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1.解析1：
要使会跳两种舞蹈的人最多，则尽量在三种舞蹈之间进行匹配，
使得两两匹配的人数之和最多。因此就不能将一种舞蹈只与另一
种舞蹈进行全额匹配，例如不能将会跳肚皮舞的8 人全部与拉丁
舞匹配。实际上，为实现两两匹配的最多，则每组用于匹配的人
数应相等或接近。从最少人数出发，会跳肚皮舞的8 人，将其划
分时要考虑拉丁舞和芭蕾舞人数相差2，故在划分此8 人时注意
这一点，可将8 人划分为5 人和3 人。其中5 人除了会肚皮舞之
外，还会拉丁舞；3 人会肚皮舞之外还会芭蕾舞。此时拉丁舞与
芭蕾舞还各自剩7 人、7 人，又可以匹配得到7 人既会拉丁舞又
会芭蕾舞。因此会跳两种舞的人数至多为15 人。
解析2：
如果让会跳两种舞的人最多，则需要让会跳舞的人尽量都跳两种
舞，此时会跳两种舞的人为
人。
故正确答案为C。
2.设分得树苗最多的绿地至少可分得株树苗。根据题意，总量
一定，若要求最少，则其余的绿地树苗数应尽量多，构造可得：
加和求解可得：
，解得
，则最少分得8 株。
故正确答案为A。
3.根据题意，“每人抢得金额总额一致，均为100 元”，那么三人
红包的总额
元，“3 人所发红包金额为互不相同整数且
成等差数列”，则中间的金额应为三个红包的总额平均数100 元，
想要最大的红包金额最多，则最小的红包金额应该为最小，3 人
每人都发1 个红包，金额不能为0 元，那么最小金额为1 元，则
最大的红包金额为
元。
故正确答案为C。
备注：本题问法不够严谨，题目的本意应为金额最大的红包，金
额最多是多少元。
4.设申请金额最低的农户申请万元，已知10 户贫困农户共申请
25 万元，要使金额最低的农户申请的金额最少，则令其他农户
申请的金额尽可能多。题目中已知申请金额最高的农户申请金额
不超过申请金额最低农户的2 倍，即最高申请万元，且任意2
户农户的申请金额都不相同，同时每人的申请金额都是1000 元
（0.1 万元）的整数倍，则根据这些条件可构造出下表：
则
，即
，解得
，由于每人
的申请金额都是1000 元（0.1 万元）的整数倍，则最少为1.6
万元。
故正确答案为B。
5.根据题意可知，甲未浇的有
盆，乙未浇的有
盆，丙未浇的有
盆，因此3 人都浇过的花至少有
盆。
故正确答案为A。
6.剩余的票数为：
，假设甲是4 张，乙得4 张，
那甲仅以一票的优势当选，此时再少一票甲就不能保证当选，因
此甲最少再得4 张票就能保证当选。
故正确答案为C。
7.假设四个盒子装的粉笔数分别为a 支、b 支、c 支、d 支，且
，则最大的两盒支数和
，第二大的两盒支
数和
，联立①②式可得
，根据和差同性可
得
为奇数，则只可能是23 或31，由于
，故不
能为23，则
。联立③④式，解得
，代入①式解得
，即粉笔支数最多的盒子里粉笔总数为44 支。设其中同一
颜色最多的粉笔有x 支，要想让x 尽量小，则其它几种颜色的粉
笔应尽量多，构造数列如下：
可列式为
，解得
，因x 至少为12.5，
又x 为整数，则x 至少为13。
故正确答案为B。
8.方法一：设答对题，答错题，不答题，则有①
、
②
，
得，
，要使答对题数最多，即最大，
则最小，当
时，无整数解；
时，
，符合题意。
方法二：设答对题，答错题，则有
，不定方程用代入
排除法，问最大，从最大的D 项开始代入。
D 项，
，
，解得
，此时
，
矛盾，排除；
C 项，
，
，解得
，此时
，
矛盾，排除；
B 项，
，
，解得
，此时
，
不答的题
，正确。
故正确答案为B。
9.设得到数量最多的人得到了x 本书。要使最多的人尽可能的少，
