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第十一章平均数
关键字：均，每，单位面积，单价
公式：平均数=
总数
个数=
�
�
（1）后÷前（标准问法）
人均收入=
收入
人数，每亩产量=
产量
亩数，单位面积产量=
产量
面积
（2）单位
速度：km/h（
路程
时间），单位面积产量=吨/公顷（
产量
面积）（1 公顷=15 亩）
（3）常识定义谁是1 谁就是分母
1.现期平均数
（1）平均数计算（多观察选项，尽量不计算）
（2）平均数和某个定值比较
①单位转换（坑点）（1 亿=1 万万=108）
②把÷转换成×的精确计算（
�
�>▭➱A>▭×B）
（3）日均、月
月均：年（12 个月），上半年（6 个月），一季度（3 个月）
日均：大月（31 天：1，3 ,5 ,7 ,8 ,10 ,12）
小月30 天
2 月（平年28 天或闰年29 天）
（平年365 天；闰年能被4 整除，366 天）
※结论：某个月>前几个月的平均值，某个月>所有月的平均值
例：若12 月产值>1-11 月平均值，可推出12 月产值>1-12 月平均值
12 月>
全年
��，或者12 月×12>全年
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（4）多个数求平均数：削峰填谷
方法：削峰填谷、高位叠加
技巧：观察选项
①数据相近可用削峰填谷
a.定基准，算差距；b.汇总除以个数，再加上基准
②数据不相近，高位叠加
（5）求整体或数量
总额=平均数×数量（乘法：估算/精算）
数量=
总额
平均数（除法：厂除，结合选项）
（6）平均数比例类比
和比重比例类比一种题型
求平均数，无分母，存在相同分母的平均数，比例类比
2.基期平均数
识别：过去时间+平均
一、给现期量、增长率：基期平均数=
�
�×
�+�
�+�（同基期比重公式）
二、给现期量、增长量：基期平均数=
现期量�−增长量�
现期量�−增长量�
3.两期平均数
（1）两期平均数比较升降（与两期比重升降方法相同）
题型识别：题干涉及两个时间+平均数问法
公式：现期平均-基期平均=
�
�-
�
�×
�+�
�+�=
�
�×
�−�
�+�
（a:分子的增长率，b:分母的增长率※带正负号）
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两期平均数升降：
a>b ↔平均数上升
a<b ↔平均数下降
a=b ↔平均数不变
（2）平均数增长量
题型特征：平均数问法+增长+具体单位
计算公式：
�
�-
�
�×
�+�
�+�=
�
�×
�−�
�+�（平均数差、比重差）
▲平均数增长量不能用结论：<|a-b|,比重专属结论
因为比重关系
�
�<1，平均数没有此关系
（3）平均数增长率
识别：平均数+增长…%
公式：r=
�−�
�+�（a；分子的增长率，b:分母的增长率）
（唯一的分母为1+b 的公式）
做题方法：
①根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）
②代入公式r=
�−�
�+�
→分子口算
→分母�+或者�−
③看选项
注意：①当b=0，r=
�−�
�+�=a
②不给a 和b,注意分析选项数据
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4.变形题
（1）连续年份平均数比较转化为两期平均数比较
比较a,b 即可判定
（2）间隔平均数增长率
方法：先间隔，再平均数增长率
公式：r=
�间−�间
�+�间
（1）平均数增长率和乘积增长率
乘积增长率（乘）
平均数增长率（除）
量的关系
A=B×C
平均数=
�
�
率的关系
rA=rB+rC+rB×rC
r=
�−�
�+�
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第十二章倍数
判定:问题时间与材料时间，A 是B 的几倍
公式：倍数=
�
�
倍数的表述坑
①A 是B 的…倍：
�
�
②A 比B 增长…倍/ 多…倍/ 高…倍/ 超出…倍：
�
�-1
③A 超过B 的n 倍：A>B×n
1.现期倍数
补充：▲当主体存在比例关系，可以用占比代替数值
（坑点：需验证部分加和为总）
▲中位数
①奇数项：（首+尾）÷2 ，如a1,a2…a15 ，a
�+��
�=a8
②偶数项：中间两项的平均数
2.增长倍数（
�
�-1）
3.比较某定值倍数（
�
�>3，A>3B,除转化为乘）
4.指桑骂槐类倍数（指A 打B）
5.平均数倍数、比重倍数、增长量倍数（多步除法）
长句子专项
题型判定：主语省略，前面是重点，前面有后面才可以省略
计算方法：多步除法，截位列式（约分找答案）
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分子分母存在整体部分关系时：
技巧：分子分母存在比重或者比例关系，直接用比例会更快
（用比例代替数值）
6.基期倍数
判定：问题时间在材料时间之前+倍
公式：基期倍数=
�
�×
�+�
�+�
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第十三章A 与非A 思想
A 与非A 思想涵盖非常广，正反向思想的运用
1.A 与非A 思想在比重中运用
（1）占比大于某个比例
份数思想：给出各个部分量，求某部分所占比重是否超过特定数值
（如50%，75%，25%等）
方法：转化为各个部分量倍数的关系（画图也行）
①
�
整体>50%, 即A>非A
②
�
整体>75%，即
�
非�>3, A>3 非A
（2）占比最大（比例越大，比重越高）
占比越大，A 与非A 的倍数越大（风浪越大，鱼越贵）
（3）求占比
方法：利用整体=A+非A，求出各部分量或者占比
2.A 和非A 具体值运用
（1）A 和非A 的值
（2）A 和非A 的增长量（A 增+非A 增=整体增）
（3）A 和非A 的增长率、混合增长率
▲知识点补充：人口类材料的特点
①总分结构
城乡结构（城镇+农村）
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年龄结构（年龄段）
产业结构（一、二、三产业）
②人口数据大，增长缓慢
（2）A 和非A 的倍数
▲做题时无人数，可以用比例比
▲用A 与非A 的前提：A+非A=100%（加和验证）
3.变形题：A 和非A 在乘积增长率的应用
求非A（部分）增长率
方法:（1）A+非A=100%，求非A 比重
（2）利用乘积增长率公式
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第十四章综合分析
综合分析（正反向分析）
先易后难
易（1）现期>基期
（2）单主体>多主体
（3）比较>计算
（4）小技巧
做题顺序
（1）先结构阅读+前四个小题，再5：ABCD
（2）用T/F 代替√，×
往往不对
（1）均、都、一定、逐年
（2）唱反调
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专项拔高练习二补充知识点
问题三步走：
1.圈时间
2.判题型
3.定主体（一眼定主体）（注意主体的名称+性质）
拓展10：累计类材料考时间坑，时间思想：要什么，留什么
例：单月6 月：（1~6）-（1~5）三季度：（1~9）-（1~6）
拓展11：饼图的坑点
时间：（基期比重图）
主体坑：现期量、增长量
常识想当然：（钟表1 点站占
�
��=8.3%）
拓展12：多主体，选项的唯一性
高于某标准，多主体，选项的唯一性，直接找最大的一定满足
拓展13：新设立
（1）新设立已知，（2）增长量=末-初
拓展14：高级坑，遇到高，一定看看有没有中
拓展15：货物平均运输距离（公里）=
货物运输周转量
货物运输总量
（周运）
