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信息必刷卷02（江苏专用）（新结构高考专用）
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B A B C D C C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD 10．AD 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． /120° 13．0.1/ 14．D
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数 ，再根据周期求出 的值,利用整体法即
可求解对称轴.
（2）把已知的等式变形并利用正弦定理可得 ，故 ，故 ，根据正
弦函数的定义域和值域求出 的取值范围．
【详解】（1）
．
， ．故
令 ，解得 ，
故对称轴方程为：
（2）由 得 ，
．
， ， , ．
， ，
，
16
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据三角形全等，可证明线线垂直，进而可得线面垂直，进而可求证，
（2）建立空间直角坐标系，利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系
求解.
（3）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.
【详解】（1）证明：过 作 直线 于 ，连接 .
由题知 ，
，即 ，又 平面 , 平面 ，
又 平面 ，
，即
（2）方法一： 平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 平面 .
以 为原点，以 的长度为单位长度，以 的方向分别为 轴， 轴， 的正
方向建立空间直角坐标系 ，如图，则 .
平面 .
为 中点，由题知
设 ，
，
，
又在 中， ，
所以 .
方法二： 平面 .设 ，由 知， .
平面 平面 ，平面 平面 平面 ，
平面 ，又 平面 ，又 ，平面 .
（3）由（2）知，平面 的一个法向量为 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 令 则 ，
，
平面 与平面 所成角的余弦值为 .
17.
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【分析】（1）求得 ，根据 有两个极值点，转化为 与
的图象的交点有两个，利用导数求得函数 的单调性与极值，即可求解.
（2）根据题意得到 ，求得 ，得到 ，进
而求得 的单调性与极值，再分 和 两种情况，结合函数的单调性和极值的运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数 ，可得 ，
因为 有两个极值点，
即方程 在 有两个不同的解，
即 与 的图象的交点有两个.由 ，当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减， 有极大值 .
又因为 时， ； 时， ，
当 时，即 时有两个解，所以
（2）由函数
可得 ，则 ，所以 在 单调递增，
若 时，
当 时， . 在 上单调递减；
当 时， . 在 上单调递增；
所以 在 处取得极小值
若 ，令 ，则 ；
令 ，则
所以在 ， 有唯一解；
若 ，令 ，则 ，
令 ，则 ，所以在 ， 有唯一解；
所以 在 有唯一解 ，
当 时， ， 在 单调递减；
当 时， ， 在 单调递增；
所以 ，令 ，则 ，
由 ，可得 ，
当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递减，
所以 ，即 的极小值不大于1.
18.
【答案】(1)
(2)当 为偶数时， ，当 为奇数时， .
【分析】（1）根据等差数列前 和公式即可求出 ，则得到其通项公式；
（2）分 为奇数和偶数讨论并结合裂项求和即可.
【详解】（1）由题意得 是公差为2的等差数列，且 ，
即 ，又因为 ，所以 ，
所以数列 的通项公式 .
（2）由（1）知 ，
当 为偶数时， ，
当 为奇数时， ，经检验， 时，满足 ，
综上，当 为偶数时， ，
当 为奇数时， .
19.
【答案】(1)
(2)①证明见解析；② .
【分析】（1）利用弦长求解p，即可求解抛物线方程；
（2）（i）设直线方程，与抛物线联立，韦达定理找到坐标关系，表示出直线方程，即可求出定点；
（ii）利用面积分割法求出两个三角形面积表达式，然后利用二次函数求最值即可.
【详解】（1）由题意，当直线 垂直于 轴时， ，代入抛物线方程得 ，则 ，所
以 ，即 ，所以抛物线 .
（2）（i）设 ， ，直线 ，
与抛物线 联立，得 ，因此 ， .
设直线 ，与抛物线 联立，得 ，
因此 ， ，则 .同理可得 .
所以 .
因此直线 ，由对称性知，定点在 轴上，
令 得，，
所以直线 过定点 .
（ii）因为 ，
，
所以 ，
当且仅当 时取到最小值 .