则其他人应尽可能多，而每人得到的数量均不相同，可设分别比
最多的少了1 本、2 本、3 本、4 本，则可得5x-10=21，解得x=6.2，
故得到数量最多的人至少应得到7 本书。
故正确答案为B。
10.设购买红色笔、黄色笔、蓝色笔的数量分别为x、y、z 支，
根据题意可得
，即
······①。由于y、
z 均为正整数，而30y 与40z 的尾数均为0，因此17x 的尾数必
定为6，则x 的尾数必定为8。要使买的笔总数最多，则价格最
低的红色笔的数量x 应尽量多，又因为
，则x 最大取18。
将18 代入①式：
，化简得
，此时只有
，
满足二者均为正整数的条件，且此时价钱低的笔购买
数量较多，符合题干要求。所买笔总数最多为
支。
故正确答案为C。
11.设人口最少的地区人数为万人。由于题目问的是“可能”，答
案存在一定范围，因此需要对该地区的人数分情况讨论。
第一种情况：若要使该地区人数最少，则其他10 个地区人数要
尽量多。根据题意，此时其他10 个地区人数均为
万人，则
，解得
，人口最少的地区最少有1.1 万人，即
11000 人。
第二种情况：若要使该地区人数最多，则其他10 个地区人数要
尽量少。根据题意，此时其他10 个地区的人数均为万人，则
，解得
，人口最少的地区最多有1.2 万人，即12000
人。
因此11000 人口最少的地区人数12000，只有D 项在该范围内。
故正确答案为D。
（注：本题讨论完第一种情况，即可锁定D 项）
12.要使第三高的分数尽可能低，则需第二高的分数尽可能高。
因此设第二高的分数为98 分，则第三高、第四高、第五高的分
数总和至少为
分，三个分数的平均分为
分。由于各课成绩互不相同，可构造第三高、第四高、
第五高的分数分别为95、94、93，因此第三高的分数至少为95
分。
故正确答案为B。
13.根据问题求“都喜欢的至少”可判定本题为多集合反向构造问
题，采取逆向思维法。
不喜欢乒乓的
；不喜欢羽毛球的
；不喜
欢篮球的
；不喜欢足球的
。要使四项运
动都喜欢的人数最少，那么不喜欢的人数就要最多，那么都尽量
不相交，从而达到最多：
人，所以都喜欢的至
少有
人。
故正确答案为B。
14.方法一：设甲还要得到x 张，乙和甲票数最接近，考虑最糟
糕的情况，剩余的30 张票除了投给甲，其他全投给了乙，不投
给丙，则应有15+x＞10+（30-x），x＞12.5，满足条件的最小
值为13。
方法二：前30 张票中，甲比乙多5 票，则剩余30 票中先补5
票给乙使两者相等，还剩25 张票，甲只要能获得其中的13 张票
就一定能当选。
故正确答案为B。
15.
。要让大正方
形面积尽可能小，则小正方形面积应尽可能小，
，要想小正方形的边长尽可能短，则小
长方形长与宽之比需尽可能小，即等于2。
设长方形短边为，则长边为，根据长方形面积公式可得
，解得
，长边为
。因此小正方形面积为
，
。
故正确答案为B。
16.由题意可知，8 点前每份利润为
元，8 点后每份利润
为
元，假设每天做n 份点心，由题意可得，每月利润
为
=2400-12n，已
知
，所以
时，利润为最大值，此时为1200 元。
故正确答案为B。
17.概率
，总情况数是一定的，满足此人为男性党
员的概率最大，即要求男性党员尽量多，根据题意可知，有30
名男性，有35 名党员，则男性党员最多有30 个，因此最大概率
（
）。
故正确答案为A。
18.根据题意，50 道选择题，若全部答对
分，每答错1
题少
分，每不答1 题少3 分，最终得95 分，则少了
分，要使答错题目最多，则55 分应尽可能多分配给答错的题目，
，余3 分即恰好有1 题不答，故最多答错13 题。
故正确答案为B。
19.
