文档文本内容
第03
幂函数与二次函数
讲
目录
01 常考题型过关练
型
题
01
函数的
幂
图象
型
题
02
函数的
性与奇偶性
幂
单调
型
题
03
函数比
大小
幂
较
型
题
04
函数的
合
用
幂
综
应
型
题
05 一元二次不等式
型
题
06 分式、
、高次不等式
绝对值
型
题
07 二次函数的解析式
型
题
08 二次函数的图象与性质
型
题
09 二次函数的
根分布
实
型
题
10 二次函数的
性与最
单调
值
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 幂函数的图象
1．（多选）当
时，幂函数
的图象不可能经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．幂函数
及直线
，
，
将平面直角坐标系的第一象限分成八个卦限：
“
”
①，②，③，
④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那么幂函数
的图象经过的卦限是（
“
”
）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤
3．若函数
的图象如图所示，则函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列四个图象中，函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，幂函数
，
，
，
在第一象限内的图象依次为 ．
02 幂函数的单调性与奇偶性
6．下列函数中是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知幂函数
的图象经过点
，函数
，则（ ）
A．
为偶函数
B．
为奇函数
C．
为增函数
D．
为减函数
8．已知函数
的定义域为
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知幂函数
是
上的偶函数，且函数
在区间
上单
调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知定义在
上的函数
，则不等式
的解集是 .
03 幂函数比较大小
11．（多选）若
，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
，则
、
、的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数
是幂函数，对任意
，
，且
，满足
，若a，
，且
，则
的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
15．已知
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
04 幂函数的综合应用
16．（多选）已知函数
与
的图象如图所示，则（ ）
A．
为奇函数
B．
在
上单调递增
C．
在
上单调递减
D．
的值域为
17．若函数
在
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知函数
既是二次函数又是幂函数，若函数
，则
（ ）
A．2024
B．2025
C．4048
D．4049
19．若
，
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（多选）已知幂函数
的图象经过点
，则（ ）
A．函数
为奇函数
B．
C．函数
的值域为
D．当
时，
21．（多选）已知幂函数
的图象关于
轴对称，
.下列表述正确的
是（ ）
A．
B．函数
在
上单调递减
C．函数
恒过定点
D．当
时，函数
在
的值域为
22．已知函数
是减函数，则实数
的取值范围是 .
05 一元二次不等式
23．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知集合
，
，
，若集合C 有3 个真子集，则
实数m 的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数解析
式为
，
，其中
为有理数集，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A．不等式
的解集为
B．
，
C．
，
D．关于
的方程
有四个不同的实数根
26．（多选）已知
，满足
，且
，则下列结论正确的有
（ ）
A．
B．
C．
的最大值为2
D．
的最小值为
27．向量
，
满足
，且
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
28．函数
的定义域为 .
29．已知二次不等式
的解集为
，
，则
的取值范围是 .
06 分式、绝对值、高次不等式
30．已知集合
，
则
31．不等式
的解集是 ．
32．不等式
的解集是 ．
33．求下列关于
的不等式的解集：
(1)
；
(2)
.
07 二次函数的解析式
34．已知
为二次函数且
，
，则
．
35．已知函数
为二次函数，
的图象过点
，对称轴为
，函数
在R 上最小值为
，
则
的解析式为 .
36．二次函数
满足
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)在区间
上，
的图象恒在
图象的上方，试确定实数
的取值范围．
37．已知二次函数
的最小值为
，且
是其一个零点，
都有
．
(1)求
的解析式；
(2)求
在区间
上的最小值；
(3)若关于x 的不等式
在区间
上有解，求实数m 的取值范围．
08 二次函数的图象与性质
38．（多选）若函数
的定义域为
，最大值、最小值分别为
，
，则实数
的值可能
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
39．设函数
的定义域为
，且
，当
时，
，若对于
，都有
恒成立，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．函数
的最大值为1，最小值为
，则
.
41．若函数
在
上的最大值为2，则实数
．
42．已知函数
在
时有最大值
和最小值
，设
.若关于
的
方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围
43．已知函数
.
(1)若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围；
(2)若函数
，且对
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
09 二次函数的实根分布
44．函数
在
上有零点，则实数
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
45．（多选）已知函数
，若方程
有4 个不同的实数根，则下列选项
正确的为（ ）
A．方程
有2 个不相等实数根
B．函数
在
上单调递增
C．函数
无最值
D．实数
的取值范围为
46．已知函数
，若方程
有4 个不相等的实数根，则实数
取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
47．已知函数
的两个零点为2，3．若函数
的两个零点分别在区间
内，则实数m 的取值范围为 ．
10 二次函数的单调性与最值
48．若对
，
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
49．已知函数
在
上单调，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
50．若函数
在区间
上的最小值、最大值分别为
，
，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
51．已知函数
在区间
上的最大值为5，最小值为
，则
的取值范围是 ．
52．已知函数
．若对于任意
，都有
成立，求实数
的
取值范围．
53．已知函数
．
(1)若函数
的定义域为R，值域为
，求实数a 的值；
(2)若函数
在
上为增函数，求实数a 的取值范围．
54．已知幂函数
的图象关于
轴对称，且在
上是减函数．
(1)求
和
的值；
(2)若实数
满足
，求
的最小值.
1．
已知函数
是定义在
上奇函数，且满足
，当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
2．（多选）有如下命题，其中为真命题的是（ ）
A．若幂函数
的图象过点
，则
B．函数
（
且
）的图象恒过定点
C．函数
有两个零点
D．若函数
在区间
上的最大值为4，最小值为3，则实数
的取值范围是
3．
已知函数
当
时，函数
的最大值、最小值分别为
，则实数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
已知
为奇函数，则
的单调递增区间为 ．
5．已知函数
为幂函数，且在区间
上单调递增，令
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求函数
在区间
上的值域；
(3)若
对任意
恒成立，求实数a 的取值范围．
6．
已知幂函数
在
上单调递减.
(1)求函数
的解析式；
(2)解关于
的不等式
(3)若对任意
，都存在
，使
成立，求实数的取值范围.
1．（2024·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津·高考真题）函数
的零点所在区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·天津·高考真题）已知
，则“
是
”
“
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·新课标
卷
Ⅱ
·高考真题）设函数
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
