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专题02 函数概念、基本性质与指对幂函数
百强名校-核心考点突破
例题1．已知函数
是奇函数，则实数
．
【来源】山东省济宁市2025 届高考模拟考试（一模）数学试题
例题2．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】浙江省金华市十校2025 届高三下学期4 月模拟考试数学试题
例题3．函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】河南省郑州市2024-2025 学年高三下学期第二次质量预测数学试题
例题4．已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围为 ．
【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
例题5．已知定义在
上的函数
满足
，且
，则（ ）
A．
B．方程
有解
C．
D．
【来源】福建省泉州市2025 届高三毕业班考前模拟（一）数学练习卷（一）
例题6．（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
的图象关于直线
对称
1
C．
在
单调递增
D．函数
有两个零点
【来源】2025 届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷
例题7．已知函数
在区间
上的最大值为
，则当
取到最小值时，
（ ）
A．7
B．
C．9
D．
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
例题8（多选）．已知函数
满足：对任意
，且当
时，
.下列说法正确的是（ ）
A．
B．
为偶函数
C．当
时，
D．
在
上单调递减
【来源】江苏省南京市、盐城市2024-2025 学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
例题9．已知函数
，若函数
恰有4 个零点，则
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】辽宁省实验中学2026 届高三第二次模拟考试数学试卷
2
例题10．（多选）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为非常数函数，
，
为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】辽宁省实验中学2026 届高三第二次模拟考试数学试卷
百强名校-必刷真题精练
一、单选题
1．设
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】北京市第十一中学2025-2026 学年高三上学期10 月月考数学试题
2．已知幂函数
的定义域为
，则
（ ）
A．
B．1
C．4
D．8
【来源】东三省精准教学联盟2025-2026 学年高三上学期10 联考数学试题
3．已知集合
，
是
的函数，且满足
，则这样的函数
的个数为
（ ）
A．31
B．33
C．41
D．133
【来源】浙江省宁波市镇海中学2025 届高三高考模拟数学试卷
3
4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，
指数衰减的学习率模型为
，其中M 表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，E
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16 时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2 以下（不含
0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：
）
A．75
B．77
C．79
D．81
【来源】湖南省长沙市雅礼中学2025 届高三下学期二模数学试题
5．已知函数
的定义域为
，且满足下列性质：
①
；②
则下列说法一定正确的为（ ）
A．
在
上无最小值
B．
在
上单调递减
C．
在
上有最小值
D．
在
上单调递增
【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025 学年高三下学期5 月适应性检测数学试题
6．已知函数
（
，
）．若存在
使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
7．已知函数
的定义域为
，
，
，则（ ）
A．
B．
4
C．
D．
【来源】河南省周口市扶沟县2024-2025 学年高三上学期期末数学试题
8．已知可导函数
的定义域为
，
是
的导函数，且
为偶函数
为奇函数，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】江西省重点中学盟校2025 届高三下学期第一次联考数学试卷
9．已知定义在
上的奇函数
满足
，且
，当
时，
，则方程
在区间
上的根的个数为（ ）
A．9
B．10
C．17
D．12
【来源】山东省实验中学2025 届高三一模考试数学试题
二、多选题
10．已知定义域为
的函数
满足以下性质：（1）
，均有
；（2）
；（3）当
时，
.则下列说法正确的是（ ）
A．
为奇函数
B．
的解集为
C．当
时，
5
D．
【来源】辽宁省鞍山市部分高中（百师联盟）2024-2025 学年高三上学期一轮复习联考（五）数学试卷
11．函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025 学年高三下学期5 月适应性检测数学试题
12．已知定义在
上的函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．函数
的值域为
【来源】2025 届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题
13．已知函数
的图象关于点
对称，函数
的图象关于直线
对称，则下列
说法正确的为（ ）
A．4 是
的一个周期
B．
是偶函数
6
C．
D．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025 学年高三第一次模拟考试数学试卷
14．双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数
和双曲余弦
函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
B．
C．函数
的值域为
D．
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
15．已知定义在R 上且不恒为0 的函数
，对任意的
，都有
，则（ ）
A．
B．
为周期函数
C．
是奇函数
D．若
，则
【来源】山东省实验中学2025 届高三一模考试数学试题
16．已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
．若
，
为偶函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．
7
C．
D．
【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
三、填空题
17．若指数函数
满足
，则
．
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
18．已知
为奇函数，则实数a 的值是 ．
【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025 学年高三下学期数学模拟试卷（一）
19．已知函数
的定义域为R，
，若对任意
，都有
，则不等式
的解集为 ．
【来源】黑龙江省实验中学2025-2026 学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
20．已知函数
，若函数
所有零点的乘积为1，则实数
的取值范围是
.
【来源】内蒙古包头市多校联考2025 届高三下学期4 月模拟数学试题
8
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