求S 点到T 点的最短距离，可以先分两部分考虑，如图所示，即
S 点到A 点，再由A 点到T 点。从S 点到A 点，共有4 条路线，
显然最短距离为
千米，从A 点到T 点，共有2 条路线，显
然最短距离为
千米，此时最短距离为
千米。虽然
从S 点出发不经过A 点，也有其他路线到达T 点，但均大于22
千米，即水从S 点流到T 点最短的距离为22 千米。
故正确答案为B。
20.
圆圈和三角形分别表示挂彩灯和没挂彩灯的树，如图所示：
为了满足“无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻”，且
要使挂彩灯的树尽可能地少，则每两棵挂彩灯的树之间应该隔两
棵没挂彩灯的树，且第一棵挂彩灯的树左侧还有一棵树没挂彩
灯，最后一棵挂彩灯的树右侧还有一棵没挂彩灯的树。观察发现，
相当于每3 棵树为一个周期，共有
个周期，每个周期有
一棵树挂彩灯，则总共有
棵树挂彩灯。
故正确答案为B。
21.设该班共有100 人，则喜欢打羽毛球的有70 人，喜欢打乒乓
球的有75 人；要使喜欢打羽毛球的人中喜欢打乒乓球的最少，
那么所有不喜欢打羽毛球的人都喜欢打乒乓球，即
人，
此时喜欢打乒乓球的学生中喜欢打羽毛球的人数为
人，
为最少，即
。
故正确答案为C。
22.方法一：设只满足一项的占比为，满足两项的占比为，满足
三项的占比为，则：
······①，
······②；
联立①②可得：
，即
。要想满足三项的人尽可
能少，那满足一项的人就要尽可能的少，故最少为0，则
。
故该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作
过的员工至少占员工的
。
方法二：根据题干，同时满足“既是本科以上学历又有销售经验
还在生产一线工作过且要求至少”，可判定题型为多集合反向构
造：
第一步反向：赋值总人数为100，则不满足条件的人数分别为：
本科及以下的有
，无销售经验的有
，没在生
产一线工作过的有
；
第二步加和：不满足三项条件的人数最多为
；
第三步作差：则满足三项条件的人数至少有
，即占比为
。
故正确答案为C。
23.出现“都······至少”，考虑最值问题中多集合反向构造问题，反
向求和作差。根据题意可得，小明做错了
题，小刚做错
了
题，小红做错了
题，三人做错的题都不一
样，才能使“三人同时做对的题目最少”。一共错了
题，
至少
题三人都做对了。
故正确答案为A。
24.根据题意，报名情况数共有：
当只报名一种课程时，有
；
当报名两种课程时，有
（“1”为AB 同时报名时的情况）；
当报名三种课程时，共有ACD、BCD 这2 种情况；
故共有
情况数。为使人数最多的组人数最少，则应让
其他十组人数尽可能的多，则可以构造为1 组10 人，其他10
组9 人的情况，故人数最多的组人数最少为10 人。
故正确答案为F。
25.根据题意可得：六名同学得分总和为
分，设第三名同
学得分为，要使取值最小，则其余五名同学的分数要尽可能高，
可列表为：
则
，解得
，即排名第三的同学
最少得到96 分。
故正确答案为D。
26.
