-14*1.1）/（303-14）=（60+15.4）/289=75.4/289，首位商2，
可以看一下单位，成交额的单位是亿元，面积的单位是万，亿/万=万，0.2 万=2000，
26
对应B 项。【选B】
【例20】（2024 联考）相比2021 年，2022 年我国废纸平均回收价格（平均
回收价格=年度回收金额/年度回收重量）：
A.下调约170 元/吨
B.下调约347 元/吨
C.上调约170 元/吨
D.上调约347 元/吨
【解析】20.平均回收价格=年度回收金额（A）/年度回收重量（B），对应表
格找数据，主体为“废纸”，不需要考虑量级，保留三位估算，所求≈
140/659-149/649，如果保留两位也可以，14/66-15/65，等比例放缩，65 和15
大约为4 倍，14/66-（15+1/4）÷（65+1）≈（14-15.2）/66=-1.2/66，结果为
负数，说明下调了，排除C、D 项；首位商不到3，选择A 项。【选A】
平均数的增长量
识别：平均数+上升/下降+单位
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000 元
B.4000 元
C.6000 元
D.8000 元
考法二：已知现期的总数以及增长率；个数以及增长率，求平均数的增长量
平均数增长量= 现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[ （1+b ）/
27
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]（同两期比重差值公式）
可以先ab 比大小判断升降，但具体数值需估算
注：a：分子的增长率，b：分母的增长率
【注意】平均数的增长量：
1.考法二：已知现期的总数以及增长率；个数以及增长率，求平均数的增长
量。给出A、B、a、b，求平均数的增长量。
2. 平均数增长量= 现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[ （1+b ）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]（同两期比重差值公式）。
3.可以先ab 比大小判断升降，但具体数值需估算。
4.注：a：分子的增长率，b：分母的增长率。
根据相关数据报告显示，2024 年春节档电影总票房达80.16 亿元，同比增
长18.5%。总观影人次1.63 亿，同比增长26.4%。票房、观影人次及场次三项关
键数据均创下我国影史新高。
【例21】（2025 上海）2024 年春节档的平均票价比2023 年春节档的平均票
价：
A.降低了约3 元
B.降低了约1 元
C.上涨了约1 元
D.上涨了约3 元
【解析】21.平均票价即平均数，平均数+升降+单位，求平均数的增长量。
只给出2024 年的钱数和人数，没有给出2023 年的数据，无法利用A/B-C/D，代
入公式：平均数增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]。平均票价=总票房（A、a）/
人次（B、b），选项与量级无关，可以不写单位，所求=80.16/1.63*[（18.5%-26.4%）
/（1+18.5%）]，18.5%-26.4%为负数，说明降低了，排除C、D 项；选项差距大，
大概估算，所求≈50*（-8%）/1.2=-4/1.2≈-3，选择A 项。【选A】
2023 年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88 亿笔，金额3151.37 万
亿元，同比分别增长12.59%和6.97%。
【例22】（2025 国考）2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比
上年同期：
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A.下降了不到1000 元
B.下降了1000 元以上
C.上升了不到1000 元
D.上升了1000 元以上
【解析】22.三季度即第三季度，平均每+上升/下降+单位，求平均数的增长
量，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。平均数=后/前=金额（A、a）/笔数（B、b），
代入数据，所求≈3100
+万亿/3300
+亿*[（7%-12.6%）/（1+7%）]=10000
-*（-5.6%）
/1.07，说明下降了，排除C、D 项；560
-/1.07，结果一定到不了1000，选择A
项。【选A】
平均数的增长率
识别：平均数+上升/下降+%
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2.5%
B.8.4%
C.10.8%
D.13.4%
平均数的增长率=平均数的增长量/基期平均数=A/B*[（a-b）/（1+a）]÷
{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）
（代公式就行，计算很简单）
注：a：分子的增长率；b：分母的增长率
【注意】平均数的增长率：
1.识别：平均数+上升/下降+%。
2.例：……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2.5%
B.8.4%
C.10.8%
D.13.4%
答：人均收入+增长+%，求平均数的增长率。
3.平均数的增长率=平均数的增长量/基期平均数=A/B*[（a-b）/（1+a）]
÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）（代公式就行，计算很简单）。
4.注：a：分子的增长率；b：分母的增长率。
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长40.2%。
29
【例23】（2024 联考）2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A.8%
B.12%
C.16%
D.20%
【解析】23.2023 年前5 个月即2023 年1～5 月，与问题时间一致。出现“均”，
平均数问题，平均数+上涨+%，求平均数的增长率，公式：r=（a-b）/（1+b）。
均价=总价值（a）/数量（b），代入数据，所求=（40.2%-29.5%）/（1+29.5%）
=10.7%/1
+，结果到不了10%，选择A 项。【选A】
【例24】（2025 联考）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出
口额/出口量）的同比增速大约是：
A.不到20%
B.20%～30%
30
C.30%～40%
D.超过40%
【解析】24.出口均价=出口额（a）/出口量（b），平均数+增速，求平均数
的增长率，公式：r=（a-b）/（1+b）。问题时间为2024 年11 月，代入数据，所
求=（69%-34.2%）/（1+34.2%）≈34.8%/1.34，首位商2，对应B 项。【选B】
【例25】（2024 联考）2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车平均单价同比增
长率最大的月份是：
A.1 月
B.2 月
C.4 月
D.5 月
【解析】25.平均单价+增长率，求平均数的增长率，公式：r=（a-b）/（1+b）。
平均单价=出口额（a）/数量（b），代入数据大概估算。1 月：
（44%-20.1%）/（1+20.1%）
≈24%/1.2≈20%；2 月：（97.3%-50.1%）/（1+50.1%）≈47%/1.5=30
+%；4 月：
（53.2%-49.6%）/（1+49.6%）≈3%/1.496，结果很小；5 月：[0.9%-（-12.1%）]/
（1-12.1%）≈13%/1.12，结果很小，故同比增长率最大的是2 月，对应B 项。
【选B】
（2023 年）在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务54.42
亿笔、同比增长11.14%，金额539.56 万亿元，同比下降4.10%；银联跨行支付
系统处理业务837.93 亿笔，金额70.27 万亿元，同比分别增长21.37%和8.70%；
城银清算支付清算系统处理业务1056.40 万笔，金额9744.45 亿元，同比分别增
长34.61%和36.31%；农信银支付清算系统处理业务7.41 亿笔，金额7162.13
亿元，同比分别下降39.98%和13.55%。
31
【拓展练习】（2025 国考）将其他支付系统中①银行行内业务系统、②银联
跨行支付系统、③城银清算支付清算系统和④农信银支付清算系统按2023 年三
季度平均每笔业务金额同比增速从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④
B.③②①④
C.④③②①
D.④①②③
【解析】拓展.课堂正确率为48%。出现“平均每”，属于平均数，增速即增
长率，平均数+增长率，为平均数的增长率比较，要求从高到低排序。平均数=
后/前=金额（a）/数量（b），公式：r=（a-b）/（1+b）。①银行行内业务系统：
[ （-4.1% ）-11.14%]/ （1+11.14% ）≈-15%/1.11 ；②银联跨行支付系统：
（8.7%-21.37%）/（1-21.37%）≈-13%/1.21；③城银清算支付清算系统：
（36.31%-34.61%）/（1+34.61%）=1
+%/1.35；④农信银支付清算系统：[-13.55%-
（-39.98%）]/（1-39.98%）≈26%/（1-39.98%）。综上，可知④最大，其次是③，
对应C 项。【选C】
【注意】平均数问题：
1.现期平均：
（1）识别：出现“均/每/单位”，属于平均数问题。
（2）公式：平均数=后/前=A/B。
（3）技巧：
①截位直除。
②多个加和求平均，考虑削峰填谷。
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③个数相同，总数之比=平均数之比（考场上找不到数据的题目往往考查类
比）。
2.现期平均比较：
（1）识别：平均数排序/最值。
（2）公式：A/B。
（3）技巧：
①一大一小：分子大的分数值大。
②同大同小：竖着直接除（注意量级）；横向看倍数；分子分母略大可以用
差分法。
3.两期平均：
（1）问今年平均数与去年相比。
（2）平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]；平均数的增长率=（a-b）/
（1+b）。
（3）技巧：
①两期升降比较：分子增长率a＞分母增长率b，上升；反之，下降。
②平均数的增长量（平均数+单位），等比例放缩；平均数的增长率代入公式
估算。
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有疑问随时找二姐
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遇见不一样的自己
Be your better self