添加辅助线后进行分析，由矩形的宽与路边成
角分析可知，、
、
为
角。因为车位宽
米，故
米，
米。因为车位长
米，故
米，
米，所以
米。所以这个路段最
多可以划出的车位数
个，即最多17
个。
故正确答案为B。
27.由题意可知，只要该月销量低于产能，库存就会继续增加。
因此库存最高的月份为销量低于产能的最大月份。个月后销量
为
，因此可知库存增加的月份满足
，
解得
。因此4 个月后也即5 月份库存达到最高。
故正确答案为B。
28.逆向考虑，分别考虑不喜欢其中某项活动的人数是多少。由
题意可知，不喜欢戏剧的有11 人，不喜欢体育的有16 人，不喜
欢写作的有8 人，不喜欢收藏的有6 人，只有当这四项集合相互
没有交集时，四项活动都喜欢的人数才最少，因此最少人数为：
。
故正确答案为A。
备注：要使四项都喜欢的人数最少，则需要使至少不喜欢其中某
一项的人数最多，而人数最多的情况为不喜欢其中某一项的四个
集合之间不产生交叉。
29.要想让班级第6 名和第15 名之间的分差最大，需要让第6 名
的成绩尽可能高，第15 名的成绩尽可能低，则第6 名的成绩要
尽可能地接近第5名的成绩，且前5名的成绩差距要尽可能地小，
即前6 名成绩是连续的自然数，同理，第15 名的成绩要尽可能
地接近第16 名的成绩，且后5 名的成绩差距要尽可能地小，即
后6 名的成绩是连续的自然数。又由于班级前5 名的平均分正好
是16 到20 名平均分的2 倍，即第3 名成绩是第18 名成绩的2
倍。此时设18 名成绩为，则第3 名成绩为
，因为前6 名和
后6 名都是自然数列，第6 名的成绩就等于
，第15 名的成
绩就等于
，此时分差为
，要想最大，那么
也最大，
当第1 名为100 时，最大为98，此时前5 名的成绩为100 分、
99 分、98 分、97 分、96 分，则第6 名的成绩为95 分，由此，
后5 名的成绩为51 分、50 分、49 分、48 分、47 分，则第15
名的成绩为52 分，所以第6 名和第15 名之间的分差最大为
分。
故正确答案为D。
30.
由题意可知，自然村总数既是13 的倍数，又是14 的倍数，即自
然村总数一定是13 和14 最小公倍数182 的整数倍，设该县的
自然村共有182x 个，则适合种植A 作物的自然村有
个，同时适合种植两种作物的自然村有
个。根据两集
合容斥原理公式：A+B-A B=总数-都不，则56x+25-13x=182x-
都不，整理可得：都不=139x-25。要使不适合种植两种作物的
自然村（都不）数量尽可能小，则x 应尽可能小，x 最小取1，
故不适合种植两种作物的自然村至少有139×1-25=114 个。
故正确答案为C。
31.构造思维。要让某一个抽奖箱放最多奖品，那么另外3 个抽
奖箱就要放最少的奖品。因为箱子的奖品数量是不等的，所以我
们设3 个箱子的奖品数量为1、2、3，所以最多奖品的箱子有
18–1–2–3=12 个奖品。
故正确答案为C。
32.要使行政部门少，则其他部门应尽量多，即所有部门尽可能
平均分，65÷7＝9 余2，即平均分配给7 个不同部门还剩余2 名
毕业生，已知行政部门毕业生最多，所以只需将剩余的2 名毕业
生分配给行政部门即可（如果只分配1 名，那么其他部门也会出
现不少于10 人的情况），可得9＋2＝11 名。
故正确答案为B。
33.第1-6 次无领导小组面试确定成绩表：先把所有人分成5 组
进行5 次无领导小组面试，可以得到5 组的组内排名，标记为数
字1-5；之后把各组的第一名再并成一组进行第6 次无领导小组
面试，可以得到每组第一名的组间排名，标记为字母A-E。之后
按照分数排名把各组成绩列表如下：
由于A1 应聘者既是组内第一也是组间第一可以确定为第一名，
并且前四名在表格中的位置必然距离他最近，在表中标记每个位
置最高可能名次分别为①、②、③、④。（例如：A2 A1，最高
可能第二名，标记为②；B2 B1 A1，最高可能第三名，标记为
③；C2 C1 B1 A1，最高可能第四名，标记为④。每个人的最高
可能名次其实就是从A1 出发的最短格数。）
第7 次无领导小组面试确定第二、第三名：把最高名次可能为②
和③的A2、A3、B1、B2、C1 五人并为一组进行第7 次无领导
小组面试。之后可能出现两种情况：
（1）A2、B1 为组内前两名，则可以确定能力最强的前三名，剩
余的三位中最强的为第四名，因为前四名已经产生，无需再验证
剩余那四位第四名候选人。
（2）A2、B1 中有一人不在组内前两名，也就是A3、B2、C1 中
产生了组内第二名，也就是总体第三名，拿到了自己能拿到的最
高名次，那么表格横列中紧邻第三名的第四名候选人要与组内第
三名一起参与到下一轮竞争中（例如组内第一、第二为A2、A3，
则无法知道紧邻他的A4 是否比组内第三名B1 要强，所以要加
试。），通过第8 次无领导小组面试决定第四名。
因此至少要进行8 次无领导小组面试才能保证选出能力最强的4
个人。
故正确答案为B。
34.赋值衣服进价为100 元，则衣服售价为
元，则原
价售出时单件利润为
元；下降
时，其单件利润为
元；处理时其单件利润为
元。设原价售出的件数为件，处理售出的件数为
件，总数为100 件，则下降
售出的件数为
件。根据
“最后这批衣服盈利超过
”可得：
，化简得
，则
，因题目所求为“至少有多少件衣服是按照原售价卖
出”，即最小，则要最小，又“如果处理的衣服不少于20 件”，
则最小为20，所以
，则最小为47 件。
故正确答案为D。
35.共4 门课程，每名党员任选2 门，有
种选法；根据最不
利原则，每种选法中最多有4 名党员，此时再增加一名党员必然
有一种培训方案有5 名党员参加。则该单位至少有
名
党员。
故正确答案为C。
36.根据题干条件可得，大瓶子的容积是小瓶子的2 倍，设小瓶
子最多装克芝麻，则大瓶子最多装克芝麻。
第一次芝麻全部倒入大瓶子，大瓶子还可以装45 克，可得：
第二次芝麻全部倒入小瓶子，大瓶子还剩下455 克，可得：
综上可得：
，则大瓶子最多装
克
故正确答案为A。
37.根据题干可知，总库存量
，销售出总
库存量一半的商品即已销售
件。总销售额销售单价
销量，若要总销售额尽量高，则单价高的商品尽量以原价销售，
故所求前500 件销售额后500 件销售额
万
元。
故正确答案为C。
38.已知今年五人的平均年龄为50 岁，则五人的年龄总和为250
岁；其中较年长三人的平均年龄为55 岁，则较年长三人的年龄
总和为165 岁；较年轻三人的平均年龄为44 岁，则较年轻三人
的年龄总和为132 岁。则排名中间的人的年龄为
岁。则较年长两人的年龄和为
岁，大哥今年至少
岁。
故正确答案为D。
39.由于五个处室分别有职工5、8、18、21、22 人，问至少要抽
调多少人才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15
人，也就是保证有两个处室的人数和为16 人，其中最不利的情
况是：5 人的处室中的人可以全部抽调，再从其余4 个处室中的
3 个分别抽调7 人，另一个抽调8 人，一共抽调
，
在此基础上多抽调1 人即可满足条件。所以答案为
。
故正确答案为B。
40.根据题意，原来的分机号最后一位的5 个数字相加为32，则
分机号颠倒后，所有十位上的数字和就是32。为了使得新分机
号码的5 个两位数字的和最大，则新分机号的个位数都取最大值
9。因此题目所求为
。
故正确答案为A。
